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1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET. 课堂教学的特色、创新与点评 在“第二届初中中数学名师师创新型课课堂研修会会”上的发言言 罗增儒儒（陕西师范范大学数学学与信息科科学学院） 老师们：下下午好很荣幸，两两天来我们们马不停蹄蹄地欣赏了了六位老师师关于“立体图形形与平面图图形”（概念教教学，女）、“整式的乘乘法”（法则教教学，男）的“同课异构”，聆听了六位老师关于于课堂特色色、课堂创创新的“主题演讲”首先，让我我们对来自浙江（郑瑄瑄）、北京京（张苏）、安安徽（章 昀、董建功功）、山东东（刘乃志志）
2、、上海（孙琪琪斌）、江江苏（庞彦福）七位老师的的精心准备备和流畅展展示表示由由衷的感谢谢；对三位主持老师（董建功、王俊和孔孔琳）的辛勤劳动动表示崇高的敬意我看到了，本次活动是以大家风范范的“同课异构”为载体的；是是以名师引领领的“课堂研修”为主题的；是在“特色”和“智慧”的旗帜之之下打造优优效教学的的所以，我的的发言也就就环绕同课课异构、教教学特色、教教学创新、教教学智慧和和数学案例例五个主题词词来展开先谈理论认认识（铺以以故事来作说说明），再再从实践与与理论的结结合上谈本次活动动中的课例和演讲 1 理论论认识数学课堂上上存在着各各种各样的的教学，有有的精雕细细刻，面面面俱到；有有的大刀阔阔斧
3、，突出出重点、难难点和观点点；有的任任性热闹、但但数学浅薄薄得一无所所有；有的的质朴无华华、却内容容揭示得入入木三分；有的工于于抽象思维维，有的富富于形象直直观；有的的是教师的的独角戏，有有的是师生生的二重唱唱；有的是是课堂的催催眠曲，有有的是心灵灵的净化剂剂；听有的课课是受罪、听听有的课是是享受，不同的教教学有不同同的效果，我我们追求有有特色、有有创新、有有智慧、从从而是高效效率、优效效果、强效效益的教学1-1同同课异构 （11）同课异异构的界定定“同课异构”中的“课”指教学内内容，“构”指教学设设计“同课异构”这一名称称借鉴了化化学学科中中的同分异异构，化学上，同分异构构体是一种种有相同化
4、化学式、有有同样的化化学键却有有着不同原原子排列的的化合物有些同分分异构体有有相似的性性质，但也有的的相差很大大同样，“同课异构”有的风格格迥然不同同，有的只只是“同课异人” （22）同课异异构的方式式同课异异构有两种种方式：一一种方式是是同一教学学内容由不不同教师作作不同的处处理、组织织为不同的的课堂教学学；另一种方式式是同一教教师对同一一教学内容容在不同教教学班级作作不同的处处理，组织为不不同的课堂堂教学通常所说说的同课异异构大多指指第一种（本本活动），也就是不不同的教师师选用同一一教学内容容，根据学生生实际、现现有的教学学条件和教教师自身的的特点，对教学内内容进行合合理的教学学安排和不不
5、同的教学学设计 （3）同同课异构的的作用不同教师师的教学风风格，教师对课课程资源的的组合能力力以及教师师对教材的的处理艺术术，在“同课异构”中均能得得到充分的的展示对不同教教师执教同同一教学内内容的教学学案例进行行充分比较较、多方探探讨， 是提提高教师专专业水平、提升校本教研实效性的一条有效而便捷的途径； 也是是促进教学学创新的一一条有效而而便捷的途途径 （4）同同课异构的的特点“同课异构”作为校本本教研的新新方式，具有四个个特点：由以教材材教法为中中心的文本本教研转向向以师生共共同发展为为中心的人人本教研由以接受受为主的指指导性教研研转向以互互动探究为为主的反思思性教研由过去学学与习脱节节、
