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1、因式分解公开课平方差公式第1页，本讲稿共15页一、问题引入一、问题引入问题问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？：你能叙述多项式因式分解的定义吗？一般地，把一个多项式表式成若干个多项式的乘积的一般地，把一个多项式表式成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解形式，称为把这个多项式因式分解问题问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？一看系数：取各项系数的最大公约数一看系数：取各项系数的最大公约数二看字母：取各项都含有的字母（或式子）二看字母：取各项都含有的字母（或式子）三指数：取各项都含有的相同因式的最低次幂三指数：取各项都含有的相同因式的最
2、低次幂第2页，本讲稿共15页探索新知探索新知（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？）这两个多项式有什么共同的特点？（3）你能利用整式的乘法公式）你能利用整式的乘法公式平方差公式平方差公式 来解决这个问题吗？来解决这个问题吗？你能将多项式你能将多项式 与多项式与多项式 分解因式吗？分解因式吗？第3页，本讲稿共15页探索平方差公式探索平方差公式 把整式的乘法公式把整式的乘法公式平方差公式平方差公式 反过来就得到因式分解的反过来就得到因式分解的平方差公式：平方差公式：第4页，本讲稿共15页理解平方差公式理解平方差公式互动游戏：由互
3、动游戏：由x x2 2、-x-x2 2 、y y2 2、-y-y2 2 这些数随机组成的这些数随机组成的 多项多项式能否用平方差公式来分解因式。式能否用平方差公式来分解因式。第5页，本讲稿共15页由此可知：由此可知：适用于平方差公式因式分解的适用于平方差公式因式分解的 多项式多项式 必须必须是是二项式二项式，每一项为（或可以转化，每一项为（或可以转化为）为）平方项平方项，并且两个平方项的并且两个平方项的符号相反符号相反理解平方差公式理解平方差公式第6页，本讲稿共15页解：解：例例1分解因式：分解因式：（1）（2）二二 新课讲解新课讲解（1 1）中的）中的5x5x，（，（2 2）中的）中的x+y
4、x+y相当于平方差公式中的相当于平方差公式中的 ；（1 1）中的）中的4y4y，（，（2 2）中的）中的x-yx-y相当于平方差公式中的相当于平方差公式中的 .解：解：这说明公式中的这说明公式中的a与与b 可以表示一个数，也可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式可以表示一个单项式，甚至是多项式.ab第7页，本讲稿共15页应用平方差公式应用平方差公式练习练习1将下列多项式分解因式：将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）第8页，本讲稿共15页例例2 分解因式分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形
5、式,这样这样 就就可以利用平方差公式进行因式分解了可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式有公因式ab,应先提出公因式应先提出公因式,再再进一步分解进一步分解.解解:(1)x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式分解因式分解因式分解因式,必须进必须进必须进必须进行到每一个多项行到每一个多项行到每一个多项行到每一个多项式都不能再分解式都不能再分解式都不能再分解式都不能再分解为止为止为止为止.综合运用平方差公式综合运用平方差公式第9页，本讲稿共15页综合运用平方差公式综
6、合运用平方差公式练习练习2分解因式：分解因式：（1）（2）第11页，本讲稿共15页（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解 时要注意什么？时要注意什么？课堂小结课堂小结第12页，本讲稿共15页三三 小结小结 1如果多项式各项含有公因式，则第一步如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式是提出这个公因式 2如果多项式各项没有公因式，则第一步考如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式虑用公式分解因式 3第一步分解因式以后，所含的多项式第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式还可以继续分解，则需要进一步分解因式直到每个多项式因式都不能分解为止直到每个多项式因式都不能分解为止1.提提2.套套3.分解分解第13页，本讲稿共15页必做：必做：69页页A组组 第2题选做（选做（额外加分额外加分）：1993-199 能被198整除吗？能被200整除吗？布置作业布置作业第14页，本讲稿共15页LLBLLB第15页，本讲稿共15页