《初中函数图像及性质.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中函数图像及性质.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-1-/4函数的定义一、自变量与应变量在数学中，通常我们用yx来表示的式子描述函数解析式。那么y随着x变化而变化，那么我们把x叫做自变量，y叫做应变量，即y是x函数。一次函数的图像与性质一、一次例函数定义形如0kbkxy这样的函数叫一次函数。二、正比例函数当一次函数叫正比例函数。时，中000kkxybkbkxy三、正比函数性质1、正比例函数图像为恒过坐标原点0,0和点b,0的直线。且与y轴的截距是b，与y轴的交点坐标为b,0。2、当0k时，正比例kxy 的函数图像过一、三象限，的增大而增大。随xy3、当0k时，正比例kxy 的函数图像过二、四象限，的增大而减小。随xy四、一次函数图像与性质1、
2、的图像时，一次函数，当bkxybk00过一、二、三象限。2、的图像时，一次函数，当bkxybk00过一、三、四象限。3、的图像时，一次函数，当bkxybk00过一、二、四象限。4、的图像时，一次函数，当bkxybk00过二、三、四象限。五、一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积公式设一次函数0kbkxy与坐标轴所围成的三角形为为多少？则AOBAOBSkbbkbyxAB22121S2AOByAOBx-2-/4六、用函数的观点看不等式设两个一次函数111bxky和222bxky的交点为点00,yx，如图可知1当oxx 时，21yy；2当oxx 时，21yy；3当oxx 时，21yy。反比例函数图像与
3、性质一、反比例函数定义形如0kxky这样的函数叫反比例函数。k叫比例系数为常数k。二、反比例函数的图像反比例函数图像为双曲线。三、反比例函数的性质2、当0k时，反比例函数xky 的图像分布在一、三象限。3、当0k时，反比例函数xky 的图像分布在二、四象限。四、反比例函数图像上的点。点00,yxp在反比例函数0kxky的图像上kyx00五、反比例函数图像上图形面积与比例系数k的关系111bxky222bxky00,yxyx0yABOxyABOxCyxABCO21kSxkyOAB中如上图所示、在kSxkyOABC四边形中如上图所示、在2kSxkyABC中如上图所示、在3CyABOxDOCDOAB
4、SSxky中如上图所示、在4-3-/4二次函数图像与性质一、二次函数定义形如02acbxaxy这样的函数叫做二次函数。二、二次函数的图像二次函数的图像是抛物线。如右图所示三、二次函数的性质1、二次函数02acbxaxy的图像恒过点c,0，且与y轴的截距为c；2、当0a时，二次函数02acbxaxy的图像抛物线开口向上，且有最小值；3、当0a时，二次函数02acbxaxy的图像抛物线开口向上，且有最大值；4、二次函数02acbxaxy的对称轴为直线abx2最值为abacy442四、二次函数的形式1、三点式：二次函数图像上三点，求函数解析式如下点11,yxA、22,yxB、33,yxC在一个二次函
5、数图像上，那么求该二次函数解析式。解：设这个二次函数解析式为cbxaxy2，把题中三点分别代入解析式得yxO332322221121ycbxaxycbxaxycbxaxcba解得oxyyxO22,yxB33,yxCyxO11,yxA22,yxB33,yxCyxo-4-/4然后把cba、的值分别带入假设的解析式中，此题得解。2、两点式：二次函数图像与x轴的两个交点，求函数解析式如下二次函数图像与x轴的交点分别为点0,1xA与点0,2xB，求函数解析式如下解：设这个二次函数解析式为21xxxxay，然后利用多项式乘法展开后合并同类项，降幂排列的21212xaxxxxaaxy，通常考出两点式的题型，
6、a的值会很容易求出。3、顶点式：二次函数的对称轴与最值求二次函数解析式如下二次函数的对称轴为直线hx，最值(最大值或者最小值)为k。那么它的解析式为khxay2，这种题型中a的也很容易求出。4、顶点式的变形考法，也就是通常常考容，利润问题和最值问题。解决这类问题时，一般分为 3 个步骤:（1）列出二次函数解析式（2）把这个二次函数解析式配方成顶点式的形式（3）根据顶点式直接可以写出当hx 时，1当0a时，kymin；2当0a时，kymax；求两个函数图像的交点求两个函数图像交点的题型，通常都是把这两个函数解析式联立成方程组，然后解次方程组，求得的方程组的对应x的值与相应y的值，正好就构成两个函数图像的其中一个交点的坐标。归纳为：方程组的解就是图像的交点，图像的交点就是方程组的解。yxoyxo0,1xA0,2xBkh,