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1、阶段性检测（六）阶段性检测(六) 一、选择题1 . (2020 届湖南期中)已知数列 a n 满意递推关系 a n+ 1 =𝑏 𝑛𝑏 𝑛 +1 , a 1 =12 ,则a 2020 = ( ) . A .12018B .12019C .12020D .120212 . (2020 届山西晋城三模)记等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ,若 S 17 = 272,则 a 3 +a 9 +a 15 = ( ) .A . 64 B . 48 C . 36 D . 24 3 . (2020 届甘、青、宁联考)已知等比数列 a n
2、满意 a 1 = 4, a 1 a 2 a 3 =a 4 a 5 > 0,则公比 q= ( ) .A . √2 B .√23 C .√24 D . 2 4 . (2020 届河北廊坊期中)已知 a n 是等差数列,且 a 2 =- 5, a 6 =a 4 + 6,则 a 1 = ( ) .A .- 9 B .- 8 C .- 7 D .- 4 5 . (2020 届西藏拉萨三模)记 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和,若 a 1 = 1,2 S 3 = 2 a 4 +S 2 ,则 a 8 = ( ) .A . 8 B . 9 C . 16 D
3、. 15 6 . (2020 届河北保定二模)在等比数列 a n 中,若 a n > 0, a 2 a 4 = 1, a 1 +a 2 +a 3 = 7,则公比 q= ( ) .A . 14B .12C . 2 D . 4 7 . (2020 届天津河西二模)设 a n 是公比为 q 的等比数列,则 q> 1是 a n 为单调递增数列的( ) .A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 8 . (2020 届河南新乡三模)已知等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ,且 S 5 = 5, S 10 = 30,则 S 15 =
4、 ( ) .A . 90 B . 125 C . 155 D . 180 9 . (2020 届安徽十校高三联考)若数列 a n 的通项公式是 a n = ( - 1) n+ 1 (3 n- 2),则 a 1 +a 2 + +a 2020 = ( ) .A .- 3027 B . 3027 C .- 3030 D . 3030 10 . (2020 届湖南长沙模拟)等比数列 a n 各项为正, a 3 , a 5 , -a 4 成等差数列, S n 为 a n 的前 n 项和,则 𝑆 4𝑆 2 = ( ) .A . 2 B . 78C .98D .5411 .
5、(2020 届广东广州综合测试)设等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ,则下列等式中肯定成立的是( ) .A .S n +S 2 n =S 3 nB . 𝑆 2𝑛2=S n S 3 nC . 𝑆 2𝑛2=S n +S 2 n -S 3 nD . 𝑆 2𝑛2+ 𝑆 𝑛2 =S n ( S 2 n +S 3 n )12 . (2020 届湖北部分重点中学第一次联考)已知数列 a n 满意 a 1 = 1, a n+ 1 -a n = ( - 1) n+ 11
6、19899;(𝑛+2) ,则数列( - 1)n a n 的前 40 项的和为( ) .A . 1920B .325462C .4184D .2041二、填空题13 . (2020 届武汉调研)已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ,若 a 1 = 12, S 5 = 90,则等差数列 a n 的公差d=.14 . (2020 届北京平谷质检)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:三百七十八里关,初行健步不犯难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关其大意为某人从距离关口三百七十八里处动身,第一天走得轻快有力,从其次天起,由于脚痛,每天走的路程为前一天的一半,共走了六天到达
7、关口 那么该人第一天走的路程为 里 .15 . (2019 福建漳州三模)若数列 a n 满意 a 1 = 1, a n+ 1 -a n - 1 = 2 n ,则 a n =.16 . (2020 届山东聊城二模)对于数列 a n ,定义 H n = 𝑏 1 +2𝑏 2 +2𝑛-1 𝑏 𝑛𝑛为 a n 的优值 . 已知某数列 a n 的优值 H n = 2 n+ 1 ,记数列 a n -kn 的前 n 项和 S n ,若 S n ≤ S 5 对随意的 n ∈N * 恒成立,则实数 k
8、 的取值范围为 .三、解答题17 . (2020 届山西三模)已知数列 a n 为等差数列,且 a 1 +a 3 = 8, a 2 +a 4 = 12 .(1)求 a n 的通项公式; (2)记 a n 的前 n 项和为 S n ,若 a 1 , a k , S k+ 2 成等比数列,求正整数 k 的值 . 18 . (2020届湖北高三调研)已知数列 a n 满意 a 2 -a 1 = 1,其前 n 项和为 S n ,当 n ≥2时, S n- 1 - 1, S n , S n+ 1 成等差数列 .(1)求证: a n 是等差数列 .(2)若 a 1 = 1, b n =1Ү
9、87; 𝑛 𝑏 𝑛+1 ,求数列 b n 的前n 项和 T n .19 . (2020 届北京房山一模)记 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和,已知 a 1 = 2, S 5 = 40 .(1)求 a n 的通项公式; (2)设等比数列 b n 满意 b 3 =a 3 , b 4 =a 1 +a 5 ,问: b 7 与数列 a n 的第几项相等? 20 . (2020 届安徽黄山期中)我国某沙漠,曾被称为死亡之海,截至 2018 年年底该地区的绿化率只有310 ,安排从 2019 年起先运用无人机飞播造林,弹射的种子可以干脆打入沙面里头,
10、实现快速播种,每年原来沙漠面积的 15 将被改为绿洲,但同时原有绿洲面积的120 还会被沙漠化 . 设该地区的面积为 1,2018 年年底绿洲面积为a 0 =310 ,经过一年绿洲面积为a 1 ,经过 n 年绿洲面积为 a n .(1)求经过 n 年绿洲面积 a n .(2)截止到哪一年年底,才能使该地区绿洲面积超过 35 ?(取 lg 2 = 0 . 30,lg 3 = 0 . 48) 21 . (2020 届山东烟台适应性练习)已知数列 a n 前 n 项和 S n 满意 S n = 2 a n - 2( n ∈N * ), b n 是等差数列,且a 3 =b 4 - 2 b 1 , b 6 =a 4 .(1)求 a n 和 b n 的通项公式;(2)求数列( - 1) n 𝑐 𝑛2 的前 2 n 项和 T 2 n .