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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（ ）ABCD2、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）放在圆形玻璃杯的杯
2、口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）A5厘米B4厘米C厘米D厘米3、如图，AB，BC，CD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO3，CO4，则OF的长为（）A5BCD4、已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）A点在圆内B点在圆外C点在圆上D无法判断5、下列说法正确的是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等D圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径6、如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的
3、两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）A3B4CD7、如图，在圆内接五边形中，则的度数为（ ）ABCD8、若O是ABC的内心，当时，（ ）A130B160C100D1109、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）10、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点O和点I分别是ABC的外心和内心，若BOC130，则BIC_2、如图，PA、PB是O的切线，A、
4、B为切点，OAB30则APB=_度；3、如图，将半径为4，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是_4、一个扇形的半径为4，圆心角为135，则此扇形的弧长为 _5、如图，PM，PN分别与O相切于A，B两点，C为O上异于A，B的一点，连接AC，BC若P58，则ACB的大小是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.已知：O.求作：O的内接等腰直角三角形ABC. 作法：如图，作直径AB；分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；作直线MO交
5、O于点C，D；连接AC，BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接MA，MBMA=MB，OA=OB，MO是AB的垂直平分线AC= AB是直径,ACB= ( ) (填写推理依据) ABC是等腰直角三角形2、如图，点O，B的坐标分别是（0，0），（3，0）将OAB绕点O逆时针旋转90，得到OA1B1（1）画出平面直角坐标系和三角形OA1B1；（2）求旋转过程中点B走过的路径的长3、如图，在ABCD中，D60，对角线ACBC，O经过点A、点B，与AC交于点M，连接AO并延长与O交
6、于点F，与CB的延长线交于点E，ABEB（1）求证：EC是O的切线；（2）若AD2，求O的半径4、如图，内接于，交于点，垂足为点，连接， （1）求的度数；（2）过点作，垂足分别为点，连接OA，OC，OB，EH，FH，若的半径为1，求的值5、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过弧BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH2，CH4，求EM的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇
7、形的面积公式是解题的关键2、D【分析】根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OBAC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在RtAOB中根据勾股定理求出r的值即可【详解】解：杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，AC=8-2=6厘米，过点O作OBAC于点B，则AB=AC=6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在RtAOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=厘米故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3、D【分析】连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分
8、线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得【详解】解：连接OF，OE，OG，AB、BC、CD分别与相切，且，OB平分，OC平分，SOBC=12OBOC=12BCOF，故选：D【点睛】题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键4、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可【详解】解：O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm4cm，点P在圆内故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到
9、圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外5、C【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对AC进行判断；根据垂径定理的推论对B进行判断；根据对称轴的定义对D进行判断【详解】解：A、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以本选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以本选项错误；C、等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所以本选项正确；D、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线，所以本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应
10、的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理6、D【分析】作OMAB于M，ONCD于N，根据垂径定理、勾股定理得：OM=ON=4，再根据四边形MONP是正方形，故可求解【详解】作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，OB=5，BM= ，OM=AB=CD=8，ON=OM=4，弦AB、CD互相垂直，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故选C【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线7、B【分析】先利用多边的内角和得到，可计算出，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可.【详解】
11、解：五边形的内角和为，四边形为的内接四边形，.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.8、A【分析】由三角形内角和以及内心定义计算即可【详解】又O是ABC的内心OB、OC为角平分线，180=180-50=130故选：A【点睛】本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形9、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1
12、，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=90，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键10、B【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30，然
13、后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键二、填空题1、122.5【分析】如图所示，作ABC外接圆，利用圆周角定理得到A=65，由于I是ABC的内心，则BIC=180-ABC-ACB，然后把BAC的度数代入计算即可【详解】解：如图所示，作ABC外接圆，点O是ABC的外心，BOC=130，A=65，ABC+ACB=115，点I是ABC的内心
14、，IBC+ICB=115=57.5，BIC=18057.5=122.5故答案为：122.5【点睛】此题主要考查了三角形内心和外心的综合应用，根据题意得出IBC+ICB的度数是解题关键2、60【分析】先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据切线长定理可得，然后根据等边三角形的判定与性质即可得【详解】解：是的切线，是等边三角形，故答案为：60【点睛】本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键3、【分析】连接，证明是含30的，根据即可求解【详解】解：如图，连接，将半径为4，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，,是等边三角形,三点共线，是等边三角形又【
15、点睛】本题考查了求扇形面积，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键4、3【分析】根据弧长的计算公式计算即可【详解】解：扇形弧长为：3故填：3【点睛】本题主要考查了扇形的弧长计算，牢记扇形的弧长公式成为解答本题的关键5、或【分析】如图，连接利用切线的性质结合四边形的内角和定理求解再分两种情况讨论，结合圆周角定理与圆的内接四边形的性质可得答案.【详解】解：如图，连接 （即）分别在优弧与劣弧上， PM，PN分别与O相切于A，B两点， 故答案为：或【点睛】本题考查的是切线的性质定理，圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，四边形的内角和定理的应用，求解是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）
16、BC，90，直径所对的圆周角是直角【分析】（1）过点O任作直线交圆于AB两点，再作AB的垂直平分线OM，直线MO交O于点C，D；连结AC、BC即可；（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC，根据圆周角定理得出ACB=90即可【详解】（1）作直径AB；分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；作直线MO交O于点C，D；连接AC，BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.（2）证明：连接MA，MBMA=MB，OA=OB，MO是AB的垂直平分线AC=BCAB是直径，ACB=90(直径所对的圆周角是直角) ABC是等腰直角三角形故答案为：BC，90，直径所对的圆周角是直角【
17、点睛】本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键2、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据点O的坐标确定直角坐标系，根据旋转的性质确定点A1、B1，顺次连线即可得到OA1B1；（2）利用弧长公式计算即可【详解】解：（1）如图，OA1B1即为所求三角形；（2）旋转过程中点B走过的路径的长=【点睛】此题考查了旋转作图，弧长的计算公式，正确掌握旋转的性质及弧长的计算公式是解题的关键3、（1）见详解；（2）4【分析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到ABC=D=60，求得BAC=30，根
18、据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到ABO=OAB=30，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到BC=AD=2 ，过O作OHAM于H，则四边形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接OB，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D=60，ACBC，ACB=90，BAC=30，BE=AB，E=BAE，ABC=E+BAE=60，E=BAE=30，OA=OB，ABO=OAB=30，OBC=30+60=90，OBCE，EC是O的切线；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=2 ，过O作OHAM于H，则四边形OBCH是矩形，OH=BC=2，OA=4， O的半径为
19、4【点睛】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）根据圆周角定理，计算ABC的大小，利用互余原理计算BAD，最后，利用两个角的和，计算BAC；（2）证明，再求的值【详解】（1）于点（2）如图过点作，垂足分别为点，四点共圆，同理可得，四点共圆，即，三点共线，在与中， ，即【点睛】本题考查了圆周角定理，四点共圆，圆内接四边形的性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，是解题的关键5、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接
20、OE，由得，由知，根据得，从而得出，即可得证；（2）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得，由此即可解决问题.【详解】解：（1）如图，连接OE，GF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA， ABCD，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线；（2）如图，连接OC设O的半径为r,AH=2，HC=4，在RtHOC中，OC=r，OH=r-2，HC=4， ，r=5， GMAC，CAH=M, OEM=AHC,AHCMEO ， ，EM=【点睛】本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题