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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。专题五电场和磁场-专题：电场和磁场编稿教师：张晓羽审稿：厉璀琳责编：代洪一、电场和磁场的基本知识1、静止在斜面上的条形磁铁，当其上方的水平导线L中通以如图所示的电流时，磁铁仍静止。则斜面对磁铁的弹力N和摩擦力f的变化情况是：（）AN增大，f减小BN减小，f增大CN、f都减小DN、f都增大提示：根据牛顿第三定律，再结合左手定则；选D2、如左图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三个顶点的电势差分别为A=15V，B=3V，C=3V。由此可知D点的电势D=V。提示：UAC=18V
2、，UBC=6V匀强电场：等势面（线）平行等距把AC三等分，F=B=3V。DEFB，所以D=E=9V。二、电磁场中直线运动牛顿运动定律3、一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5104C的电荷放置在倾角为=30的光滑斜面上（绝缘），斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。如图，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面，求（1）小滑块带何种电荷？（2）小滑块离开斜面的瞬时速度多大？（3）该斜面的长度至少多长？（g=10m/s2）解：(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg，斜面支持力N和洛仑兹力F，若要小滑块离开斜面，洛仑兹力F方向应垂直斜面向上。
3、根据左手定则，小滑块应带负电荷。（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有Bqv+N-mgcos=0当N=0时，小滑块开始脱离斜面，所以v=mgcos/Bq=23m/s=3.4m/s（3）下滑过程中，只有重力做功，有动能定理斜面长度至少应是S=v2/2gsin=1.2m4、两块足够长的竖直平行板间有一匀强电场，在电场中用长L的丝线悬一带电小球，平衡于跟竖直方向成30角的位置，如图所示，此时小球离负板距离S.求：(1)若把小球提起，使丝线水平，然后释放小球，问小球经过最低点时速度多大？(2)球在平衡位置时将丝线剪断，小球将做何种运动？何时碰板？解.(1)小球带正电(2)小球作初速度为
4、零的匀加速直线运动.三、电磁场中曲线运动类平抛运动圆周运动5、空间有一匀强电场，场强大小一定，第1S内场强方向如图所示，与Y轴的夹角为370，1S后场强方向竖直向上，一带电质点以某一水平初速度从A点放出后恰沿X轴运动，1S末到达坐标原点，若AO=4.75m，求第2S末该质点所处的位置坐标。解：x轴：qEsin370=may轴：qEcos370=mga=gtan370=7.5m/s2AO=v0tat2/2V0=8.5m/sVt=Voat=1m/s后1S：在y轴方向qEmg=ma2a2=2.5m/s2y=a2t2/2=1.25mx=vtt=1m坐标为(1,1.25)6如图是示波管的示意图，竖直偏转
5、电极的极板长l4cm，板间距离d1cm，板右端距离荧光屏L18cm.(水平偏转电极上不加电压，没有画出.)电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是1.6107ms.电子电荷量e1.6010-19C，质量m0.9110-31kg.(1)要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大?(2)若在偏转电极上加u40sin100t（V）的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观测到多长的线段?解：(1)经过偏移电场的时间为t=s=2.510-9s而T=0.02st故可以为进入偏转电场的电子均以当时所加电压形成的匀强电场运动横向位移t2所以U=91(V)当Um=40V时Em=y
6、=at2因为vx=v0vy=ttan=0.11偏转量y=(+L)tan数轴上的观测量2y4.4cm7、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速度为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点s，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）解析：如图(a)所示，带电粒子从s出发，在两筒之间的电场力
