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1、第十二章 弯曲的几个补充问题第1页，本讲稿共43页121 非对称弯曲非对称弯曲 (Unsymmetrical bending）122 开口薄壁杆件的切应力开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心弯曲中心 (Shear stress of open thin-wall members.Flexural center)第十二章第十二章第十二章第十二章 弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题 (Additional remarks for bending(Additional remarks for bending）第2页，本讲稿共43页12-1 非对称弯曲非对称弯曲(Uns
2、ymmetrical bending)一、非对称弯曲一、非对称弯曲一、非对称弯曲一、非对称弯曲(Unsymmetrical bending)(Unsymmetrical bending)横向力虽然通过截面的横向力虽然通过截面的横向力虽然通过截面的横向力虽然通过截面的弯曲中心，但与形心主惯弯曲中心，但与形心主惯弯曲中心，但与形心主惯弯曲中心，但与形心主惯性平面存在一定夹角。在性平面存在一定夹角。在性平面存在一定夹角。在性平面存在一定夹角。在这种情况下，梁弯曲后的这种情况下，梁弯曲后的这种情况下，梁弯曲后的这种情况下，梁弯曲后的轴线不在力的作用平面内，轴线不在力的作用平面内，轴线不在力的作用平面内
3、，轴线不在力的作用平面内，这种弯曲变形称为斜弯曲这种弯曲变形称为斜弯曲这种弯曲变形称为斜弯曲这种弯曲变形称为斜弯曲.B BA AFyFzy yz zx xF F第3页，本讲稿共43页二、斜弯曲的分析方法二、斜弯曲的分析方法二、斜弯曲的分析方法二、斜弯曲的分析方法 (Analysis method for unsymmetrical bending)(Analysis method for unsymmetrical bending)2.2.2.2.叠加叠加叠加叠加(Superposition)(Superposition)对两个平面弯曲进行研究，然后将计算结果叠加起来对两个平面弯曲进行研究，然
4、后将计算结果叠加起来对两个平面弯曲进行研究，然后将计算结果叠加起来对两个平面弯曲进行研究，然后将计算结果叠加起来FzF Fy yy yz zF B BA Ay yz zx xFyFzF F1.1.分解分解分解分解(Resolution)(Resolution)将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲第4页，本讲稿共43页 梁在垂直纵向对梁在垂直纵向对梁在垂直纵向对梁在垂直纵向对称面称面称面称面 x
5、yxy 面内发面内发面内发面内发生平面弯曲生平面弯曲生平面弯曲生平面弯曲 。z z轴为中性轴轴为中性轴轴为中性轴轴为中性轴yxz挠曲线挠曲线梁的轴线梁的轴线对称轴对称轴垂直纵向对称面垂直纵向对称面第5页，本讲稿共43页xyz梁的轴线梁的轴线对称轴对称轴水平纵向对称面水平纵向对称面 梁在水平纵向对称面梁在水平纵向对称面梁在水平纵向对称面梁在水平纵向对称面 xz xz 平面内平面内平面内平面内弯曲，弯曲，弯曲，弯曲，y y 轴为中性轴。轴为中性轴。轴为中性轴。轴为中性轴。挠曲线挠曲线第6页，本讲稿共43页 三、三、三、三、梁内任意横截面上的内力分析梁内任意横截面上的内力分析梁内任意横截面上的内力分
6、析梁内任意横截面上的内力分析 (Analysis of internal force on any cross section)(Analysis of internal force on any cross section)B BA AFyFzy yz zx xx xMMy y =F Fz z x=Fxx=Fxsinsin (使梁在使梁在使梁在使梁在xzxz平面内弯曲，平面内弯曲，平面内弯曲，平面内弯曲，y y为中性轴为中性轴为中性轴为中性轴)MMz z =F Fy y x x=FxFxcoscos (使梁在使梁在使梁在使梁在 xy xy 平面内弯曲，平面内弯曲，平面内弯曲，平面内弯曲，z
