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1、第七章 机电能量转换原理第1 页，本讲稿共53 页第一节 机电能量转换过程中的能量关系能量守恒原理：在质量守恒的物理系统中，能量既不能产生、也不 能消灭，而仅能改变其存在的形态。一、机电能量转换过程中的能量关系对于由电系统、机械系统和联系两者的耦合磁场组成的机电装置，根据能量守恒原理（电动机惯例）有：电动机中，电能和机械能为正值；发电机中，电能和机械能为负值。能量损耗分分为三类：1、电系统（绕组）内部的电阻损耗；2、是机械部分的摩擦损耗、通风损耗，统称机械损耗；3、类是耦合电磁场在介质内产生的损耗，包括磁滞和涡流损耗等。第2 页，本讲稿共53 页 把电机作为一个具有电端口和机械喘口的两端口装置
2、，把电阻损耗和机械损耗移出，则装置的中心部分将成为一个由动态耦合线圈所组成的“无损耗磁储能系统”无损耗的磁储能系统电阻损耗 机械损耗电端口机械端口图7-1 把损耗抽出使系统成为“无损耗磁储能系统”第3 页，本讲稿共53 页无损耗磁储能系统，在时间 内，其能量关系为：系统的微分电能输入；：为微分储能增量，：系统的微分机械能输出。把损耗移出，整个系统成为“无损耗系统”，便于导出磁场储能和相应的机电耦合项电磁转矩，又使过程成为单值、可逆，给整个分析带来很大方便。无损耗的磁储能系统电阻损耗 机械损耗电端口机械端口第4 页，本讲稿共53 页二、磁场储能 设电源电压为，线圈中的电流为，电阻为R；则在时间
3、内，由电源输入装置的总电能应为，消耗在电阻R 上的电能为。于是在时间 内，输入装置的净电能 为：设线圈的磁链为，根据法拉第电磁感应定律线圈内感应电动势：线圈的电压方程为：输入装置的净电能为：单边激励的机电装置图7-2 单边激励的机电装置第5 页，本讲稿共53 页 设作用在转子上的电磁转矩为，在 内转子转过的角度为，则装置的微分总机械能输出为：从而磁能增量 装置的磁储能系统是无损耗系统，是一个保守系统，磁场储能 则是一个状态函数，的值由独立变量 和（为电角度）的瞬时值唯一地确定，而与路径无关；第6 页，本讲稿共53 页在图7-3 所示的路径 2 上积分：在路径 2a 上，由于，所以，由于，故。在
4、路径 2b 上，由于，所以，于是:单边激励机电装置的磁场能量公式，对线性或非线性系统均适用。图7.3 确定 的不同路径定子磁链为，转子角度为 时的磁场储能，通过积分来求得。第7 页，本讲稿共53 页磁场能量的图解表示：图中 曲线是 时磁路的磁化曲线，面积oabo 则代表系统的磁场能量。若以电流 为自变量，对磁链 进行积分，可得 称为磁共能。在图 7-4 中，用面积 0ac0 来代表时的曲线图7.4 磁能和磁共能第8 页，本讲稿共53 页 磁能与磁共能之和可用矩形面积obac 来代表，在一般情况下磁能和磁共能互不相等。磁能密度：线性磁性介质，为常值，则 上式表明，在一定的磁通密度下，介质的磁导率
5、越大，磁场的储能密度就越小。所以对于通常的机电装置，当磁通量从0 开始上升时，大部分磁场能量将储存在磁路气隙中；当磁通减少时，大部分磁能将从气隙通过电路释放出来。铁心中的磁能很少，常可忽略不计。时的曲线图7.4 磁能和磁共能 若磁路为线性，曲线是一条直线，磁能和磁共能相等。为线圈的自感，第9 页，本讲稿共53 页双边激励的机电装置 旋转电机定、转子绕组都接到电源，就成为定、转子双边激励的机电装置。双边激励的机电装置有两个电端口和一个机械端口，系统可由三个独立变量来描述。图7-5 双边激励的机电装置 取定子和转子磁链1、2和转子转角 为自变量，则装置的磁场储能：第10 页，本讲稿共53 页图7-