7、作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到s条件是能沿径向穿过狭缝d。只要穿过了d，粒子就会在电场力的作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区。然后，粒子将以同样方式经过c、b，再经过a回到s点，设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，则有mv2/2=qU设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得m=qBv由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到b必经过3/4圆周。所以半径R必定等于筒的外半径r0，即R=r0。由以上各式解得U=qr02B2/2m8、将氢原子中电子的运动看作是绕氢核做匀速圆周运动，这时在研究电子运动的磁感
8、应时，可将电子的运动等效为一个环形电流，环的半径等于电子的轨道半径r。现对一氢原子加一外磁场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直电子的轨道平面.这时电子运动的等效电流用I1来表示,现将外磁场反向,但磁场的磁感应强度大小不变,仍为B,这时电子运动的等效电流I2来表示.假设在加上外磁场以及外磁场反向时,氢核的位置,电子运动的轨道平面以及轨道半径都不变,求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差,即-等于多少?用m和e表示电子的质量和电量.解析用r表示电子的轨道半径,v表示电子的速率,则等效电流I=当加上一垂直于轨道平面的外磁场后,设顺着外磁场方向看,电子做逆时针转动,如图所示,此时电子受到氢核对它的库
9、仑力指向圆心,而受到的洛伦兹力背向圆心.由题意可知,轨道半径仍为r,设此时电子运动的速度为v1,则由牛顿第二定律可行k当外磁场反向后,轨道半径r不变,设此时运动速度变为v2,此时电子受到的库仑力不变,而洛伦兹力大小变为eBv2,方向变为指向圆心,由牛顿第二定律可得k由两式联立得eB(v1+v2)=(v22-v12)化简得v2v1=由式可得到外磁场反向前后,电子运动的等效电流的差为=(v2v1)代入式得=9、如图，平行金属板A和B的距离为d，它们的右端要放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上乙图所示的方波形电压，电压的反向值为U0/2，且每隔T/2换向1次。现有质量为m的带正电且电量为q的
10、连续粒子束，从AB的中点O以平行于金属板的方向OO射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力的影响，试问：（1）在距靶MN的中点O点多远的范围内有粒子击中？（2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？（写出？U0、m、d、q、T关系式即可）解：带电粒子进入电场后水平方向做匀速直线运动，在垂直于金属板反方向做匀变速运动，在电场中运动的时间为T，对t=0时刻进入电场的粒子，在0T/2内，粒子做匀加速运动。则a1=qU0/mdy1=(1/2)a1(T/2)2=qU0T2/8mdv1=a1T/2=qU0T/2md在T/2T内，粒子做匀减速运动a2=qU
11、0/2mdy2=vT/2(1/2)a2(T/2)2=3qU0T2/16md粒子在O以上的位移为y=y1+y2=5qU0T2/16md对t=T/2时刻进入电场的粒子，在T/2T内做匀加速运动y3=(1/2)a2(T/2)2=qU0T2/16mdv2=a2T/2=qU0T/4mdT3T/2内，粒子做匀减速运动Y4=v2T/2(1/2)a1(T/2)2=0粒子在O以下的位移为y2=y3+y4=qU0T2/16md故MN被粒子击中的范围为O以下qU0T2/16md到O以上5qU0T2/16md的区域为保证粒子能全部打在靶MN上，则5qU0T2/16mdd/2，故U08md2/5qT210、如图所示，一
12、带电粒子以竖直向上的初速度v自A点进入场强为E、方向水平向右的匀强电场，粒子受到的电场力大小等于重力，当粒子到达B点时，速度大小仍等于v，但方向变为水平，那么A、B之间的电势差等于多少？从A到B所经历的时间为多少？提示：运动可分解为：水平匀变速竖直匀变速水平qU=mv2/2qE=mg所以U=mv2/2q=Ev2/2g又因为运动的独立性：各个分运动的时间和合运动的时间相等所以t=v/g四、动量能量守恒定律11、如图所示，虚线是某一匀强电场的等势面.质子、氘核、粒子分别以与等势面平行的方向，由A点进入该电场.试求下列两种情况下，它们从上端进入电场到从下端通过BC线离开电场的过程中动量大小改变量之比
