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1、本科毕业设计说明书 第 V 页 毕业设计说明书作 者:学 号：学 院:自动化学院专业(方向):电气工程及其自动化题 目:配电网故障定位的算法研究指导者： (姓 名) (专业技术职务) (姓 名) (专业技术职务)评阅者： (姓 名) (专业技术职务) 年 月声 明我声明，本毕业设计说明书及其研究工作和所取得的成果是本人在导师的指导下独立完成的。研究过程中利用的所有资料均已在参考文献中列出，其他人员或机构对本毕业设计工作做出的贡献也已在致谢部分说明。本毕业设计说明书不涉及任何秘密，南京理工大学有权保存其电子和纸质文档，可以借阅或网上公布其部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并授权保存、借阅或
2、网上公布其部分或全部内容。学生签名：年 月 日 指导教师签名：年 月 日毕业设计说明书中文摘要随着社会经济不断发展，工业化水平日益推进，伴之而来的是着对电能依赖程度的提高，以及电能质量的要求的不断提高。由于配电网是电网电能产生、输送、配电的最后环节，保证电能质量和供电可靠性的要求日益提上日程，对于电网安全性的要求日益凸显，而准确的故障定位是配电网故障隔离、排除、恢复供电的重要基础。本文概述了国内外专家学者目前对于故障定位算法的研究现状，阐述了已提出的具体的故障定位算法，并对各种方法进行优劣比较。随后详细阐述了行波测距算法的理论内容，包括行波基本理论、模量分析、测距实现方法等，并对几种行波测距法
3、进行了详细的描述。同时选定了单端测距法、双端测距法，研究包括了关键的小波法检测行波波头模块。最后通过对配电系统的仿真建模，在Matlab软件环境中进行仿真，对实验数据进行了分析，检验该方法进行故障定位的精确度，同时确定行波法故障定位算法的有效性和可行性。关键词 配电网 故障定位 行波法 小波分析 MatlabTitle Study on the algorithm of distribution network fault locationAbstractAlong with the social economic development, the level of industrializa
4、tion is improving constantly, dependence of high quality electricity is becoming more and more strong. Due to the power grid is the last part of the electric power generation, transmission and distribution, accurate fault location of distribution network is an important basis. In this paper summariz
5、es the research status of experts and at present for the fault location algorithm,and has put forward specific fault location algorithm, it compares advantages and disadvantages of various methods.Then expounds the theory content of the traveling wave ranging algorithm, and several kinds of the trav
6、eling wave ranging methods is described in detail. At the same time a single-ended ranging method and a double side ranging method are adopted. At last， through the simulation modeling of power distribution system are simulated in the Matlab software environment, analyses the experimental data, test
