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1、关于用样本估计总体第1页，此课件共43页哦1.5.1 1.5.1 用样本估计总体用样本估计总体第2页，此课件共43页哦1、知识与技能：、知识与技能：（1）通过实例体会分布的意义和作用通过实例体会分布的意义和作用.（2）在表示样本数据的过程）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图图.（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出
2、总体估计体估计.2、过程与方法：、过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3、情感态度与价值观：、情感态度与价值观：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系的联系.第3页，此课件共43页哦知识探究（一）：频率分布表知识探究（一）
3、：频率分布表【问题问题】我国是世界上严重缺水的国家之我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准量标准a a，用水量不超过，用水量不超过a a的部分按平价收费，的部分按平价收费，超出超出a a的部分按议价收费的部分按议价收费.通过抽样调查，获得通过抽样调查，获得100100位居民位居民20072007年的月年的月均用水量如下表（单位：均用水量如下表（单位：t t）：）：第4页，此课件共43页
4、哦3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.
5、6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.03.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.6 2.7 2.4 2.
6、1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2第5页，此课件共43页哦思考思考1 1：上述上述100100个数据中的最大值和最小值个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？是什么？思考思考2 2：样本数据中的最大值和最
7、小值的样本数据中的最大值和最小值的差称为差称为极差极差.如果将上述如果将上述100100个数据按个数据按组组距距为为0.50.5进行分组，那么这些数据共分为多进行分组，那么这些数据共分为多少组？少组？0.20.24.34.3（4.3-0.24.3-0.2）0.5=8.20.5=8.2第6页，此课件共43页哦思考思考3 3：以组距为以组距为0.50.5进行分组，上述进行分组，上述100100个个数据共分为数据共分为9 9组，各组数据的取值范围可以组，各组数据的取值范围可以如何设定？如何设定？思考思考4 4：如何统计上述如何统计上述100100个数据在各组中的个数据在各组中的频数频数？如何计算样本
8、数据在各组中的？如何计算样本数据在各组中的频率频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？你能将这些数据用表格反映出来吗？00，0.50.5），），0.50.5，1 1），），11，1.51.5），），44，4.5.4.5.第7页，此课件共43页哦 分分 组组 频频数累数累计计 频频数数 频频率率 00，0.50.5）4 0.044 0.04 0.5 0.5，1 1）正正 8 0.088 0.08 1 1，1.51.5）正正 正正 正正 15 0.1515 0.15 1.5 1.5，2 2）正正 正正 正正 正正 22 0.2222 0.22 2 2，2.52.5）正正 正正 正正 正正 正正 25
9、 0.2525 0.25 2.5 2.5，3 3）正正 正正 14 0.1414 0.14 3 3，3.53.5）正正 一一 6 0.066 0.06 3.5 3.5，4 4）4 0.044 0.04 4 4，4.5 2 0.024.5 2 0.02 合合计计 100 1.00100 1.00第8页，此课件共43页哦思考思考5 5：上表称为样本数据的上表称为样本数据的频率分布表频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什量标准提供参考依据，这里体现
10、了一种什么统计思想？么统计思想？用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布.第9页，此课件共43页哦思考思考6 6：如果市政府希望如果市政府希望85%85%左右的居民每月的左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即你对制定居民月用水量标准（即a a的取值）有的取值）有何建议？何建议？88%88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t 3t以下，可建议取以下，可建议取a=3.a=3.思考思考7 7：在实际中，取在实际中，取a=3ta=3t一定能保证一定能保证85%85%以上以上的居民用水不超标吗？哪些环节可
11、能会导致结论的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？出现偏差？分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的实践中，对统计结论是需要进行评价的.第10页，此课件共43页哦思考思考8 8：对样本数据进行分组，其组数是对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？由哪些因素确定的？了解：了解：对样本数据进行分组，组距的确定没有固对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有数据分组的组数