7、z 为中性轴为中性轴为中性轴为中性轴)mmmmmmzyMyxMz第7页，本讲稿共43页 四四四四 、横截面上的应力分析、横截面上的应力分析、横截面上的应力分析、横截面上的应力分析（Stress analysis of cross Stress analysis of cross sections)sections)mmzyMyxMz1.1.与与与与 MMy y 相应的正应力为相应的正应力为相应的正应力为相应的正应力为(The bending normal(The bending normal stress corresponding to stress corresponding to MMy
8、 y)2.2.与与与与 MMz z 相应的正应力为相应的正应力为相应的正应力为相应的正应力为(The bending normal(The bending normal stress corresponding to stress corresponding to MMz z)C C 点处的正应力点处的正应力点处的正应力点处的正应力(The normal stress at point(The normal stress at point C C)C(y,z)第8页，本讲稿共43页五、横截面上中性轴的位置五、横截面上中性轴的位置五、横截面上中性轴的位置五、横截面上中性轴的位置(location
9、 of neutral axis(location of neutral axis on cross section)on cross section)中性轴上的正应力为中性轴上的正应力为中性轴上的正应力为中性轴上的正应力为零零零零假设假设假设假设点点点点 e(z0,y0)为中性轴上任意一点为中性轴上任意一点为中性轴上任意一点为中性轴上任意一点zyxMMzOe(z0,y0)中性轴方程为中性轴方程为中性轴方程为中性轴方程为中性轴是一条通过横截面形心的直线中性轴是一条通过横截面形心的直线中性轴是一条通过横截面形心的直线中性轴是一条通过横截面形心的直线(the neutral axis(the ne
10、utral axis is a line which cross the centroid of an area)is a line which cross the centroid of an area)中性轴中性轴MMy y第9页，本讲稿共43页中性轴的位置由它与中性轴的位置由它与中性轴的位置由它与中性轴的位置由它与 y y 轴的夹角轴的夹角轴的夹角轴的夹角 确定确定确定确定 zyx 中性轴中性轴 公式中角度公式中角度公式中角度公式中角度 是是是是横截面上合成横截面上合成横截面上合成横截面上合成弯矩弯矩弯矩弯矩 MM 的矢量与的矢量与的矢量与的矢量与 y y 轴的夹角。轴的夹角。轴的夹角。
11、轴的夹角。横截面上合成弯矩横截面上合成弯矩横截面上合成弯矩横截面上合成弯矩 MM 为为为为y y0 0第10页，本讲稿共43页yzO 公式中角度公式中角度公式中角度公式中角度y y y y 是是是是横截面上合成横截面上合成横截面上合成横截面上合成弯矩弯矩弯矩弯矩 MM 的矢量与的矢量与的矢量与的矢量与 y y 轴的夹角轴的夹角轴的夹角轴的夹角.M中性轴中性轴MMz zMMy y第11页，本讲稿共43页yx y yMM中性轴中性轴 z yO 讨讨 论：论：（1 1）一般情况下，截面的一般情况下，截面的一般情况下，截面的一般情况下，截面的 I Iz z I Iy y ,故中性轴与合成弯矩故中性轴与
12、合成弯矩故中性轴与合成弯矩故中性轴与合成弯矩 M M 所在所在所在所在平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。所以挠曲线与外力（合成平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。所以挠曲线与外力（合成平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。所以挠曲线与外力（合成平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。所以挠曲线与外力（合成弯矩）所在面不共面弯矩）所在面不共面弯矩）所在面不共面弯矩）所在面不共面,此为斜弯曲的变形特征。此为斜弯曲的变形特征。此为斜弯曲的变形特征。此为斜弯曲的变形特征。z第12页，本讲稿共43页 （2 2）对于圆形、正方形等对于圆形、正方形等对于圆形、正方形等对于圆形、正方形等 I Iy y=I=Iz z 的截