7、s the method for fault location accuracy, the determining method of traveling wave fault location algorithm is effective and viable.Keywords distribution network；fault location；traveling wave method；the wavelet analysis；Matlab目 次1绪论 11.1课题的研究背景和意义 11.2国内外电网故障定位的研究现状 21.3本文的主要研究工作 52配电线路故障行波特征分析 72.1
8、行波的基本理论 72.2单相接地故障模量分析 143现代行波测距方法 173.1传统行波法故障测距的原理 173.2新型故障测距方法 213.3行波法故障测距的主要技术问题 234小波变换及其在故障测距中的应用 254.1小波变换的基本概念 254.2小波变换的模最大值 254.3小波基的选取 264.4小波分析的消噪特性 275故障测距的仿真分析 295.1新型单端法仿真分析 295.2新型双端法仿真分析 38结论 44致谢 45参考文献 47本科毕业设计说明书 第 49 页 1 绪论1.1 课题的研究背景及意义作为配电系统的重要组成部分，配电网主要是由架空路线、杆塔、隔离开关、电缆、配电变
9、压器、无功补偿电容和其他附属设备等组成，在电力网中起重要分配电能的作用，是连接输电网络和电力用户的桥梁，是能量传输的枢纽。伴随着电力系统规模不断扩大，加之我国幅员辽阔，输电线路往往距离长，电压等级高，电力线路的故障定位更显得尤为重要。配电网输电线路在运行过程中发生的故障主要包括接地故障、相间故障等，一旦故障发生，将会对生产作业和居民生活带来巨大的损失。对于配电网的故障定位、快速隔离和高效抢修已经成为电力工作者日趋精益求精的课题，是一项具有巨大经济意义的课题。在对配电网分类时，有按电压等级分类、按照供电区域功能分类、按照配电网拓扑结构分类。具体而言，根据电压等级划分，可将配电网分为低压配电网（具
10、体包括380v、220v）、中压配电网（具体包括10kv，20kv）和高压配电网（具体包括35kv、66kv、110kv）；根据供电区域和功能划分，可分为农村、城市和工厂配电网；根据拓扑结构划分，可以分为辐射状网、树状网和环状网。配电网通常以闭环设计、开环运行，呈现辐射状。通常在输电网中使用的算法无法保证在配电网潮流计算中的收敛性，因为输电线径比配电线的大，R/X较小。电力系统中性点接地方式根据各个国家的具体情况来决定，目前主要的有大电流接地系统（包括中性点经典抗接地中性点直接接地和中性点经低阻接地）和小电流接地系统（包括中性点经消弧线圈接地、中性点不接地、中性点经高阻接地）在中国，配电网大部
11、分是3-66kv的电压等级，采用小电流接地系统，这个系统更会发生与地面接触的问题，因为中性点和地面之间串接了电抗器或失去了直接的电气连接，使得故障电流小，但是三相相电压仍对称，发生此类故障的时候电网还可以工作1到2个小时。但是如果系统在这种情况下一直工作，线路中的过电压可能会扩大故障范围，使得非故障相对地电压升高，而且，故障点分可能因为暂态过电流的冲击而被永久烧坏1，从而诱发系统中绝缘薄弱的地方接地，造成单相接地故障升级为相间短路，严重影响电力系统运行。综上所述原因，快速有效的故障定位是十分重要的，目前电力工作人员通常采用的人工巡线的方式还比较落后，耗费大量的人力物力且效率很低。而且通常90%
