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1、2021 年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题专题 11 二次函数图象性质与应用（共二次函数图象性质与应用（共 50 题）题）一选择题（共一选择题（共 26 小题）小题）1（2020株洲）二次函数 yax2+bx+c，若 ab0，ab20，点 A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中 x1x2，x1+x20，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1、y2的大小无法确定2（2020襄阳）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：ac0；3a+c0；4acb20；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个3（2020
2、鄂州）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y 轴交于点 C下列结论：abc0，2a+b0，4a2b+c0，3a+c0，其中正确的结论个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个4（2020天津）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0，c1）经过点（2，0），其对称轴是直线 x?有下列结论：abc0；关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根；a?其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D35（2020广东）把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）Ayx2+2By（x1）2+1C
3、y（x2）2+2Dy（x1）236（2020菏泽）一次函数 yacx+b 与二次函数 yax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7（2020凉山州）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m 为实数）其中正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个8（2020陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2（m1）x+m（m1）沿 y 轴向下平移 3 个单位 则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（2020枣庄）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴
4、为直线 x1给出下列结论：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个10（2020齐齐哈尔）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0），其对称轴为直线 xl，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个11（2020泸州）已知二次函数 yx22bx+2b24c（其中 x 是自变量）的图象经过不同两点 A（1b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与 x
5、 轴有公共点，则 b+c 的值为（）A1B2C3D412（2020绥化）将抛物线 y2（x3）2+2 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到抛物线的解析式是（）Ay2（x6）2By2（x6）2+4Cy2x2Dy2x2+413（2020滨州）对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（m 为任意实数），当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中结论正确的个数为（）A3B4C5D614（2020德州）二次函数 yax2+bx+c 的部分
6、图象如图所示，则下列选项错误的是（）A若（2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则 y1y2B3a+c0C方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小15（2020成都）关于二次函数 yx2+2x8，下列说法正确的是（）A图象的对称轴在 y 轴的右侧B图象与 y 轴的交点坐标为（0，8）C图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）Dy 的最小值为916（2020哈尔滨）将抛物线 yx2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋物线为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+317（202
7、0河北）如图，现要在抛物线 yx（4x）上找点 P（a，b），针对 b 的不同取值，所找点 P 的个数，三人的说法如下，甲：若 b5，则点 P 的个数为 0；乙：若 b4，则点 P 的个数为 1；丙：若 b3，则点 P 的个数为 1下列判断正确的是（）A乙错，丙对B甲和乙都错C乙对，丙错D甲错，丙对18（2020南充）关于二次函数 yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数 m，都有 x12+m 与x22m 对应的函数值相等；若 3x4，对应的 y 的整数值有 4 个，则?a1 或 1a?；若抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6，则 a?或 a1其中正确的结论是（）ABCD19
8、（2020甘孜州）如图，二次函数 ya（x+1）2+k 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B 两点，下列说法错误的是（）Aa0B图象的对称轴为直线 x1C点 B 的坐标为（1，0）D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大20（2020安顺）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于 x 的方程 ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是 3则关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0（0nm）有两个整数根，这两个整数根是（）A2 或 0B4 或 2C5 或 3D6 或 421（2020遂宁）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为
9、直线 x1，下列结论不正确的是（）Ab24acBabc0Cac0Dam2+bmab（m 为任意实数）22（2020南充）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）若抛物线 yax2的图象与正方形有公共点，则实数 a 的取值范围是（）A?a3B?a1C?a3D?a123（2020常德）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A4B3C2D124（2020嘉兴）已知二次函数 yx2，当 axb 时 myn，则下列说法正确的是（）A当 nm1 时，ba 有最小值B当 n
10、m1 时，ba 有最大值C当 ba1 时，nm 无最小值D当 ba1 时，nm 有最大值25（2020衢州）二次函数 yx2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位B向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位C向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位D向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位26（2020宁波）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，它的对称轴为直线 x1则下列选项中正确的是（）Aabc0B4acb20Cca0D当 xn22（n 为实数）时，yc二填
11、空题（共二填空题（共 11 小题）小题）27（2020青岛）抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）与 x 轴交点的个数是28（2020南京）下列关于二次函数 y（xm）2+m2+1（m 为常数）的结论：该函数的图象与函数 yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上其中所有正确结论的序号是29（2020连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率 y 与加工时间 x（单位：min）满足函数表达式 y0.2x2+1.5x2，则最佳加工时间为min30（