13、面，有的截面，有的截面，有的截面，有 =y y y y，梁发生，梁发生，梁发生，梁发生平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲(plane bending)(plane bending)，正应力可用合成弯矩，正应力可用合成弯矩，正应力可用合成弯矩，正应力可用合成弯矩 M M 按正应力计按正应力计按正应力计按正应力计算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的挠曲算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的挠曲算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的挠曲算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的挠曲线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成线方程仍应分别按两垂直
14、面内的弯曲来计算，不能直接用合成线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成弯矩进行计算。弯矩进行计算。弯矩进行计算。弯矩进行计算。中性轴中性轴 z yOMy y第13页，本讲稿共43页z zy y中性轴六、最大正应力分析六、最大正应力分析六、最大正应力分析六、最大正应力分析（Analysis of maximum normal stress)Analysis of maximum normal stress)作平行于中性轴的两直线分别与作平行于中性轴的两直线分别与作平行于中性轴的两直线分别与作平行于中性轴的两直线分别与横截面周边
15、相切于横截面周边相切于横截面周边相切于横截面周边相切于 D D1 1、D D2 2两点两点两点两点，D D1 1 、D D2 2 两点分别为横截面上两点分别为横截面上两点分别为横截面上两点分别为横截面上最大拉应力点和最大压应力点。最大拉应力点和最大压应力点。最大拉应力点和最大压应力点。最大拉应力点和最大压应力点。D2D1O第14页，本讲稿共43页D1D2zyz zy yO O中性轴中性轴中性轴中性轴 对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面，梁横截面的
16、最大正应力发生在截面的棱角处。梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。可根据梁的变形可根据梁的变形可根据梁的变形可根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中性轴。性轴。性轴。性轴。D2D1O O第15页，本讲稿共43页七、强度条件七、强度条件七、强度条件七、强度条件(Strength condition)(Strength cond
17、ition)斜弯曲的危险点处于单向应力状态，所以强度条件为斜弯曲的危险点处于单向应力状态，所以强度条件为斜弯曲的危险点处于单向应力状态，所以强度条件为斜弯曲的危险点处于单向应力状态，所以强度条件为强度条件的应用强度条件的应用强度条件的应用强度条件的应用设计截面设计截面设计截面设计截面强度校核强度校核强度校核强度校核确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷第16页，本讲稿共43页八、斜弯曲的挠度八、斜弯曲的挠度八、斜弯曲的挠度八、斜弯曲的挠度(Deflection of unsymmetrical bending)(Deflection of unsymmetrical bending)