12、95%的故障是瞬时性故障，这一类的故障往往不会形成明显的绝缘损伤的痕迹，同时接地电弧不稳定等因素，也大大提高了巡线的难度。如果以人工试合闸方法来判断故障，每次闭合开关是会冲击电网，同时闭合中产生的操作过电压和谐振过电压亦会降低开关使用寿命。人工巡线和人工试合闸定位都不能满足现代配电系统的要求，如果能够快速搜集故障信息处理从而达到快速精准的故障定位，不仅可以大大提高工作效率，及时排除故障，减少对电网的冲击，尽可能减小停电带来的损失，也可以及时形成故障预警，减小故障发生几率，而近年来DSP和GPS等技术的不断发展为快速精准的故障定位提供了可能性。1.2 国内外电网故障定位的研究现状电力事业迅速发展
13、，故障频发，电力专家和学者对故障诊断与检测的努力从未停止。上世纪五十年代专家就提出过利用故障产生的行波判断输电线路中故障的思想。G.W.Swift在七十年代也发表过行波频率与电网故障之间关系的观点。P.A.Crossly在八十年代，提出了通过计算行波在线路中传播时间计算故障点的方案。我国学者在输电系列故障诊断分析的大量研究中也取得了丰硕成果。但是，当前配电网故障定位的解决认识理论与实务届的一大难题，适用于高压输电线路的故障定位方法在配电网的故障定位中困难重重。一是，和高压输电网结合采用中性点有效连接地面的方法，这样发生问题时，会产生容易看见的提示，同时也能够容易进行比较，配电网就利用中性点效果
14、不是很好的连接地面的方式，在单相上面出现问题时，电流数值小、信号弱。找到问题特点比较困难；二是，和高压输电线相对比，一回先到底有没有分支结构，同时配电网是网状结构，比较繁琐，下面分支也很多，在寻找问题所在时，需要判断故障点位置、确定是哪个分支，还行需要排除很多为故障点的干扰。因故障电流较小，问题电流不固定，小电流连接地面的系统单方向连接地面，问题特征寻找定位都比较困难，另外小电流连接地面这个系统出现问题的情况几率最高。因此当前配电网故障定位研究的主要内容就是如何结局小电流接地系统的单相接地故障。1.2.1 短路故障的定位方法在线路发生短路时，故障特征非常明显，其检测原理也很简单，即通过过电流在
15、通过故障点前后的变化进行故障定位。当前短路故障定位方法有以下两种：一是，让配电网自动进行工作，实际上就是借助线路上面开关的地方，颜色不同的FTU来进行问题位置的判断。我们可以借助电线FTU来进行检查测试，判断TA这个电流在工作的时候是不是出现了断层，以此来看线路是不是有问题，同时把检查测试之后的结果发送给SCADA系统，这个系统根据发送的数据来判断具体是哪里出现问题。此法在实现配网自动化的区域比较实用，但是因为造价太高，电网自动化实现程度还不是非常高，因此严重限制了该法的推广实施。二是，根据线路的具体情况放置问题出现指示器，借助指示器的检查来对出现的不同问题进行分类，位置确认。利用指示器上面的
16、提示来检查线路出现问题的原因，也就是突然打开的电流比线路所能承受的电流都要大，但是比电线尾部的电路要小，另外在对电线进行保护的装置上，最短或者最长时间里面电流突然变为零。我们可以依照出现问题的电流幅度一般都比正常电流的幅度要大的事实，来进行电流问题断线路的位置判断。此法成本低，安装方便，但因故障指示器尚不具备信息自动上报能力，需要人工查障，费时费力。1.2.2 接地故障定位方法按信号利用方法不同，单相接地故障的定位发放可以分为主动式与被动式两类。（1）主动式故障定位方法分为：第一，安放特殊标记来寻找问题的办法。这种方法的原理就是当线路出现问题时，让主要的线PT直接和制定信号接通，让它的基础频率
17、在n和n+1的次谐波中，接着让有问题的那个线和大地相连，最后根据特定的探测器发现哪边出现问题和故障点2。这种方法不受消弧线圈影响，对零序电流互感器装设没有要求，适用于只有两个相互间有感应的系统。不过这个不好的地方就是，它的信号资源是一定的，因此它的能力就受到TV容量的限制，在有问题的地方被连上大地和它们之间的间距是无法预测的，那么它的强度就很小了，甚至就没有办法解决3。第二，中电阻法：这种方法是在消弧线圈旁通过开关并联一个适当电阻，产生有功电流仅在故障回路流通，检测此工频电流所在路径，逐步逼近故障点4。这种法使接地故障电流值升高，易于检测故障信号并确定故障位置。其缺点是难于制造合适的电阻，存在