12、与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多关，一般样本容量越大，所分组数越多.按统按统计原理，若样本的容量为计原理，若样本的容量为n n，分组数一般在，分组数一般在（1+3.3lg1+3.3lgn n）附近选取）附近选取.当样本容量不超过当样本容量不超过100100时，按照数据的多少，常分成时，按照数据的多少，常分成5 51212组组.若以若以0.10.1或或1.51.5为组距对上述为组距对上述100100个样本数据分组合适吗？个样本数据分组合适吗？第11页，此课件共43页哦思考思考1010：一般地，列出一组样本数据的频率分布一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？表可以
13、分哪几个步骤进行？第一步，求极差第一步，求极差.（极差（极差=样本数据中最大值与最小值的差）样本数据中最大值与最小值的差）第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数.（设（设k=k=极差极差组距，若组距，若k k为整数，则组数为整数，则组数=k=k，否则，组数，否则，组数=k+1=k+1）第三步，确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格第四步，统计频数，计算频率，制成表格.（频（频数数=样本数据落在各小组内的个数，样本数据落在各小组内的个数，频率频率=频频数数样本容量）样本容量）第12页，此课件共43页哦知识探究（二）：频率分布直方图知识探究（二
14、）：频率分布直方图 思考思考1 1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O第13页，此课件共43页哦上图称为上图称为频率分布直方图频率分布直方图，其中横轴表示，其中横轴表示月均用水量，纵轴表示频率月均用水量，纵轴表示频率/组距组距.频率频率分布
15、直方图中各小长方形的和高度在数分布直方图中各小长方形的和高度在数量上有何特点？量上有何特点？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O宽度：宽度：组距组距高度：高度：频率频率组距组距第14页，此课件共43页哦思考思考2 2：频率分布直方图中各小长方形的面频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？少？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O各小长方形的面积各小长
16、方形的面积=频率频率各小长方形的面积之和各小长方形的面积之和=1 1第15页，此课件共43页哦思考思考3 3：频率分布直方图非常直观地表明了频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来始数据不能在图中表示出来.你能根据上述你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？些数据特点吗？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
17、 4 4.5 O第16页，此课件共43页哦（1 1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”状的，而且是状的，而且是“单峰单峰”的；的；月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O（2 2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；（3 3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.第17页，此课件共43页哦思考思考4 4：样本数据的频率分布
18、直方图是根样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？布直方图的作图步骤如何？第一步，画平面直角坐标系第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长距的商为高，分别画出各组对应的小长方形方形.第18页，此课件共43页哦思考思考5 5：对一组给定的样本数据，频率分布对一组给定的样本数据，频率分布直方图的外观形状与哪些因素有关？在
19、居直方图的外观形状与哪些因素有关？在居民月均用水量样本中，你能以民月均用水量样本中，你能以1 1为组距画频为组距画频率分布直方图吗？率分布直方图吗？与分组数（或组距）及坐标系的单位长度与分组数（或组距）及坐标系的单位长度有关有关.月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.40.40.30.30.20.20.10.11 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O第19页，此课件共43页哦理论迁移理论迁移 例例1 1 某地区为了了解知识分子的年龄结构，某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样随机抽样5050名，其年龄分别如下：名，其年龄分别如下：4242，3838，2929，3636，4141，4