18、分别求出分别求出分别求出分别求出 F Fy y 引起的挠度引起的挠度引起的挠度引起的挠度 w wy y 和和和和 F Fz z 引起的挠度引起的挠度引起的挠度引起的挠度 w wz z方法：叠加原理方法：叠加原理方法：叠加原理方法：叠加原理wzwywy y总挠度为总挠度为总挠度为总挠度为 w w总挠度与轴的夹角为总挠度与轴的夹角为总挠度与轴的夹角为总挠度与轴的夹角为y y y y第17页，本讲稿共43页 xA B CzyF2=2kNF1=1kN 0.5m 0.5m 4080zyO a da d b b c c例题例题例题例题1 1 1 1 矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示矩形截面的悬臂梁承受荷载
19、如图所示矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示.试确定危险截面上试确定危险截面上试确定危险截面上试确定危险截面上危险点所在的位置，计算梁内最大正应力的危险点所在的位置，计算梁内最大正应力的危险点所在的位置，计算梁内最大正应力的危险点所在的位置，计算梁内最大正应力的值值值值.第18页，本讲稿共43页解解解解:（1 1）外力分析外力分析外力分析外力分析 梁在梁在梁在梁在 F F2 2 的作用下将在的作用下将在的作用下将在的作用下将在 xOzxOz 平面内发生平面弯曲平面内发生平面弯曲平面内发生平面弯曲平面内发生平面弯曲 (y y 为中性轴）为中性轴）为中性轴）为中性轴）故
20、此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合-斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲 梁在梁在梁在梁在 F F1 1的作用下将在的作用下将在的作用下将在的作用下将在xOyxOy平面平面平面平面内发生平面弯曲（内发生平面弯曲（内发生平面弯曲（内发生平面弯曲（z z为中性轴）为中性轴）为中性轴）为中性轴）xA B CzyF2=2kNF1=1kN 0.5m 0.5m 第19页，本讲稿共43页（2 2）绘制弯矩图绘制弯矩图绘制弯矩图绘制弯矩图绘出绘出绘出绘出 MMz z (x x)图图图图 绘出绘出绘出
21、绘出 MMy y(x x)图图图图 A A截面为梁的危险截面截面为梁的危险截面截面为梁的危险截面截面为梁的危险截面 MMz z =1 kNm=1 kNm MMy y=1 kNm=1 kNm xA B CzyF2=2kNF1=1kN 0.5m 0.5m 1kNmx xMz(x)图图1kNmx xMy(x)图图MMz z使使使使A A截面上部受拉，下部受压截面上部受拉，下部受压截面上部受拉，下部受压截面上部受拉，下部受压MMy y使使使使A A截面前部受拉，后部受压截面前部受拉，后部受压截面前部受拉，后部受压截面前部受拉，后部受压第20页，本讲稿共43页zyxMyzyxMMzzyx（3 3）应力分
22、析应力分析应力分析应力分析D D1 1 是最大拉应力点是最大拉应力点是最大拉应力点是最大拉应力点D D2 2 是最大压应力点是最大压应力点是最大压应力点是最大压应力点两点正应力的绝对值相等两点正应力的绝对值相等两点正应力的绝对值相等两点正应力的绝对值相等拉拉压压压压拉拉压压D2D1第21页，本讲稿共43页8040zyzyxMyzyxMMz拉拉压压压压拉拉压压第22页，本讲稿共43页（4 4）中性轴的位置）中性轴的位置）中性轴的位置）中性轴的位置80804040zy中性轴中性轴 第23页，本讲稿共43页（5 5）绘制总应力分布图）绘制总应力分布图）绘制总应力分布图）绘制总应力分布图8040zy中
23、性轴中性轴 D D1D D2 2+-D D1 1=7.02=7.02 D D2 2=-7.02=-7.02拉拉压压第24页，本讲稿共43页 例题例题例题例题2 20a2 20a号工字形悬臂梁受集度为号工字形悬臂梁受集度为号工字形悬臂梁受集度为号工字形悬臂梁受集度为 q q 的均布荷载和集中力的均布荷载和集中力的均布荷载和集中力的均布荷载和集中力F F=qaqa/2/2 作用作用作用作用,力力力力F F 作用在作用在作用在作用在 yOz yOz 平面内平面内平面内平面内.已知钢的许用应力已知钢的许用应力已知钢的许用应力已知钢的许用应力 =160MPa=160MPa，a a=1m=1m。试求此梁的
