《学年高中数学第三章三角恒等变换.简单的三角恒等变换优化练习新人教A版必修.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高中数学第三章三角恒等变换.简单的三角恒等变换优化练习新人教A版必修.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.23.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换课时作业A 组根底稳固1cos35，且 180270，那么 tan2()A2B2C.12D12解析：因为 180270，所以 902135，所以 tan20，所以 tan21cos1cos1351352.答案：B2是锐角，且 sin234，那么 sin2的值等于()A.24B24C.144D144解析：由 sin234，得 cos34，又为锐角所以 sin2sin21cos213421824.答案：B3化简 2cos 2sin21等于()Acos 1Bcos 1C.3cos 1D 3cos 1解析：原式 22cos2111cos21 3cos2
2、1 3cos 1，应选 C.答案：C4函数f(x)2sinx2sin3x2 的最大值等于()A.12B.32C1D2解析：f(x)2sinx2sin3cosx2cos3sinx232sinxsin2x232sinx1cosx232sinx12cosx12sinx6 12，所以f(x)max12.答案：A5假设 cos45，是第三象限的角，那么1tan21tan2等于()A12B.12C2D2解析：是第三象限角，cos45，sin35.1tan21tan21sin2cos21sin2cos2cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin21sinc
3、os1354512.答案：A6求值：sin23512cos 10cos 80_.解析：sin23512cos 10cos 801cos 70212cos 10sin 1012cos 7012sin 201.答案：172，1sin1cos2 2，那么 sin23 的值为_解析：由1sin1coscossinsincos222cos22sin12sin 22 2sin4sin 22 2，所以 sin4 sin 2，又2，故423，得1112，sin23 sin13612.答案：128化简sin 4x1cos 4xcos 2x1cos 2xcosx1cosx_.解 析：原 式 2sin 2xcos
4、2x2cos22xcos 2x1cos 2xcosx1cosxsin 2x1cos 2xcosx1cosx2sinxcosx2cos2xcosx1cosxsinx1cosxtanx2.答案：tanx29sin1213，sin()45，与均为锐角，求 cos2.解析：因为 02，所以 cos 1sin2513.又因为 02，02，所以 0.假设 02，因为 sin()sin，所以不可能故2.所以 cos()35.所以 coscos()cos()cossin()sin355134512133365，因为 02，所以 024.故 cos21cos27 6565.10函数f(x)cos2x 3sinx
5、cosx1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)假设f()56，3，23，求 sin 2的值解析：(1)f(x)1cos 2x232sin 2x112cos 2x32sin 2x32cos2x3 32，令 2k2x32k2，kZ，得k3xk56，kZ，故f(x)的单调递增区间为k3，k56，kZ.(2)因为f()56，所以 cos23 3256，所以 cos23 23，3，232353，所以 sin23 53.所以 sin 2sin233sin23 cos3cos23 sin32 3 56.B 组能力提升1sin()coscos()sin45，且是第三象限角，那么 cos2的值等于()A
6、55B2 55C55D2 55解析：由，得 sin()sin()45，得 sin45.因为在第三象限，所以 cos35，2为第二、四象限角，所以 cos21cos21555.答案：A2假设 sin2 1sin 1sin，0，那么 tan的值是()A43B0C43或 0D无法确定解析：1sin 1sin|sin2cos2|sin2cos2|sin2cos2|sin2cos2|sin2，所以 2cos2sin2或 sin20，所以 tan22 或 sin20，当 tan22 时，tan2tan21tan2241443，当 sin20 时，tan0.综上可知，tan的值是43或 0.答案：C3函数f
7、(x)sin2x 3sinxcosx在区间4，2 上的最大值是_解析：f(x)1cos 2x232sin 2x12sin2x6，当x4，2 时，2x63，56，sin2x6 12，1，故f(x)的最大值为32.答案：324如果a(cossin，2 008)，b(cossin，1)，且ab，那么1cos 2tan 21 的值是_解析：由ab，得 cossin2 008(cossin)，cossincossin2 008.1cos 2tan21cos 2sin 2cos 21sin 2cos2sin2sincos2cossincossincossincossin2 008.1cos 2tan 21
8、2 00812 009.答案：2 0095点P在直径AB1 的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT1，PAB，问为何值时，四边形ABTP面积最大？解析：如下图，AB为直径，APB90，AB1，PAcos，PBsin.又PT切圆于P点，TPBPAB，S四边形ABTPSPABSTPB12PAPB12PTPBsin12sincos12sin214sin 214(1cos 2)14(sin 2cos 2)1424sin24 14.02，42434，当 242，即38时，S四边形ABTP最大6某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数sin213cos217sin 13cos 17；
9、sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 15112sin 3011434.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30)34.证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)1cos 221cos6022sin(cos 30cossin 30sin)1212cos 21212(cos 60cos 2sin 60sin 2)32sincos12sin21212cos 21214cos 234sin 234sin 214(1cos 2)114cos 21414cos 234.