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1、第六章湍流第六章湍流第1页，本讲稿共24页 层流与湍流是完全不同的流型，它们所遵循的规律也不相同。湍流理论要解决的两个基本问题：（1）揭示由层流到湍流这一质变过程的物理实质，阐明导致发生湍流的原因。（2）研究充分发展了的湍流的特征及其流动规律。但到目前为止尚无一完整理论能很好的解决以上两问题。但仍然有一些成果是有价值的。第2页，本讲稿共24页第一节 湍流的特点、起因及表征 当当雷雷诺诺数数较较高高时时，湍湍流流就就形形成成了了。其其特特点点是是流流体体质质点点不不再再由由规规则则的的层层流流向向下下游游流流动动，而而是是杂杂乱乱无无章章地地在在各各个个方方向向以以大大小小不不同同的的流流速速运
2、运动动，并并发发生强烈的混合。但平均的流动方向仍指向下游。生强烈的混合。但平均的流动方向仍指向下游。不规则运动不规则运动是指是指质点质点在主流方向运动之外，在主流方向运动之外，还有各方向的还有各方向的附加脉动附加脉动，对于流场中的某一点，对于流场中的某一点，流体质点的流速与压力都随时间流体质点的流速与压力都随时间呈不规则的高呈不规则的高频频脉动脉动。因此，。因此，质点质点的的脉动脉动是湍流的最基本特点。是湍流的最基本特点。第3页，本讲稿共24页湍流的另一特点是在与流动方向垂直的方向上，流体的速度分布较层流均匀，而在管壁附近，其速度梯度又较层流时陡峭。湍流的起因由层流变为湍流必须具备两个条件：（
3、1）旋涡的形成（2）形成后的旋涡脱离原来的流层或流束进 入附近的流层或流束。只有符合上述两条，才能说流动已变为湍流了。第4页，本讲稿共24页旋涡的形成又取决于一些基本因素：（1）流体的粘性，无粘性的流体为理想流体，不会出现旋涡。（2）流体的波动。时均量与脉动量 针对流速而言可将湍流中任何一个质点的速度向量分解为如下两个部分：一个是时均速度分量，或称为平均速度分量，它不随时间变化。另一个是脉动速度分量，它在时均速度分量的上下波动着。第5页，本讲稿共24页即：时均速度与瞬时速度之间的关系为：第6页，本讲稿共24页脉动量是指距时均量的偏差值。uxux dd第7页，本讲稿共24页湍动强度与湍动标度 从
4、统计学的观点看，某一点的脉动速度随时间的变化可作为湍动程度的一种衡量，脉动速度与平均速度的比值可视为该点流体质点的湍动强度。考虑到 可正可负，故取其平均根值（算术平均值）第8页，本讲稿共24页这一方根脉动速度与时均速度的比值即表示湍动强度。例对x方向的平行流而言：如果三个方向的湍动同性，则：第9页，本讲稿共24页 湍流时的流体运动方程湍流时的流体运动方程 雷诺方程雷诺方程与与雷诺应力雷诺应力 前面导出的NS方程和连续性方程均可适用于湍流，但是由于其中的 的复杂性，使得实际上几乎不可能应用这两个方程来解决湍流问题。为此，雷诺以时均量和脉动量之和来代替方程中原来的瞬时量，并对方程两侧各项取时均值的
5、方法导出可以应用于湍流的运动方程，第10页，本讲稿共24页如导出的连续性方程为：x方向的方向的NS方程方程：这个方法称为雷诺转换，所导出的方程称雷诺方程。第11页，本讲稿共24页为附加的时均应力。称为雷诺应力，是湍流中所有的。雷诺应力较粘性应力大得多，对湍流而言，可以忽略粘性应力 显然该方程较原来的NS方程多出了几项。第12页，本讲稿共24页湍流的半经验理论湍流的半经验理论普兰德普兰德动量传递动量传递理论理论要要想想使使雷雷诺诺方方程程有有确确切切的的解解，必必须须设设法法找找出出脉脉动动速速度度分分量量与与时时均均速速度度分分量量之之间间的的关系，目前有两种途径：关系，目前有两种途径：（1）
6、据据湍湍动动的的统统计计学学说说尚尚未未到到达达实实用阶段用阶段（2）半半经经验验半半理理论论途途径径已已实实际际应应用用，如普兰德如普兰德动量传递动量传递理论理论 前已述及，对前已述及，对x方向的平行流而言，方向的平行流而言，有：有：第13页，本讲稿共24页 根据普兰德的观点，可将湍流的机理描述成如下简单的图象：设流体在平壁面上作x方向的一维稳态湍流流动。第14页，本讲稿共24页设距板面y处的时均速度为，普兰德提出三点假设：第15页，本讲稿共24页（1）定义了一个定义了一个混合长混合长的概念，流体微的概念，流体微团保持原有的团保持原有的时均速度时均速度而在而在y轴方向上轴方向上脉脉动的最长距
7、离动的最长距离。相当于气体分子。相当于气体分子平均自由平均自由程程的概念。的概念。（2）在在某某一一瞬瞬间间，ux与与uy数数量量级级相相等等，符号相反。符号相反。在一般情况下：在一般情况下：第16页，本讲稿共24页（3 3）认认为为ux的的大大小小应应该该正正比比于于y流流层层和和y+l流层在流层在x方向上的时均速度梯度，即：方向上的时均速度梯度，即：根据上述三点假设可导出普兰徳动量传递理论表达式，如下：第17页，本讲稿共24页第18页，本讲稿共24页第四节 光滑管中的湍流 在流体的中心部位，流体阻力主要来源于雷诺应力，但在紧靠壁面处的层流内层，流体阻力主要来源于粘性应力。在过渡区两者同等重
8、要一层流内层由于层流内层非常薄，所以在此层中可以忽略沿y方向的任何变化，令 第19页，本讲稿共24页即：积分:线性关系，与前面导出的层流速度分布为抛物线不符，故认为是近似的。将上式表达为无因次形式：单位为m/s，速度的因次，可写成 第20页，本讲稿共24页 称为摩擦速度或剪应力速度 左侧的无因次速度记为u+右侧的无因次数群记为y+即于是可得：为层流内层的速度分布方程.第21页，本讲稿共24页二湍流中心 两点假设：（1）（2）当层流内层 实验证明。引入两条假设后可导出;第22页，本讲稿共24页在边界层边缘，即：目的是使内层和主体的速度分布能衔接起来。该处的层流剪应力与湍流剪应力应具有同一数量级。于是可得：最后可导出：第23页，本讲稿共24页两常数k和C1的确定 尼古拉用作图法得出的第24页，本讲稿共24页