24、许可荷载集度试求此梁的许可荷载集度试求此梁的许可荷载集度试求此梁的许可荷载集度 q q.40FqaaA AC CB Byz第25页，本讲稿共43页解：将力解：将力解：将力解：将力F F向向向向 y y 轴和轴和轴和轴和 z z 轴分解轴分解轴分解轴分解F Fy y 与均布荷载与均布荷载与均布荷载与均布荷载 q q使梁使梁使梁使梁在在在在 xyxy平面内产生弯曲平面内产生弯曲平面内产生弯曲平面内产生弯曲(z z为中性轴为中性轴为中性轴为中性轴)F Fz z 使梁使梁使梁使梁在在在在 xzxz平面内产生弯曲平面内产生弯曲平面内产生弯曲平面内产生弯曲(y y为中性轴为中性轴为中性轴为中性轴)z40F
25、qaaA AC CB ByFyFz第26页，本讲稿共43页FzACBxz面面qFyACBxy面面DD0.617abcda0.456qa20.266qa20.383qa2Mz图图ad dcb b0.321qa20.642qa20.444qa2My图图（1 1）画弯矩图画弯矩图画弯矩图画弯矩图A A、D D 两截面可能是危险截面两截面可能是危险截面两截面可能是危险截面两截面可能是危险截面MMzA zA=0.266=0.266qaqa2 2MMzD zD=0.456=0.456qaqa2 2MMyAyA =0.642=0.642qaqa2 2MMyDyD =0.444=0.444qaqa2 2A A
26、 截面截面截面截面 D D 截面截面截面截面第27页，本讲稿共43页（2 2）计算应力）计算应力）计算应力）计算应力查工字钢表查工字钢表查工字钢表查工字钢表 20a 20a 号号号号A A 截面截面截面截面 D D 截面截面截面截面梁的危险点在梁的危险点在梁的危险点在梁的危险点在 A A 截面棱角处截面棱角处截面棱角处截面棱角处第28页，本讲稿共43页122 开口薄壁杆件的切应力开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心弯曲中心(Shear stress of open thin-wall members.Flexural center)一、非对称截面梁平面弯曲的条件一、非对称截面梁平面弯曲的条件一、非对
27、称截面梁平面弯曲的条件一、非对称截面梁平面弯曲的条件(Conditions of plane bending for unsymmetrical beams)(Conditions of plane bending for unsymmetrical beams)前面讨论的平面弯曲前面讨论的平面弯曲前面讨论的平面弯曲前面讨论的平面弯曲,仅限于梁至仅限于梁至仅限于梁至仅限于梁至少有一个纵向对称面少有一个纵向对称面少有一个纵向对称面少有一个纵向对称面,外力均作用在该外力均作用在该外力均作用在该外力均作用在该对称面内且垂直于轴线对称面内且垂直于轴线对称面内且垂直于轴线对称面内且垂直于轴线.对于非对称
28、截面梁对于非对称截面梁对于非对称截面梁对于非对称截面梁.横截面上有一横截面上有一横截面上有一横截面上有一对形心主惯性轴对形心主惯性轴对形心主惯性轴对形心主惯性轴y y,z z,形心主惯性轴形心主惯性轴形心主惯性轴形心主惯性轴y y,z z与与与与轴线轴线轴线轴线x x组成两个形心主惯性平面组成两个形心主惯性平面组成两个形心主惯性平面组成两个形心主惯性平面xOyxOy,xOzxOz形心主惯性平面形心主惯性平面形心主惯性平面形心主惯性平面y y,z z轴为形心主惯性轴轴为形心主惯性轴轴为形心主惯性轴轴为形心主惯性轴z zx xy y第29页，本讲稿共43页1.1.1.1.实体梁实体梁实体梁实体梁（
29、Body beams)Body beams)当横向外力作用在形心主惯性平面的平面内当横向外力作用在形心主惯性平面的平面内当横向外力作用在形心主惯性平面的平面内当横向外力作用在形心主惯性平面的平面内,梁发生平面弯梁发生平面弯梁发生平面弯梁发生平面弯曲曲曲曲.否则将会伴随着扭转变形否则将会伴随着扭转变形否则将会伴随着扭转变形否则将会伴随着扭转变形.但由于实体构件抗扭刚度很大但由于实体构件抗扭刚度很大但由于实体构件抗扭刚度很大但由于实体构件抗扭刚度很大.扭转扭转扭转扭转变形很小变形很小变形很小变形很小,其带来的影响可以忽略不计其带来的影响可以忽略不计其带来的影响可以忽略不计其带来的影响可以忽略不计.
