阻抗测量 (2)幻灯片.ppt

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1、阻抗测量阻抗测量第1页，共131页，编辑于2022年，星期三8.1 概概 述述 一、阻抗定义及其表示方法 阻抗是描述网络和系统的一个重要参量。对于图811所示的无源单口网络，阻抗定义为(8.1-1)第2页，共131页，编辑于2022年，星期三 式中的 和 分别为端口电压和电流相量。在集中参数系统中，表明能量损耗的参量是电阻元件只，而表明系统贮存能量及其变化的参量是电感元件L和电容元件co严格地分析这些元件内的电磁现象是非常复杂的，因而在一般情况下，往往把它们当作不变的常量来进行测量。需要指出的是，在阻抗测量中，测量环境的变化，信号电压的大小及其工作频率的变化等，都将直接影响测量的结果。例如，不

2、同的温度和湿度，将使阻抗表现为不同的值，过大的信号(8.1-2)第3页，共131页，编辑于2022年，星期三图 8.11第4页，共131页，编辑于2022年，星期三 式中R和X分别为阻抗的电阻分量和电抗分量，和 。分别称为阻抗模和阻抗角。阻抗两种坐标形式的转换关系为(8.1-3)和(8.1-4)第5页，共131页，编辑于2022年，星期三导纳Y是阻抗Z的倒数，即(8.1-5)其中(8.1-6)第6页，共131页，编辑于2022年，星期三 分别为导纳Y的电导分量和电纳分量。导纳的极坐标形式为式中 和 分别称为导纳模和导纳角。(8.1-7)第7页，共131页，编辑于2022年，星期三 二、电阻器、

3、电感器和电容器的电路模型 一个实际的元件，如电阻器、电容器和电感器，都不可能是理想的，存在着寄生电容、寄生电感和损耗。也就是说，一个实际的R、L、C元件都含有三个参量：电阻、电感和电容。表811分别画出了电阻器、电感器和电容器在考虑各种因素时的等效模型和等效阻抗。其中 和C0均表示等效分布参量。第8页，共131页，编辑于2022年，星期三 一个实际的电阻器，在高频情况下，既要考虑其引线电感，同时又必须考虑其分布电容，故其模型如表8.11中的l3所示。其等效阻抗为(8.1-8)第9页，共131页，编辑于2022年，星期三表8.11第10页，共131页，编辑于2022年，星期三第11页，共131页

4、，编辑于2022年，星期三第12页，共131页，编辑于2022年，星期三第13页，共131页，编辑于2022年，星期三 上式中Re、Xe分别为等效阻抗的电阻分量和电抗分量。在频率不太高时，即 时，式(8.1-8)可近似为式中（8.1-9）（8.1-10）第14页，共131页，编辑于2022年，星期三 称为电阻器的时常数。显然，当 时，电阻器为纯电阻，时，电阻器呈电感性，时电阻器呈电容性。这也就是说，当工作频率很低时，电阻器的电阻分量起主要作用，其电抗分量小到可以忽略不计，此时ZeR。随着工作频率的提高，就必须考虑电抗分量了。第15页，共131页，编辑于2022年，星期三 精确的测量表明，电阻器

5、的等效电阻本身也是频率的函数，工作于交流情况下的电阻器，由于集肤效应、涡流效应、绝缘损耗等，使等效电阻随频率而变化，设R=和R分别为电阻器的直流和交流阻值，实验表明，可用如下经验公式足够准确地表示它们之间的关系：（8.1-11）第16页，共131页，编辑于2022年，星期三 通常用品质因数Q来衡量电感器、电容器以及谐振电路的质量，其定义为 对电感器而言，若只考虑导线的损耗，电感器的模型如表8.11中的22所示，其品质因数(8.1-12)第17页，共131页，编辑于2022年，星期三 式中I和T分别为正弦电流的有效值和周期。在频率较高的情况下，需要考虑分布电容，电感器的模型如表8.11中的23所

