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1、第三讲系统第1页，本讲稿共35页一、一、系统的描述系统的描述 系统：系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。换器、处理器。l 系统的数学模型描述系统的数学模型描述：系统物理特性的数学抽象。系统物理特性的数学抽象。l 系统的框图描述：系统的框图描述：形象地表示其功能。形象地表示其功能。第2页，本讲稿共35页1、系统的数学模型系统的数学模型 连续系统解析描述连续系统解析描述：微分方程微分方程 离散系统解析描述离散系统解析描述：差分方程差分方程第3页，本讲稿共35页连续系统的解析描述连续系统的解析描述图示图示RLC电路，以电路，以uS(t)作激励，
2、以作激励，以uC(t)作为响应，作为响应，由由KVL列方程，并整理得列方程，并整理得二阶常系数线性微分方程。二阶常系数线性微分方程。抽去具有的物理含义，微分方程写成抽去具有的物理含义，微分方程写成第4页，本讲稿共35页离散系统的解析描述离散系统的解析描述某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为元元/元，求第元，求第k个月初存折上的款数。个月初存折上的款数。设第设第k个月初的个月初的款数款数为为y(k),这个月初的存款为这个月初的存款为f(k),上个月初的款上个月初的款数为数为y(k-1)，利息为，利息为y(k-1),则则y(k)=y(k-1)+y(k-1
3、)+f(k)即即y(k)-(1+)y(k-1)=f(k)若设开始存款月为若设开始存款月为k=0，则有，则有y(0)=f(0)。上述方程就称为上述方程就称为y(k)与与f(k)之间所满足的差分方程。所谓之间所满足的差分方程。所谓差分差分方程方程是指由是指由未知输出序列项与输入序列项构成未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数差分方程的阶数。上述。上述为为一阶差分方程一阶差分方程。由由n阶差分方程描述的系统称为阶差分方程描述的系统称为n阶系统。阶系统。第5页，本讲稿共35页2系统的框图描述系
4、统的框图描述l 连续系统的基本单元连续系统的基本单元l 离散系统的基本单元离散系统的基本单元上述方程从上述方程从数学角度数学角度来说代表了某些运算关系：来说代表了某些运算关系：相相乘、微分（差分）、相加运算乘、微分（差分）、相加运算。将这些基本运算用一。将这些基本运算用一些些基本单元基本单元符号表示出来并相互联接表征上述方程的运符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为算关系，这样画出的图称为模拟框图模拟框图，简称，简称框图框图。第6页，本讲稿共35页连续系统的基本单元连续系统的基本单元 延时器延时器 加法器加法器 积分器积分器 数乘器数乘器 乘法器乘法器第7页，本讲稿共3
5、5页离散系统的基本单元离散系统的基本单元 加法器加法器 迟延单元迟延单元 数乘器数乘器第8页，本讲稿共35页3.系统模拟系统模拟实际未知系统实际未知系统方程方程模拟框图模拟框图实验室实现（模拟系统）实验室实现（模拟系统）指导实际系统设计指导实际系统设计第9页，本讲稿共35页例例某连续系统的框图如图所示，试写出该系统的微分方某连续系统的框图如图所示，试写出该系统的微分方程。程。解解设置中间变量设置中间变量x(t)，列出加法器方程，列出加法器方程x(t)x(t)x”(t)第10页，本讲稿共35页对加法器对加法器1：对加法器对加法器2：第11页，本讲稿共35页例例某离散系统的框图如图所示，写出该系统
6、的差分某离散系统的框图如图所示，写出该系统的差分方程方程解解设置中间变量设置中间变量x(k)，列出加法器方程，列出加法器方程第12页，本讲稿共35页对加法器对加法器1:对加法器对加法器2:第13页，本讲稿共35页二二.系统的分类及性质系统的分类及性质 可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有：提出对系统进行分类的方法。常用的分类有：连续系统与离散系统连续系统与离散系统 动态系统与即时系统动态系统与即时系统 单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统与多输入多输出系统 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系