20、343，5454，4343，3434，4444，4040，5959，3939，4242，4444，5050，3737，4444，4545，2929，4848，4545，5353，4848，3737，2828，4646，5050，3737，4444，4242，3939，5151，5252，6262，4747，5959，4646，4545，6767，5353，4949，6565，4747，5454，6363，5757，4343，4646，58.58.(1)(1)列出样本频率分布表；列出样本频率分布表；(2)(2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图；(3)(3)估计年龄在估计年龄在3232525
21、2岁的知识分子所占的比例约是多少岁的知识分子所占的比例约是多少.题型一频率分布直方图的画法及应用第20页，此课件共43页哦(1)(1)极差为极差为67-28=3967-28=39，取组距为，取组距为5 5，分为，分为8 8组组.分分 组组 频数频数 频率频率 2727，3232）3 0.063 0.06 32 32，3737）3 0.063 0.06 37 37，4242）9 0.189 0.18 42 42，4747）16 0.3216 0.32 47 47，5252）7 0.147 0.14 52 52，5757）5 0.105 0.10 57 57，6262）4 0.084 0.08 6
22、2 62，6767）3 0.063 0.06 合合 计计 50 1.0050 1.00样本频率分布表：样本频率分布表：第21页，此课件共43页哦（2 2）样本频率分布直方图：）样本频率分布直方图：年龄年龄0.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.0127 32 37 42 47 52 57 62 6727 32 37 42 47 52 57 62 67频率频率组距组距O（3 3）因为）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.70.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年故年龄在龄在32325252岁的知识分子约占岁的知识分子约占
23、70%.70%.第22页，此课件共43页哦将直方图各块顶端中点连线你会发现什么呢？：将直方图各块顶端中点连线你会发现什么呢？：年龄年龄0.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.0127 32 37 42 47 52 57 62 6727 32 37 42 47 52 57 62 67频率频率组距组距O思考：思考：若组距取得越小，则频率折线的若组距取得越小，则频率折线的光滑程度会怎样？光滑程度会怎样？越光滑频率分布折线图频率分布折线图第23页，此课件共43页哦如果样本容量足够大，分组的组距取得足够小，如果样本容量足够大，分组的组距取得足够小，则频
24、率折线图将趋于一条光滑的曲线：则频率折线图将趋于一条光滑的曲线：年龄年龄0.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.0127 32 37 42 47 52 57 62 6727 32 37 42 47 52 57 62 67频率频率组距组距O总体密度曲线总体密度曲线第24页，此课件共43页哦 调查调查某校高三年某校高三年级级男生的身高，随机抽取男生的身高，随机抽取40名高三男生，名高三男生，实测实测身高数据身高数据(单单位：位：cm)如下：如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170
25、168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出作出频频率分布表；率分布表；(2)画出画出频频率分布直方率分布直方图图解解(1)最低身高最低身高151 cm，最高身高，最高身高180 cm，它，它们们的差是的差是18015129(cm)，即极差，即极差为为29cm；确定；确定组组距距为为3，组组数数为为10，列表，列表如下：如下：【训练1】第25页，此课件共43页哦第26页，此课件共43页哦(2)频频率分布直方率分布直方图图如如图图所示所示第27页，此课件共43页哦 美国美国历历届届总统总统中，
26、就任中，就任时时年年纪纪最小的是最小的是罗罗斯福，他于斯福，他于1901年年就任，当就任，当时时年年仅仅42岁岁；就任；就任时时年年纪纪最大的是里根，他于最大的是里根，他于1981年年就任，当就任，当时时69岁岁下面按下面按时间顺时间顺序序(从从1789年的年的华华盛盛顿顿到到2009年的年的奥巴奥巴马马，共，共44任任)给给出了出了历历届美国届美国总统总统就任就任时时的年的年龄龄：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55
27、，56，61，52，69，64，46，54，48.【例2】题型二频率分布折线图的画法及应用题型二频率分布折线图的画法及应用第28页，此课件共43页哦(1)将数据将数据进进行适当的分行适当的分组组，并画出相，并画出相应应的的频频率分布直方率分布直方图图和和频频率分率分布折布折线图线图(2)用自己的用自己的语语言描述一下言描述一下历历届美国届美国总统总统就任就任时时年年龄龄的分布情况的分布情况第29页，此课件共43页哦解解(1)以以4为组为组距，列距，列频频率分布表如下：率分布表如下：第30页，此课件共43页哦频频率分布直方率分布直方图图和和频频率分布折率分布折线图线图如如图图所示所示(2)从从频