18、安全隐患且对通信系统有干扰适，无法准确处理瞬时性、间歇性接地故障。第三，传递函数法：这种方法是将加有问题的地方凸现出来，然后用拓扑结构分析其改变情况，接着让分析的参数构建模型，让频谱分析原理来判断具体位置，并输入特定信号并以此建立配电网络的传递函数，由各分支获得的传递函数频谱特征构造判据，确定故障点。该方法不受负载参数变化影响，能实现多分支辐射网的故障定位；缺点是不能解决只存在线模分量的相间故障；难以投入实际应该方法5。第四，端口故障诊断法：这种方法是将可能出现的问题按照不同要求放在不同位置，然后不断分析原因，接着根据有问题的地方电压以及电流不同变化的情况来分析和判断，让端口先分析，接着加上正
19、弦的信号，然后通过两个端口信号改变情况来作为模版，让这个作为有问题线路的标准。该方法处理起来事情少，问题不多，对于很多网络都是很好的选择；不过也有不足的地方就是，它的问题出发点必须是和主线相关联，而且很难分析出具体位置，同时因为需要使用其他信息，程序繁琐，不能够普遍使用6。（2）被动式故障定位方法分为：第一，阻抗法：这种方法寻找问题的关键就是假设电线都是一样的，在每一段情况都没有区别，那么在不同问题的情况下得出线路的阻抗或者电抗和检测地点到问题地点的距离成正比，然后就能够通过计算就能够得出检测的地点到问题出现地点的距离。阻抗法有一定的优势，主要就是财力消耗少，但是缺点也是很明显的，它对外界的影
20、响十分敏感，比如说受线路阻力的影响，线路承载能力以及电源情况的影响，假如线路拥有多个分支，那么阻抗法也没有办法找到伪造的假的问题点，所以这种方法只适合一些简单的电路。第二，零序电流比较法：利用在检测点获取的暂态零序电流，分析其在一个规定的电路内，暂态零序电流的幅度值和极性差异确定问题这一段距离。优势就是理论上比较简单，操作难度不大，投资较少；缺点在于因为零序电流与电网的分布电容和接地方式有关，同时需要FTU或其他故障检测装置实现精确时间同步，因此精度不高。第三，暂态无功功率方向法：对电流路线的检查测量，阻抗是随着频率的变化而变化的，借助一段特定区域的信号，把它当做测量信号使用。故障线路故障点到
21、上游母线之间满足暂态零模特征信号的无功功率满足Q00.而故障点下游和非故障线路满足Q00，以此定位。优点在于测量的结果还算可以，同时与系统整体工作方式没有关系；缺点就是难度有点大，不仅要知道暂态零序电压，同时还要知道零序电流信号。第四，五次谐波法：利用检测装置巡线路测量五次谐波分量，并根据其幅值、相位确定故障区域及所在分支，最终确定故障点。优点在于原理简单，能够实现精确的故障定位；缺点在于所用信号微弱，检测难度较大，受到其他信号干扰影响较大。第五，行波法：这种方法主要是借助单相连接地面产生的问题得到的行波相位和幅度找到问题地点，然后检测电流或者电压行波在测量点和问题地点之间的长度。依照行波传输
22、的定义来看，对问题出现位置的确定，一般有A、B、C、D、E、F这几种类型。其中A、E、F这几种是一端量法；B、D这两种是两端量法。单一的一边量法是在知道行波速度的情况下，用测量到的最原始的行波和在问题出现地点的第一个反射波之间的时间差别，算出出现问题的距离；双端的方法就是在知道波速的情况下同时时间也是相同的，在电路的两边同时检查问题出现时的原始行波波头，用测量到的这两个点的时间差来算出问题出现的距离。最近这些年来，很多专家学者都提出要把智能化的理论放入到问题研究的范围中来，其中最常见的就是模糊理论和神经网络。32 庞清乐.小电流接地故障选线与定位技术.北京：电子工业出版社，2010.。与此同时
23、，还有一些其他的理论提出，比如神经网络专家系统、模糊神经网络等等，另外还有以智能化算数为基础的信息的结合，凭借对信息的全面掌握，从多个方面对问题进行分析研究，从而很大程度上提高了精确度。下面介绍几种：（1）遗传算法：基于遗传算法的配电网故障定位算法的基本思路是先建立合理的故障诊断数学模型，然后用遗传操作进行求解。优点是能够自动纠错，容错性好；故障定位准确；但是配电网故障评价函数构造较为困难；算法内具体参数设定复杂；计算量大16。（2）专家系统：将专家系统与地理信息系统或SCADA系统结合，根据获得的息启动专家系统内部库及推理机确定故障区域。优点是易于建立，维护量小；系统运行平稳，可靠性较高；故
