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1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET. 课堂教学的特色、创新与点评 在“第二届初中数学名师创新型课堂研修会”上的发言 罗增儒（陕西师范大学数学与信息科学学院） 老师们：下下午好很荣幸，两两天来我我们马不不停蹄地地欣赏了了六位老老师关于于“立体图图形与平平面图形形”（概念念教学，女女）、“整式的的乘法”（法则则教学，男男）的“同课异异构”，聆听了六位老师师关于课堂堂特色、课课堂创新新的“主题演演讲”首先，让让我们对对来自浙江江（郑瑄瑄）、北北京（张张苏）、安安徽（章章 昀、董建建功）、山山东（刘刘
2、乃志）、上海（孙孙琪斌）、江江苏（庞彦福福）七位老师师的精心心准备和和流畅展展示表示示由衷的的感谢；对三位主持老师师（董建功功、王俊和和孔琳）的辛勤勤劳动表示示崇高的敬意我看到了，本次活动动是以大家风风范的“同课异异构”为载体的；是以名师引引领的“课堂研修修”为主题的；是在在“特色”和“智慧”的旗帜帜之下打打造优效效教学的的所以，我我的发言言也就环环绕同课课异构、教学特色、教学创新、教学智慧和数学案例五个主题词来展开先谈理论认识（铺以故事来作说明），再从实践与理论的结合上谈本次活动中的课例和演讲 1 理论论认识数学课堂上上存在着着各种各各样的教教学，有有的精雕雕细刻，面面面俱到到；有的的大刀阔
3、阔斧，突突出重点点、难点点和观点点；有的的任性热热闹、但但数学浅浅薄得一一无所有有；有的的质朴无无华、却却内容揭示示得入木木三分；有的工工于抽象象思维，有有的富于于形象直直观；有有的是教教师的独独角戏，有有的是师师生的二二重唱；有的是是课堂的的催眠曲曲，有的的是心灵灵的净化化剂；听有的的课是受受罪、听听有的课课是享受受，不同的的教学有有不同的的效果，我我们追求求有特色色、有创创新、有有智慧、从从而是高高效率、优优效果、强强效益的的教学1-1同同课异构构 （11）同课课异构的的界定“同课异异构”中的“课”指教学学内容，“构”指教学学设计“同课异异构”这一名名称借鉴鉴了化学学学科中中的同分分异构，
4、化学上上，同分异异构体是是一种有有相同化化学式、有有同样的的化学键键却有着着不同原原子排列列的化合合物有些同同分异构构体有相相似的性性质，但也有有的相差差很大同样，“同课异异构”有的风风格迥然然不同，有有的只是是“同课异异人” （22）同课课异构的的方式同课异异构有两两种方式式：一种种方式是是同一教教学内容容由不同同教师作作不同的的处理、组组织为不不同的课课堂教学学；另一种方方式是同同一教师师对同一一教学内内容在不不同教学学班级作作不同的的处理，组织为为不同的的课堂教教学通常所所说的同同课异构构大多指指第一种种（本活活动），也就是是不同的的教师选选用同一一教学内内容，根据学学生实际际、现有有的
5、教学学条件和和教师自自身的特特点，对教学学内容进进行合理理的教学学安排和和不同的的教学设设计 （3）同同课异构构的作用用不同教教师的教教学风格格，教师对对课程资资源的组组合能力力以及教教师对教教材的处处理艺术术，在“同课异异构”中均能能得到充充分的展展示对不同同教师执执教同一一教学内内容的教教学案例例进行充充分比较较、多方方探讨， 是提提高教师师专业水水平、提提升校本本教研实实效性的的一条有有效而便便捷的途途径； 也是是促进教教学创新新的一条条有效而而便捷的的途径 （4）同同课异构构的特点点“同课异异构”作为校校本教研研的新方方式，具有四四个特点点：由以教材材教法为为中心的的文本教教研转向向以