6、5 双边激励的机电装置 定子和转子绕组分别接到电压为u1和u2的电源，绕组内的电流为il和i2。则感应电动势为：在时间 内，由定、转子绕组输入装置的净电能：磁能的值仅仅取决于磁链和转角的终值，而与达到终值的路径无关。磁能的微分增量为：第1 1 页，本讲稿共53 页在图7-6 中，选取路径1 作为积分路径。在 la 段上，于是，积分为0。在 lb 段上，于是在 lc 段上，于是结果：通过积分来求磁场储能第12 页，本讲稿共53 页采用电流作为自变量，根据磁共能的定义微分磁共能：类似地：第13 页，本讲稿共53 页 以上研究的是两绕组系统的情况。对于具有n 个绕组的系统，可以 采用类似的方法来分析
7、，并得到相应的表达式对于线性系统，定、转子绕组的磁链可分别表示为分别代入磁能和磁共能的积分式，得到相应地第14 页，本讲稿共53 页第二节 双边激励机电装置中的机电能量转换一、感应电动势和电能输入感应电动势设定、转子的电源电压分别为 和，电流为 和，磁链为 和，电阻为 和。定、转子绕组内产生感应电动势：而：第15 页，本讲稿共53 页所以由电流的变化所引起，称为变压器电动势由转子的旋转运动所引起，称为运动电动势运动电动势是一项机电耦合项，是否存在运动电动势，是静止电路与动态电路的主要差别之一。第16 页，本讲稿共53 页对于线性系统所以在时间 内，输入系统的微分净电能 上式说明，电能的输入是通
8、过线圈内的磁链发生变化，使线圈产生感应电动势而实现；换言之，产生感应电动势是耦合场从电源输入电能的必要条件。第17 页，本讲稿共53 页二、磁场储能的变化对两绕组系统，磁能:在时间 内，若磁链和转角都发生变化，则磁能的变化（全微分）应为:而:所以：从而：是由转子的角位移所引起的磁能的变化，它是“动态电路”所特有的项目。第18 页，本讲稿共53 页相应地，由电流和转角的变化所引起的磁共能的变化为：而所以从而：第19 页，本讲稿共53 页对于线性系统第20 页，本讲稿共53 页 上式表明，磁能的变化是由两个绕组中的变压器电动势从电源所吸收的电能与运动电动势从电源所吸收的电能的1/2 所提供。对于线
9、性系统第21 页，本讲稿共53 页三、电磁转矩和机械功 电磁转矩是另一个机电耦合项，产生运动电动势和电磁转矩是实现机电能量转换的关键。设在时间 内转子转过，由于转子将受到电磁转矩的作用，电磁转矩所作的机械功应为：第22 页，本讲稿共53 页于是电磁转矩Te为 以磁链 和转角 作为自变量时，两绕组系统电磁转矩公式。上式说明，当转子的微小角位移引起系统的磁场能量变化时，转子上将受到电磁转矩的作用；电磁转矩的大小等于单位微小角位移时磁能的变化率，电磁转矩的方向为在恒磁链下使磁能减小的方向。第23 页，本讲稿共53 页若以电流 和转角 作为自变量，则电磁转矩可从磁共能简单的导出 公式表明，当转子的微小
10、角位移引起系统的磁共能发生变化时，就会产生电磁转矩；电磁转矩的大小等于单位微小角位移时磁共能的变化率（电流约束为常值），方向为在恒电流下起使磁共能增加的方向。两电磁转矩公式对线性和非线性情况均适用。第24 页，本讲稿共53 页在线性情况下所以 是由定子、转子电流和各自的自感随转角 的变化所引起的转矩，称为磁阻转矩；是由定、转子电流和互感随转角的变化所引起，称为主电磁转矩。对于具有n 个绕组的情况第25 页，本讲稿共53 页例 7-2 有一台单相磁阻电动机，其定子上装有一个线圈，转子为凸极，转子上没有线圈（图7-8）。已知磁路为线性，定子自感随转子转角的变化规律为，试求定子线圈通有正弦电流 时，