6、研与训训分离向学学与习结合合、研与训训一体化转转变由单一封封闭的个人人研究模式式转向多维维互动的群群体研究模模式，授课教师师与听课教教师都在比比较中互相相学习（5）同课课异构的实实施“同课异构”的教研形形式主要分分为以下四四个步骤：确定课题题，自主备备课首先先，由相关方方面确定进进行“同课异构”的授课教教师及教学学内容（这这一步，主主要由主办办方统筹了了）然后，由授课教教师面对同同一课题，各自备课课备课时，要求教师师认真钻研研教材，查阅资料料，挖掘各种种可用的教教学资源，深入了解解学生的学学习基础，广泛收集集相关课题题的资料，再根据自自己对教材材的个性解解读和本人人教学优势势制订教学学目标，预
7、设教学学过程，提出具有教学特特色的设计（这这一步，六六节课都努努力做了）说课交流流，修改教教案 在自主备备课的基础础上，请各位授授课教师根根据各自的的教学设计计情况进行行说课把自己对对同一课题题的教学目目标的设置置、采用的的教学方法法、教学过过程的预设设以及设计计理念进行行阐述，重点说明明教学流程程和希望产产生的效果果，也可提出出自己的困困惑供大家家讨论（本活动难以以做到）上课展示示，点评研研讨由各各位授课教教师分别进进行课堂教教学的展示全体教师师深入课堂堂听课，体验教学学设计在课课堂中的实实施情况及及实际效果果，并随着课课堂的进程程，将自己的的思考记录录下来教师们既既要听出“同课”的“同”来
8、，更要听出“异构”的“异”来课后，授授课教师和和听课教师师进行坦诚诚的交流，展展开思维的的碰撞授授课教师应应就本课的的设计意图图和上完课课后的得失失进行剖析析，交流教后后感悟和体体验；听课课教师应进进行会诊式式研讨，详细剖析析教学中的的行为，分析各位位授课教师师教学方法法的特色、闪光光点与商榷榷之处，通过集体体的智慧进进行再次比比对，找出同一一教材内容容的不同处处理方式，挖掘教学学的亮点，找出需要要完善的地地方（这一步步，现在正在在做）反思总结结，共同提提高根据据大家的讨讨论，授课教师师修改原来来的教学设设计，写出教学学反思，作为教研研组活动的的资料积累累起来反思文本本可以围绕绕以下三个个方面
9、来展展开：教学过程程，记录本次次课堂教学学的教学流流程；精彩回眸眸，记录自己己认为教学学过程中最最精彩的片片断，并进行剖剖析；病历记载载，揭示本次次教学存在在的问题（这一步，下来认真真做，投寄寄到“中数参”发表）故事1：两两节“同课异构”课我在一所中中学听过两两节课，都都是讲“向量在几几何中的应应用”（高中），一一节是年轻轻教师上，教教案很完整整，讲解很很规范，一一类一类的的题目，一一步一步的的方法，与与发到手上上的教（学学）案非常常一致另一节是是特级教师师上，他只只带了一个个脑袋和作作为引子的的一道题目目来，我向向他要教（学学）案时，他说要要等上完课之之后才有，他介绍绍了上课的的基本思路路（
10、腹稿）：先给出一一道题目，让让学生做，然然后提问题题，由此展展开，学生生有什么问问题就环绕绕“向量在几几何中的应应用”解决什么么问题，学学生提不出出问题时，教教师提两节课都都上得挺成成功，都演演绎了“向量在几几何中的应应用”，但教学风格格迥然不同同（同课异构构）： 一个更体体现教学的的共性，一一个更体现现教学的个性性一个以教教定学，一个个以学定教一个更重重视教学的的预设，一一个更重视视教学的生生成一个是认认认真真地地执行教学学规范，一一个是洒洒洒脱脱地展展示教学智智慧（不是教师师没有备课课，而是“以学定教”备了很多多课）1-2 教学特色（1）教学学特色的含含义界定：教教学特色是是一个教师区别于
11、于其他教师师的教学活活动方式（特色设计参见案例1-2、案例3）理解：它它是教师的教教学思想、教教学风格、个性特点点、教学技术等在教学过程中独特特的、和谐谐的结合与与经常性的表表现教学学特色的形成成是一个教教师在教学学艺术上趋趋于成熟的的重要标志（2）教学学特色形成成的三个途途径途径径并不唯一一，主要有有如下三个个、并可以以交叉：摸爬滚打打型：教师在教学学实践中不不断积累、并并在教师群群体内部自自主交流，逐逐步形成个个人的教学特色（我是） 理论指导导型: 教师自觉地地运用先进的的教育思想想于各个教学环节节，整体构构建、并最最终形成自自己独特鲜鲜明的教学学特色博采众长长型: 教师博采众众长，先部分
