《人教版高中数学必修四第二章 平面向量作业题及答案解析14套20精选.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修四第二章 平面向量作业题及答案解析14套20精选.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.4.22.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时目标1.掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算.2.能运用数量积的坐标表示求两个向量的夹角，会用数量积的坐标表示判断两个平面向量的垂直关系，会用数量的坐标表示求向量的模1平面向量数量积的坐标表示若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab_.即两个向量的数量积等于_2两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab_.3平面向量的模(1)向量模公式：设 a(x1，y1)，则|a|_.(2)两点间距离公式：若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB
2、|_.4向量的夹角公式设两非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，a 与 b 的夹角为，则 cos _.一、选择题1已知向量 a(1，n)，b(1，n)，若 2ab 与 b 垂直，则|a|等于()A1B.2C2D42平面向量 a 与 b 的夹角为 60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A.3B2 3C4D123已知 a，b 为平面向量，a(4,3)，2ab(3,18)，则 a，b 夹角的余弦值等于()A.865B865C.1665D16654已知向量 a(1,2)，b(2，3)若向量 c 满足(ca)b，c(ab)，则 c 等于()A.79，73B.73，79C.73，79D
3、.79，735已知向量 a(2,1)，ab10，|ab|5 2，则|b|()A.5B.10C5D256已知 a(3,2)，b(1,0)，向量ab 与 a2b 垂直，则实数的值为()A17B.17C16D.16题号123456答案二、填空题7已知 a(3，3)，b(1,0)，则(a2b)b_.8若平面向量 a(1，2)与 b 的夹角是 180，且|b|4 5，则 b_.9若 a(2,3)，b(4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为_10已知 a(2，1)，b(，1)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则的取值范围为_三、解答题11已知 a 与 b 同向，b(1,2)，ab10.(1)求 a 的坐标
4、；(2)若 c(2，1)，求 a(bc)及(ab)c.12已知三个点 A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1)求证：ABAD；(2)要使四边形 ABCD 为矩形，求点 C 的坐标并求矩形 ABCD 两对角线所成的锐角的余弦值能力提升13已知向量 a(1,1)，b(1，a)，其中 a 为实数，O 为原点，当此两向量夹角在0，12 变动时，a 的范围是()A(0,1)B.33，3C.33，1(1，3)D(1，3)14 若等边ABC 的边长为 2 3，平面内一点 M 满足CM16CB23CA，则MAMB_.1向量的坐标表示简化了向量数量积的运算为利用向量法解决平面几何问题以及解析几何问题提供
5、了完美的理论依据和有力的工具支持2应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力2 24.24.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角答案答案知识梳理1x1x2y1y2相应坐标乘积的和2x1x2y1y203(1)x21y21(2)x2x12y2y124.ab|a|b|x1x2y1y2x21y21x22y22作业设计1C由(2ab)b0，则 2ab|b|20，2(n21)(1n2)0，n23.|a|1n22.故选 C.2Ba(2,0)，|b|1，|a|2，ab21cos 601.|a2b|a24
6、ab4b22 3.3Ca(4,3)，2a(8,6)又 2ab(3,18)，b(5,12)，ab203616.又|a|5，|b|13，cosa，b165131665.4D设 c(x，y)，由(ca)b 有3(x1)2(y2)0，由 c(ab)有 3xy0，联立有 x79，y73，则 c(79，73)，故选 D.5C|ab|5 2，|ab|2a22abb25210b2(5 2)2，|b|5.6A由 a(3,2)，b(1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)(a2b)0，3140，17.71解析a2b(1，3)，(a2b)b11 301.8(4,8)解析由题意可设 ba(，2)，0，
7、则|b|22425280，4，b4a(4,8)9.655解析设 a、b 的夹角为，则 cos 24372232427255，故 a 在 b 方向上的投影为|a|cos 1355655.或直接根据ab|b|计算 a 在 b 方向上的投影10.12，2(2，)解析由题意 cos ab|a|b|215 21，90180，1cos 0，1215 210，21 525，即12，21212，2，的取值范围是12，2(2，)11解(1)设 ab(，2)(0)，则有 ab410，2，a(2,4)(2)bc12210，ab122410，a(bc)0a0，(ab)c10(2，1)(20，10)12(1)证明A(2
8、,1)，B(3,2)，D(1,4)，AB(1,1)，AD(3,3)，又ABAD1(3)130，ABAD，即 ABAD.(2)解ABAD，四边形 ABCD 为矩形，ABDC.设 C 点坐标为(x，y)，则AB(1,1)，DC(x1，y4)，x11，y41，得x0，y5.C 点坐标为(0,5)由于AC(2,4)，BD(4,2)，所以ACBD8816，|AC|25，|BD|25.设AC与BD夹角为，则cos ACBD|AC|BD|1620450，解得矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为45.13C已知OA(1,1)，即 A(1,1)如图所示，当点 B 位于 B1和 B2时，a 与 b 夹角为12，即AOB1AOB212，此时，B1Ox4126，B2Ox4123，故 B11，33，B2(1，3)，又 a 与 b 夹角不为零，故 a1，由图易知 a 的范围是33，1(1，3)142解析建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知 A(0,3)，B(3，0)，M(0,2)，MA(0,1)，MB(3，2)MAMB2.