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1、Additional remarks for bending (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)121 非对称弯曲非对称弯曲 (Unsymmetrical bending）122 开口薄壁杆件的切应力开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心弯曲中心 (Shear stress of open thin-wall members.Flexural center)第十二章第十二章第十二章第十二章 弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题弯曲的几
2、个补充问题弯曲的几个补充问题 (Additional remarks for bendingAdditional remarks for bending）(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)B BA A12-1 非对称弯曲非对称弯曲(Unsymmetrical bending)一、非对称弯曲一、非对称弯曲一、非对称弯曲一、非对称弯曲(Unsymmetrical bending)(Unsymmetrical bending)横向力
3、虽然通过截面的横向力虽然通过截面的横向力虽然通过截面的横向力虽然通过截面的弯曲中心，但与形心主惯弯曲中心，但与形心主惯弯曲中心，但与形心主惯弯曲中心，但与形心主惯性平面存在一定夹角。在性平面存在一定夹角。在性平面存在一定夹角。在性平面存在一定夹角。在这种情况下，梁弯曲后的这种情况下，梁弯曲后的这种情况下，梁弯曲后的这种情况下，梁弯曲后的轴线不在力的作用平面内，轴线不在力的作用平面内，轴线不在力的作用平面内，轴线不在力的作用平面内，这种弯曲变形称为斜弯曲这种弯曲变形称为斜弯曲这种弯曲变形称为斜弯曲这种弯曲变形称为斜弯曲.y yz zx xFyFzF F (Stresses in Beams)(S
4、tresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)二、斜弯曲的分析方法二、斜弯曲的分析方法二、斜弯曲的分析方法二、斜弯曲的分析方法 (Analysis method for unsymmetrical bending)(Analysis method for unsymmetrical bending)2.2.2.2.叠加叠加叠加叠加(Superposition)(Superposition)对两个平面弯曲进行研究，然后将计算结果叠加起来对两个平面弯曲进行研究，然后将计算结果叠加起来
5、对两个平面弯曲进行研究，然后将计算结果叠加起来对两个平面弯曲进行研究，然后将计算结果叠加起来FzF Fy yy yz zF B BA Ay yz zx xFyFzF F1.1.分解分解分解分解(Resolution)(Resolution)将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲 (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks f
6、or bending)(Additional remarks for bending)梁在垂直纵向对梁在垂直纵向对梁在垂直纵向对梁在垂直纵向对称面称面称面称面 xyxy 面内发面内发面内发面内发生平面弯曲生平面弯曲生平面弯曲生平面弯曲 。z z轴为中性轴轴为中性轴轴为中性轴轴为中性轴yxz挠曲线挠曲线梁的轴线梁的轴线对称轴对称轴垂直纵向对称面垂直纵向对称面 (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)xyz梁的轴线梁的轴线对称轴对称轴水
7、平纵向对称面水平纵向对称面 梁在水平纵向对称面梁在水平纵向对称面梁在水平纵向对称面梁在水平纵向对称面 xzxz 平面内平面内平面内平面内弯曲，弯曲，弯曲，弯曲，y y 轴为中性轴。轴为中性轴。轴为中性轴。轴为中性轴。挠曲线挠曲线 (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)三、三、三、三、梁内任意横截面上的内力分析梁内任意横截面上的内力分析梁内任意横截面上的内力分析梁内任意横截面上的内力分析 (Analysis of internal
8、force on any cross section)(Analysis of internal force on any cross section)B BA AFyFzy yz zx xx xMMy y =F Fz z x=x=FxFxsinsin (使梁在使梁在使梁在使梁在xzxz平面内弯曲，平面内弯曲，平面内弯曲，平面内弯曲，y y为中性轴为中性轴为中性轴为中性轴)MMz z =F Fy y x x=FxFxcoscos (使梁在使梁在使梁在使梁在 xyxy 平面内弯曲，平面内弯曲，平面内弯曲，平面内弯曲，z z 为中性轴为中性轴为中性轴为中性轴)mmmmmmzyMyxMz (Stre
9、sses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)四四四四 、横截面上的应力分析、横截面上的应力分析、横截面上的应力分析、横截面上的应力分析（Stress analysis of cross Stress analysis of cross sections)sections)mmzyMyxMz1.1.与与与与 MMy y 相应的正应力为相应的正应力为相应的正应力为相应的正应力为(The bending normal(The bending norma