12、地地移植大家家的长处，利用综合优势，再蜕变出本人的教学特色（3）教学学特色形成成的四个阶阶段一般般来说，教教学特色的的形成通常常要经历“模仿、选择、定向、创新”四个阶段段模仿通通过观察被被模仿对象象的行为，获得相应应的表象，从而产生生类似行为为的过程，叫叫做模仿学写字从从模仿开始始，学写作从从模仿开始始，学绘画从从模仿开始始，学音乐舞舞蹈从模仿仿开始，学学数学解题题等也都从从模仿开始始数学教教师亦是参参照成熟教教师的教学学行为，学学会“教什么，怎怎么教”的，这是形成教教学特色的的第一步但模仿不不是目的，而而是对不同同教学特色色的广泛了了解、不断断熟悉、为为创新打好好基础选择在在熟悉众多多的教学
13、特特色后，根根据个人的的兴趣、爱爱好、特长长、心理、生生理条件等等选择适合合自身个性发展展的恰当模式定向在在选择了某某种教学模模式之后，对对自己的教教学风格的的发展方向向进行设计，并并在教学中中努力实践践 创新在在确定方向向并努力实践践的过程中中，形成独独特的风格格和经常性性的表现，创创造出自己的特色（4）教学学特色的特征征教学特色一一旦形成，会会有四个方方面的特征征 教学的艺艺术性指教师在教学过程程中技能技技巧的运用用恰到好处处，充满着着艺术感染染力风格的创创造性教师在教学内容容的处理、教教学方法的的选择和教教学过程的的组织上具具有独特性性，人无我我有、人有有我新 效果果的良好性教学突出出了
14、重点、突突破了难点点，学生原有的的知识经验验与新输入入的知识之之间建立起起非人为的的、实质性性的联系，教教学效果良良好表现的稳稳定性教师的教教学艺术、教学创造造和良好效效果不是偶偶尔的、临临时的个别别表现，而而是一贯的的、全方位的经常表表现，已成成为教师一种良好的的、鲜明的的、稳定的个个性特征故事2：一一个中国教教师在世纪纪之交，借借鉴国外“小组学习习、合作交交流”的教学模式式，先是观观察、模仿仿、学习；经过一段段时间的熟熟悉之后，根根据自身的的启发式教教学积累，逐逐渐形成以以学生为主主体、以教教师为主导导、关注数数学本质的的自我风格格；这种风风格在教学学实践中不不断磨练、稳稳步发展，形形成新
15、课程程理念与数数学教育中中国道路相相结合的教教学模式这里就有有非常明显显的四个阶阶段：模仿仿、选择、定向、创新 教学特色直直接与教学学创新相联联系，并落落脚于创新新1-3 教学创新（1）教学学创新的含义义教学创新是是教师对教学再创造造的教学行为，它经历从从模仿的量量变积累到到升华的质变变过程，表表现为对模仿的超越越和对常规的突破，核心是“新”新的结构构、新的方方式、新的的良好效果果等（上面说说过：人无无我有、人人有我新）教学创新是推进进优效教学学、实现高高效课堂的永恒动力！（2）教学学创新需要艰艰苦的努力力这是因因为： 创新意味味着质变推陈出新新有一个量变变的积累过过程，才能能达到更本本质、更
16、深深刻的飞跃跃，这个过过程常常是是漫长而艰艰苦的创新意味味着付出因为惯性性的作用，超超越和突破需要强强大的力量，这个力力量就是创新新者艰苦而而巨大的付付出、稳定定而健康的的心理；有时，还还需要社会会的支撑与与扶持创新意味味着风险任何新的的东西、新新的做法都都存在失败败的可能，需需要我们敢敢为人先，标标新立异，勇于提出出问题，善于探索调整 （3）课堂堂教学中创创新精神的的培养：关关键是激发发好奇，培养养兴趣，激激励质疑、引导导探索：好奇是创创新意识的的萌芽，是是唤起创新新意识的起起点；兴趣是创创新思维的的营养，是是支撑创新新思维的感情情；质疑是创创新行为的的举措，是开启创新行为的力量； 探索是创