6、师生生共同发发展为中中心的人人本教研研由以接受受为主的的指导性性教研转转向以互互动探究究为主的的反思性性教研由过去学学与习脱脱节、研研与训分分离向学学与习结结合、研研与训一一体化转转变由单一封封闭的个个人研究究模式转转向多维维互动的的群体研研究模式式，授课教教师与听听课教师师都在比比较中互互相学习习（5）同课课异构的的实施“同课异异构”的教研研形式主主要分为为以下四四个步骤骤：确定课题题，自主主备课首先，由相关关方面确确定进行行“同课异异构”的授课课教师及及教学内内容（这这一步，主主要由主主办方统统筹了）然后，由授课课教师面面对同一一课题，各自备备课备课时时，要求教教师认真真钻研教教材，查阅资
7、资料，挖掘各各种可用用的教学学资源，深入了了解学生生的学习习基础，广泛收收集相关关课题的的资料，再根据据自己对对教材的的个性解解读和本本人教学学优势制制订教学学目标，预设教教学过程程，提出具有有教学特特色的设计（这一一步，六六节课都都努力做做了）说课交流流，修改改教案 在自主主备课的的基础上上，请各位位授课教教师根据据各自的的教学设设计情况况进行说说课把自己己对同一一课题的的教学目目标的设设置、采采用的教教学方法法、教学学过程的的预设以以及设计计理念进进行阐述述，重点说说明教学学流程和和希望产产生的效效果，也可提提出自己己的困惑惑供大家家讨论（本活动难难以做到）上课展示示，点评评研讨由各位位授
8、课教教师分别别进行课课堂教学学的展示全体教教师深入入课堂听听课，体验教教学设计计在课堂堂中的实实施情况况及实际际效果，并随着着课堂的的进程，将自己己的思考考记录下下来教师们们既要听听出“同课”的“同”来，更要听听出“异构”的“异”来课后后，授课课教师和和听课教教师进行行坦诚的的交流，展展开思维维的碰撞撞授课课教师应应就本课课的设计计意图和和上完课课后的得得失进行行剖析，交流教教后感悟悟和体验验；听课课教师应应进行会会诊式研研讨，详细剖剖析教学学中的行行为，分析各各位授课课教师教教学方法法的特色色、闪光光点与商商榷之处处，通过集集体的智智慧进行行再次比比对，找出同同一教材材内容的的不同处处理方式
9、式，挖掘教教学的亮亮点，找出需需要完善善的地方方（这一一步，现在正正在做）反思总结结，共同同提高根据大大家的讨讨论，授课教教师修改改原来的的教学设设计，写出教教学反思思，作为教教研组活活动的资资料积累累起来反思文文本可以以围绕以以下三个个方面来来展开：教学过程程，记录本本次课堂堂教学的的教学流流程；精彩回眸眸，记录自自己认为为教学过过程中最最精彩的的片断，并进行行剖析；病历记载载，揭示本本次教学学存在的的问题（这一步，下来认认真做，投投寄到“中数参”发表）故事1：两两节“同课异异构”课我在一所中中学听过过两节课课，都是是讲“向量在在几何中中的应用用”（高中中），一一节是年年轻教师师上，教教案很
10、完完整，讲讲解很规规范，一一类一类类的题目目，一步步一步的的方法，与与发到手手上的教教（学）案案非常一一致另一节节是特级级教师上上，他只只带了一一个脑袋袋和作为为引子的的一道题题目来，我我向他要教教（学）案案时，他说说要等上完课课之后才才有，他介介绍了上上课的基基本思路路（腹稿稿）：先先给出一一道题目目，让学学生做，然然后提问问题，由由此展开开，学生生有什么么问题就就环绕“向量在在几何中中的应用用”解决什什么问题题，学生生提不出出问题时，教教师提两节课课都上得得挺成功功，都演演绎了“向量在在几何中中的应用用”，但教学风风格迥然然不同（同课异异构）： 一个更体体现教学学的共性性，一个个更体现现教
11、学的的个性一个以教教定学，一一个以学定教一个更重重视教学学的预设设，一个个更重视视教学的的生成一个是认认认真真真地执行行教学规规范，一一个是洒洒洒脱脱脱地展示示教学智智慧（不是教师师没有备备课，而而是“以学定教”备了很很多课）1-2 教学特色色（1）教学学特色的的含义界定：教教学特色色是一个教师师区别于于其他教教师的教教学活动动方式（特色设计计参见案例例1-2、案例3）理解：它它是教师的的教学思想、教教学风格格、个性特特点、教学技术等在教教学过程中中独特的的、和谐谐的结合合与经常性性的表现现教学学特色的形形成是一一个教师师在教学学艺术上上趋于成成熟的重重要标志志（2）教学学特色形形成的三三个途
