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1、第八章 恒定电流的磁场,8.1 电流,8.3 毕奥萨伐尔定律及其应用,8.2 磁场 磁感应强度,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,8.5 磁场对电流的作用,8.6 磁场对运动电荷的作用,8.7 磁介质及其磁化特性,8.8 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度,1.定律：载流回路的任一电流元 ,在空间任意一点 处所产生的磁感应强度为,其中 是电流元 到场点 的径矢。,的大小为：,的方向为： 所决定的方向。,一、毕奥-萨伐尔定律,上一讲回顾,任意形状的载流导线所产生的磁感应强度为：,矢量积分!,二、毕奥-萨伐尔定律的应用,解题步骤:,方向:图示!,(3)分析对称,建立坐标系,则:,上一讲回顾,三
2、、几种典型载流导线的磁场.,1、,2、无限长直载流导线的磁场.,上一讲回顾,3、圆形电流轴线上的磁场.,4、圆弧电流弧心处的磁场.,5、圆电流圆心处的磁场.,上一讲回顾,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,一、磁通量 磁场中的高斯定理,二、安培环路定理,三、例题分析,一、磁通量 磁场中的高斯定理,1、磁感应线(磁力线),磁感应线的性质：,在磁场中引入磁感应线,用来形象描绘磁场分布.,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,磁感应线是与激发磁场的电流互相套连的闭合线,绕行方向与电流流向成右手螺旋关系.,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,单位：韦伯(Wb).,式中 为 与 的法向单位矢量 之间
3、的夹角， 为面元矢量。,解:如图建立坐标系,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,3、高斯定理,规定：对于闭合曲面由里向外为法线的正方向。,由闭合曲面穿出的磁通量为正，进入闭合曲面的磁通量为负。由于磁感应线是闭合线，因此穿入闭合曲面的磁感应线数必然等于穿出闭合曲面的磁感应线数，所以通过任一闭合曲面的总磁通量必然为零。即：,磁场为无源场，磁单极子不存在。,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,1、利用无限长直电流的磁场,引出安培环路定理,、同心圆,二、安培环路定理,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,、同一平面任意闭合环路,、不在同一平面任意闭合环路,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,、闭
4、合环路中没有包括电流,与环路外的电流无关!,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,在恒定磁场中，磁感应强度 沿任一闭合环路的线积分，等于穿过该环路的所有电流的代数和的 倍。,说明：,、积分的回路方向与电流方向满足右手螺旋关系时，电流取正；相反则电流取负。,、 为穿过以L为边界的曲面的电流。,2、安培环路定理,、 是空间所有电流产生的磁感应强度的矢量和，其中也包括不穿过 的电流产生的磁场，只不过后者产生的磁场沿 积分后的总效果等于零。,磁场是涡旋场,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,磁场没有保守性，它是非保守场，或涡旋场,电场有保守性，它是保守场，或有势场,电力线起于正电荷、止于负电荷。静电
5、场是有源场,磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,例2.求下列各环路的,解:,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,3.安培环路定律的应用,应用安培环路定律求解磁场分布具有空间特殊对称性问题.,(a)若我们能确定环路L,在L上各点 大小相等,方向沿环路L的切向,则有:,如无限长直线电流的磁场.,(b)环路L(要求解的场点)上满足条件(a);而环路的其余部分, 或者, 这样有:,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,解:由电流分布的对称性,可知磁感应线分布如图.,选取安培环路如图:,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,解：,例4、求均匀载流无限长圆柱导体内外
6、的磁场分布。,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,解:,例5、求长直螺线管内的磁场。设螺线管的长度为 ，共有 匝线圈，单位长度上有 匝线圈，通过每匝线圈电流为 。管内中间部分的磁场是均匀的，方向与管的轴线平行，在管的外侧磁场很弱，可以忽略不计。,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,作业,习题册第八章（二）P28习题册P29下次习题课,一矩形截面的螺绕环的内外直径分别为 和 ，厚度为h 。,（1）试求环内磁感应强度的分布；,（2）试证明通过螺绕环截面的磁通量为：,其中N为螺绕环的总匝数，I为线圈的电流强度。,解已知情况如图。,分析可知磁场分布具有对称性；作安培环路如图所示。,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,