17、创新学习的的进程，是是进行创新新学习的行行动 故故事3：反思“曹冲称象” （11）故事简介介这是一个个传颂千古古的故事：曹操获得得一头大象象，与大家家一边看一一边议论，“大象到底有多重呢?”由于当时没有这么大的秤杆，没有先进的仪器，这就成了一个问题，一个非常规应用问题存在不同水水平的“问题解决”有人提议议把大象宰宰了，一块块一块地称称，这是一一种“化整为零”的策略，重重量虽然出出来了，但但珍贵的大大象却不复复存在了曹操的儿儿子曹冲才才7岁，他提提出一个聪聪明的办法法：先把大大象赶到一一艘大船上上，看船身身下沉多少少，就沿着着水面，在在船舷上画画一条线然后，把把大象赶上上岸，往船船上装石头头，直
18、至船船下沉到画画线的地方方为止最后，称称一称船上上的石头，石石头有多重重，就知道道大象有多多重了理解曹冲冲方案需要要物理知识识（没有阿阿基米德定定律不能保保证石头与与大象等重重，难保不不会出现“刻舟求剑”的错误），下下面的分析析不涉及物物理定律，纯纯粹数学教教育的视角角 （22）问题解决决分析我们从数数学上分析析曹冲的“问题解决决”过程主要要有两个步步骤：第1步，把把“整体”的大象对对应为等价价物：“零散”的石头(映射化整为为零)；第2步，称称一小块一一小块石头头得出：大大象的重量量(逆映射集零为整整)一头大象一一堆石块? 大象重量称称出石块总总重量 图 请注意，曹曹冲先“化整为零”、再“集零
19、为整”的做法，与与愚蠢的“宰象”方案有思思想方法上上的共同性性，曹冲的的聪明之处处在于，既既从别人的的不成功想想法中吸取取了合理成成分，又用用等价物代代替大象他的思维亮亮点：通过过物理知识识找出等价价物 （3）反思思曹冲方案案曹冲方案案在实施等等价物的时时候，有一一个大前提提就是“大象自己上船、自己己下船”，这当中中若有一次次大象不愿愿走动，那那么抬大象象的困难与与称大象的的困难几乎乎是类似的的大象自已已走上走下下对我们抬抬石头、称称石头能带带来什么启启示呢? 就此，笔笔者与一位位小学二年年级学生进进行了如下下的对话（微型实实验）教师：假如如我们这块块地方是个个平原，一一马平川全全是黄土，没没
20、有石头，你你怎么办? （把等等价物从“石头”的传统认认识中突破破出来不是唯一一的）学生：那我我就把黄土土挑上船，直直至船沉到到画线的地地方，然后后称黄土的的重量 教师：挑黄黄土上船、下下船，既费费工又费时时，有没有有既省工又又省时的更更简单办法法?（寻找更更方便的等等价物）学生：用电电子秤直接接称大象 教师：这不不行，不能能改变当时时的技术条条件学生：组织织围观的人人代替黄土土，让人自自己走上船船、自己走走下船过秤秤，既省工工又省时，要要不，赶一一群羊上船船也可以（4）反思思的启示这个办法法确实比曹曹冲的强，由此，可可以得出33个结论：即使是“智慧典范”的解题过过程也有创创新的空间间即使是对对
21、小学生作作解题过程程的分析与与启引，也也能开发出出解题智慧慧来 找回被浪浪费的重要要信息是解解题分析获获得进展的的一个有效效途径在曹冲方方案中，“大象自己己上船、下下船”本已存在，只只不过是在在使用石头头等价物时时被浪费了了，“小学二年年级学生”无非是“找回被浪浪费的重要要信息”（创造性：“人无我有有、人有我我新”曹冲是人人家没有“等价物”他有，小小学二年级级学生是突突破已有的“等价物”，找出新新的等价物物）我们现在讲讲这个故事事是想导出出这样一个个话题：一一个小学二二年级学生生都能想出出来的办法法，我们作作为成年人人、作为教教师为什么么没有想过过？多少年年来我们是是不是存在在一种认识识的自我
22、封封闭、缺少少自我反思思的敏感？类似地，我我们天天进进行教学，是是不是也缺缺少一种对对教学反思思的强烈敏敏感？是不不是也缺少少一种教学学创新或教学再创造造的自觉意意识？应该该看到，教学处处处有创新的空间！再说一个小小学生也有有创新的例子：圆的面积积一般方方法是把圆圆转化为长长方形： 图图2新方法：如如图3，作同心心圆，然后后沿虚线剪剪开、一层层一层拉直直，开始是是一个一个个小梯形（近近似），最最后一个是是等腰三角角形，最终终把圆变形形为等腰三三角形（近近似），其其底为圆的的周长、高高为圆的半半径，面积为，故故圆的面积积为 图3 这这个设计是是可以操作作的：取一一个由布料料或塑料带带子缠绕而而成
