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1、20212021 届钦州市大寺中学高三上学期数学理模拟试题届钦州市大寺中学高三上学期数学理模拟试题答案答案一选择题123456789101112CBDBBDDACAAC1.【详解】集合 A=x|x24x=x|0 x4，B=x|3x40=x|x43，AB=x|43x4=（443，故选 C2.【详解】44(1)4421(1)(1)2iiiiziiii.22zi.故选：B3.【详解】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D4.【详解】设等差数列 na的公差为0d，则21aad，514aad，又125aaa
2、，成等比数列,所以1225aa a，即：21114adaad，解得：4d 当4d 时，数列 na的前n项和为：21122n nnadn，故选 B5.【详解】函数 f(x)2sin(2x)|2 的图象过点(0，3)，则 f(0)2sin 3，sin 32，又|2，3，则 f(x)2sin2x3，令 2x3k(kZ)，则 xk26(kZ)，当 k0 时，x6，6，0是函数 f(x)的图象的一个对称中心.故选 B6.【详解】由题意结合排列组合公式可得随机选派2人参加围棋比赛的方法有25C种，而选出的2人中没有女队员的方法有23C种，结合古典概型计算公式可得：选出的2人中有女队员的概率为225325C
3、103CC71010P故选：D7.【详解】02a，1a，221loglog 13，0b，333log 1 log 2 log 3，01cacb故选择 D8.【详解】621xx的展开式的通公式为623616611rrrrrrrTCxC xx，令363r.则3r，故3x的系数是336120rTC ，故选：A9.【详解】设弦的两端点为11(,)A x y，22(,)B xy，P为AB中点得121262xxyy，A，B在椭圆上有2211222211641164xyxy,两式相减得222212120164xxyy即12121212()()()()0164xxxxxxxx，即12123()082xxyy即
4、121234yyxx，则34k ，且过点(3,1)P，有31(3)4yx ，整理得34130 xy故选 C10.【详解】如图所示1O，O 分别为的三角形ABC外接圆圆心和球的球心，设三角形ABC外接圆半径和球的球的半径分别为 r，R，由正弦定理22 2sinABrACB，2r，由图可知2222RRr，283R，球的表面积23243SR故选 A11.【详解】根据题意，函数 f（x）2x2x，则 f（x）2x2x（2x2x）f（x），f（x）为奇函数，又由 f（x）2x2x，其导数为 f（x）（2x+2x）ln20，则函数 f（x）在 R 上为增函数，则 f（12x）+f（x）0f（12x）f（x
5、）f（12x）f（x）12xx，解可得：x1，即不等式的解集为（，1）；故选 A12.【详解】设抛物线与双曲线的两个交点分别为 A，B将yc代入22221yxab得22|bABa将yc代入22(0)xpy p得|2ABp，222bpa即2bpa由两曲线共焦点，2pc，22bca2220caca2210ee12e，故选 C二填空题：13.【详解】tan43，1tan 1tan 3，解得 tan 12，sin 22cos22sin cos 2cos2sin2cos22tan 2tan2145.14.【详解】线段AB的垂直平分线方程为x+y-20，与欧拉线的方程联立，得圆心坐标为D(1，1)，线段A
6、B的长度10为半径故ABC的外接圆方程为(x-1)2+(y-1)21015【详解】因为0 x，()()ln()1f xfxxx，()11f，()ln()1fxx，(1)1f ，所以曲线()yf x在1x 处的切线方程为11yx ，即yx.16【详解】11222nnaaan，可得1n 时，11a，2n 时，2121221nnaaan，两式相减可得121nna，即112nna，上式对1n 也成立，可得数列 na是首项为 1，公比为12的等比数列，所以112nna三解答题17解：（1）222()()4 32a b c a b cSaac cb 22222 3sin2aaccbacBac3 sin B