12、径径途径径并不唯唯一，主主要有如如下三个个、并可可以交叉叉：摸爬滚打打型：教师在在教学实实践中不不断积累累、并在在教师群群体内部部自主交交流，逐逐步形成成个人的的教学特色色（我是是） 理论指导导型: 教师自觉觉地运用用先进的的教育思思想于各各个教学环环节，整整体构建建、并最最终形成成自己独特特鲜明的的教学特特色博采众长长型: 教师博采采众长，先先部分地地移植大大家的长长处，利利用综合合优势，再再蜕变出本本人的教教学特色色（3）教学学特色形形成的四四个阶段段一般般来说，教学特色的形成通常要经历“模仿、选择、定向、创新”四个阶段模仿通通过观察察被模仿仿对象的的行为，获得相相应的表表象，从而产产生类
13、似似行为的的过程，叫叫做模仿仿学写字字从模仿仿开始，学写作作从模仿仿开始，学绘画画从模仿仿开始，学音乐乐舞蹈从从模仿开开始，学学数学解解题等也也都从模模仿开始始数学学教师亦是是参照成成熟教师师的教学学行为，学学会“教什么么，怎么么教”的，这是形成成教学特特色的第第一步但模仿仿不是目目的，而而是对不不同教学学特色的的广泛了了解、不不断熟悉悉、为创创新打好好基础选择在在熟悉众众多的教教学特色色后，根根据个人人的兴趣、爱爱好、特特长、心心理、生生理条件件等选择适适合自身身个性发发展的恰恰当模式式定向在在选择了了某种教教学模式式之后，对对自己的的教学风风格的发发展方向向进行设计计，并在在教学中中努力实
14、实践 创新在在确定方方向并努力实实践的过过程中，形形成独特特的风格格和经常常性的表表现，创创造出自己的特色（4）教学学特色的特特征教学特色色一旦形形成，会会有四个个方面的的特征 教学的艺艺术性指教师师在教学过过程中技技能技巧巧的运用用恰到好好处，充充满着艺艺术感染染力风格的创创造性教师在教学内内容的处处理、教教学方法法的选择择和教学学过程的的组织上上具有独独特性，人无我有、人有我新 效果果的良好性教学突突出了重重点、突突破了难难点，学学生原有有的知识识经验与与新输入入的知识识之间建建立起非非人为的的、实质质性的联联系，教教学效果果良好表现的稳稳定性教师的的教学艺艺术、教学创创造和良良好效果果不
15、是偶偶尔的、临临时的个个别表现现，而是是一贯的的、全方位的经常常表现，已已成为教教师一种种良好的的、鲜明明的、稳定的的个性特特征故事2：一一个中国国教师在在世纪之之交，借借鉴国外外“小组学学习、合合作交流流”的教学模模式，先先是观察察、模仿仿、学习习；经过过一段时时间的熟熟悉之后后，根据据自身的的启发式式教学积积累，逐逐渐形成成以学生生为主体体、以教教师为主主导、关关注数学学本质的的自我风风格；这这种风格格在教学学实践中中不断磨磨练、稳稳步发展展，形成成新课程程理念与与数学教教育中国国道路相相结合的的教学模模式这这里就有有非常明明显的四四个阶段段：模仿仿、选择、定向、创新 教学特色直直接与教教
16、学创新新相联系系，并落落脚于创创新1-3 教学创新新（1）教学学创新的含含义教教学创新新是教师师对教学再创创造的教教学行为为，它经历历从模仿仿的量变变积累到到升华的质质变过程程，表现现为对模仿的超超越和对对常规的突破，核心是“新”新的结结构、新新的方式式、新的的良好效效果等（上面面说过：人无我我有、人人有我新新）教学创新新是推进进优效教教学、实实现高效效课堂的永恒动动力！（2）教学学创新需要要艰苦的的努力这是因因为： 创新意味味着质变变推陈出出新有一一个量变变的积累累过程，才才能达到到更本质质、更深深刻的飞飞跃，这这个过程程常常是是漫长而而艰苦的的创新意味味着付出出因为惯惯性的作用，超超越和突