13、和动能改变量之比.（重力忽略不计）(1).它们有相同的初速度从A点进入电场(2).它们经过相同的电压加速后进入该匀强电场.解.(1)根据动量定理：根据动能定理：12.如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有直径相同的两个金属球a和b，质量分别为ma=2m，mb=m。b球带正电荷2q，静止在磁感强度为B的匀强磁场中。a球以速度V0进入磁场与b球发生正碰。若碰后b球对桌面压力恰好为零，求a球对桌面压力是多大？解：a球进入磁场以V0做匀速直线运动直至与b球碰撞，两球碰撞动量守恒，有mav0=mava+mbvb由电荷守恒得qa=qb=q碰后b球受磁场力，且对桌面压力恰好为零有mbg=qvbB由式和式解得与V
14、0同方向对于a球a球对桌面的压力为13、质量为m,电量为+q的物块放在绝缘水平板AB上,两者间摩擦因数为,板处于带电的直立的平行金属板M,N之间,如图所示,物块以某一动量向右经c处进入电磁场区域,电场方向水平,磁场方向垂直纸面向外,结果物块匀速滑过路程l,经时间t到达B,与M板上开关K相碰撞后使电场消失,碰后动量增量之值为原来动量的1.5倍,方向相反,返回时作匀速运动,求:(1)电场强度和磁感应强度的大小(2)物块往返CB时克服摩擦力做的功.解析：(1)物块由c匀速滑过路程l,经时间t到达B,速度v=l/t,碰后物块动量增量之值为原来动量的1.5倍,方向相反,说明返回时的，返回时作匀速运动,说
15、明物块受向上的洛伦兹力和重力平衡,由得B=,物块由C到B时,洛伦兹力向下,物块必受向右的电场力,以平衡摩擦力才能做匀速运动,故电场方向水平向右.由平衡条件N=mg+qvB,qE=f,又f=N,得E=(=物块往返CB时,只在由C到B时受摩擦力作用,故其克服摩擦力做的功Wf=fl=Nl=(mg+qvB)l=3mgl.小结：把握平衡条件,对物块往返运动中不同的受力情况下作出正确的判断,这是求解本题的突破口.14、如图所示，匀强电场E=4V/m，水平向左，匀强磁场B=2T，垂直纸面向里，m=1g的带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动，在P点A瞬
16、时受力平衡，此时其速度与水平方向成450角，设P与M的高度差为1.6m，求：（1）A沿壁下滑时摩擦力做的功（2）P与M水平距离解:(1)从M到N,只有重力和摩擦力做功，刚离开N点时Eq=Bqv即V=2m/s根据动能定理mgh-Wf=mV2/2Wf=mgh+mV2/2=610-3J(2)在P点时受力如图,由夹角为450可知根据动能定理,从M到P:mgHWfEqs=mVp2/2S=0.6m五、几何关系15、S为一个电子源，它可以在纸面的360o范围内发射速率相同、质量为m、电量为e的电子，MN是一块足够大的挡板，与S的距离为L，挡板的电子源所在一侧，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。问：(1
17、)若使电子源发射的电子有可能到达挡板，则发射速率至少为多大？(2)如果电子源S发射的电子速率为（1）中的3倍，则挡板上被电子击中的区域长度为多大？解：（1）所有电子都过S作顺时针方向的圆周运动，速度最小的半径也最小，要到达挡板，Rmv/eBL/2，V=qBL/2m（2）R=3L/2,电子击中的范围为16、如图，电子发射源位于xoy平面的坐标原点，由不同方向沿oxy平面以相同的速率v0发射电子，为使电子经垂直该平面的匀强磁场后均沿平行ox轴正方向射出磁场，求所加该磁场区域的最小面积多少？（已知匀强磁场磁感应线强度为B）解：在xoy平面从O点向各方向发射的电子均在磁场中作匀速圆周运动，其轨迹半径R
18、0=mv0/qB，沿y轴方向射出的电子正好经1/4个周期水平射出磁场，沿其它方向射出的电子当速度放向平行x轴离开磁场时；其轨道的圆心轨迹应为1/4圆弧。如图，设与ox轴成角的出射电子在坐标（x0,y0）处水平飞出磁场x0=R0sinx02=R02sin2y0=R0（1cos）（y0R0）2=R02cos2由x02+（y0R0）2=R02可见圆方程的圆心在y=R0处，故有水平飞出磁场区边界的点均应满足该圆方程，所以两段1/4圆弧所围的面积即为所求S=R02/4R02/22=（2）/2（mv0/qB）2讨论：从逆向思维的角度考虑，若有一片稀疏的电子沿平行x轴入射到该区域，将会聚到坐标原点，若将四个象限对称加入题中所设区域的匀强磁场（呈蝴蝶状）将出现对电子磁聚焦与磁发散的互逆过程。六、光学原子综合23，如图，A、K是两块相距为d的平行锌板，用频率为v紫光照射K板，有光电子打到A板。当A、K间加场强为E的的匀强电场时，恰无光电子打到A板。已知电子质量m，电量e，求：（1）锌板的逸出功（2）撤去电场，在A、K间加平行于锌板的匀强磁场，为保证电子打不到A板，磁感强度B应为多大？解：（1）光电子的最大初动能EK=eEd，锌板逸出功WhveEd。（2）换了磁场后要使电子不打在屏上，电子的轨道半径-