7、，1cos3 sinBB，3 sincos1BB312sin,cos122BB即：1sin62B角 B 是在ABC 中内角，所以66B或56（舍），即3B；（2）由余弦定理得 b2a2+c2-2accos Ba2+c2-ac(a+c)2-3ac4-3ac，由2 acac21ac，b21，b1，又 a+cb，1b218解：（1）由列联表可知，225030 64 104504384134 16 40.10.K .所以有 95%的把握认为未感染与戴口罩有关.（2）由题知，感染者中有 4 人戴口罩，6 人未戴口罩，则X的取值可能为 0，1，2，3.343101030CP XC；21463103110C
8、 CP XC；1246210122C CP XC；36310136CP XC,则X的分布列为1311901233010265E X .19解：（1）连接交于点，连接因为，所以，又因为，所以，所以，又面，面，所以面.（2）过 作于，因为，所以 是线段的中点因为面面，面面，所以面连接，因为是等边三角形，是线段的中点，所以.如图以 为原点，分别为 轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标，不妨设，则，由，得，的中点，.设面的一个法向量为，则，即，得方程的一组解为，即.面的一个法向量为，则，所以二面角的余弦值为.20解：(1)易知点 F 的坐标为(1,0)，则直线 l 的方程为 yk(x1)，代入抛物线方程
9、 y24x 得 k2x2(2k24)xk20，由题意知 k0，且(2k24)24k2k216(k21)0，X0123P1303101216设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x22k24k2，x1x21，由抛物线的定义知|AB|x1x228，2k24k26，k21，即 k1，直线 l 的方程为 xy10 或 xy10.(2)证明：D 点的坐标为(x1，y1)，直线 BD 的斜率 kBDy2y1x2x1y2y1y224y2144y2y1，直线 BD 的方程为 yy14y2y1(xx1)，即(y2y1)yy2y1y214x4x1，y214x1，y224x2，x1x21，(y1y2)216x
10、1x216，即 y1y24(y1，y2异号)，直线 BD 的方程为 4(x1)(y1y2)y0，恒过点(1，0)21解：（1）由题意知，fx定义域为2,，且 2242xxafxx，当1680a 时，解得2a，此时 0fx对1,1x 成立，则 fx在1,1上是增函数，此时最大值为 11ln3fa，当2a 时，由2240 xxa得4212ax ，由4211,12a ，取04212ax ，则01,xx 时，0fx；0,xx时，0fx，所以 fx在01,xx 上是减函数，在0,x 上是增函数，又11f 则当 11ff，即0a 时，此时，fx在1,1上的最大值为1ln3a；当 11ff，即0a 时，fx
11、在1,1上的最大值为11f，综上，当0a 时，函数 fx在1,1x 的最大值为1ln3a，当0a 时，函数 fx在1,1x 的最大值为 1.（2）要使 fx存在两个极值点，则2240 xxa在2,上存在两不等的实根，令 224p xxxa，则对称轴为1x ，则168020ap，解得02a，由韦达定理知121222xxaxx，22121122ln2ln2f xf xxaxxax2121212122ln24xxx xax xxx222ln22422aaa ln42aaa.令 ln42xq xxx，0,2x，ln02xqx，q x在0,2上单调递减，02x 时，22q xq，122f xf x.22
12、解：（1）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得yx，所以直线l的极坐标方程为4R；将圆C的参数方程化为直角坐标方程，得225xay，所以圆C的极坐标方程为222 cos50aa.由原点O在圆C的内部，得22005a，解得55a，故a的取值范围是5,5.（2）将4代入222 cos50aa，得22250aa.则122a，2125a，所以222221212122OMON 2222510aa，故22OMON为定值.23.【详解】（1）证明：因为22222222223xyzxyzxyxzyzxyz，当且仅当13xyz时，等号成立，又1xyz，22213xyz；（2）由（1）知：22221411111133xyzxyz ，当且仅当111xyz 且1xyz即53x、13yz 时，等号成立，所以222111xyz有最小值43.