6、示，其等效阻抗为(8.1-13)若电感器的Q值很高，其损耗电阻月。很小，式(8.113)分母中的虚部忽略，此时电感器的等效电感为(8.1-14)第18页，共131页，编辑于2022年，星期三 对电容器而言，若仅考虑介质损耗及泄漏等因数，其等效模型如表8.1l中的32所示。其等效导纳为 ，品质因数为(8.1-15)第19页，共131页，编辑于2022年，星期三 上式中的U和T分别为电容器两端正弦电压的有效值和周期。对电容器而言，常用损耗角 和损耗因数D来衡量 其质量。把导纳Y画在复平面上，如图812所示，图中 画出了损耗角 ，其正切为(8.1-16)损耗因数定义为(8.1-17)第20页，共13

7、1页，编辑于2022年，星期三当损耗较小，即 较小时，有(8.1-18)当频率很高时，电容器的模型如表8.11中的33所示，其中L0为引线电感，为引线和接头引入的损耗，R0。为介质损耗及泄漏。此时，寄生电感的影响相当显著，若忽略其损(8.1-19)第21页，共131页，编辑于2022年，星期三图8.12第22页，共131页，编辑于2022年，星期三故其等效电容为(8.1-20)由上式可见，若L0越大，频率越高，则Ce与C相差就越大。第23页，共131页，编辑于2022年，星期三 从上述讨论中可以看出，只是在某些特定条件下，电阻器、电感器和电容器才能看成理想元件。一般情况下，它们都随所加的电流、

8、电压、频率、温度等因素而变化。因此，在测量阻抗时，必须使得测量条件尽可能与实际工作条件接近，否则，测得的结果将会有很大的误差，甚至是错误的结果。第24页，共131页，编辑于2022年，星期三 测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、电桥法和谐振法。伏安法是利用电压表和电流表分别测出元件的电压和，电流值，从而计算出元件值。该方法一般只能用于频率较低的情况，把电阻器、电感器和电容器看成理想元件。用伏安法测量阻抗的线路有二种联接方式，如图813所示。这二种测量方法都存在着误差。在图(a)的测量中，测得的电流包含了流过电压表的电流，它一般用于测量阻抗值较小的元件。在图(b)的测量中，测得的电压包含了电流表上

9、的压降，它一般用于测量阻抗值较大的元件。在低频情况下，若被测元件为电阻器，则其阻值为第25页，共131页，编辑于2022年，星期三 若被测元件为电感器，由于 ，则(8.1-21)(8.1-22)若被测元件为电容器，由于 ，则(8.1-23)第26页，共131页，编辑于2022年，星期三图 8.13第27页，共131页，编辑于2022年，星期三8.2 电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗 一、电桥平衡条件 图821所示的电桥电路，当指示器两端电压相量 时，流过指示器的电流相量 ，这时称电桥达到平衡。由图可知，此时第28页，共131页，编辑于2022年，星期三图8.21第29页，共131页，编辑于2022

10、年，星期三而且由以上两式解得(8.2-1)式(821)即为电桥平衡条件，它表明：一对相对桥臂阻抗的乘积必须等于另一对相对桥臂阻抗的乘积。若式(8.21)中的阻抗用指数型表示，得(8.2-2)(8.2-3)第30页，共131页，编辑于2022年，星期三 二、交流电桥的收敛性 为使交流电桥满足平衡条件，至少要有两个可调元件。一般情况下，任意一个元件参数的变化会同时影响模平衡条件和相位平衡条件，因此，要使电桥趋于平衡需要反复进行调节。交流电桥的收敛性就是指电桥能以较快的速度达到平衡的能力。我们以图8.22所示的电桥为例说明此问题，其中z，作为被测的电感元件。第31页，共131页，编辑于2022年，星

11、期三为了方便，令(8.2-4)当N0时，电桥达到平衡.N越小，表示电桥越接近平衡条件，指示器的读数就越小。因此，只要知道了N随被调元件参 数的变化规律，也就知道了指示器读数的变化规律。对于图8.22线路，有(8.2-5)第32页，共131页，编辑于2022年，星期三式中(8.2-6)第33页，共131页，编辑于2022年，星期三图 8.22第34页，共131页，编辑于2022年，星期三图 8.23第35页，共131页，编辑于2022年，星期三 三、电桥电路 阻抗测量中广泛应用的基本电桥形式列于 表8.21，表中还对各种电桥的特点作了扼要说明，并给出了平衡条件。下面对表中部分电桥如何测量元件参数