10、l stress corresponding to stress corresponding to MMy y)2.2.与与与与 MMz z 相应的正应力为相应的正应力为相应的正应力为相应的正应力为(The bending normal(The bending normal stress corresponding to stress corresponding to MMz z)C C 点处的正应力点处的正应力点处的正应力点处的正应力(The normal stress at point(The normal stress at point C C)C(y,z)(Stresses in Be
11、ams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)五、横截面上中性轴的位置五、横截面上中性轴的位置五、横截面上中性轴的位置五、横截面上中性轴的位置(Location of neutral(Location of neutral axis on cross section)axis on cross section)中性轴上的正应力为中性轴上的正应力为中性轴上的正应力为中性轴上的正应力为零零零零假设假设假设假设点点点点 e(z0,y0)为中性轴上任意一点为中性轴上任意一点为
12、中性轴上任意一点为中性轴上任意一点zyxMMzOe(z0,y0)中性轴方程为中性轴方程为中性轴方程为中性轴方程为中性轴是一条通过横截面形心的直线中性轴是一条通过横截面形心的直线中性轴是一条通过横截面形心的直线中性轴是一条通过横截面形心的直线(the neutral axis(the neutral axis is a line which cross the is a line which cross the centroidcentroid of an area)of an area)中性轴中性轴MMy y (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Add
13、itional remarks for bending)(Additional remarks for bending)中性轴的位置由它与中性轴的位置由它与中性轴的位置由它与中性轴的位置由它与 y y 轴的夹角轴的夹角轴的夹角轴的夹角 确定确定确定确定 zyx 中性轴中性轴 公式中角度公式中角度公式中角度公式中角度 是是是是横截面上合成横截面上合成横截面上合成横截面上合成弯矩弯矩弯矩弯矩 MM 的矢量与的矢量与的矢量与的矢量与 y y 轴的夹角。轴的夹角。轴的夹角。轴的夹角。横截面上合成弯矩横截面上合成弯矩横截面上合成弯矩横截面上合成弯矩 MM 为为为为y y0 0 (Stresses in
14、Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)yzO 公式中角度公式中角度公式中角度公式中角度y y y y 是是是是横截面上合成横截面上合成横截面上合成横截面上合成弯矩弯矩弯矩弯矩 MM 的矢量与的矢量与的矢量与的矢量与 y y 轴的夹角轴的夹角轴的夹角轴的夹角.M中性轴中性轴MMz zMMy y (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional r
15、emarks for bending)yx y yMM中性轴中性轴 z yO 讨讨 论：论：（1 1）一般情况下，截面的一般情况下，截面的一般情况下，截面的一般情况下，截面的 I Iz z I Iy y ,故中性轴与合成弯矩故中性轴与合成弯矩故中性轴与合成弯矩故中性轴与合成弯矩 MM 所在所在所在所在平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。所以挠曲线与外力（合成平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。所以挠曲线与外力（合成平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。所以挠曲线与外力（合成平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。所以挠曲线与外力（合成弯矩）所在面不共面弯矩）所在面不共面弯矩）所在面不共面弯矩）所在面不共面
16、,此为斜弯曲的变形特征。此为斜弯曲的变形特征。此为斜弯曲的变形特征。此为斜弯曲的变形特征。z (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)（2 2）对于圆形、正方形等对于圆形、正方形等对于圆形、正方形等对于圆形、正方形等 I Iy y=I Iz z 的截面，有的截面，有的截面，有的截面，有 =y y y y，梁发生，梁发生，梁发生，梁发生平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲(plane bending)(plane bending)，正应力