7、统 时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统 共共7 7大类大类第14页，本讲稿共35页完全响应完全响应：系统在初始状态和激励共同作用下产生的：系统在初始状态和激励共同作用下产生的响应，简称响应，简称全响应全响应，用符号，用符号y()表示。即：表示。即：或或激励与响应的概念激励与响应的概念第15页，本讲稿共35页零输入响应零输入响应：系统的激励为零，仅由初始状态产生的：系统的激励为零，仅由初始状态产生的响应。用符号响应。用符号 yzi()表示。即：表示。即：或或零状态响应零状态响应：系统的初始状态为零，仅由激励
8、产生：系统的初始状态为零，仅由激励产生的响应。用符号的响应。用符号yzs()表示。即：表示。即：或或第16页，本讲稿共35页1.连续系统与离散系统连续系统与离散系统连续连续(时间时间)系统系统：系统的激励和响应均为连续信号。系统的激励和响应均为连续信号。离散离散(时间时间)系统系统：系统的激励和响应均为离散信号。系统的激励和响应均为离散信号。混合系统混合系统：系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散信系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散信号。如号。如A/D，D/A变换器。变换器。或者说在一个系统中或者说在一个系统中既有连续子既有连续子系统，又有离散子系统的系统称系统，又有离散子系统的系
9、统称混合系统混合系统。第17页，本讲稿共35页2.动态系统与即时系统动态系统与即时系统 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关而且与它过去的历史状况有关，则称为则称为动态系统动态系统 或或记忆系记忆系统统。动态系统的数学模型是动态系统的数学模型是微分微分/差分方程差分方程。含有记忆元件含有记忆元件(电容、电感等电容、电感等)的系统是的系统是动态系统动态系统。如果系统的响应仅决定于如果系统的响应仅决定于同时刻同时刻的激励，与它过去的状的激励，与它过去的状态无关，则称这样的系统为态无关，则称这样的系统为即时系统即时系统
10、或或无记忆系统无记忆系统。即时系统的数学模型是即时系统的数学模型是代数方程代数方程。第18页，本讲稿共35页3.单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统：单输入单输出系统：系统的输入、输出信号都只有一个。系统的输入、输出信号都只有一个。多输入多输出系统：多输入多输出系统：系统的输入、输出信号有多个。系统的输入、输出信号有多个。第19页，本讲稿共35页(1)响应的响应的可分解性可分解性是指系统的是指系统的全响应全响应可分解为可分解为零输入零输入响应响应yzi()和和零状态响应零状态响应yzs()即：即：y()=yzi()+yzs()响应的可分解性响应的
11、可分解性零输入零输入(响应响应)线性线性零状态零状态(响应响应)线性线性线性系统具有线性系统具有4.线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统第20页，本讲稿共35页零状态线性零状态线性：齐次性齐次性+可加性可加性T 1f1()+2f2()=1T f1()+2T f2()零输入线性零输入线性：齐次性齐次性+可加性可加性(2)线性线性包括包括齐次性齐次性和和可加性可加性齐次性：齐次性：T f()=T f()可加性：可加性：Tf1()+f2()=T f1()+T f2()第21页，本讲稿共35页例例判断下列系统是否是线性系统判断下列系统是否是线性系统(AB为常数为常数)非线性非线性线性线性非线性非线
12、性线性线性非线性非线性第22页，本讲稿共35页满足时不变性质的系统称为满足时不变性质的系统称为时不变系统时不变系统。（1 1）时不变性质）时不变性质若系统满足输入延迟多少时间，其若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应零状态响应也延迟多也延迟多少时间，即若少时间，即若T0，f(t)=yzs(t)则有则有T0，f(t-td)=yzs(t-td)系统的这种性质称为系统的这种性质称为时不变性时不变性（或（或移位不变性移位不变性）。）。5.时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统(零状态响应零状态响应)第23页，本讲稿共35页系统的时不变性系统的时不变性第24页，本讲稿共35页例判断如下系统是否为时不
13、变系统。判断如下系统是否为时不变系统。(1)yzs(k)=f(k)f(k 1)(2)yzs(t)=t f(t)(3)yzs(t)=f(-t)t0解(1)时不变；(2)时变；(3)时变。直观判断方法：直观判断方法：若若f()前出现变系数，或有反转、展缩变换，则前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。系统为时变系统。第25页，本讲稿共35页判别线性与非线性判别线性与非线性微分方程中的所有的项都只含微分方程中的所有的项都只含f(t)或或y(t)则它是线性的；则它是线性的；若任何一项中包含了若任何一项中包含了f(t)和和(或或)y(t)的乘积，或是的乘积，或是f(t)或或y(t)的非线性函