23、的圆盆盆，其纵截截面为一个个圆面如如图3，沿虚线将将带子剪开、一一层一层拉拉直，可把把圆面变形为等等腰三角形形（同时也也把一个圆圆柱变为一一个三棱柱柱），这个个三角形的的底为圆的的周长、高高为圆的半半径，面积为圆的的，故圆的的面积为（圆柱的体体积也等于于三棱柱的的体积）这这里已经有有微积分的的思想了还要指出，当学生创新行为出现的时候，我们老师不能叶公好龙举个很简单的例子（继续参见案例2-1）：故事4 看图写数数（如图4），一年级级时，两串串苹果、每每串2个，学生写写2或4（小学学数学教师师2011第78期刊文“2还是4”P1744） 图4 图5 到到三年级时时（如图5），三串葡葡萄、每串串10
24、个，看图图写数，学学生全写330，因为写3老师会判判错 解释：这里里有一个量量与数的关关系问题，凡凡是可以测测量、计数数、计算的的东西，都都叫做量图4、图5的东西可可以计数，当当然是量凡是量，都都可以用同同类的量做做单位，来来度量它的的大小，度度量的结果果就得到数数可见，量量与数既有有联系又有有区别，数数与单位有有关，同一一个量使用用不同的单单位，得出出的数是不不同的（数数可以不唯唯一、但实实质相同）因而，上上述题目是是开放的，只只要能说出出理由来都都可以作为为答案如如图4 2是指“串”，4是指“个”（4是怎么得出出来的？其其理由可能能也是开放放的：1+1+1+1？2+2？22？）；如果果合为
25、一个个整体也可可以是1“堆”苹果；如果2指“个”，4指“串”，那全都都是错的 如果作作发散思考考： 有学生写22时（两个2并列，并不不比2+22别扭，可能比22更自然然），你会认可可吗？你会会叶公好龙龙吗？ 有学生写220时（两个2并列苹果后面再再没有苹果果了），你你会认可吗吗？你会叶叶公好龙吗吗？ 有学生写写202时（两串苹果之间没没有苹果），你你会认可吗吗？你会叶叶公好龙吗吗？ 有学生写写20200时（两串苹果之间没没有苹果，两串之后也没没有苹果），你你会认可吗吗？你会叶叶公好龙吗吗？总之，题目目是开放的的，不要当当作结构良良好的收敛敛题来处理，限制学生生的思维所出现的的情况，对对教师的数
26、数学功底和和教学智慧慧都是挑战战，要珍惜惜学生的思思维闪光点点如果教师师要作为收收敛题，应应注明单位位还要指出出，除了实实际问题涉涉及单位换换算之外，数数学只关心心“数”，52=10可以是5米的2倍等于10米，也可可以是人的的2只手共有10个手指头头，这两件件不同的事事在数学上上的抽象是一一样的当然，有有些量的单单位是天然然的，如42个人，3所学校，8本书，对对这些量，教教师也要向向学生交代代，特别是是在第一次次出现的时时候，不要“潜在假设” 1-4 教学智慧（1）教学学智慧的含含义教学智慧是是教师面临临复杂教学学情境所表表现出来的的一种准确确判断和敏敏捷反应能能力常常常出现在随随机应变、灵灵
27、活创造、成成功处理教教学意外事事件的过程程中，它是是观察的敏敏锐性、思思维的灵活活性和意志志的果断性性三位一体体的独特结结合是教教师在千变变万化的教教学实际情情景中，处处理“预设”与“生成”关系所表表现出来的的一种实践践智慧我们知道，教教学活动既既是一种科科学活动（必必须符合教教学活动的的客观规律律），又是是一种艺术术活动（蕴蕴藏着丰富富的人文性性）前者者就会形成成和发展我我们所说的的教学理论论，并组成成以严密的的理性分析析和逻辑推推理为基础础的内容体体系，反映映的是教学学的必然性性后者就就会形成和和发展教师师的教学智智慧，即教教师在教育育情境中对对个别的、特特殊的教学学现象的理理解与处理理，