17、破需要要强大的的力量，这个个力量就是创创新者艰艰苦而巨巨大的付付出、稳稳定而健健康的心心理；有时，还还需要社社会的支支撑与扶扶持创新意味味着风险险任何何新的东东西、新新的做法法都存在在失败的可可能，需需要我们们敢为人先先，标新新立异，勇于提提出问题题，善于探索索调整 （3）课堂堂教学中中创新精精神的培培养：关关键是激激发好奇奇，培养养兴趣，激激励质疑疑、引导导探索：好奇是创创新意识识的萌芽芽，是唤起起创新意意识的起起点；兴趣是创创新思维维的营养养，是支撑撑创新思思维的感感情；质疑是创创新行为为的举措措，是开启启创新行为为的力量； 探索是创创新学习习的进程程，是进进行创新新学习的的行动 故故事3
18、：反思“曹冲称称象” （11）故事简简介这是一一个传颂颂千古的的故事：曹操获获得一头头大象，与与大家一一边看一一边议论论，“大象到到底有多多重呢?”由于当当时没有有这么大大的秤杆杆，没有有先进的的仪器，这这就成了了一个问问题，一一个非常常规应用用问题存在不同水水平的“问题解解决”有人提提议把大大象宰了了，一块块一块地地称，这这是一种种“化整为为零”的策略略，重量量虽然出出来了，但但珍贵的的大象却却不复存存在了曹操的的儿子曹曹冲才77岁，他他提出一一个聪明明的办法法：先把把大象赶赶到一艘艘大船上上，看船船身下沉沉多少，就就沿着水水面，在在船舷上上画一条条线然后，把把大象赶赶上岸，往往船上装装石头
19、，直直至船下下沉到画画线的地地方为止止最后，称称一称船船上的石石头，石石头有多多重，就就知道大大象有多多重了理解曹曹冲方案案需要物物理知识识（没有有阿基米米德定律律不能保保证石头头与大象象等重，难难保不会会出现“刻舟求求剑”的错误误），下下面的分分析不涉涉及物理理定律，纯纯粹数学学教育的的视角 （22）问题解解决分析析我们从从数学上上分析曹曹冲的“问题解解决”过程主主要有两两个步骤骤：第1步，把把“整体”的大象象对应为为等价物物：“零散”的石头头(映射化整为为零)；第2步，称称一小块块一小块块石头得得出：大大象的重重量(逆映射射集零零为整)一头大象一堆石石块? 大象重量称出石石块总重重量 图
20、请注意，曹曹冲先“化整为为零”、再“集零为为整”的做法法，与愚愚蠢的“宰象”方案有有思想方方法上的的共同性性，曹冲冲的聪明明之处在在于，既既从别人人的不成成功想法法中吸取取了合理理成分，又又用等价价物代替替大象他的思维维亮点：通过物物理知识识找出等等价物 （3）反思思曹冲方方案曹冲方方案在实实施等价价物的时时候，有有一个大大前提就就是“大象自己己上船、自自己下船船”，这当当中若有有一次大大象不愿愿走动，那那么抬大大象的困困难与称称大象的的困难几几乎是类类似的大象自自已走上上走下对对我们抬抬石头、称称石头能能带来什什么启示示呢? 就此，笔笔者与一一位小学学二年级级学生进进行了如如下的对对话（微型
21、型实验）教师：假如如我们这这块地方方是个平平原，一一马平川川全是黄黄土，没没有石头头，你怎怎么办? （把把等价物物从“石头”的传统统认识中中突破出出来不是唯唯一的）学生：那我我就把黄黄土挑上上船，直直至船沉沉到画线线的地方方，然后后称黄土土的重量量 教师：挑黄黄土上船船、下船船，既费费工又费费时，有有没有既既省工又又省时的的更简单单办法?（寻找找更方便便的等价价物）学生：用电电子秤直直接称大大象 教师：这不不行，不不能改变变当时的的技术条条件学生：组织织围观的的人代替替黄土，让让人自己己走上船船、自己己走下船船过秤，既既省工又又省时，要要不，赶赶一群羊羊上船也也可以（4）反思思的启示示这个办办
22、法确实实比曹冲冲的强，由此，可可以得出出3个结论论：即使是“智慧典典范”的解题题过程也也有创新新的空间间即使是对对小学生生作解题题过程的的分析与与启引，也也能开发发出解题题智慧来来 找回被浪浪费的重重要信息息是解题题分析获获得进展展的一个个有效途途径在曹冲冲方案中中，“大象自自己上船船、下船船”本已存在在，只不不过是在在使用石石头等价价物时被被浪费了了，“小学二二年级学学生”无非是“找回被被浪费的的重要信信息”（创造性性：“人无我我有、人人有我新新”曹冲是是人家没没有“等价物”他有，小小学二年年级学生生是突破破已有的“等价物”，找出出新的等等价物）我们现在讲讲这个故故事是想想导出这这样一个个话
