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1、第七章系综理论第1页，本讲稿共40页9.1 相空间整个系统的自由度 f粒子自由度 r粒子数 Nf=Nr第2页，本讲稿共40页9.2 微正则分布目的：在给定宏观条件下的宏观性质孤立系统：确定的粒子数N,体积V和能量E宏观量是相应微观量在一切可能的满足给定宏观条件的微观状态的平均值1）经典理论：t时刻在d内的几率为：(p,q,t)d 满足第3页，本讲稿共40页当微观状态处在 d 范围内时，微观量B的数值为B(q,p)设想有大量结构完全相同的系统，处在相同的给定的宏观条件下，该集合称为统计系综系统处在d 范围内的概率为(p,q,t)d 即为微观量B在统计系综上的平均值第4页，本讲稿共40页量子理论：
2、s(t)表示在时刻t系统处在状态s的概率。Bs为B在量子态s上的数值平均值系综的根本问题：确定分布函数第5页，本讲稿共40页对平衡态的孤立系统如果仅是能量的函数：不随时间变化孤立系统 合理的假设：等概率原理微正则系综等概率原理的经典表示：第6页，本讲稿共40页量子表达表示在E+E范围内的系统的可能状态数目第7页，本讲稿共40页微正则分布的热力学公式 孤立系统 A(0)由微弱相互作用的两个系统A1和A2构成：第8页，本讲稿共40页根据等概率原理，在平衡态下孤立系统在一切可能微观状态出现的概率相等。假设当第9页，本讲稿共40页第10页，本讲稿共40页如果A1和A2不仅交换能量，而且交换体积和粒子第
3、11页，本讲稿共40页第12页，本讲稿共40页微正则系综计算程序：计算微观状态数(N,E,V)第13页，本讲稿共40页单原子理想气体，N个分子第14页，本讲稿共40页第15页，本讲稿共40页第16页，本讲稿共40页第17页，本讲稿共40页第18页，本讲稿共40页第19页，本讲稿共40页7.4 正则分布 具有确定的N,V,T值的系统的分布正则分布 具有确定的N,V,T,即与大热源接触平衡：可以热交换 系统与热源构成的复合系统：孤立 系统处在能量为 Es的状态是，热源可处在能量为E(0)-Es的任何微观状态Why?第20页，本讲稿共40页讨论lnr WHY?Z是系统配分函数第21页，本讲稿共40页
4、若有简并度经典表示：第22页，本讲稿共40页7.5 正则分布的热力学公式 正则分布讨论的系统有确定的N,V,T(N,y,)第23页，本讲稿共40页第24页，本讲稿共40页对正则分布第25页，本讲稿共40页热容量DeBye理论第26页，本讲稿共40页第27页，本讲稿共40页第28页，本讲稿共40页第29页，本讲稿共40页第30页，本讲稿共40页7.10 巨正则分布 具有确定的体积V,温度T和化学势的系统的分布 巨正则分布 具有确定的V,T,，即与大热源和粒子源接触平衡：可以热交换、粒子交换 系统与源构成的复合系统：孤立 系统处在能量为 Es，粒子数N状态时，源可处在能量为E(0)-Es，粒子数为N(0)-N任何微观状态第31页，本讲稿共40页是系统巨配分函数第32页，本讲稿共40页经典表示：第33页，本讲稿共40页7.11 巨正则分布的热力学公式 巨正则分布讨论的系统有确定的,V,T(,y,)第34页，本讲稿共40页第35页，本讲稿共40页第36页，本讲稿共40页第37页，本讲稿共40页第38页，本讲稿共40页由巨正则分布推导近独立粒子的平均分布第39页，本讲稿共40页第40页，本讲稿共40页