17、可用合成弯矩正应力可用合成弯矩正应力可用合成弯矩正应力可用合成弯矩 M M 按正应力计按正应力计按正应力计按正应力计算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的挠曲算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的挠曲算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的挠曲算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的挠曲线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成弯矩进行计算。弯矩进行计算。弯矩进行计算。弯矩进行计
18、算。中性轴中性轴 z yOMy y (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)z zy y中性轴六、最大正应力分析六、最大正应力分析六、最大正应力分析六、最大正应力分析（Analysis of maximum normal stress)Analysis of maximum normal stress)作平行于中性轴的两直线分别与作平行于中性轴的两直线分别与作平行于中性轴的两直线分别与作平行于中性轴的两直线分别与横截面周边相切于横截
19、面周边相切于横截面周边相切于横截面周边相切于 D D1 1、D D2 2两点两点两点两点，D D1 1 、D D2 2 两点分别为横截面上两点分别为横截面上两点分别为横截面上两点分别为横截面上最大拉应力点和最大压应力点。最大拉应力点和最大压应力点。最大拉应力点和最大压应力点。最大拉应力点和最大压应力点。D2D1O (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)D1D2zyz zy yO O中性轴中性轴中性轴中性轴 对于矩形、工字形等有两个
20、相互垂直的对称轴的截面对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面，梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。可根据梁的变形可根据梁的变形可根据梁的变形可根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中性轴。
21、性轴。性轴。性轴。D2D1O O (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)七、强度条件七、强度条件七、强度条件七、强度条件(Strength(Strength condition)condition)斜弯曲的危险点处于单向应力状态，所以强度条件为斜弯曲的危险点处于单向应力状态，所以强度条件为斜弯曲的危险点处于单向应力状态，所以强度条件为斜弯曲的危险点处于单向应力状态，所以强度条件为强度条件的应用强度条件的应用强度条件的应用强度条件的
22、应用设计截面设计截面设计截面设计截面强度校核强度校核强度校核强度校核确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷 (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)八、斜弯曲的挠度八、斜弯曲的挠度八、斜弯曲的挠度八、斜弯曲的挠度(Deflection of unsymmetrical bending)(Deflection of unsymmetrical bending)分别求出分别求出分别求出分别求出 F Fy y 引起的挠度引起的挠
23、度引起的挠度引起的挠度 w wy y 和和和和 F Fz z 引起的挠度引起的挠度引起的挠度引起的挠度 w wz z方法：叠加原理方法：叠加原理方法：叠加原理方法：叠加原理wzwywy y总挠度为总挠度为总挠度为总挠度为 w w总挠度与轴的夹角为总挠度与轴的夹角为总挠度与轴的夹角为总挠度与轴的夹角为y y y y (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)xA B CzyF2=2kNF1=1kN 0.5m 0.5m 4080zyO a
24、 da d b b c c例题例题例题例题1 1 1 1 矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示.试确定危险截面上试确定危险截面上试确定危险截面上试确定危险截面上危险点所在的位置，计算梁内最大正应力的危险点所在的位置，计算梁内最大正应力的危险点所在的位置，计算梁内最大正应力的危险点所在的位置，计算梁内最大正应力的值值值值.(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for
25、 bending)解解解解:（1 1）外力分析外力分析外力分析外力分析 梁在梁在梁在梁在 F F2 2 的作用下将在的作用下将在的作用下将在的作用下将在 xOzxOz 平面内发生平面弯曲平面内发生平面弯曲平面内发生平面弯曲平面内发生平面弯曲 (y y 为中性轴）为中性轴）为中性轴）为中性轴）故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合-斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲 梁在梁在梁在梁在 F F1 1的作用下将在的作用下将在的作用下将在的作用下将在xOyxOy平面平面平面平面内发生平面弯曲
