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1、2021-2022学年河南省濮阳市第一高级中学高二下学期第一次质量检测数学（文）试题一、单选题1复数,则的虚部为ABiC-1D1【答案】D【解析】利用复数代数形式的除法运算化简，求出z，则答案可求【详解】依题意，复数的虚部为1，故选D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2已知双曲线（，）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）ABC2D【答案】D【分析】根据双曲线的渐近线斜率公式可知，再根据双曲线的离心率，即可求出结果.【详解】由双曲线（，）的一条渐近线的斜率为，可知，所以该双曲线的离心率为.故选：D.3已知角、是的内角，则“”是“”的（）A充分条件
2、B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】在三角形中，根据大边对大角原则，若，则，由正弦定理得，充分条件成立；若，由可得，根据大边对大角原则，则，必要条件成立；故在三角形中，“”是“”的充要条件故选：C【点睛】本题考查充分条件与必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，三角形大边对大角原则应谨记，属于基础题4设等比数列的前项和为，若，则（）A1B2C3D4【答案】D【分析】直接利用等比数列的通项公式和前项和公式即可【详解】不妨设的首项为，公比为，则有：解得：则有：故选：D5已知函数的导数为，且，则（）ABC1D【答案】
3、B【分析】直接求导，令求出，再将带入原函数即可求解.【详解】由得，当时，解得，所以，.故选：B6若实数满足则的最大值是A0BC2D3【答案】D【分析】作出可行域，然后作出目标函数的一条等值线，进行平移找到取最大值的最优解，计算即可.【详解】如图所示目标函数的一条等值线为当经过点时，有最大值故选：D7在等差数列中，那么该数列的前14项和为（）A20B21C42D84【答案】B【分析】设等差数列的过程为d，利用基本量代换，求出，代入前n项和公式即可求解.【详解】设等差数列的过程为d，因为，所以，即，所以，所以.故选：B8设，且，则ABCD【答案】C【分析】取特殊值判断A,D,根据不等式的性质判断B
4、,根据幂函数的性质判断C.【详解】A选项，取时，不等式不成立；B选项，不等式两边加上同一个数，不等号方向不发生改变，故错误；C选项，根据幂函数在R上为增函数知，故正确；D选项，取，不等式不成立，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的性质，幂函数的单调性，特值法，属于中档题.9已知抛物线的焦点为，过点的直线分别交抛物线于，两点，若，则（）AB2CD1【答案】C【解析】直接设出直线方程，用“设而不求法”表示出，利用性质可解.【详解】由题意可知直线的斜率一定存在，设为，联立消去可得，设，所以.又根据抛物线的定，所以，解得.故选：C【点睛】设而不求是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线
5、与二次曲线相交的问题.10在数列中，则（）ABCD【答案】A【分析】根据已知条件，利用累加法得到的通项公式，从而得到.【详解】由，得，所以，所以.故选：A.11已知a，b，且，其中e是自然对数的底数，则（）ABCD【答案】D【分析】设，然后分别利用导数判断两个函数的单调性，利用其单调性可求得答案.【详解】a，b，令，当时，在上单调递减，令，当时，所以在上单调递增，即，即，.故选：D.12如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的
6、曲线设原正三角形（图）的边长为1，把图，图，图，图中图形的周长依次记为，则=（）ABCD【答案】B【分析】观察图形可得出为首项为，公比为的等比数列，即可求出.【详解】观察图形发现，从第二个图形开始，每一个图形的周长都在前一个的周长的基础上多了其周长的，即，所以为首项为，公比为的等比数列，.故选：B.二、填空题13已知命题，则是_【答案】.【分析】根据全称命题的否定可得结果.【详解】命题：，则：，.故答案为：，.14椭圆的长轴长为_【答案】4【分析】把椭圆方程化成标准形式直接计算作答.【详解】椭圆方程化为：，令椭圆长半轴长为a，则，解得，所以椭圆的长轴长为4.故答案为：415已知函数，则函数的图
7、象在点处的切线斜率为_【答案】【解析】根据的解析式，可求得的解析式，即可求得的值，根据导数的几何意义，即可得答案.【详解】因为，所以，所以根据导数的几何意义可得，故答案为：16的内角所对的边分别为，且，则面积的最大值是_.【答案】 【分析】运用正弦定理化简题中边角关系，求解出A的值，再运用余弦定理计算三角形面积的最大值.【详解】根据正弦定理，变形为 中，所以上式化简为 计算得根据余弦定理有，时取等号，即三角形面积的最大值为 .故答案为：.三、解答题17已知命题时，恒成立：命题q：关于x的方程无实根.若命题是真命题，求实数a的取值范围.【答案】【分析】求出当命题p,q为真时的a的取值范围，再根据