11、电磁转矩的瞬时值和平均值。解：对线性系统，电机的磁共能P=1 时电磁转矩设转子的机械角速度为，时转子的初相角为，则，于是电磁转矩为第26 页，本讲稿共53 页若，转矩为脉振，一个周期内的平均电磁转矩Te=0；若，则平均电磁转矩为 磁阻电动机是一种同步电动机，它仅在同步转速、且 时才有平均电磁转矩；这种由、也就是由直轴磁阻和交轴磁阻不同所引起的转矩，称为磁阻转矩；可以看出，磁阻转矩与 成正比。第27 页，本讲稿共53 页四、机电能量转换过程能量转换过程中时间dt 内的微分能量关系：输入电能输出机械能耦合场的磁能增量 由磁链变化所引起的磁能的增量恰好等于从电源吸收的净电能；由角位移的变化所引起的磁
12、能的增量恰好等于输出的微分机械能的负值。在能量转换过程中，作为耦合场的磁场既可以从电系统输入或输出能量，亦可以对机械系统输出或输入能量，其状态主要取决于对磁链和可动部分角位移所加的约束：=+第28 页，本讲稿共53 页约束：（l）若装置的可动部分静止不动时，没有机械能输出，通过磁链的变化从电系统输入的电能将全部转换为磁能。（2）若装置的磁链不变时，装置无电能输入，随着可动部分的转动，磁能逐步释放出来变为输出的机械能。（3）一般情况下，一方面磁链发生变化，另一方面可动部分又有位移。此时由位移引起的磁能变化将产生电磁力，并使部分磁场储能释放出来变为机械能；由磁链变化引起的磁能变化，将通过线圈内的感
13、应电动势从电源输入等量的电能而不断得到补充；结果，通过耦合磁场的作用，电能将不断的转换为机械能或反之。第29 页，本讲稿共53 页转换功率在线性情况下于是：第30 页，本讲稿共53 页单位时间内由电能转换为机械能的能量就是转换功率，所以 说明，只有绕组中存在运动电动势，才会产生机电能量转换；转换功率的值等于运动电动势所吸收的电功率的1/2。于是：第31 页，本讲稿共53 页五、功率方程若系统为线性，定、转于绕组的电压方程（电动机惯例）为：用矩阵表示第32 页，本讲稿共53 页第33 页，本讲稿共53 页功率方程为用矩阵表示 表明：输入装置的电功率，一部分消耗于绕组的电阻损耗，余下部分分别被绕组
14、内的变压器电动势和运动电动势所吸收。第34 页，本讲稿共53 页装置内磁能的变化率装置的功率方程输入的电功率电阻损耗耦合场内磁能的变化率转换功率第35 页，本讲稿共53 页 说明，被变压器电动势吸收的功率和运动电动势吸收的功率的二分之一将变成耦合场内磁能的变化率；由运动电动势吸收的另外二分之一功率则成为转换功率，这部分功率将由电功率转换为机械功率。这就是以定、转子绕组的实际轴线作为坐标系的轴线时（称为完整坐标系），磁能变化率和转换功率的表达式。坐标系不同，表达式将随之而变化。对于n 个绕组的线性系统，用矩阵形式表示时，电压方程、功率方程和转换功率的表达式仍然成立装置的功率方程输入的电功率电阻损
15、耗耦合场内磁能的变化率转换功率第36 页，本讲稿共53 页第三节 机电能量转换的条件一、机电能量转换的条件若要连续地进行机电能量转换，在一个周期内转换功率的平均值应不等于零，即可见，转子的机械角速度 不能为零；另外，运动电动势 和电磁转矩 不能为零。仍以双边激励的装置为例，分两种情况来讨论。稳态运行时，=常值，这就要求一转内电磁转矩的平均值不等于零，即第37 页，本讲稿共53 页隐极电机 隐极电机，不计齿、槽影响时，定子和转子的自感均为常值而与 均无关，即于是磁阻转矩为零，电磁转矩中仅有主电磁转矩：第38 页，本讲稿共53 页 设 随转子转角 的余弦而变化，即：M 为定、转子绕组轴线重合时（即
16、 时）互感的最大值。设定、转子绕组电流为：从而：第39 页，本讲稿共53 页 根据正弦函数的正交性，两个正弦函数相乘，要其乘积在一个周期内的平均值不等于零，必须频率相等，即：上式是连续进行机电能量转换时，隐极电机定、转子电流所需满足的频率约束。可见，对于隐极电极，若 和 中有一个是可变的，则电机可在不同转速下进行能量转换。第40 页，本讲稿共53 页凸极电机转子绕组的自感L22和定、转子绕组间的互感L12仍为：定子绕组的自感L11将近似地随着2 角按余弦规律变化：同理，当 时，转矩平均值不为零。则此时除主电磁转矩外，还将出现一个仅与转子激励有关的磁阻转矩 第41 页，本讲稿共53 页 由此可见