30、2.2.2.2.开口薄壁截面梁开口薄壁截面梁开口薄壁截面梁开口薄壁截面梁 (Open thin-wall sections)(Open thin-wall sections)对于开口薄壁截面梁对于开口薄壁截面梁对于开口薄壁截面梁对于开口薄壁截面梁,即使横向力作用于形心主惯性平面内即使横向力作用于形心主惯性平面内即使横向力作用于形心主惯性平面内即使横向力作用于形心主惯性平面内(非对称平面非对称平面非对称平面非对称平面),则梁除发生弯曲变形外则梁除发生弯曲变形外则梁除发生弯曲变形外则梁除发生弯曲变形外,还将发生扭转变形还将发生扭转变形还将发生扭转变形还将发生扭转变形.只有当横向力的作用线平行于形心
31、主惯性平面并通过某个只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某个只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某个只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某个特定点时特定点时特定点时特定点时,梁才只发生平面弯曲梁才只发生平面弯曲梁才只发生平面弯曲梁才只发生平面弯曲,而无扭转变形而无扭转变形而无扭转变形而无扭转变形.这个特定点称为横这个特定点称为横这个特定点称为横这个特定点称为横截面的截面的截面的截面的弯曲中心弯曲中心弯曲中心弯曲中心(Shear center or flexural center)(Shear center or flexural center),用用用用A A表示
32、表示表示表示.第30页，本讲稿共43页3.3.3.3.弯曲中心的确定弯曲中心的确定弯曲中心的确定弯曲中心的确定（Determination of the shear center)Determination of the shear center)（1 1）弯曲中心）弯曲中心）弯曲中心）弯曲中心(Shear center or flexural center)(Shear center or flexural center)切应力合力的作用点就是截面弯曲中心切应力合力的作用点就是截面弯曲中心切应力合力的作用点就是截面弯曲中心切应力合力的作用点就是截面弯曲中心(使杆不发生扭转的使杆不发生扭转的使
33、杆不发生扭转的使杆不发生扭转的 横向力作用点横向力作用点横向力作用点横向力作用点).).).).（2 2）弯曲中心的位置弯曲中心的位置弯曲中心的位置弯曲中心的位置(Location of the shear center)Location of the shear center)（b b）具有一个对称轴的截面）具有一个对称轴的截面）具有一个对称轴的截面）具有一个对称轴的截面,其弯曲中心一定在这个其弯曲中心一定在这个其弯曲中心一定在这个其弯曲中心一定在这个 对称轴上对称轴上对称轴上对称轴上.（c c）若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此）若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成
34、，则此）若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此）若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此 交点就是截面的弯曲中心交点就是截面的弯曲中心交点就是截面的弯曲中心交点就是截面的弯曲中心.AAA（a a）具有两个对称轴或反对称轴的截面）具有两个对称轴或反对称轴的截面）具有两个对称轴或反对称轴的截面）具有两个对称轴或反对称轴的截面,其弯曲中心与形心重合其弯曲中心与形心重合其弯曲中心与形心重合其弯曲中心与形心重合.第31页，本讲稿共43页例例例例3 3 试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置试画出下列各薄壁截