26、（内发生平面弯曲（内发生平面弯曲（内发生平面弯曲（z z为中性轴）为中性轴）为中性轴）为中性轴）xA B CzyF2=2kNF1=1kN 0.5m 0.5m (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)（2 2）绘制弯矩图绘制弯矩图绘制弯矩图绘制弯矩图绘出绘出绘出绘出 MMz z (x x)图图图图 绘出绘出绘出绘出 MMy y(x x)图图图图 A A截面为梁的危险截面截面为梁的危险截面截面为梁的危险截面截面为梁的危险截面 MMz z
27、 =1=1 kNmkNm MMy y=1=1 kNmkNm xA B CzyF2=2kNF1=1kN 0.5m 0.5m 1kNmx xMz(x)图图1kNmx xMy(x)图图MMz z使使使使A A截面上部受拉，下部受压截面上部受拉，下部受压截面上部受拉，下部受压截面上部受拉，下部受压MMy y使使使使A A截面前部受拉，后部受压截面前部受拉，后部受压截面前部受拉，后部受压截面前部受拉，后部受压 (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bend
28、ing)zyxMyzyxMMzzyx（3 3）应力分析应力分析应力分析应力分析D D1 1 是最大拉应力点是最大拉应力点是最大拉应力点是最大拉应力点D D2 2 是最大压应力点是最大压应力点是最大压应力点是最大压应力点两点正应力的绝对值相等两点正应力的绝对值相等两点正应力的绝对值相等两点正应力的绝对值相等拉拉压压压压拉拉压压D2D1 (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)8040zyzyxMyzyxMMz拉拉压压压压拉拉压压 (S
29、tresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)（4 4）中性轴的位置）中性轴的位置）中性轴的位置）中性轴的位置80804040zy中性轴中性轴 (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)（5 5）绘制总应力分布图）绘制总应力分布图）绘制总应力分布图）绘制总应力分布图8040zy中性轴
30、中性轴 D D1D D2 2+-D D1 1=7.02=7.02 D D2 2=-7.02=-7.02拉拉压压 (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)例题例题例题例题2 20a2 20a号工字形悬臂梁受集度为号工字形悬臂梁受集度为号工字形悬臂梁受集度为号工字形悬臂梁受集度为 q q 的均布荷载和集中力的均布荷载和集中力的均布荷载和集中力的均布荷载和集中力F F=qaqa/2/2 作用作用作用作用,力力力力F F 作用在作用在作用在
31、作用在 yOzyOz 平面内平面内平面内平面内.已知钢的许用应力已知钢的许用应力已知钢的许用应力已知钢的许用应力 =160MPa=160MPa，a a=1m=1m。试求此梁的许可荷载集度试求此梁的许可荷载集度试求此梁的许可荷载集度试求此梁的许可荷载集度 q q.40FqaaA AC CB Byz (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)解：将力解：将力解：将力解：将力F F向向向向 y y 轴和轴和轴和轴和 z z 轴分解轴分解轴分
32、解轴分解F Fy y 与均布荷载与均布荷载与均布荷载与均布荷载 q q使梁使梁使梁使梁在在在在 xyxy平面内产生弯曲平面内产生弯曲平面内产生弯曲平面内产生弯曲(z z为中性轴为中性轴为中性轴为中性轴)F Fz z 使梁使梁使梁使梁在在在在 xzxz平面内产生弯曲平面内产生弯曲平面内产生弯曲平面内产生弯曲(y y为中性轴为中性轴为中性轴为中性轴)z40FqaaA AC CB ByFyFz (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)Fz
33、ACBxz面面qFyACBxy面面DD0.617abcda0.456qa20.266qa20.383qa2Mz图图ad dcb b0.321qa20.642qa20.444qa2My图图（1 1）画弯矩图画弯矩图画弯矩图画弯矩图A A、D D 两截面可能是危险截面两截面可能是危险截面两截面可能是危险截面两截面可能是危险截面MMzAzA =0.266=0.266qaqa2 2MMzDzD =0.456=0.456qaqa2 2MMyAyA =0.642=0.642qaqa2 2MMyDyD =0.444=0.444qaqa2 2A A 截面截面截面截面 D D 截面截面截面截面 (Stresse
34、s in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)（2 2）计算应力）计算应力）计算应力）计算应力查工字钢表查工字钢表查工字钢表查工字钢表 20a 20a 号号号号A A 截面截面截面截面 D D 截面截面截面截面梁的危险点在梁的危险点在梁的危险点在梁的危险点在 A A 截面棱角处截面棱角处截面棱角处截面棱角处 (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Add
