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1、 毕业论文（设计）开题报告毕 业 论 文（设计）名称 ： 导数在不等式证明中的广泛应用 姓 名： 琼措姆 学 号： P151713490 学 院： 数学与计算机科学 专 业： 数学与应用数学（双语） 班 级：2015级数学与应用数学（藏汉双语） 班 指导教师： 白玉琴 1选题的目的、意义及国内外对本课题涉及问题的研究现状:导数知识是高等数学的重要组成部分，其内容、思想以及应用贯穿于高等数学教学的始终。用导数证明不等式是一种有效的好方法，它也能使不等式证明很难。在各种不等式证明方法中，它占有重要的地位。导数可以刻画函数的变化趋势。在高中阶段我们就已经开始用导数的理论来求解函数的单调区间，并且以此
2、来大致刻画函数图像，并且通过利用函数图像来证明简单的不等式。这就启发我们在不等式的证明中可以应用导数的方式来进行证明。法国著名数学家费马在研究函数的极值问题时提出了导数的概念, 它是研究函数性质的一种重要技巧。在数学研究过程中，不等式证明是一个非常重要的课题，导数的引入让不少问题变得更加简单快捷，大大提升了解决此类问题的速度，这也体现出导数在数学中的地位。导数在数学中的应用非常广泛，不仅仅是局限在证明不等式。在高中数学中,导数的应用主要是体现在函数极值问题、单调性、曲线的切线方程。这也体现了数学之间的紧密性。用导数来证明不等式，一直以来都是数学研究者热衷的研究对象，通过查阅参考文献十余篇，其中
3、朱家俊在文献中分析了导数证明不等式的技巧，也简单阐述了导数的相关概念。张天德在文献中清晰的讲解了一系列用导数证明不等式的例题。梁俊平在文献中研究导数的证明方法，侧重讲了泰勒公式是如何证明不等式的。周晓农在文献中探讨了拉格朗日中值定理在证明不等式中的应用。对比之前的这些文献，文献却有了一些新颖的证明方法。国内对导数证明不等式已有一定的探究，并也比较全面的总结了运用导数来解决不等式的方法。2本课题主要研究方法、研究手段和需要重点研究的问题及解决的思路:我们所学的导数在整个数学中具有一定的重要性，不管在高考还是我们在平常接触.到题中，导数所占的分值是不容乐观的，所以我们不能小视，它的数学概念还有主要
4、的内容和精髓所在贯穿于整个数学研究中，在整个初等数学还有高等数学中导数也是重要的一部分。初等不等式可以说挺简单的，但是我们在高等数学中所接触到的不等式具有了一定的难度，随着难度的增加我们必须采用不一样的方法来解决该类问题，于是从导数和不等式的关系，我们归纳出我们可以通过导数来证明不等式，利用导数来证明不等式是一种很好的方法，再后期的证明过程中我们也发现这种方法是绝对可靠的。这种方法在不等式的证明过程中使得难度高点的题型变得简单，在不等式证明的过程中，利用导数来证明不等式的过程中，通过归纳发现具有较强的技巧和灵活的一些性质。只要熟练掌握这些方法就会在高等数学的解题过程中变得得心应手。瞻望最近几年
5、的高考题型我们不难发现，导数所占的分值不断提高，这也就说明了导数这一块很重要，但主要可以凭借导数的定义，函数的有关单调性质，还有就是函数的一些最值问题等来进行有关不等式的一些证明。在证明过程中我们首先必须整体分析，分析过程中在大脑中浮现整体解题框架，还有就是在证明过程中所选择的证明方式不一样，在具体题型中的证明过程就是不一样。具体问题具体对待，导数在不等式的证明过程中，我们必须分析清楚，不同问题不同对待。接下来我们就一些不同的证明方式中具体分析导数在不等式证明中的一些具体的应用。本文简单介绍了相关理论的导数，本文主要讨论了函数单调性的应用，最大值，凹凸，微分中值定理，泰勒公式和特例，推广了具体
6、方法的不等式证明，以及给出了不同方法的适用性，结合实例，总结了各种方法综合应用的基本思想。本文主要利用导数在拉格朗日中值定理中的应用、在判断函数凹凸性中的应用等，并且归纳了几种利用导数证明不等式的方法。导数可以刻画函数的变化趋势，通过导数的工具刻画函数图像，进而可以证明函数的单调性。文中归纳了几种利用导数证明不等式的方法。1.观察不等式，构造辅助函数。有时不一定要求函数具有单调性，利用拉格朗日中值定理，根据导函数在上的单调性，把作适当放大或缩小，从而推证要证明的不等式.2.一些不等式需要用导数的理论求解.求，确定在区间上的单调性;由函数单调性证明不等式。这是最基本的方法，但是对于一些复杂函数是
7、行不通的。3. 有的函数通过上述两种方法证明，过程太过繁琐或者行不通。此时考虑使用函数凹凸性来证明不等式。求二阶导数的符号，根据函数凹凸性的定义及性质证明不等式.若，则的图形是凹的，对于区间内的任意，有； 若，则的图形是凸的，对于区间内的任意，有19。导数在不等式的证明中发挥极其重要的作用.本文通过挖掘导数的相关性质，并把他们运用到相关的不等式的证明中，更深切体会到导数应用的有效性和广泛性。导数为不等式的证明提供了有力的条件，让我们摆脱了传统的证明方法，从而节省了时间，大大提高了做事效率.这也需要我们考虑问题时从不同的角度来分析，不能只会用以往的方法来处理问题，具体问题具体分析，这就需要我们学
8、会创新，学会变化。有时候不同的思想和方法会能让问题变得更简单，我们不能局限于现在的思想，而是要扩宽自己的视野，打开脑洞，毕竟人不是机器。导数给数学带来了便利，也展现出了它的强大力量。证明不等式的方式方法很多，但是在数学基础不够牢固的情况下，那么运用证明方法可能不够熟练，在这种情况下就可能对问题进行大量的计算，让问题变得更加繁琐，难度加大，浪费时间，做无用功。社会在不断发展，科技也越来越先进，我们必须跟紧时代的步伐，不能被社会所淘汰，作为新世纪的青年我们必须保证高度的学习热情，向老一辈的数学学者们学习。数学重要性,课程的变化，必将导致导数在数学课程中有更重要的地位，加强导数思想和教学方法是我们必
9、须要的，在学习生活中要学会归纳总结，对导数运用要深刻理解，熟练掌握。3工作方案及进度计划:2018年10月8日- 2018年11月2日 确定选题，收集相关资料，研读资料，确定研究方向及计划，形成写作提纲;2018年11月3 日-2018年12月12日 撰写开题报告、准备开题答辩;2018年12月13日-2019 年1月30日 研读资料，开展研究工作;2019年2月1日- 2019 年 3月 1日 深入研究分析，明确具体过程、技术路线等综合方案，形成论文初稿;2019年3月2日-2019年 4月 1日 认真修改论文，形成论文二稿;2019年4月2日-2019年4月19日 继续完善论文，形成论文三稿;2019年4月20日-2019年5月10日 论文修改、定稿、打印、答辩。4指导教师审核意见:指导教师（签字）： 年 月 日5学院学术委员会审查意见学院学术委员会主任（签字） 学院（签章） 年 月 日说明：1.本报告必须由承担毕业论文（设计）课程任务的学生在正式开始做论文（设计）前独立撰写完成，交指导教师审阅、学院审查。2.本报告作为指导教师、学院审查学生能否承担该毕业论文（设计）课题任务的依据，并随论文（设计）正文一起统一归档。