17、，对于凸极电机，为使磁阻转矩和主电磁转矩均能发挥作用，电机仅能在恒定的同步转速下运行。若定、转子两边都做成凸极结构，则转子绕组的自感：此时磁阻转矩中除了包含与定子激励有关分量，还包含一个与转子激励有关的分量；同理，当 时，转矩平均值不为零。此时电机将出现第二个同步转速。第42 页，本讲稿共53 页 实际上，电机转子只能在某一个转速下运行，因而磁阻转矩的两个分量中必有一个成为平均值等于零的脉振转矩，从而引起转矩振荡。所以实用上，旋转电机很少采用双边凸极式结构（特种电机除外）。二、频率约束在各种电机中的体现直流电机定子励磁绕组中通以直流励磁电流，即。转子电枢线圈内的电流是交流，其频率:满足定子为凸
18、极边时的频率约束:转子电枢电流的频率随着转速的变化而自动变化，所以直流电机在任何转速下均能进行机电能量转换。第43 页，本讲稿共53 页同步电机旋转磁极式同步电机，转子电流频率。定于电流频率:满足频率约束:接于电网的同步电机定子频率与电网一致，仅在同步转速下才能进行机电能量转换。单机运行，由于定子电流的频率随着转速的变化而自动变化，故在任何转速下均能满足频率约束并进行能量转换。第44 页，本讲稿共53 页感应电机定子电流的频率为电源频率:转子电流频率为转差频率:转子的机械角速度:满足频率约束:以上表明，转子电流频率随着转子转速的变化而自动变化，所 以感应电机在任何转速下都能满足频率约束并进行能
19、量转换。第45 页，本讲稿共53 页第四节 产生恒定电磁转矩的条件 一、交流电机电磁转矩的通用公式 设电机为隐极，不计磁饱和，定子和转子磁动势在气隙中产生的磁场b1和b2均为正弦分布，且转子磁场滞后于定子磁场以 12角（电角度）；即气隙合成磁场:第46 页，本讲稿共53 页气隙内的磁共能:电机气隙轴向长度；:为气隙径向长度；:为气隙平均半径，第47 页，本讲稿共53 页若气隙均匀，气隙磁密:则：F1和F2为正弦分布的定、转子磁动势的幅值；F 为气隙合成磁动势。定、转子电流保持不变、转子作虚位移，可得电磁转矩Te为由空间矢量合成的气隙磁动势定、转子磁动势在空间正弦分布，是空间矢量，故：第48 页
20、，本讲稿共53 页 表示，电磁转矩与定、转子磁动势的幅值（或定子与气隙合成磁动势的幅值）以及它们间夹角的正弦成正比，负号表示转矩的方向为使（或）缩小的方向。由于有从而：由空间矢量合成的气隙磁动势第49 页，本讲稿共53 页交流电机电磁转矩的通用公式 对凸极同步电机，F1必须是非凸极边的磁动势，角则是磁动势F1与气隙合成磁场间的夹角。考虑到：电磁转矩值：同步电机和感应电机中常用的电磁转矩公式 式中，为定子的气隙电动势 与定于电流 的夹角（内功率因数角）；第50 页，本讲稿共53 页 可见，要得到恒定的电磁转矩，就要求定、转子磁动势的幅值为常值，它们之间的夹角为常值（即定、转子磁动势波之间不能有相
21、对运动）。具体来说，若定子磁动势为圆形旋转磁动势，则转子磁动势应为同一推移速度的圆形旋转磁动势；若定子磁动势为静止不动的恒定磁动势，则转子磁动势亦应是静止不动的恒定磁动势。稳态对称运行时，对称三相（或多相）交流电机的电磁转矩是恒定的。对于三相不对称运行情况和单相电机，由于定子和气隙合成磁动势是幅值变动的旋转磁动势（或脉振磁动势），故电磁转矩中除恒定分量外，还有脉振分量。二、产生恒定转矩的条件第51 页，本讲稿共53 页若定、转子的极数不同，则 为转子极数与定子极数之比，假设为整数。气隙内磁共能：第52 页，本讲稿共53 页是一个常值于是电磁转矩由此可见，定、转子极数相等是产生电磁转矩的必要条件。第53 页，本讲稿共53 页