12、2020泰安）已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与 x 的部分对应值如下表：x54202y60646下列结论：a0；当 x2 时，函数最小值为6；若点（8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则 y1y2；方程 ax2+bx+c5 有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）31（2020哈尔滨）抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为32（2020无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 y 轴：33（2020上海）如果将抛物线 yx2向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是34（2020黔东南州）抛物线 yax
13、2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为 x1，则当 y0 时，x 的取值范围是35（2020灌南县一模）二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为36（2020无锡）二次函数 yax23ax+3 的图象过点 A（6，0），且与 y 轴交于点 B，点 M 在该抛物线的对称轴上，若ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，则点 M 的坐标为37（2020乐山）我们用符号x表示不大于 x 的最大整数例如：1.51，1.52那么：（1）当1x2 时，x 的取值范围是；（2）当1x2 时，函数 yx22ax+3 的图象始终在函数 yx+3 的图象下方则
14、实数 a 的范围是三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题）38（2020临沂）已知抛物线 yax22ax3+2a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在 x 轴上，求其解析式；（3）设点 P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若 y1y2，求 m 的取值范围39（2020衡阳）在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，0），（2，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当2x1 时，y 的最大值与最小值的差；（3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx2+px+q 的图象交点的横坐标分别是 a 和 b，且
15、 a3b，求 m 的取值范围40（2020贵阳）2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 y（人）与时间 x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中 915 表示 9x15）时间 x（分钟）0123456789915人数 y（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出 y 与 x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟
16、检测 20 人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？41（2020南京）小明和小丽先后从 A 地出发沿同一直道去 B 地设小丽出发第 xmin 时，小丽、小明离 B地的距离分别为 y1m、y2my1与 x 之间的函数表达式是 y1180 x+2250，y2与 x 之间的函数表达式是y210 x2100 x+2000（1）小丽出发时，小明离 A 地的距离为m（2）小丽出发至小明到达 B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？42（2020成
17、都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，12x24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件试问：当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润43（2020滨州）某水果商店销售一种进
18、价为 40 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/千克，则一个月可售出 500 千克；若售价在 50 元/千克的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10 千克（1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为 8750 元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？44（2020甘孜州）某商品的进价为每件 40 元，在销售过程中发现，每周的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似看作一次函数 ykx+b，且当售价定为 50 元/件时，每周销售 30 件，当售价定为 70 元/件时，每周销售 10 件（1）求 k，b
19、的值；（2）求销售该商品每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润45（2020安徽）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线 yx+m 经过点 A，抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点（1）判断点 B 是否在直线 yx+m 上，并说明理由；（2）求 a，b 的值；（3）平移抛物线 yax2+bx+1，使其顶点仍在直线 yx+m 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值46（2020遂宁）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到
20、一家植物种植基地购买 A、B 两种花苗据了解，购买 A 种花苗 3 盆，B 种花苗 5 盆，则需210 元；购买 A 种花苗 4 盆，B 种花苗 10 盆，则需 380 元（1）求 A、B 两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A、B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？47（2020南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为 10 万元/件（1）如图，设第 x
21、（0 x20）个生产周期设备售价 z 万元/件，z 与 x 之间的关系用图中的函数图象表示求 z 关于 x 的函数解析式（写出 x 的范围）（2）设第 x 个生产周期生产并销售的设备为 y 件，y 与 x 满足关系式 y5x+40（0 x20）在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润收入成本）48（2020温州）已知抛物线 yax2+bx+1 经过点（1，2），（2，13）（1）求 a，b 的值（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且 y212y1，求 m 的值49（2020黔东南州）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和
22、 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为 x（单位：元/件），在销售过程中发现：当 11x19 时，甲商品的日销售量 y（单位：件）与销售单价 x 之间存在一次函数关系，x、y 之间的部分数值对应关系如表：销售单价 x（元/件）1119日销售量 y（件）182请写出当 11x19 时，y 与 x 之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？50（2020无锡）有一块矩形地块 ABCD，AB20 米，BC30 米为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 x 米 现决定在等腰梯形 AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉 甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米2、60 元/米2、40 元/米2，设三种花卉的种植总成本为 y 元（1）当 x5 时，求种植总成本 y；（2）求种植总成本 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 平方米，求三种花卉的最低种植总成本