23、题：一个小小学二年年级学生生都能想想出来的的办法，我我们作为为成年人人、作为为教师为为什么没没有想过过？多少少年来我我们是不不是存在在一种认认识的自自我封闭闭、缺少少自我反反思的敏敏感？类类似地，我我们天天天进行教教学，是是不是也也缺少一一种对教教学反思思的强烈烈敏感？是不是是也缺少少一种教教学创新新或教学再创创造的自自觉意识识？应该该看到，教学处处处有创创新的空间间！再说一个小小学生也也有创新新的例子子：圆的的面积一般方方法是把把圆转化化为长方方形： 图2新方法：如如图3，作同同心圆，然然后沿虚虚线剪开开、一层层一层拉拉直，开开始是一一个一个个小梯形形（近似似），最最后一个个是等腰腰三角形形
24、，最终终把圆变变形为等等腰三角角形（近近似），其其底为圆圆的周长长、高为为圆的半半径，面积为为，故圆圆的面积积为 图3 这这个设计计是可以以操作的的：取一一个由布布料或塑塑料带子子缠绕而而成的圆圆盆，其其纵截面面为一个个圆面如图3，沿虚线线将带子剪开开、一层层一层拉拉直，可可把圆面面变形为为等腰三三角形（同同时也把把一个圆圆柱变为为一个三三棱柱），这这个三角角形的底底为圆的的周长、高高为圆的的半径，面积为为圆的，故故圆的面面积为（圆柱的的体积也也等于三三棱柱的的体积）这这里已经经有微积积分的思思想了还要指出，当学生创新行为出现的时候，我们老师不能叶公好龙举个很简单的例子（继续参见案例2-1）：
25、故事4 看图写写数（如如图4），一年年级时，两两串苹果果、每串串2个，学生生写2或4（小小学数学学教师20111第78期刊文“2还是4”P1774） 图4 图5 到到三年级级时（如如图5），三串串葡萄、每每串10个，看看图写数数，学生生全写330，因为为写3老师会会判错 解释：这里里有一个个量与数数的关系系问题，凡凡是可以以测量、计计数、计计算的东东西，都都叫做量量图44、图5的东西西可以计计数，当当然是量量凡是是量，都都可以用用同类的的量做单单位，来来度量它它的大小小，度量量的结果果就得到到数可可见，量量与数既既有联系系又有区区别，数数与单位位有关，同同一个量量使用不不同的单单位，得得出的数
26、数是不同同的（数数可以不不唯一、但但实质相相同）因而，上上述题目目是开放放的，只只要能说说出理由由来都可可以作为为答案如图44 2是指“串”，4是指“个”（4是怎么得得出来的的？其理理由可能能也是开开放的：1+11+1+1？2+22？222？）；如如果合为为一个整整体也可可以是1“堆”苹果；如果2指“个”，4指“串”，那全全都是错错的 如果作作发散思思考： 有学生生写22时（两个2并列，并并不比22+2别别扭，可能比比222更自然然），你会认认可吗？你会叶叶公好龙龙吗？ 有学生生写220时（两个2并列苹果果后面再再没有苹苹果了），你你会认可可吗？你你会叶公公好龙吗吗？ 有学生生写2002时（两
27、串苹果之间间没有苹苹果），你你会认可可吗？你你会叶公公好龙吗吗？ 有学生生写20020时时（两串苹果之间间没有苹苹果，两两串之后也也没有苹苹果），你你会认可可吗？你你会叶公公好龙吗吗？总之，题目目是开放放的，不不要当作作结构良良好的收收敛题来来处理，限制学学生的思思维所出现现的情况况，对教教师的数数学功底底和教学学智慧都都是挑战战，要珍珍惜学生生的思维维闪光点点如果教教师要作作为收敛敛题，应应注明单单位还要指出出，除了了实际问问题涉及及单位换换算之外外，数学学只关心心“数”，522=100可以是5米的2倍等于10米，也也可以是是人的2只手共共有10个手指指头，这这两件不不同的事事在数学学上的抽
