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1、关于直角三角形的边角关系现在学习的是第1页，共27页教师寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系角的关系,它又是一个变量之间重要的函它又是一个变量之间重要的函数关系数关系,即新奇即新奇,又富有魅力又富有魅力,你可要与它你可要与它建立好感情噢！建立好感情噢！现在学习的是第2页，共27页w猜一猜猜一猜,这座古塔有多高这座古塔有多高?看看谁的本领大w在直角三角形中在直角三角形中,知道一边和知道一边和一个锐角一个锐角,你能求出其它的边和你能求出其它的边和角吗角吗?有的放矢有的放矢1 1驶向胜利的彼岸w想一想想一想,你能运用所学的数你能运用所学的数学知识测出这座古
2、塔的高吗学知识测出这座古塔的高吗?现在学习的是第3页，共27页AB12本领大不大,悟心来当家w办法不只一种 想一想想一想P12w小明在小明在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得测得1 1的大小的大小,再往再往塔的方向前进塔的方向前进50m50m到到B B处处,又测得又测得2 2的大小的大小,根据这些他就求出了塔的高度根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是你知道他是怎么做的吗？怎么做的吗？驶向胜利的彼岸现在学习的是第4页，共27页源于生活的数学w从梯子的倾斜程度谈起 想一想想一想P23w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见的物体见的物体驶向胜利的彼岸w你能比较两个梯子哪个更陡你能比较两个梯
3、子哪个更陡吗？你有哪些办法？吗？你有哪些办法？现在学习的是第5页，共27页生活问题数学化w小明的问题小明的问题,如图如图:想一想想一想P24梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF现在学习的是第6页，共27页有比较才有鉴别w小颖的问题小颖的问题,如图如图:想一想想一想P25?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF现在学习的是第7页，共27页永恒的真理 变w小亮的问题小亮的问题,如图如图:做一做做一做P26梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF现在学习
4、的是第8页，共27页在实践中探索w小丽的问题小丽的问题,如图如图:想一想想一想P27驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF现在学习的是第9页，共27页知道就做,别客气 做一做做一做P38w小明和小亮这样想,如图:w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2现在学习的是第10页，共27页由感性到理性w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系 议一议议一议P39w(1)
5、.RtAB(1).RtAB1C C1和和RtABRtAB2C C2有什么关系有什么关系?w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置(如如B3C3)呢呢?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2C3B3现在学习的是第11页，共27页进步的标志由感性上升到理性w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 想一想想一想P410w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边tanA=tanA=w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即现在学习的是第12页
6、，共27页八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?w与A有关吗?议一议议一议P411w与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.w与A有关:A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2现在学习的是第13页，共27页行家看“门道”w例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?例题欣赏例题欣赏P412w解:甲梯中,驶向胜利的彼岸6m乙8m5m甲13mw乙梯中,wtantan,乙梯更陡.w老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.现在学习的是第14页，共27页用数学去解释生活w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向
7、上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:议一议议一议P513w老师提示:w坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60mi现在学习的是第15页，共27页八仙过海,尽显才能w1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？随堂练习随堂练习P614w2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸1.5ABCDABC现在学习的是第16页，共27页八仙过海,尽显才能w3
8、.鉴宝专家-是真是假：随堂练习随堂练习P615w老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().A7.0tan=现在学习的是第17页，共27页八仙过海,尽显才能w4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习P616w5.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,则A B
9、.驶向胜利的彼岸ABC现在学习的是第18页，共27页八仙过海,尽显才能w6.6.如图,C=90CDAB.C=90CDAB.随堂练习随堂练习P617w7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸w老师提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD()()()()()()现在学习的是第19页，共27页八仙过海,尽显才能w8.8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.随堂练习随堂练习P618w9.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,(1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,ta
10、nA=,(2)BC=3,tanA=,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)现在学习的是第20页，共27页八仙过海,尽显才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA=,w求AC和BC.随堂练习随堂练习P619w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD现在学习的是第21页，共27页相信自己相信自己w12.
11、在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习随堂练习P617w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:tanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE现在学习的是第22页，共27页回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.w2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯
12、省去“”号；w3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.w4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸现在学习的是第23页，共27页回味无穷n回顾,反思,深化小结 拓展1.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=tanA=现在学习的是第24页，共27页知识的升华独立独立作业作业P6 习题1.1 1,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸现在学习的是第25页，共27页P6 习题1.1 1,2,3题独立独立作业作业1.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,AC=5,AB=13,AC=5,AB=13,求求tanAtanA和和tanB.tanB.驶向胜利的彼岸2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,BC=3,tanA=,BC=3,tanA=,求求AC,ABAC,AB和和BC.BC.3.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个最陡.现在学习的是第26页，共27页感谢大家观看现在学习的是第27页，共27页