12、作一些说明。章流电桥用于精确地测量电阻的阻值。当电桥平衡时，有(8.2-7)式中第36页，共131页，编辑于2022年，星期三 通常，R2与R3的比值做成一比率臂，K称为比率臂的倍率，R4为标准电阻，称为标称臂。只要适当地选择倍率K和R4的阻值，就可以精确地测得Rx的阻值。通过与已知电容或电感比较来测定未知电容或电感，称为比较电桥，其特点是相邻两臂采用纯电阻。表8.21中的(2)和(3)为电容比较电桥，而(b)为电感比较电桥。第37页，共131页，编辑于2022年，星期三表8.21第38页，共131页，编辑于2022年，星期三第39页，共131页，编辑于2022年，星期三第40页，共131页，

13、编辑于2022年，星期三 串联电容比较电桥如图8.24所示，设根据电桥平衡条件，得(8.2-8)第41页，共131页，编辑于2022年，星期三 上式为复数方程，方程两边必须同时满足实部相等和虚部相等，即(8.2-9)由上式解得(8.2-10)第42页，共131页，编辑于2022年，星期三图8.24 串联电容比较电桥 第43页，共131页，编辑于2022年，星期三 图8.25 麦克斯威文氏电桥第44页，共131页，编辑于2022年，星期三 图825所示麦克斯威文氏电桥，可用于测量电感线圈。设(8.2-11)电桥平衡方程可改写为(8.2-12)把式(8211)代入上式，得第45页，共131页，编辑

14、于2022年，星期三根据上式两边实部和虚部分别相等，解得(8.2-13)第46页，共131页，编辑于2022年，星期三图8.26 变量器电桥第47页，共131页，编辑于2022年，星期三 图826所示的变量器电桥可用于高频时的阻抗测量。它是以变量器的绕组作为电桥的比例臂，其中Nl、N2为信号源处变量器B1的初、次级绕组匝数，m1、m2为指示器处变量器B2的初、次级绕组匝数。根据变量器的初、次级电流与匝数成反比，对于变量器B2 有（8.2-14）（8.2-15）第48页，共131页，编辑于2022年，星期三 由式(82-14)、(82-15)和(82-16)可解得对于变量器B1存在着下列关系（8

15、.2-16）（8.2-17）第49页，共131页，编辑于2022年，星期三 变量器电桥与一般四臂电桥相比较，其变压比唯一地取决于匝数比。匝数比可以做得很准确，也不受温度，老化等因素的影响。其次，其收敛性好，对屏蔽的要求低，因此变量器电桥广泛地用于高频阻抗测量。表821中的其他电桥电路的平衡条件，留给读者自行分析。第50页，共131页，编辑于2022年，星期三 四、电桥的电源和指示器 交流电桥的信号源应该是交流电源o，理想的交流电源应该是频率稳定的正弦波。当信号源的波形有失真时(即含有谐波)，电桥的平衡将非常困难。这是因为在一般情况下，电桥平衡仅仅是对基波而言。若谐波分量较大，那么当通过指示器的

16、基波电流为零时，谐波电流却使指示器不为零，这样势必导致测量误差。因此，为了消除谐波电流的影响，除了要求信号源有良好的波形外，往往还在指示器电路中加装选择性回路，以便消除谐波成分。第51页，共131页，编辑于2022年，星期三 五、电桥的屏蔽和防护，一切实际元件，其阻抗值都不可避免地受到寄生电容的影响。寄生电容的大小往往随着桥臂的调节以及环境的改变等而变化，因此，寄生电容的存在及其不稳定性严重地影响了电桥的平衡及其测量精度。从原则上说，要消除寄生电容是不可能的，大多数防护措施是把这些电容固定下来，或者把线路中某点接地，以消除某些寄生电容的作用。第52页，共131页，编辑于2022年，星期三图8.