28、频率分布表中可以看出，将近率分布表中可以看出，将近60%的美国的美国总统总统就任就任时时的年的年龄龄在在50岁岁至至60岁岁之之间间，45岁岁以下以及以下以及65岁岁以上就任的以上就任的总统总统所占的比所占的比例相例相对较对较小小第31页，此课件共43页哦 50辆辆汽汽车经过车经过某一段公路的某一段公路的时时速速记录记录如如图图所示：所示：将其分成将其分成7组组并要求：并要求：(1)列出列出样样本的本的频频率分布表；率分布表；(2)画出画出频频率分布直方率分布直方图图以及以及频频率分布折率分布折线图线图；(3)根据上述根据上述结结果，估果，估计计汽汽车时车时速在哪速在哪组组的概率最大？的概率最
29、大？【训练2】第32页，此课件共43页哦解解(1)由茎叶由茎叶图图知，数据最大知，数据最大值为值为33，最小，最小值为值为13，分，分为为7组组，组组距距为为3，则频则频率分布表率分布表为为：第33页，此课件共43页哦(2)频频率分布直方率分布直方图图及及频频率折率折线图线图如如图图所示：所示：(3)汽汽车时车时速在速在21.5，24.5)内的内的频频率最大，率最大，为为0.22.第34页，此课件共43页哦 (12分分)为为了了让让学生了解学生了解环环保知保知识识，增增强强环环保意保意识识，某中学，某中学举举行了一次行了一次“环环保知保知识竞赛识竞赛”，共有，共有900名学生参加了名学生参加了
30、这这次次竞赛竞赛为为了了解本次了了解本次竞赛竞赛成成绩绩情情况，从中抽取了部分学生的成况，从中抽取了部分学生的成绩绩(得分得分均均为为整数，整数，满满分分为为100分分)进进行行统计统计请请你根据尚未完成并有局部你根据尚未完成并有局部污损污损的的频频率分率分布表和布表和频频率分布直方率分布直方图图，解答下列，解答下列问题问题：【例3】题型三图形信息题第35页，此课件共43页哦(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在75.5分85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？第36页，此课件共43页哦审题指导审题指导 本题考查了频率分布直
31、方图的相关知识，将图形本题考查了频率分布直方图的相关知识，将图形中的信息转化为我们需要的信息，这是利用图形解题的关键，中的信息转化为我们需要的信息，这是利用图形解题的关键，也是转化化归思想的重要体现也是转化化归思想的重要体现规范解答规范解答(1)频率分布表如下：频率分布表如下：4分分第37页，此课件共43页哦(2)频频率分布直方率分布直方图图如如图图所示所示第38页，此课件共43页哦所以成所以成绩绩在在75.5分分80.5分的学生分的学生频频率率为为0.1，成，成绩绩在在80.5分分90.5分的学生分的学生频频率率为为0.32.所以成所以成绩绩在在80.5分分85.5分的学生分的学生频频率率为
32、为0.16，所以成，所以成绩绩在在75.5分分85.5分的学生分的学生频频率率为为0.26，由于有，由于有900名学生参加了名学生参加了这这次次竞赛竞赛，所以所以该该校校获获得二等得二等奖奖的学生的学生约为约为0.26900234(人人).12分分【题后反思题后反思】(1)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于于1.(2)频数频数/相应的频率样本容量相应的频率样本容量第39页，此课件共43页哦 为为了了解某校初中了了解某校初中毕业毕业男生的体能状况，从男生的体能状况，从该该校初中校初中毕业毕业班班学生中抽取若干名男生学生中抽取若干名男生进进行行铅铅球
33、球测试测试，把所得数据，把所得数据(精确到精确到0.1米米)进进行整理后，分成行整理后，分成6组组画出画出频频率分布直方率分布直方图图的一部分的一部分(如下如下图图)，已知从左到右前已知从左到右前5个小个小组组的的频频率分率分别为别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第第6小小组组的的频频数是数是7.(1)请请将将频频率分布直方率分布直方图补图补充完整；充完整；【训练3】第40页，此课件共43页哦(2)该该校参加校参加这这次次铅铅球球测试测试的男生有多少人？的男生有多少人？(3)若成若成绩绩在在8.0米以上米以上(含含8.0米米)的的为为合格，合格，试试求求这这次次铅铅球球测试
34、测试的的成成绩绩的合格率的合格率解解(1)由由频频率分布直方率分布直方图图的意的意义义知，各小知，各小组频组频率之和率之和为为1，故第，故第6小小组组的的频频率率为为1(0.040.100.140.280.30)0.14.易知第易知第6小小组组与第与第3小小组组的的频频率相等，故两个小率相等，故两个小长长方形等高，方形等高，图图略略(3)由由图图可知，第可知，第4、5、6小小组组成成绩绩在在8.0米以上，其米以上，其频频率之和率之和为为0.280.300.140.72.故合格率故合格率为为72%.第41页，此课件共43页哦小结小结1.1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所频率分布是指一个
35、样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律布规律.我们通常用样本的频率分布表或频率分我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布布直方图去估计总体的分布.2.2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息图形传递信息.第42页，此课件共43页哦感谢大家观看第43页，此课件共43页哦