35、itional remarks for bending)122 开口薄壁杆件的切应力开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心弯曲中心(Shear stress of open thin-wall members.Flexural center)一、非对称截面梁平面弯曲的条件一、非对称截面梁平面弯曲的条件一、非对称截面梁平面弯曲的条件一、非对称截面梁平面弯曲的条件(Conditions of plane bending for unsymmetrical(Conditions of plane bending for unsymmetrical beams)beams)前面讨论的平面弯曲前面讨论的平面弯曲
36、前面讨论的平面弯曲前面讨论的平面弯曲,仅限于梁至仅限于梁至仅限于梁至仅限于梁至少有一个纵向对称面少有一个纵向对称面少有一个纵向对称面少有一个纵向对称面,外力均作用在该外力均作用在该外力均作用在该外力均作用在该对称面内且垂直于轴线对称面内且垂直于轴线对称面内且垂直于轴线对称面内且垂直于轴线.对于非对称截面梁对于非对称截面梁对于非对称截面梁对于非对称截面梁.横截面上有一横截面上有一横截面上有一横截面上有一对形心主惯性轴对形心主惯性轴对形心主惯性轴对形心主惯性轴y y,z z,形心主惯性轴形心主惯性轴形心主惯性轴形心主惯性轴y y,z z与与与与轴线轴线轴线轴线x x组成两个形心主惯性平面组成两个形
37、心主惯性平面组成两个形心主惯性平面组成两个形心主惯性平面xOyxOy,xOzxOz形心主惯性平面形心主惯性平面形心主惯性平面形心主惯性平面y y,z z轴为形心主惯性轴轴为形心主惯性轴轴为形心主惯性轴轴为形心主惯性轴z zx xy y (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)1.1.1.1.实体梁实体梁实体梁实体梁（Body beams)Body beams)当横向外力作用在形心主惯性平面的平面内当横向外力作用在形心主惯性平面的平面
38、内当横向外力作用在形心主惯性平面的平面内当横向外力作用在形心主惯性平面的平面内,梁发生平面弯梁发生平面弯梁发生平面弯梁发生平面弯曲曲曲曲.否则将会伴随着扭转变形否则将会伴随着扭转变形否则将会伴随着扭转变形否则将会伴随着扭转变形.但由于实体构件抗扭刚度很大但由于实体构件抗扭刚度很大但由于实体构件抗扭刚度很大但由于实体构件抗扭刚度很大.扭扭扭扭转变形很小转变形很小转变形很小转变形很小,其带来的影响可以忽略不计其带来的影响可以忽略不计其带来的影响可以忽略不计其带来的影响可以忽略不计.2.2.2.2.开口薄壁截面梁开口薄壁截面梁开口薄壁截面梁开口薄壁截面梁 (Open thin-wall sectio
39、ns)(Open thin-wall sections)对于开口薄壁截面梁对于开口薄壁截面梁对于开口薄壁截面梁对于开口薄壁截面梁,即使横向力作用于形心主惯性平面内即使横向力作用于形心主惯性平面内即使横向力作用于形心主惯性平面内即使横向力作用于形心主惯性平面内(非对称平面非对称平面非对称平面非对称平面),则梁除发生弯曲变形外则梁除发生弯曲变形外则梁除发生弯曲变形外则梁除发生弯曲变形外,还将发生扭转变形还将发生扭转变形还将发生扭转变形还将发生扭转变形.只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某个只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某个只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某
40、个只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某个特定点时特定点时特定点时特定点时,梁才只发生平面弯曲梁才只发生平面弯曲梁才只发生平面弯曲梁才只发生平面弯曲,而无扭转变形而无扭转变形而无扭转变形而无扭转变形.这个特定点称为这个特定点称为这个特定点称为这个特定点称为横截面的横截面的横截面的横截面的弯曲中心弯曲中心弯曲中心弯曲中心(Shear center or flexural center)(Shear center or flexural center),用用用用A A表示表示表示表示.(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional re
41、marks for bending)(Additional remarks for bending)3.3.3.3.弯曲中心的确定弯曲中心的确定弯曲中心的确定弯曲中心的确定（Determination of the shear center)Determination of the shear center)（1 1）弯曲中心弯曲中心弯曲中心弯曲中心(Shear center or flexural center)(Shear center or flexural center)切应力合力的作用点就是截面弯曲中心切应力合力的作用点就是截面弯曲中心切应力合力的作用点就是截面弯曲中心切应力合力的作
42、用点就是截面弯曲中心(使杆不发生扭转的使杆不发生扭转的使杆不发生扭转的使杆不发生扭转的 横向力作用点横向力作用点横向力作用点横向力作用点).).).).（2 2）弯曲中心的位置弯曲中心的位置弯曲中心的位置弯曲中心的位置(Location of the shear center)Location of the shear center)（b b）具有一个对称轴的截面）具有一个对称轴的截面）具有一个对称轴的截面）具有一个对称轴的截面,其弯曲中心一定在这个其弯曲中心一定在这个其弯曲中心一定在这个其弯曲中心一定在这个 对称轴上对称轴上对称轴上对称轴上.（c c）若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所
