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1、濮阳市一高2021-2022学年高二下学期期中质量检测文科数学试题命题人：濮阳市一高数学命题中心一、单选题（每小题5分，12小题，共60分）1命题“，使得”的否定是（ ）A，使得B，使得C、，都有D，都有2设i为虚数单位，复数z满足，则（ ）A1BC2D3已知关于x的不等式的解集为，则的值为（ ）AlB-1C3D-34已知实数x，y满足条件：，则的最大值为（ ）AB2CD15“”是“双曲线的焦点在x轴上”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在用反证法证明“已知x，且，则x，y中至多有一个大于0”时，假设应为（ ）Ax，y都小于0Bx，y至少有一个大于0Cx
2、，y都大于0Dx，y至少有一个小于07在等比数列中，已知，那么等于（ ）ABCD8已知圆关于直线对称，则的最小值为（ ）A2B4C9D9已知数列的前n项的和为，且满足，则（ ）A16B32C64D12810设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则是（ ）A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D等腰直角三角形11已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）A4B6CD812设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，有，若，则m的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13对两个变量y和x进行回
3、归分析，得到一组样本数据，则下列说法中正确的序号是_由样本数据得到的回归直线方程必过样本点的中心，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间线性相关性强14已知的面积为，则_15抛物线的焦点为F，点，M为抛物线上一点，且M不在直线AP上，则周长的最小值为_16已知不等式有且只有两个整数解，则实数a的范围为_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）
4、求l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）若l与圆C相交于A，B两点，求18（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（1）求角A；（2）若，求的面积，19（12分）2021年1月1日，新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律中华人民共和国民法典颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代，为深入了解民法典，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图优秀非优秀合计文科生30理科生55合计100（1）求a的值；（2）估计这100
5、名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将上面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？参考公式及数据：，0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知数列的首项，且满足（1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和21（12分）已知，（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求a的取值范围22
6、（12分）已知椭圆C：的离心率为，分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且的周长是6（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为k的直线交x轴于T点，交曲线C于A，B两点，是否存在k使得为定值，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由濮阳市一高2020级高二下学期期中质量检测文科数学参考答案一、选择题123456789101112DBACACADCBDD二、填空题13141516三、解答题17【解析】（1）对直线l的参数方程消参得，则l的普通方程为由，得，则圆C的直角坐标方程为（2）将代入，得设A，B对应的参数分别为，则，故18【解析】（1）在三角形ABC中，由正弦定理得：，化为：，三角形中，解得
7、，（2）由余弦定理得，化为，所以三角形ABC的面积19【解析】（1）由题可得，解得；（2）平均成绩为：；（3）由（2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：优秀非优秀合计文科生153045理科生104555合计2575100没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与科别有关”20【解析】（1）由，两边取倒数得，即，即故数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，即所以数列的通项公式为（2）由（1）知，两式相减得：21【解析】（1）因为，所以，若，则，函数在上单调递增；若，由，得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增（2）若，由（1）知，在定义域上是增函数，最多有一个零点，不合题意；时，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值，因为，又因为函数在区间上有两个不同的零点，所以解得，所以实数a的取值范围是22【解析】（1）由题意知；，解得，所以椭圆C的方程为（2）假设存在k，则，设，设直线AB：，化简得，要使为定值，则有，所以，所以8