24、障定位准确；但是依赖专家经验知识或大量信息；处理信息类型有限17。（3）粒子群算法：将N段馈线区段的状态求解就转化为N维粒子群优化求解，每次迭代中由评价函数评价各粒子位置优劣，并更新粒子的速度和位置。最终得出粒子群全局最优位置就是各馈线区段的实际状态。优点是原理简单、容易实现、计算速度快，收敛性好，具备一定容错性；但是评价函数构造较难，需求种群过多，迭代次数较大，正确率不理想18。（4）蚁群算法：把故障定位问题转化为旅行商(TSP)问题，利用蚁群算法进行局部及全局寻优，求得故障区段。优点是具有良好的正反馈和容错性；但是评价函数构造较难，需求种群过多，内部参数设置复杂，迭代次数较大19。1.3
25、本文的主要研究工作本文的主要研究工作分为以下几个部分：(1)在对国内外相关研究资料进行理论研究和分析的寄出上，对现有国外的故障定位方法进行归纳，并提出其优缺点。(2)我们对传输电路上出现问题的地方的暂态行波过程和行波在输电线路上的传播特点进行研究，运用相模变换的分析方法，将各相量变为互相独立的各个模量，避免三相线路电磁耦合的干扰对测距精度的影响，只对独立的线模分量进行分析处理。（3）对用行波法来测算距离方法的理论进行说明，同时借助行波测算距离的方法找出能够消除行波传播速度影响的测算方法，避免一些意料之外的误差因素。（4）对小波原来进行分析，主要从改理论在信号的某些特殊点上面进行研究，同时把小波
26、转换成可以测量在电路系统中出现问题的距离，凭借小波自身的优势，对出现多个问题的线路多方位多角度的分析研究。(5)建设问题处理系统模型，可以根据MATLAB电力系统工具，而当我们分析不同情况下出现的问题是什么，那么就可以利用这个模型来实现问题处理，同时可以和以往的测算方法进行分析。同时，可以根据模型的结果来对比其他方法的实用，并可以将这种方式运用到其他方面，比如对于电力系统中出现问题时处理。2 配电线路故障行波特征分析配电网时需要架设很多线、电缆等各方面的载体，包括还有很多的其他分支路线，以及有着负荷的变压器，只不过这样做起来是很麻烦的。所以，如果我们使用配电网来架设线路，那么行波测距在处理有问
27、题线路过程中，需要对配电线路性特征进行详细分析，才能确定正确的配电线路行波测距实现方法。2.1 行波的基本理论2.1.1 行波的基本概念当配电网线路出现故障时，故障点那里出现的电压是有问题的，并且会让这条线路出现电弧让线路停止。由于电压叠加的原因，那么在出问题的那个地方，在很短的时间内会有一个和它的电压一样，朝方反向运动并难以捕捉，形成假性电源，见图2.1说明；图2.1 故障初始行波传播示意图这个假性电源就是出问题地方形成的，在一开始的时候是按照光的速度朝着两个方向进行运动，并且在遇到阻碍时会不停的折射和反射，这种不断变化下，一直等到稳定形成一个安稳的形态。如果我们在传输的线路施加电压，让它产
28、生电流并不断流通，这样就可以在这条线路附近形成电场以及磁场。不过，当给定的电压让它根据时间来改变，那么之前形成的电场以及磁场都会按照一定规律变化的。这种因为时间的原因让电场和磁场变化的规律让人们分析出在传输线路过程中可能相似的情况。并且，换个方式就是传输电压电流它们的改变情况也是其周围电场和磁场改变的情况。如果当传输的线路出现问题时，那么由于传输的线路是有电容以及电感，那么出问题的地方的电压将用电场方式进行未知速度运动，构成电压源。并且根据之前提到的普遍规律，也会出现相同的电流源。在实际电力系统中，通常输电线是均匀线路，电阻、电感、电容均是沿线路均匀分布，且为常数。我们根据单一的导线等值电路作
29、为模板，让传输线路有着数据，我们把每单位长度导线电感和电阻L加上每单位长度导线对电容和电导做c和g,那么这条线路出现等值线路就是图2.2所示：图2.2 线路等值电路由等值电路图可变数得出行波数学表达式,如式2.1所示的如下方程: 式2.1式中:x为测量点的位置坐标; t为观察时的时刻; L、r、C、g为等值线路中的参数; u、i为故障分量电压与电流。可得出，由于输电线路具有分布的电容、电感才产生波过程；若线路是集中参数，不存在分布的电感和电容，便不会存在波过程。沿x方向运动称为前向行波，沿x方向运动的称为反向行波。三相线路里面，不同电压、电流之间物理量一起被称作相量。如果电流和电压的频率是定值