43、组成，则此）若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此）若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此）若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此 交点就是截面的弯曲中心交点就是截面的弯曲中心交点就是截面的弯曲中心交点就是截面的弯曲中心.AAA（a a）具有两个对称轴或反对称轴的截面）具有两个对称轴或反对称轴的截面）具有两个对称轴或反对称轴的截面）具有两个对称轴或反对称轴的截面,其弯曲中心与形心重合其弯曲中心与形心重合其弯曲中心与形心重合其弯曲中心与形心重合.(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks
44、for bending)(Additional remarks for bending)例例例例3 3 试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置;若剪力若剪力若剪力若剪力F FS S的方的方的方的方向垂直向下向垂直向下向垂直向下向垂直向下,试画出切应力流的方向试画出切应力流的方向试画出切应力流的方向试画出切应力流的方向.A AA AA AA AA AA AA AA AA AA A (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional re
45、marks for bending)(Additional remarks for bending)例题例题例题例题4 4 一槽钢制成的梁受方向平一槽钢制成的梁受方向平一槽钢制成的梁受方向平一槽钢制成的梁受方向平行于其腹板的横向荷载作用行于其腹板的横向荷载作用行于其腹板的横向荷载作用行于其腹板的横向荷载作用.钢槽钢槽钢槽钢槽截面简化后的尺寸见图截面简化后的尺寸见图截面简化后的尺寸见图截面简化后的尺寸见图.（2 2）确定横截面上剪力作用线的位置）确定横截面上剪力作用线的位置）确定横截面上剪力作用线的位置）确定横截面上剪力作用线的位置（1 1）分析横截面上腹板）分析横截面上腹板）分析横截面上腹板）
46、分析横截面上腹板,翼缘两部分翼缘两部分翼缘两部分翼缘两部分切应力切应力切应力切应力 和和和和 1 1的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律q(x)F1F2tyOmtyzdhbh1hbdy1y1 (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)解：解：解：解：（1 1）分析腹板上切应力的变化规律）分析腹板上切应力的变化规律）分析腹板上切应力的变化规律）分析腹板上切应力的变化规律腹板上切应力沿高度按二次抛物线规律变化腹板上切应力沿高度按二次抛
47、物线规律变化腹板上切应力沿高度按二次抛物线规律变化腹板上切应力沿高度按二次抛物线规律变化.tyOmtyzdhbh1hbdy1y1 (Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)（2 2）横截面翼缘上的切应力）横截面翼缘上的切应力）横截面翼缘上的切应力）横截面翼缘上的切应力q(x)F F1 1F F2 2mmnnxdxFSMFSM+dMnmmndxx 1 1nmnmdx 1111 沿翼缘厚度用纵向截面沿翼缘厚度用纵向截面沿翼缘厚度用纵向截面
48、沿翼缘厚度用纵向截面ACAC截出一体积元素截出一体积元素截出一体积元素截出一体积元素 C C-mm 在在在在C C-mm的两个截面的两个截面的两个截面的两个截面D D-mm,C C-n n上上上上 分别有由法向内分别有由法向内分别有由法向内分别有由法向内力元素力元素力元素力元素 在在在在C C-mm的两个截面的两个截面的两个截面的两个截面D D-mm,C C-n n上分别有由法向内力元素上分别有由法向内力元素上分别有由法向内力元素上分别有由法向内力元素组成的拉力组成的拉力组成的拉力组成的拉力F FN1N1*,*,F FN11N11*.*.mnOzydxmDCAdAADmCdxB (Stress
49、es in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)由于翼缘很薄由于翼缘很薄由于翼缘很薄由于翼缘很薄,故可认为故可认为故可认为故可认为 1 1,1111,沿翼缘厚度保持不变沿翼缘厚度保持不变沿翼缘厚度保持不变沿翼缘厚度保持不变,且其值与翼缘中线上的正应且其值与翼缘中线上的正应且其值与翼缘中线上的正应且其值与翼缘中线上的正应力相同力相同力相同力相同.为为为为翼缘厚度翼缘厚度翼缘厚度翼缘厚度 为从翼缘外端到所取纵截面为从翼缘外端到所取纵截面为从翼缘外端到所取纵截
50、面为从翼缘外端到所取纵截面ACAC间的长度间的长度间的长度间的长度mnOzydxmDCAADmCdxBdAA*(Stresses in Beams)(Stresses in Beams)(Additional remarks for bending)(Additional remarks for bending)所以在所以在所以在所以在ACAC截面上一定存在着切向内力元素截面上一定存在着切向内力元素截面上一定存在着切向内力元素截面上一定存在着切向内力元素d dF FS S，因为翼缘因为翼缘因为翼缘因为翼缘横截面也是狭长矩形横截面也是狭长矩形横截面也是狭长矩形横截面也是狭长矩形,故可采用切应力沿