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1、复合函数的单调性第一页，讲稿共十四页哦函数的图象变换函数的图象变换(2)对称变换：对称变换：y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于y轴轴对称；对称；y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于x轴轴对称；对称；y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于原点原点对称；对称；y=f(x)去去掉掉y轴轴左左边边图图象象，保保留留y轴轴右右边边图图象象;再再作作其其关关于于y轴轴对称图象，得到对称图象，得到y=f(|x|).y=f(x)保保留留x轴轴上上方方图图象象，将将x轴轴下下方方图图象象翻翻折折上上去去，得到得到y=|f(x)|第二页，讲稿共十四页哦结论结论1：yf(
2、x)(f(x)恒不为恒不为0)，与，与 的单调的单调 性相反性相反结论结论2：yf(x)与与ykf(x)，当，当k0时，单调性相同；时，单调性相同；当当k0)在某个区间上为增函数，在某个区间上为增函数，则则 也是增函数也是增函数第三页，讲稿共十四页哦第四页，讲稿共十四页哦引入引入溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过PH刻画的刻画的.PH的计算公式为的计算公式为PH=lgH+,其中其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔位是摩尔/升升.根据对数函数的性质及上述根据对数函数的性质及上述PHPH的计算公式的计算公式,说说明溶液酸碱度与溶液中氢
3、离子的浓度之间的变化关明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系系;第五页，讲稿共十四页哦引入引入解解:根据对数的运算性质，有根据对数的运算性质，有 根据对数函数的性质及上述根据对数函数的性质及上述PHPH的计算公式的计算公式,说说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系系;第六页，讲稿共十四页哦例例:已知函数已知函数f(x)在在R上是增函数，上是增函数，g(x)在在a,b上是减上是减 函数，求函数，求证证：f g(x)在在a,b上是上是减函数减函数.证明：证明：设设x1 1,x2 2a,b,且且x1 1 g()g(x2 2)f(x)在在R
4、上上递递增增又又 g(x1)R，g(x2)Rf g(x1)f g(x2),fg(x)在在a,b上是上是减函数减函数引入引入第七页，讲稿共十四页哦2、复合函数的单调性的规律、复合函数的单调性的规律y=f(u)增 减u=g(x)增 减增减y=f g(x)增增增增减减减减结论：结论：同增异减同增异减新课讲解新课讲解第八页，讲稿共十四页哦例例2、求函数求函数 的的单调单调区区间间方法总结：方法总结：1、求复合函数的定义域、求复合函数的定义域2、求、求u=g(x)的的单调单调区区间间，判断，判断 y=f(u)的的单调单调性性3、利用、利用“同增异减同增异减”下下结论结论答案：答案：单调单调减区减区间间：
5、(-，-3 单调单调增区增区间间：2，+)注意：注意：复合函数复合函数y=f g(x)的的单调单调区区间间必然是其定必然是其定义义域的子集域的子集例题讲解例题讲解第九页，讲稿共十四页哦例例3、求函数求函数 的的单调单调区区间间例题讲解例题讲解求函数求函数 的的单调单调区区间间求函数求函数 的的单调单调区区间间答案：答案：单调单调减区减区间间：单调单调增区增区间间：第十页，讲稿共十四页哦例例4、已知函数已知函数y=loga(x2-4ax+2)在区在区间间(1，4)上上 是减函数，求是减函数，求实实数数a的取的取值值范范围围答案：答案：教辅教辅P84 课后评价课后评价 13例题讲解例题讲解第十一页
6、，讲稿共十四页哦练习练习1、下列函数在、下列函数在(0,+)上是增函数的是上是增函数的是 （）2、函数、函数 的的递递增区增区间间是是_D第十二页，讲稿共十四页哦小结：小结：2、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤:(1)求复合函数的定义域求复合函数的定义域(2)求求u=g(x)的的单调单调区区间间，判断，判断y=f(u)的的单调单调性性(3)利用利用“同增异减同增异减”下下结论结论1、在求函数的、在求函数的值域、最值、单调区间、奇偶性值域、最值、单调区间、奇偶性时，首先必须考察函数的时，首先必须考察函数的定义域定义域.第十三页，讲稿共十四页哦感谢大家观看2022/10/2第十四页，讲稿共十四页哦