28、并成为为教育实践践性知识的的重要内容容，反映的的是教学的的偶然性（2）教学学智慧的特特征（参见案例1）教学智慧慧的情境性性教师的的教学智慧慧是教学经经验与教学学艺术长期期积累基础础上的创造造性呈现，但但在积累与与呈现之间间，需要复复杂教学情情境的激发发，常常是是在教师与与学生之间间互动合作作的特定情情境中才被被激发出来来这个复复杂的教学学情境，不不仅指教师师对于教学学的理解与与把握来说说是复杂的的，而且还还指教师养养成教学智智慧的过程程与方法也也是在复杂杂的情境中中生成、又又在复杂的的情境中智智慧的教学智慧慧的生成性性教学智智慧常常不不是预设的的，而是在在真实的情情境中生成成智慧、并并在短暂的
29、的时间内选选择最为恰恰当与艺术术的一种解解决办法是教师在在处理问题题时的急中中生智、大大胆创新，可可以体现教教师的自制制能力、应应变能力和和教学预见见能力教学智慧慧的实践性性教学智智慧是一种种教学行动动的形式，是是教师与学学生交往的的方式是是在教学的的实践中产产生了教学学智慧，同同时，教学学智慧又在在教学的实实践中发挥挥作用 案案例1:在“三角形内内角和定理理”的课堂上上案例1-11：体现教学学智慧的生生成第1、案例例的呈现解说：“三角形内内角和定理理”的教学设设计，人们们已经谈了了很多（还还可参见案案例1-2），但但这并不影影响教学的的创造，有有出息的教教师依然在在数学教育育中国道路路的推动
30、下下探索新的的可能性，如图6，展示了教师对定理教学的精心设计，殊不料“突发事件”屡屡发生 图6 教师：如图图6，用橡皮皮筋构成，其其中顶点为为定点，为为动点，放放松皮筋后后，点收缩缩，产生一一系列的三三角形：，请观察内内角和会发生生怎样的变变化？ 解说说：教师的的主观意图图是让学生生看到：，这既孕孕育着极限限的思想，又又诱发出，但但是，学生生发言了 学生11：内角和和等于教师：好，说说说你是怎样样观察出来来的？学生11：我不用观观察，以前前已经知道道这个结论论解说说：老师有有点失落，但但立即又根根据已经发发生的情况况，舍去“结论发现”的启发，马马上转入“结论证明”的发现教师：那我我们探究一一下
31、三角形形的内角和和为什么是是？学生11：不用探探究，这是是定理，记记住结论就就可以了 教师：（教教师随手在在黑板上分分别画了一一个钝角三三角形和一一个直角三三角形，问问学生1）那么，这这两个三角角形的内角角和是否相相等？学生1：这这不好说解说：这这些学生只只关心结论论性知识，其其实并未真真正理解定定理当初初直观呈现现或直接接接受的知识识，因为未未加证明，所所以并没有有与原有的的知识建立立起非人为为的、实质质性的联系系，这需要要教师的引引导（我把它叫做“僵尸数学”，谈不上上智慧，谈谈不上特色色，谈不上上创新） 教师：是是的，以前前介绍过三三角形的内内角和等于于，但没有有证明，由由于实验可可能会有
32、误误差，无穷穷个三角形形也不能逐逐一检验，所所以，我们们要给出一一个严格的的证明学生22：通过图图6，我看到到当点趋向向于时，趋向于于，而趋向于于；合起来来，三角形形内角和趋趋向于；同同时，这个个图形还告告诉我们，这这个结论怎怎样证明教师：（很很高兴）你你说说证明明学生2：设设三角形的的内角和为为度，在上取取一点（相相当于点的的运动终点点），联结结（如图7），有 ，（在中） ，（在中）相加 但 ， ，（平角角） 图7代入有 ， 得 受学生生2的启发，也也有同学在在三角形内内取一点，联联结分成三三个三角形形（如图88），然后后求内角和和来证明 图图8 解说说：这完全全出乎教师师的意料之之外，一时
33、时间自己也也弄不清正正误，既无无法立即表表态，又不不能表示出出犹豫，教教学在师生生互动中出出现“复杂教学学情境”，教师的选选择是“推迟判断” 教师：证证明出来了了，同学们们好好看一一看，做得得对不对？解说：教教师肯定了了学生的行行为，但没没有肯定行行为的性质质，“推迟判断”是一种教学学智慧学学生沉默片片刻之后，大大多表示认认可，确实实，一旦承承认“三角形内内角和为定定值”，整个证证明就无懈懈可击，但但初中课本本没有这样样的定理，教教师利用这这段甩给学学生的宝贵贵时间想通通了，原来来图6的设计给给学生造成成了这样的的印象：，的内角和和为常数，所所以，学生生认为图77中的，内角和均均为，其实实，图
