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1、15.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数基础过关练题组一利用导数公式求函数的导数1.(2020 浙江绍兴稽山中学高二下期中)已知 f(x)=cos 30,则 f(x)的值为()A.-12B.12C.-32D.02.已知函数 f(x)=1?2,则 f12=()A.-14B.-18C.-8D.-163.函数 y=1?在 x=4 处的导数是()A.116B.-116C.18D.-184.下列求导运算正确的是()A.(cos x)=sin x B.(3x)=3xlog3eC.(lg x)=1?ln10D.(x-2)=-2x-15.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f
2、1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则 f2019(x)=()A.sin xB.-sin xC.cos xD.-cos x6.(多选)下列求导运算正确的是()A.1?=1?2B.(?)=12?C.(xa)=axa-12D.(logax)=ln?ln?=1?ln?7.求下列函数的导数.(1)y=1?5;(2)y=?2?;(3)y=lg x;(4)y=5x;(5)y=cos2-x.题组二导数公式的应用8.(2020黑龙江佳木斯一中高二上期末)曲线y=1?在点A(-1,-1)处的切线方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y+2=0D.x-y-2=09.若曲线 y=x4的一条切
3、线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直,则 l 的方程为()A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0310.(2020 福建三明第一中学月考)以正弦曲线 y=sin x 上一点 P 为切点作切线 l,则切线 l 的倾斜角的范围是()A.0,434,B.0,)C.4,34D.0,42,3411.已知函数 f(x)=ln x,则函数 g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12.若曲线 y=?-12在点(m,?-12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18,则 m=()A.64B.32
4、C.16D.813.(多选)已知函数 f(x)及其导数 f(x),若存在 x0,使得 f(x0)=f(x0),则称x0是 f(x)的一个“巧值点”.下列函数中,有“巧值点”的是()A.f(x)=x2B.f(x)=e-xC.f(x)=ln xD.f(x)=1?14.(2019 广东东莞高二上期末)设曲线 y=xn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 xn,令 an=lg1?,计算 a1+a2+a3+a2 019.4答案全解全析答案全解全析基础过关练1.Df(x)=cos 30=32,f(x)=0.2.Df(x)=-2x-3=-2?3,则 f12=-2123=-16,故选
5、D.3.By=-12?-32,yx=4=-124-32=-116,故选 B.4.C(cos x)=-sin x,故 A 不正确;(lg x)=1?ln10,故 C 正确;(x-2)=-2x-2-1=-2x-3,故 D 不正确.故选 C.5.Df0(x)=sin x,f1(x)=f0(x)=(sin x)=cos x,f2(x)=f1(x)=(cos x)=-sinx,f3(x)=f2(x)=(-sin x)=-cos x,f4(x)=f3(x)=(-cos x)=sin x,所以 4 为最小正周期,故 f2 019(x)=f3(x)=-cos x.6.BCD在A中,1?=(x-1)=-1?2,
6、故A错误;在B中,(?)=(?12)=12?-12=12?,故 B 正确;在 C 中,(xa)=axa-1,故 C 正确;在 D 中,(logax)=ln?ln?=1?ln?,故 D正确.故选 BCD.7.解析(1)y=1?5=x-5,y=-5x-6.(2)y=?2?=?2?12=?32,y=32?12.(3)y=lg x,y=1?ln10.(4)y=5x,y=5xln 5.(5)y=cos2-x=sin x,y=cos x.58.C由 y=1?得 y=-x-2,因此切线的斜率为 k=-(-1)-2=-1,切线方程为y+1=-(x+1),即 x+y+2=0,故选 C.9.A直线 x+4y-8=
7、0 的斜率为-14,直线 l 的斜率为 4,又 y=4x3,4x3=4,得 x=1,又当 x=1 时,y=x4=1,直线 l 的方程为 y-1=4(x-1),即 4x-y-3=0.10.Ay=sin x,y=cos x,cos x-1,1,切线斜率的范围是-1,1,倾斜角的范围是 0,434,故选 A.11.B由 f(x)=ln x,得 f(x)=1?,则 g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1?.易知函数 g(x)的定义域为(0,+),且函数 g(x)在(0,+)上为增函数,又 g(1)=ln 1-1=-10,所以函数 g(x)在区间(1,2)上有唯一零点.由题意可得,1232?-123
8、m=18,解得 m=64.13.ACD在 A 中,若 f(x)=x2,则 f(x)=2x,则 x2=2x,这个方程显然有解,故 A 符合要求;在 B 中,若 f(x)=e-x,则 f(x)=1e?=1e?ln1e=-e-x,即e-x=-e-x,此方程无解,故 B 不符合要求;在 C 中,若 f(x)=ln x,则 f(x)=1?,由6ln x=1?,数形结合可知该方程存在实数解,故 C 符合要求;在 D 中,若f(x)=1?,则 f(x)=-1?2,由1?=-1?2,可得 x=-1,故 D 符合要求.故选 ACD.14.解析因为 y=xn+1,所以 y=(n+1)xn,所以曲线 y=xn+1(nN*)在(1,1)处的切线斜率为 k=n+1,切线方程为 y-1=(n+1)(x-1).令 y=0,得 x=?+1,即 xn=?+1,所以 an=lg1?=lg(n+1)-lg n,所以 a1+a2+a3+a2 019=lg 2-lg 1+lg 3-lg 2+lg 4-lg 3+lg 2 020-lg 2 019=lg 2 020-lg 1=1+lg202.