28、抽象是一一样的当然，有有些量的的单位是是天然的的，如42个人，3所学校校，8本书，对对这些量量，教师师也要向向学生交交代，特特别是在在第一次次出现的的时候，不不要“潜在假假设” 1-4 教学智慧慧（1）教学学智慧的的含义教学智慧是是教师面面临复杂杂教学情情境所表表现出来来的一种种准确判判断和敏敏捷反应应能力常常出出现在随随机应变变、灵活活创造、成成功处理理教学意意外事件件的过程程中，它它是观察察的敏锐锐性、思思维的灵灵活性和和意志的的果断性性三位一一体的独独特结合合是教教师在千千变万化化的教学学实际情情景中，处处理“预设”与“生成”关系所所表现出出来的一一种实践践智慧我们知道，教教学活动动既是
29、一一种科学学活动（必必须符合合教学活活动的客客观规律律），又又是一种种艺术活活动（蕴蕴藏着丰丰富的人人文性）前者就就会形成成和发展展我们所所说的教教学理论论，并组组成以严严密的理理性分析析和逻辑辑推理为为基础的的内容体体系，反反映的是是教学的的必然性性后者者就会形形成和发发展教师师的教学学智慧，即即教师在在教育情情境中对对个别的的、特殊殊的教学学现象的的理解与与处理，并并成为教教育实践践性知识识的重要要内容，反反映的是是教学的的偶然性性（2）教学学智慧的的特征（参见案例1）教学智慧慧的情境境性教教师的教教学智慧慧是教学学经验与与教学艺艺术长期期积累基基础上的的创造性性呈现，但但在积累累与呈现现
30、之间，需需要复杂杂教学情情境的激激发，常常常是在在教师与与学生之之间互动动合作的的特定情情境中才才被激发发出来这个复复杂的教教学情境境，不仅仅指教师师对于教教学的理理解与把把握来说说是复杂杂的，而而且还指指教师养养成教学学智慧的的过程与与方法也也是在复复杂的情情境中生生成、又又在复杂杂的情境境中智慧慧的教学智慧慧的生成成性教教学智慧慧常常不不是预设设的，而而是在真真实的情情境中生生成智慧慧、并在在短暂的的时间内内选择最最为恰当当与艺术术的一种种解决办办法是是教师在在处理问问题时的的急中生生智、大大胆创新新，可以以体现教教师的自自制能力力、应变变能力和和教学预预见能力力教学智慧慧的实践践性教教学
31、智慧慧是一种种教学行行动的形形式，是是教师与与学生交交往的方方式是是在教学学的实践践中产生生了教学学智慧，同同时，教教学智慧慧又在教教学的实实践中发发挥作用用 案案例1:在“三角形形内角和和定理”的课堂堂上案例1-11：体现现教学智智慧的生生成第1、案例例的呈现解说：“三角形形内角和和定理”的教学学设计，人人们已经经谈了很很多（还还可参见见案例1-2），但但这并不不影响教教学的创创造，有有出息的的教师依依然在数数学教育育中国道道路的推推动下探探索新的的可能性性，如图6，展示示了教师师对定理理教学的的精心设设计，殊殊不料“突发事事件”屡屡发发生 图6 教师：如图图6，用橡橡皮筋构构成，其其中顶点
32、点为定点点，为动动点，放放松皮筋筋后，点点收缩，产产生一系系列的三三角形：，请观察察内角和会发发生怎样样的变化化？ 解说说：教师师的主观观意图是是让学生生看到：，这既既孕育着着极限的的思想，又又诱发出出，但是是，学生生发言了了 学生11：内角角和等于于教师：好，说说说你是是怎样观观察出来来的？学生11：我不用用观察，以以前已经经知道这这个结论论解说说：老师师有点失失落，但但立即又又根据已已经发生生的情况况，舍去去“结论发发现”的启发发，马上上转入“结论证证明”的发现现教师：那我我们探究究一下三三角形的的内角和和为什么么是？学生11：不用用探究，这这是定理理，记住住结论就就可以了了 教师：（教教
33、师随手手在黑板板上分别别画了一一个钝角角三角形形和一个个直角三三角形，问问学生11）那么么，这两两个三角角形的内内角和是是否相等等？学生1：这这不好说说解说：这这些学生生只关心心结论性性知识，其其实并未未真正理理解定理理当初初直观呈呈现或直直接接受受的知识识，因为为未加证证明，所所以并没没有与原原有的知知识建立立起非人人为的、实实质性的的联系，这这需要教教师的引引导（我我把它叫做“僵尸数数学”，谈不不上智慧慧，谈不不上特色色，谈不不上创新新） 教师：是是的，以以前介绍绍过三角角形的内内角和等等于，但但没有证证明，由由于实验验可能会会有误差差，无穷穷个三角角形也不不能逐一一检验，所所以，我我们要