34、6中变量的极极限为时，其其变化过程程可以单调调上升，也也可以单调调下降，还还可以是摆摆动的，更更危险的是是，可能变变量根本就就不取值，但这怎能能向初中生生讲清楚？还有本课课的教学任任务怎么完完成？ 教师：是是的，仔细细审核每一一步都推理理有据，计计算准确，但但是（如图图7），为什什么，的内角和和都是呢？课本中没没有这样的的定理因因此，还要要先证“三角形的的内角和为为定值”才行不过过，这个方方法向我们们提供了一一个思路，通通过图中三三角形的关关系，并且且利用平角角等于来证证对此，我我们暂且按按下不议现在，让让我们重新新回到，看看看拉紧皮皮筋（与放放松相反），让让点沿方向运动动的情况如图9，当点变
35、为为延长线上上的，变化时，变变小，变大大；当点奔奔向太阳，即即 的一瞬间间，产生出出平行线，由由同旁内角角之和等于于知， ，这时可以猜猜想 并且，除了了点外，对对变化过程程中的任一一点，都有有 图9同学们，在在这个变化化过程中，你你们看到了了什么？ 学生3：看看到了三角角形内角和和为常数，这这个常数就就是，因为为 （两线线平行，内内错角相等等） （两线平行行，同旁内内角互补）第2、初步步的认识（1）整个个课例可以以分解为66个片断： 教师的的原有认识识； 突突发事件11（源于学学生1）反思、步步骤调整； 突突发事件22（源于学学生2、3）可爱的错错误； 突突发事件的的策略处理理推迟判断断； 省
36、省悟循环论论证，调整整情景设计计； 推推出新设计计，完成再再认识在这个个一波三折折的过程中中，有两次次突发事件件，两次调调节反思，一一次比一次次深刻，一一次比一次次更能激起起人的感情情，这有助助于说明，学学习活动不不仅仅是对对学习材料料的识别、加加工和理解解的认知过过程，而且且还有对该该过程进行行积极的监监控、调节节的再认知知过程在在这个认知知与再认知知过程中，我们感受到教学特色、教学创新和教学智慧的存在（2）这个个课例，呈现了了教学智慧慧的生成过过程和基本本特征 教学智智慧的情境境性正是是师生的合合作互动引引发了两次次突发事件件，正是突突发事件的的“意外”和“可爱错误”的挑战为教师师创造了一
37、一个需要展展示教学智智慧的空间教师既在这意外的情境境中表现智慧、又在这复杂的情情境中发展展智慧 教学智智慧的生成成性因为为教师缺乏乏对图7、图8中证法的思想想准备（不是预设设的），所以形形成了“不知如何何是好”的教学困困境面对对学生提出出的问题，教教师的思维维定势是“责无旁贷”要去回答答，因此当当无法回答答时，教师师常常因自自责而显得得不安，并并会陷入一一种教学过过程中断的的窘迫状态态这时，教教师需要走走出自己的的思维定势势，需要一一种教学智智慧来艺术术地化解这一窘窘境任课课教师凭借借着自己的的经验将问问题“推迟判断”，抛给了了学生这这样，任课课教师不仅仅避开了自自己的尴尬尬局面，而而且为进一
38、一步思考赢赢得了时间间，还可以以调动学生生回答问题题的积极性性任课教教师的新设设计很可能能就是面对对复杂的教教学情境，被“逼”出来的，体现为“生成”，也体现教师的自制能力、应变能力和教学预见能力 教学智慧慧的实践性性正是在在教学的实实践中产生生了教学智智慧，教学学智慧又在在教学的实实践中发挥挥了作用 案例1-22：体现教学学特色的设设计 除了案例11-1的设计计之外，三三角形内角角和定理还还有以下方方案可供选选择选哪哪一个进行行教学更适适合你的风风格呢？方案1 ：（测量）让让学生测量量各种各样样的三角形形，他们发发现有惊人人的相同结结论，有的的小声说，有有的大声说说，有的疑疑惑说，有有的肯定说
