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1、复合函数的单调性课件必修一第1页，共15页，编辑于2022年，星期六已经学过的判断函数单调性的方法有哪些？已经学过的判断函数单调性的方法有哪些？1.定义法定义法2.图像法图像法第2页，共15页，编辑于2022年，星期六一一.函数单调性的定义：函数单调性的定义：函数的单调性是函数的函数的单调性是函数的局部局部性质。性质。第3页，共15页，编辑于2022年，星期六xyO二二.常用函数的单调性常用函数的单调性第4页，共15页，编辑于2022年，星期六xyO第5页，共15页，编辑于2022年，星期六xyO第6页，共15页，编辑于2022年，星期六xyO第7页，共15页，编辑于2022年，星期六三三.复
2、合函数的定复合函数的定义 函数函数y=fg(x)称为函数称为函数y=f(u)及及u=g(x)的复合的复合函数函数 第8页，共15页，编辑于2022年，星期六小结：小结：同增异减同增异减。研究函数的单调性，首先考虑。研究函数的单调性，首先考虑函数的函数的定义域定义域，要，要注意函数的单调区间是函数定义域内的某个区间。注意函数的单调区间是函数定义域内的某个区间。四四.复合函数单调性复合函数单调性增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数第9页，共15页，编辑于2022年，星期六第10页，共15页，
3、编辑于2022年，星期六 复合函数复合函数y=fg(x)的单调性可按下列步骤判断：的单调性可按下列步骤判断：(1)将复合函数分解成两个简单函数：将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与与u=g(x)。(2)其中其中y=f(u)又称为外层函数又称为外层函数,u=g(x)称为内层函数称为内层函数;(2)确定函数的定义域；确定函数的定义域；(3)分别确定分解成的两个函数的单调性；分别确定分解成的两个函数的单调性；(4)若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是(5)增函数，或都是减函数），则复合后的函数增函数，或都是减函数），则复合后的函数y=fg(
4、x)(6)为增函数；为增函数；(5)若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增(6)函数，而另一个是减函数），则复合后的函数函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=fg(x)(7)为减函数。为减函数。复合函数的单调性可概括为一句话：复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异减同增异减”。第11页，共15页，编辑于2022年，星期六练习练习1.讨论函数讨论函数 的单调性。的单调性。例例2.求函数求函数 的单调区间。的单调区间。练习练习2.讨论函数讨论函数 的单调性。的单调性。第12页，共15页，编辑于2022年，星期六五五.有关函数单调性的
5、常用结论有关函数单调性的常用结论vf(x)、g(x)的单调性的单调性相同相同时，时，f(x)+g(x)的单调性的单调性不变；不变；vf(x)、g(x)的单调性的单调性相反相反时时，f(x)-g(x)的单调性的单调性与与f(x)的的单调性相同；单调性相同；v若若a0,则则a f(x)的单调性与的单调性与f(x)的的单调性单调性相同，相同，的单调的单调性与性与f(x)的的单调性单调性相反；相反；v若若a0,则则a f(x)的单调性与的单调性与f(x)的的单调性单调性相反，相反，的单的单调性与调性与f(x)的的单调性单调性相同。相同。第13页，共15页，编辑于2022年，星期六变式变式1：变式变式2：第14页，共15页，编辑于2022年，星期六小结：（1）求复合函数的单调区间；）求复合函数的单调区间；注意：首先要求函数的定义域。注意：首先要求函数的定义域。（2）运用常用结论判断函数单调性。）运用常用结论判断函数单调性。原则：同增异减原则：同增异减第15页，共15页，编辑于2022年，星期六