35、面弯曲中心的大致位置;若剪力若剪力若剪力若剪力F FS S的方的方的方的方向垂直向下向垂直向下向垂直向下向垂直向下,试画出切应力流的方向试画出切应力流的方向试画出切应力流的方向试画出切应力流的方向.A AA AA AA AA AA AA AA AA AA A第32页，本讲稿共43页例题例题例题例题4 4 一槽钢制成的梁受方向平一槽钢制成的梁受方向平一槽钢制成的梁受方向平一槽钢制成的梁受方向平行于其腹板的横向荷载作用行于其腹板的横向荷载作用行于其腹板的横向荷载作用行于其腹板的横向荷载作用.钢槽钢槽钢槽钢槽截面简化后的尺寸见图截面简化后的尺寸见图截面简化后的尺寸见图截面简化后的尺寸见图.（2 2）
36、确定横截面上剪力作用线的位置）确定横截面上剪力作用线的位置）确定横截面上剪力作用线的位置）确定横截面上剪力作用线的位置（1 1）分析横截面上腹板）分析横截面上腹板）分析横截面上腹板）分析横截面上腹板,翼缘两部分翼缘两部分翼缘两部分翼缘两部分切应力切应力切应力切应力 和和和和 1 1的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律q(x)F1F2tyOmtyzdhbh1hbdy1y1第33页，本讲稿共43页解：解：解：解：（1 1）分析腹板上切应力的变化规律）分析腹板上切应力的变化规律）分析腹板上切应力的变化规律）分析腹板上切应力的变化规律腹板上切应力沿高度按二次抛物线规律变化腹板上切应力沿高度按二次抛
37、物线规律变化腹板上切应力沿高度按二次抛物线规律变化腹板上切应力沿高度按二次抛物线规律变化.tyOmtyzdhbh1hbdy1y1第34页，本讲稿共43页（2 2）横截面翼缘上的切应力）横截面翼缘上的切应力）横截面翼缘上的切应力）横截面翼缘上的切应力q(x)F F1 1F F2 2mmnnxdxFSMFSM+dMnmmndxx 1 1nmnmdx 1111 沿翼缘厚度用纵向截面沿翼缘厚度用纵向截面沿翼缘厚度用纵向截面沿翼缘厚度用纵向截面ACAC截出一体积元素截出一体积元素截出一体积元素截出一体积元素 C C-mm 在在在在C C-mm的两个截面的两个截面的两个截面的两个截面D D-mm,C C-
38、n n上上上上 分别有由法向内分别有由法向内分别有由法向内分别有由法向内力元素力元素力元素力元素 在在在在C C-mm的两个截面的两个截面的两个截面的两个截面D D-mm,C C-n n上分别有由法向内力元素上分别有由法向内力元素上分别有由法向内力元素上分别有由法向内力元素组成的拉力组成的拉力组成的拉力组成的拉力F FN1N1*,*,F FN11N11*.*.mnOzydxmDCAdAADmCdxB第35页，本讲稿共43页 由于翼缘很薄由于翼缘很薄由于翼缘很薄由于翼缘很薄,故可认为故可认为故可认为故可认为 1 1,1111,沿翼缘厚度保持不变沿翼缘厚度保持不变沿翼缘厚度保持不变沿翼缘厚度保持不
39、变,且其值与翼缘中线上的正应且其值与翼缘中线上的正应且其值与翼缘中线上的正应且其值与翼缘中线上的正应力相同力相同力相同力相同.为为为为翼缘厚度翼缘厚度翼缘厚度翼缘厚度 为从翼缘外端到所取纵截面为从翼缘外端到所取纵截面为从翼缘外端到所取纵截面为从翼缘外端到所取纵截面ACAC间的长度间的长度间的长度间的长度mnOzydxmDCAADmCdxBdAA*第36页，本讲稿共43页 所以在所以在所以在所以在ACAC截面上一定存在着切向内力元素截面上一定存在着切向内力元素截面上一定存在着切向内力元素截面上一定存在着切向内力元素d dF FS S，因为翼缘横因为翼缘横因为翼缘横因为翼缘横截面也是狭长矩形截面也
40、是狭长矩形截面也是狭长矩形截面也是狭长矩形,故可采用切应力沿壁厚不变及其方向平行于翼故可采用切应力沿壁厚不变及其方向平行于翼故可采用切应力沿壁厚不变及其方向平行于翼故可采用切应力沿壁厚不变及其方向平行于翼缘长度的假设缘长度的假设缘长度的假设缘长度的假设.由于由于由于由于 根据剪应力互等定理根据剪应力互等定理根据剪应力互等定理根据剪应力互等定理,横截面上的横截面上的横截面上的横截面上的切应力和切应力和切应力和切应力和 ACAC上的切应力如图所示上的切应力如图所示上的切应力如图所示上的切应力如图所示.ADmCdxB平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程 F Fx x=0=0经过整理经过整理经过整理经过整