39、说这时教教师发问：这是偶然然的巧合还还是必然的的规律？进进而作出正正明方案2 ：（剪拼）如图图10，剪下下三角形的的三个内角角，再拼成成一个平角角 标准型 非非标准型 图图10方案3：（折折纸）如图图11，让同同学们将沿沿折痕对折折，则重合合于，组成成一个矩形形 ，三角形形的三个内内角拼接成成一个平角角其中分分别是的中中点，均垂垂直于（提提示，这个个图还包括括了三角形形面积公式式与中位线线定理） 图11 方案4：（猜猜三角形）如图12，上课伊始，教师分别投影出示被遮住一部分的三角形，让同学们猜这是个什么三角形，为什么? （1） （2） （3）图12 学学生1：图12（1）是直角三三角形，因因为
40、有一个个角是直角角的三角形形叫直角三三角形(教师揭去去盖着的纸纸片，一看看，果真猜猜对了) 学生2：图12（2）是钝角三三角形，因因为有一个个角是钝角角的三角形形叫钝角三三角形(教师揭去去盖着的纸纸片，一看看，果真是是个钝角三三角形) 学生众：(异口同声)图12（3）是锐角三三角形(教师揭去去盖着的纸纸片，一看看，不对了了这时有有三个三角角形重叠在在一起（其其中一个锐锐角相等），一一个是直角角三角形，另另一个是钝钝角三角形形，还有一一个是锐角角三角形（学生感到到惊异)教师：刚才才大家看到到一个直角角或者一个个钝角，就就可以断定定三角形是是直角三角角形或钝角角三角形，为为什么看到到一个锐角角却不
41、能断断定是锐角角三角形?启发大家家思考三角角形的内角角和方案5：（演演示）如图图13，一支铅铅笔分别以以三角形的的三个顶点点为旋转中中心旋转 ，结果为为一次反射射 图13方案6：（问问题）如图图14，两条平平行线被第第三条直线线所截，有有同旁内角角互补（如如图14（1）旋旋转直线，将将分成与，有（如图图14（2）再再擦去原来来的位置（如如图14（3），提提问：跑到到哪里去了了呢？让学学生找出，并并暗示在原原先的位置置是辅助线线（如图114（4） （1） （2） （3） （4） 图图14这些方案，哪哪一个更适适合学生的的知识水平平、思维能能力和心理理特征，就就选用哪一一个来进行行教学不不同的学校
42、校、不同的的班级应该该有所区别别这样，同同一个课题题就会出现现不同的教教学设计和和不同的教教学风格在“百家齐放放、百家争争鸣”和集体智智慧的氛围围中就会出出现教学创新 案案例2:勾股定定理的“发现”设计勾股定理是是与平行公公理、三角角形内角和和定理均等等价的重要要命题，在在平面几何何里具有十十分基础的的地位它它揭示了直直角三角形形三边之间间的数量关关系，把形形的特征（三三角形中一一个角是直直角），转转化成数量量关系：三三边之间满满足等式但在勾股股定理那数数以百计的的证明中（传传说有400多种），选选一个出来来给初中生生讲并不容容易，因为为精巧的构构思太多，有有些还添上上了神话般般的传说勾股定理
43、理的教学有有难点，首首先是定理理发现难（就就是说，让让学生独立立“再发现”勾股定理理是困难的的）；其次次是定理证证明难（就就是说，让让学生比较较“自然地”想到证明明方法是困困难的）下面是教教师的一些些处理案例2-11：虚假性性的情景发发现教师设计：测量两个个直角三角形形的三边长长度，并将将各边的长长度填入下下表：请同学们根根据已经得得到的数据据，猜想三三边长度之之间的关系系讲解：这个个活动的设设计值得商商榷，一块块任意的三三角板，它它的三边长长很可能并并非整数让学生猜猜想三边长长分别为33、4、5或者5、12、13的直角角三角形三三边的关系系，就已经经不是容易易的事，比比如，学生生可以由和和，猜想，更更何况要猜猜想三个非非整数之间间的平方关关系这样样处理，容容易导致学学生盲目的的猜想和虚虚假的探究究，在这“盲目”和“虚假”中知识夹夹生、变相相填鸭和浪浪费时间如果你是是现场教师师，你会怎怎么处理？（讨论）有的说，量量纲就不对对，一边是是二次的、另另一边是一一次的有的说，这这是特殊情情况，换一一个直角三三角形就不不成立（反反例？） 请注意，由由，取可知，有无穷个个直角三角角形，其三三边满足，（反例是是） 为正整数数这是一个良良性