30、，不谈电导因素，使得u、i作为不同线路各处的x处电压、电流在短时间内相量，那么根据分析推断出这个微积分方程式2.2： 式2.2这个方程式里面x、L、C都是满满的阵列，由此可以推断出不同方程式之间都是吻合。而针对所有都相同只是位置不同三相线路，电容C以及电感L都是平衡的矩阵，它们的对角线都是一样的，不是对角线的都是对称的，将式2.2分别对x、t微分，变换可得到波动方程如下： 式2.3由此可看出，输电线上任意一点的电压行波和电流行波都是时间t和位置x的函数。2.1.2 波速度与波阻抗由式2.3可看出，输电线上任意一点的电压行波和电流行波都是时间t和位置x的函数，且有达朗贝尔解为： 式2.4其中是沿
31、线路x正方向运动的前向行波，为沿x反方向运动的反向行波；是行波的传播速度；为波阻抗。由于电压和电流之间的欧姆定律关系，因此电压的正向行波和电流的正向行波是同极性的，电压的反向行波和电流的反向行波是同极性的。L、C值与输电线路所采用电介质的材料、磁导率及介电常数有关，还与线路芯线的横截面积及芯线与绝缘外皮之间的距离等有关。典型架空线路的波阻抗为300500欧姆，通常电缆的波阻抗为10100欧姆。2.1.3 行波的折射和反射在均匀无损输电线路中，在线路的波阻抗Z保持不变时，行波将一直传播下去，并且波形和幅度不变。但若在传播过程中遇波阻抗不连续之处（例如线路末端和电缆相连处、对端母线处等），将发生折
32、射和反射。当行波在运行过程中，输电线路发生故障，行波将向两侧运行并在波阻抗出现变化的地方折射和反射,如图2.3所示:图2.3 行波的折射和反射 在图中，可以看到两个线路的波阻抗分别为、，它们之间的F点即为波阻抗的不连续点，当入射波进过F点时，折射波的方向与入射波相同，而反射波的方向与入射波相反。图中行波沿线路1传播，电场和磁场相等，但是如果出现了线路1与线路2有参数不对等的情况出现时，也就是遇到了波阻抗的不连续点，则会产生反射和折射。在图2.3中，在线路1中传播的电压波在F点之前，线路1上面只会有电压波以及其对应的电流波，入射波传播途中经过F点之后，发生了反射和折射，产生了反射波，以及折射波，
33、。由于在F点的电压和电流是连续的,所以得到式2.5: 式2.5又因为 , 式2.6由式2.5和式2.6可以得出以下的表达式2.7，此表达式显示出在行波入射后经过F点产生的六者之间的关系： 式2.7 式2.8 式2.9 式2.10式中，为折射系数，为反射系数。电压折射系数为，电压反射系数为，电流折射系数为，电流反射系数为。式中：折反射系数之间满足1+=，1+=关系。无论电压行波还是电流行波，他们的折射系数都是大于0的，其在02之间，而反射系数值在-11之间。由式可见，电压行波、电流行波的折反射系数与线路波阻抗有关，并且可以得出：(1)当时，=1，=0，入射波等于折射波，不发生任何反射；(2)当时
34、，1，0，入射波大于折射波，电压行波在点处发生负反射；1，0，电流行波发生正反射。(3)当时，1，0，入射波小于折射波，电压行波在点处发生正反射；1，0，电流行波发生正反射。分析了以上三种情况之后，下面分析几种波过程。1.线路末端开路，等效于，此时2， 1；因而：u22u1，u”1u1。，此时检测出的电压为初始时的两倍，电流则为零。2.线路末端短路（接地），等效于，有=-1，=1，此时该点的电压值为零，而电流值加倍。3.当线路终端接电容时，可以推出，其中，为波阻抗，在t=0时，反射系数为1，等效于短路。当反射系数为-1时，此时等效于开路。2.1.4 行波在传输过程中的损耗在前面几节关于波过程的
35、讨论都是基于无损线路，忽略了线路中波的一切损耗。理想中假设线路是均匀无损的，波在线路中传播过程中没有能量损失，不会发生任何衰减和畸变。但实际上，由于线路和大地都存在电阻，线路与大地之间还有漏电导，所以行波在传播过程中在这些电阻、电导上损耗部分能量。此外，线路参数随频率、温度、湿度等而变的特性、线路上的电晕等都会导致行波的渐弱和改变。在传输过程中，能量会是一个转化的过程，以这个角度来分析电压波以及电流波在传输过程中的渐弱规律，如下图所示：图2.4 有损单导线等值电路当电压波在一条有损的输电线上传输的过程中，假设此电压波的幅值是为U，电厂能量为,因为电压波是在有损的输电线上传播，所以在这个过程中过