34、给给出一个个严格的的证明学生22：通过过图6，我看看到当点点趋向于于时，趋向向于，而而趋向于于；合起起来，三三角形内内角和趋趋向于；同时，这这个图形形还告诉诉我们，这这个结论论怎样证证明教师：（很很高兴）你你说说证证明学生2：设设三角形形的内角角和为度度，在上上取一点点（相当当于点的的运动终终点），联联结（如如图7），有有 ，（在中） ，（在在中）相加 但 ， ，（平平角） 图7代入有 ， 得 受学生生2的启发，也也有同学学在三角角形内取取一点，联联结分成成三个三三角形（如如图8），然然后求内内角和来来证明 图图8 解说说：这完完全出乎乎教师的的意料之之外，一一时间自自己也弄弄不清正正误，既既
35、无法立立即表态态，又不不能表示示出犹豫豫，教学学在师生生互动中中出现“复杂教教学情境境”，教师师的选择择是“推迟判判断” 教师：证证明出来来了，同同学们好好好看一一看，做做得对不不对？解说：教教师肯定定了学生生的行为为，但没没有肯定定行为的的性质，“推迟判判断”是一种种教学智智慧学学生沉默默片刻之之后，大大多表示示认可，确确实，一一旦承认认“三角形形内角和和为定值值”，整个个证明就就无懈可可击，但但初中课课本没有有这样的的定理，教教师利用用这段甩甩给学生生的宝贵贵时间想想通了，原原来图66的设计计给学生生造成了了这样的的印象：，的内角角和为常常数，所所以，学学生认为为图7中的，内角和和均为，其
36、其实，图图6中变量的的极限为为时，其其变化过过程可以以单调上上升，也也可以单单调下降降，还可可以是摆摆动的，更更危险的的是，可可能变量量根本就就不取值值，但这怎怎能向初初中生讲讲清楚？还有本本课的教教学任务务怎么完完成？ 教师：是是的，仔仔细审核核每一步步都推理理有据，计计算准确确，但是是（如图图7），为为什么，的内角角和都是是呢？课课本中没没有这样样的定理理因此此，还要要先证“三角形形的内角角和为定定值”才行不不过，这这个方法法向我们们提供了了一个思思路，通通过图中中三角形形的关系系，并且且利用平平角等于于来证对此，我我们暂且且按下不不议现现在，让让我们重重新回到到，看看看拉紧皮皮筋（与与放
37、松相相反），让让点沿方向运运动的情情况如如图9，当点点变为延长长线上的的，变化时时，变小小，变大大；当点点奔向太太阳，即即 的一瞬瞬间，产产生出平平行线，由由同旁内内角之和和等于知知， ，这时可以猜猜想 并且，除了了点外，对对变化过过程中的的任一点点，都有有 图9同学们，在在这个变变化过程程中，你你们看到到了什么么？ 学生3：看看到了三三角形内内角和为为常数，这这个常数数就是，因因为 （两两线平行行，内错错角相等等） （两线平平行，同同旁内角角互补）第2、初步步的认识识（1）整个个课例可可以分解解为6个片断断： 教师的的原有认认识； 突突发事件件1（源于于学生1）反思、步步骤调整整； 突突发事
38、件件2（源于于学生2、3）可爱的的错误； 突突发事件件的策略略处理推迟判判断； 省省悟循环环论证，调调整情景景设计； 推推出新设设计，完完成再认认识在这个个一波三三折的过过程中，有有两次突突发事件件，两次次调节反反思，一一次比一一次深刻刻，一次次比一次次更能激激起人的的感情，这这有助于于说明，学学习活动动不仅仅仅是对学学习材料料的识别别、加工工和理解解的认知知过程，而而且还有有对该过过程进行行积极的的监控、调调节的再再认知过过程在在这个认认知与再再认知过过程中，我们感受到教学特色、教学创新和教学智慧的存在（2）这个个课例，呈现现了教学学智慧的的生成过过程和基基本特征征 教学智智慧的情情境性正是