8、命题是真命题，即可求得答案.【详解】若p真，则，设，则，当时，,所以在区间上为增函数，若q真，解得，是真命题，p、q都是真命题，所以，.因此，实数a的取值范围是.18某兴趣小组随机调查了濮阳市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；(2)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是
9、否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.人次人次空气质量好空气质量不好附：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)0.43；0.27；0.21；0.09.(2)表格见解析，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【分析】（1）根据表格中的数据，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解；（2）根据表格中的数据，得出列联表，求得观测值，结合附表，即可求解.【详解】(1)解：由所给数据，可得：空气质量等级为1（优）的共有天，概率为；空气质量等级为2（良）的共有天，概率为；空气质量等级为3（轻度污染）的共有天
10、，概率为；空气质量等级为4（中度污染）的共有天，概率为；该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如表：空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09(2)解：根据所给数据，可得列联表：人次人次空气质量好3337空气质量不好228可得，由于，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.19已知中，角、所对的边分别为、，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求边的长度.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想可得出，可求得的值，结合角的取值范围可求得角的大小；（2）由三角形的面积公式可求得的值，再利用余弦定理可求得
11、边的长.【详解】（1）由正弦定理，得，整理得，即，即，；（2）的面积为，可得，由余弦定理，因此，.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了利用余弦定理和三角形的面积公式解三角形，考查计算能力，属于中等题.20已知数列的前项和为，且对于任意正整数，有成等差数列.（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据等差数列的性质，可得，根据与之间关系，然后进一步可得，结合等比数列的概念，可得结果.（2）根据（1）的条件，可得，进一步可得，然后使用错位相减法可得.【详解】（1）证明：由成等差数列，可知.当时，.当时，与相减，
12、可得，数列为首项为，公比为的等比数列；（2）解：由（1）知，所以，所以，.由：，则则.【点睛】本题考查与之间关系以及错位相减法求和，掌握，以及常用的求和方法，比如：公式法、裂项相消法、错位相减等，属中档题.21在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知P为平面内的一个动点，三角形周长为定值.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若P的轨迹上有一点满足，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据椭圆的定义即可求出动点P的轨迹方程；（2）设，根据以及点在椭圆C上，列出两个方程，即可解出【详解】(1)依题可知，所以，故动点P的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆（除去两点），由，所以，即动点P的轨迹方程为(2)
13、因为点满足，则有，且， ，即，而点在椭圆C上，则，取立消去，得，所以.22设函数.（1）求函数的极大值点；（2）若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）首先求函数的导数，再判断定义域内的单调性，根据极值点的定义，最后判断函数的极大值点；（2）化简方程，并转化为在区间上有两个不同的实数根，令，利用导数判断函数的单调性，求出的取值范围.【详解】（1）， 所以在，上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值，函数的极大值点为.（2），可化为，即在区间上有两个不同的实数根，令，则在上，函数单调递增，在上，函数单调递减，所以，又，故原方程有两个不同实数解时的的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数的性质，零点问题，重点考查转化思想，逻辑推理，计算能力，属于基础题型.第 13 页 共 13 页