41、理,即得即得即得即得第37页，本讲稿共43页ADmCdxB由切应力互等定理可知由切应力互等定理可知由切应力互等定理可知由切应力互等定理可知得横截面上的切应力得横截面上的切应力得横截面上的切应力得横截面上的切应力mnOzydxmDCA式中式中式中式中F FS S 为横截面上的剪力为横截面上的剪力为横截面上的剪力为横截面上的剪力I Iz z 为整个横截面对其中性轴的惯性矩为整个横截面对其中性轴的惯性矩为整个横截面对其中性轴的惯性矩为整个横截面对其中性轴的惯性矩 h h 为截面两翼缘中线间的距离为截面两翼缘中线间的距离为截面两翼缘中线间的距离为截面两翼缘中线间的距离为从翼缘外端到要求切应力点之间为从
42、翼缘外端到要求切应力点之间为从翼缘外端到要求切应力点之间为从翼缘外端到要求切应力点之间 的长度的长度的长度的长度第38页，本讲稿共43页 1 1沿翼缘长度按线性规律变化沿翼缘长度按线性规律变化沿翼缘长度按线性规律变化沿翼缘长度按线性规律变化.翼缘上的最大剪应力发生翼缘上的最大剪应力发生翼缘上的最大剪应力发生翼缘上的最大剪应力发生在横截面上翼缘与腹板的中线在横截面上翼缘与腹板的中线在横截面上翼缘与腹板的中线在横截面上翼缘与腹板的中线相接处相接处相接处相接处.切应力的指向如图所示切应力的指向如图所示切应力的指向如图所示切应力的指向如图所示mmyOmyzdhbh1hbdy1y1第39页，本讲稿共43
43、页（3 3）确定横截面上剪力作用线的位置）确定横截面上剪力作用线的位置）确定横截面上剪力作用线的位置）确定横截面上剪力作用线的位置腹板上切向内力元素腹板上切向内力元素腹板上切向内力元素腹板上切向内力元素 d dA A的合力的合力的合力的合力F FR RyOmyzdhbh1hbdy1y1式中式中式中式中A A*为横截面腹板部分的面积为横截面腹板部分的面积为横截面腹板部分的面积为横截面腹板部分的面积F FR R 为腹板上的切向内力元素组成的合力为腹板上的切向内力元素组成的合力为腹板上的切向内力元素组成的合力为腹板上的切向内力元素组成的合力d dA A=d d d dy y为横截面腹板部分的面积元素
44、为横截面腹板部分的面积元素为横截面腹板部分的面积元素为横截面腹板部分的面积元素第40页，本讲稿共43页 横截面翼缘部分切向内力元素横截面翼缘部分切向内力元素横截面翼缘部分切向内力元素横截面翼缘部分切向内力元素 1 1d dA A所所所所组成的合力组成的合力组成的合力组成的合力F FHHmmmm上式的积分运算结果与式中的上式的积分运算结果与式中的上式的积分运算结果与式中的上式的积分运算结果与式中的I Iz z的算式接近的算式接近的算式接近的算式接近第41页，本讲稿共43页 由力系合成原理可知由力系合成原理可知由力系合成原理可知由力系合成原理可知,上述合力的大小和方向上述合力的大小和方向上述合力的
45、大小和方向上述合力的大小和方向均与均与均与均与F FR R相同相同相同相同,但作用线应与但作用线应与但作用线应与但作用线应与F FR R相隔一个距离相隔一个距离相隔一个距离相隔一个距离a az z.mm 横截面上的剪力为一个横截面上的剪力为一个横截面上的剪力为一个横截面上的剪力为一个F FR R和两个和两个和两个和两个F FHH.它们的合力它们的合力它们的合力它们的合力的作用线位置的作用线位置的作用线位置的作用线位置,就是梁横截面上剪力的作用线位置就是梁横截面上剪力的作用线位置就是梁横截面上剪力的作用线位置就是梁横截面上剪力的作用线位置.HHA A点称为剪切中心点称为剪切中心点称为剪切中心点称为剪切中心或或或或弯曲中心弯曲中心弯曲中心弯曲中心mmzyazAO O第42页，本讲稿共43页第43页，本讲稿共43页