36、有所损耗，在单位长度上消耗的电能为，以下的公式所示为电压波的渐弱规律， 式2.11式中： 波的传播距离为x； 单位长度对地电导为g； c为单位长度内的空间电场 ； v为波的传播速度。当电流波在一条有损的输电线上传输的过程中，假设此电流波的幅值是为I，在这段有损的输电线上传输，以一个单位为计量空间磁场能量为,在电流波传播的过程中，由于输电线是有所损的，所以会造成一定程度的电能消耗，以一个单位为计量，电流波在输电线上传输时经过电阻上所消耗的电能为，以下的公式所示的指数为电流波的渐弱规律， 式2.12由上面的分析可以了解到，电压波和电流波都是相伴传播的，在有损的输电线上，我们可以看作为电压波，电流波
37、是经过了电导和电阻，但是在经过这个有损的节点之前，输电线上的电场和磁场能量还是对等的。但经过这段有损输电线路时，电场和磁场能量都因为这段有损输电线而造成的电导和电阻有所损耗，从而使得磁场能量密度要小于电场能量密度。此时会发生一个转化的过程，在有损的输电线上，行波在传播的过程中，空间中单位长度的输电线上的电场能量在不断的向磁场能量转化。在这个传播过程中，也是一个转化的过程，由于电场能量在不断的向磁场能量转化，那么电压波就处于一个逐渐减弱的过程，而由于转化的磁场能量越来越多，电流波就处于一个逐渐增强的过程，在这个转化的过程中，电磁波也是一个在传播的过程，将电压波和电流波的比例维持在一个逐渐平缓的值
38、。所以，由波头逐渐的变得平缓可以看出，实际上，在传播过程中，电压波和电流波都是一个在逐渐衰弱的过程。2.1.5 行波在混合线路中的传播方式这里的混合线路是指架空线与地下电力电缆的混合，前面章节提到过，在线路的转接处回发生行波的反射和折射，混合线路中架空导线和电缆的接头处也由于材质的不同导致的波阻抗参数差异太大，必然会发生反射和折射.下面，我们以一个实际应用的例子来说明行波的传播特性，我们选择单出线系统架空线和电力电缆的混合线路，采用网格图进行分析20。如图2.5所示:图2.5 行波经过混合线路示意图由于此段线路是由两种材质的线路，分五段混合而成，所以在这一段线路中加上中间故障点O点，共有5个波
39、阻抗不连续点，所以行波从故障点O点出发后，会在各个连接点处均发生反射和折射，导致整条线路内的折射波和反射波数量相当之多，往返次数也会很多。所以为了分析时的简单明了，又能了解清楚混合线路行波传播的基本情况，故我们选取故障点O点线路的初始端M点这一段，进行分析，另一边的原理和反射折射次数也基本一样，此处不再详述如图2.6所示：图2.6 单出线混合线路附加网络与行波网格图由于中心点O发生故障，会产生由O点向两端传播的行波，此处以电压行波为例，行波向着线路的初始端行进的过程中，遇到了一个波阻抗不连续点，架空线与地下电力电缆连接处后产生反射波,沿原路返回，同时产生折射波，折射波向初始端行进，当遇到第二个
40、波阻抗不连续点，架空线与地下电力电缆连接处后，又会有反射波和折射波，由图2.6可知，折射波第一次到达起始端点M，而其他反射波或折射波都会经历多次折射后或反射后，到达两端的检测点2.2 单相接地故障模量分析以下公式显示出从频域的角度来看，在均匀的三相输电线路上任意一个节点上电压与电流之间的关系。 式2.13上式中，相电压为U，相电流为I，x为距离测量点的距离，串联阻抗矩阵为Z，并联导纳矩阵为Y，如下列两式所示： 式2.14 式2.15 则以上的方程组则可转换为下列公式 式2.16上述公式为一个关于三相电路的波动方程组。在三相线路中，每一相之间都是存在着联系，所以它们的基本方程和波动方程都都不是每一个相独立拥有的，所以，想要直接将式2.13及2.16之中的方程组求解出来相当的困难，所以会用相模变换来将这个求解过程简化出来，从而求解。以ZY或YZ的特征向量矩阵作为模变换矩阵，并对角化矩阵ZY、YZ、Z以及Y。这是一个转化的过程，使得相互耦合的相聚基本方程和波动方程向没有耦合的模域基本方程的方向转化。用和来表示模电