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1、江苏省马坝高级中学2021-2022学年度第二学期期中考试高二数学试题（考试时间：120分钟，试卷满分150分）一单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1. 空间直角坐标系中，已知，则线段的中点为A. B. C. D. 【1题答案】2. 由数字组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（ ）A. 15B. 12C. 10D. 5【2题答案】【答案】D3. 在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)组成的牌，一名参赛者可能得到的不同的牌为（ ）A. 413种B. 134种C. 种D. 种【3题答案】【答案】D4
2、. 已知，且，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【4题答案】【答案】B5. 二项式的展开式中第3项的二项式系数为（ ）A. B. 56C. D. 28【5题答案】【答案】D6. 若，则（ ）A. 22B. 19C. 20D. 19【6题答案】【答案】C7. 如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，表示向量是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】D8. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为长方形，Q为PC上一点，且，则异面直线AC与BQ所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A二多
3、项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得2分，全选对得5分，错选不得分）9. 若，与的夹角为120，则的值为（ ）A. B. 17C. 1D. 【9题答案】【答案】BD10. 对于关于下列排列组合数，结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】ABC11. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）A. 两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是，则B. 直线l方向向量， 平面的法向量是， 则C. 两个不同平面的法向量分别是，则D. 直线的方向向量， 平面的法向量是，则【11题答案】【答案
4、】AC12. 现有4个小球和4个小盒子，下面结论正确的是（ ）A. 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B. 若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C. 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D. 若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种【12题答案】【答案】BCD三填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则等于_.【13题答案】【答案】14. 已知二面
5、角，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为_.【14题答案】【答案】或15. 从，这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是_【15题答案】【答案】16. 在正方体中，点为线段的中点.设点在线段（不与重合）上，直线与平面所成的角为，则的最大值是_.【16题答案】【答案】四解答题（本大题共6题，计70分，每题需写出必要的解题过程或文字说明）17. （1）求值：；（2）解方程：.【17题答案】【答案】（1） （2）718. 7名同学，站成一排排队：（1）甲站在最中间的排法共有多少种？（2）甲、乙两名同学相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙和丙三名同学都不能
6、相邻的排法共有多少种？【18题答案】【答案】（1）720种；（2）720种；（3）1440种19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB，D，E分别是AB，BB1的中点，且ACBCAA12（1）求直线BC1与A1D所成角的大小；（2）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值【19题答案】【答案】（1）（2）20. 在只有第项的二项式系数最大，第项与第项的二项式系数相等，所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.已知，若的展开式中，_.（1）求的值及展开式中所有项的系数和；（2）求展开式中含的项.【20题答案】【答案】（1）若选，若选，若选，系数和为1；（2）.21. 如图，且且且平面（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）求直线到平面的距离【21题答案】【答案】（1）见解析；（2）；（3）22. 已知.（1）若，求；（2）若，求除以9的余数；【22题答案】【答案】（1）192；（2）1.6