39、师生生的合作作互动引引发了两两次突发发事件，正正是突发发事件的的“意外”和“可爱错错误”的挑战为教教师创造造了一个个需要展展示教学学智慧的的空间教师既在这意外的情情境中表表现智慧慧、又在这复杂的的情境中中发展智慧慧 教学智智慧的生生成性因为教教师缺乏乏对图7、图8中证法的的思想准准备（不是预预设的），所以以形成了了“不知如如何是好好”的教学学困境面对学学生提出出的问题题，教师师的思维维定势是是“责无旁旁贷”要去回回答，因因此当无无法回答答时，教教师常常常因自责责而显得得不安，并并会陷入入一种教教学过程程中断的的窘迫状状态这这时，教教师需要要走出自自己的思思维定势势，需要要一种教教学智慧慧来艺术
40、术地化解解这一窘窘境任任课教师师凭借着着自己的的经验将将问题“推迟判判断”，抛给给了学生生这样样，任课课教师不不仅避开开了自己己的尴尬尬局面，而而且为进进一步思思考赢得得了时间间，还可可以调动动学生回回答问题题的积极极性任任课教师师的新设设计很可可能就是是面对复复杂的教教学情境境，被“逼”出来的的，体现现为“生成”，也体现现教师的的自制能能力、应应变能力力和教学学预见能能力 教学智慧慧的实践践性正正是在教教学的实实践中产产生了教教学智慧慧，教学学智慧又又在教学学的实践践中发挥挥了作用用 案例1-22：体现现教学特特色的设设计 除了案例11-1的设设计之外外，三角角形内角角和定理理还有以以下方案
41、案可供选选择选选哪一个个进行教教学更适适合你的的风格呢呢？方案1 ：（测量量）让学学生测量量各种各各样的三三角形，他他们发现现有惊人人的相同同结论，有有的小声声说，有有的大声声说，有有的疑惑惑说，有有的肯定定说这这时教师师发问：这是偶偶然的巧巧合还是是必然的的规律？进而作作出正明明方案2 ：（剪拼拼）如图图10，剪剪下三角角形的三三个内角角，再拼拼成一个个平角 标标准型 非非标准型型 图10方案3：（折折纸）如如图111，让同同学们将将沿折痕痕对折，则则重合于于，组成成一个矩矩形 ，三角角形的三三个内角角拼接成成一个平平角其其中分别别是的中中点，均均垂直于于（提提示，这这个图还还包括了了三角形
42、形面积公公式与中中位线定定理） 图11 方案4：（猜猜三角形形）如图图12，上课伊伊始，教教师分别别投影出出示被遮遮住一部部分的三三角形，让让同学们们猜这是是个什么么三角形形，为什什么? （1） （2） （3）图12 学学生1：图122（1）是直角角三角形形，因为为有一个个角是直直角的三三角形叫叫直角三三角形(教师揭揭去盖着着的纸片片，一看看，果真真猜对了了) 学生2：图122（2）是钝角角三角形形，因为为有一个个角是钝钝角的三三角形叫叫钝角三三角形(教师揭揭去盖着着的纸片片，一看看，果真真是个钝钝角三角角形) 学生众：(异口同同声)图12（3）是锐角角三角形形(教师揭揭去盖着着的纸片片，一看
43、看，不对对了这这时有三三个三角角形重叠叠在一起起（其中中一个锐锐角相等等），一一个是直直角三角角形，另另一个是是钝角三三角形，还还有一个个是锐角角三角形形（学生感感到惊异异)教师：刚才才大家看看到一个个直角或或者一个个钝角，就就可以断断定三角角形是直直角三角角形或钝钝角三角角形，为为什么看看到一个个锐角却却不能断断定是锐锐角三角角形?启发大大家思考考三角形形的内角角和方案5：（演演示）如如图13，一支支铅笔分分别以三三角形的的三个顶顶点为旋旋转中心心旋转 ，结果果为一次次反射 图13方案6：（问问题）如如图14，两条条平行线线被第三三条直线线所截，有有同旁内内角互补补（如图图14（1）旋转直直线，将将分成与，有（如如图14（2）再擦去去原来的的位置（如如图14（3），提提问：跑跑到哪里里去了呢呢？让学学生找出出，并暗暗示在原原先的位位置是辅辅助线（如如图14（4） （1） （2） （3） （4） 图14这些方案，哪哪一个更更适合学学生的知知识水平平、思维维能力和和心理特特征，就就选用哪哪一个来来进行教教学不不同的学学校、不不