14、数，则它是非线性的。的非线性函数，则它是非线性的。判别时变与时不变判别时变与时不变微分方程中微分方程中任何一项任何一项的系数都是的系数都是常数常数则它是时不变的；若则它是时不变的；若f(t)或或y(t)中的任何一项的系数是中的任何一项的系数是t的显时函数，则它是时的显时函数，则它是时变的。变的。若若f(t)或或y(t)有尺度变换有尺度变换,如如y(2t)。则为时变系统。则为时变系统.识别非线性或非时变的方法识别非线性或非时变的方法第26页，本讲稿共35页（2）LTI连续系统的微分特性和积分特性 本课程重点讨论本课程重点讨论线性时不变系统线性时不变系统(LinearTime-Invariant)
15、，简称，简称LTI系统系统。微分特性：微分特性：若若f(t)yzs(t)，则则f(t)y zs(t)积分特性积分特性：若若f(t)ys(t)，则则第27页，本讲稿共35页有有 则该则该系系统为统为因果系因果系统统，否，否则则就称非因果系就称非因果系统统。若若零状态响应不出现于激励之前的系统称为零状态响应不出现于激励之前的系统称为因果系统，因果系统，即即6.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统(零状态响应零状态响应)注注:输出不超前输入的系统输出不超前输入的系统第28页，本讲稿共35页例例判断下列系统是否为因果系统。判断下列系统是否为因果系统。解解(1)因果因果(2)非因果非因果(3)因果因
16、果(4)非因果非因果注意：尺度变换运算是时变非因果系统注意：尺度变换运算是时变非因果系统第29页，本讲稿共35页系统对任何有界的激励系统对任何有界的激励f()所产生的零状态响所产生的零状态响应应yzs()亦为有界时，就称该系统为亦为有界时，就称该系统为有界输入有界输入/有界有界输出输出(Bound-input/Bound-output)稳定稳定，简称，简称BIBO稳定稳定。7.稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统(零状态响应零状态响应)即，若即，若|f()|，有，有|yzs()|，则称该系统是稳，则称该系统是稳定的。定的。如如yf(k)=f(k)+f(k-1)是稳定系统；而是稳定系统；而是
17、不稳定系统。是不稳定系统。第30页，本讲稿共35页(1)线性时变因果；线性时变因果；(2)非线性时不变因果；非线性时不变因果；(3)线性时变非因果；线性时变非因果；(4)线性时不变非因果；线性时不变非因果；(5)非线性时变非因果；非线性时变非因果；(6)线性时不变因果。线性时不变因果。例：例：通过描述系统的微分通过描述系统的微分(差分差分)方程判断系统性质方程判断系统性质第31页，本讲稿共35页小结：小结：(1)根据方程的形式判断是否线性；根据方程的形式判断是否线性；(2)根据系数是否含有变量判断是否时变；根据系数是否含有变量判断是否时变；(3)根据输入输出信号的形式判断是否因果；根据输入输出
18、信号的形式判断是否因果；(4)如果微分方程含有展缩运算，则系统时变非因果；如果微分方程含有展缩运算，则系统时变非因果；第32页，本讲稿共35页三三.LTI系统分析概述系统分析概述系统分析研究的系统分析研究的主要问题主要问题：对给定的具体系统，求出：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。它对给定激励的响应。具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。答。系统的系统的分析方法分析方法：输入输出法（外部法）输入输出法（外部法）状态变量法状态变量法（内部法）（内部法）（chp.8)外部法外部法时域分析（时域分析（chp.2,chp.3
19、)变换域法变换域法连续系统连续系统频域法频域法(4)和和复频域法复频域法(5)离散系统离散系统频域法频域法(4)和和z域法域法(6)系统特性系统特性：系统函数系统函数（chp.7)第33页，本讲稿共35页求解的基本思路：求解的基本思路：把把零输入响应零输入响应和和零状态响应零状态响应分开求。分开求。把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统所引起多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。采用的数学工具：采用的数学工具：时时域域：卷积积分与卷积和卷积积分与卷积和频频域域：傅里叶变换傅里叶变换复频域复频域：拉普拉斯变换与：拉普拉斯变换与Z变换变换第34页，本讲稿共35页作业：作业：P381.29第35页，本讲稿共35页