17、27 一点接地屏蔽方式第53页，共131页，编辑于2022年，星期三 图8.28 单极屏蔽和双层屏蔽第54页，共131页，编辑于2022年，星期三 例 图82-9(a)所示直流电桥，指示器的电流灵敏度为10mm A，内阻为100Q。计算由于BC臂有5不平衡量所引起的指示器偏转量。第55页，共131页，编辑于2022年，星期三 图 8.29第56页，共131页，编辑于2022年，星期三 解：若BC臂电阻为2 000 ，电桥平衡，流过指示器的电流I0。电桥不平衡时，利用戴维南定理求出流过指示器的电流I。断开指示器支路，如图8.29(b)所示。B、D两端的开路电压为 第57页，共131页，编辑于20

18、22年，星期三 在B、D两端计算戴维南等效电阻时，5V电压源必须短路，如图829(c)所示。由图可知，画出戴维南等效电路，如图829(2)所示，由图求得第58页，共131页，编辑于2022年，星期三指示器偏转量为第59页，共131页，编辑于2022年，星期三 例2 某交流电桥如图8.2-10所示。当电桥平衡时，信号源 的频率为1 kHz，求阻抗Z4的元件。解：由电桥平衡条件（3.2-18）可得第60页，共131页，编辑于2022年，星期三图8.2-10第61页，共131页，编辑于2022年，星期三根据图8210，得（3.2-19）将式(82士9)代入式(8218)得第62页，共131页，编辑于

19、2022年，星期三对上式化简后得把元件参数及角频率 代入上式，解得故第63页，共131页，编辑于2022年，星期三8.3 谐振法测量阻抗谐振法测量阻抗 一、谐振法测量阻抗的原理 谐振法是利用LC串联电路和并联电路的谐振特性来进行测量的方法。图氏31(a)和(b)分别画出了LC串联谐振电路和并联谐振电路的基本形式，图中电流、电压均用相量表示。第64页，共131页，编辑于2022年，星期三图8.31 LC串、并联谐振电路的基本形式第65页，共131页，编辑于2022年，星期三 当外加信号源的角频率等于回路的固有角频率。时，即（8.3-1）时，LC串联或并联谐振电路发生谐振，这时（8.3-2）（8.

20、3-3）第66页，共131页，编辑于2022年，星期三 由式(83-2)和(83-3)可测得L或C的参数。对于图83-1(a)所示的LC串联谐振电路，其电流为（8.3-4）电流 的幅值为（8.3-5）第67页，共131页，编辑于2022年，星期三 当电路发生谐振时，其感抗与容抗相等，即 ，回路中的电流达最大值，即此时电容器上的电压为式中（8.3-6）（8.3-7）第68页，共131页，编辑于2022年，星期三由式(8，3-5)得（8.3-8）由于谐振时电流 ，回路的品质因数 ，故式(83-8)改写为 （8.3-9）第69页，共131页，编辑于2022年，星期三在失谐不大的情况下，可作如下的近似

21、这样，式(83-9)可改写为（8.3-10）第70页，共131页，编辑于2022年，星期三 调节频率，使回路失谐，设 和 分别为半功率点处的上、下限频率，如图83-2所示。此时，由式(83-10)得 由于回路的通频带宽度 ，故由式(83-11)得（8.3-11）（8.3-12）第71页，共131页，编辑于2022年，星期三 由式(83-12)可知，只需测得半功率点处的频率f2、f1和谐振频率f0，即可求得品质因数Q。这种测量Q值的方法称为变频率法。由于半功率点的判断比谐振点容易，故其准确、度较高。第72页，共131页，编辑于2022年，星期三图8.32 变频时的谐振曲线第73页，共131页，编

22、辑于2022年，星期三图8.33 变容时的谐振曲线第74页，共131页，编辑于2022年，星期三 设回路谐振时的电容为C0，此时若保持信号源的频率和振幅不变，改变回路的调谐电容。设半功率点处的电容分别为C1和C2，且C2C1，变电容时的谐振曲线如图833所示。类似于变频率法，可以推得（8.3-13）由上式可求得品质因数Q。这样测量Q值的方法，称为变电容法。第75页，共131页，编辑于2022年，星期三 二、Q表原理 Q表是基于LC串联回路谐振特性基础上的测量仪器，其基本原理电路如图8.34所示。采用电阻耦合法的Q表原理图如图8.35所示。第76页，共131页，编辑于2022年，星期三图8.34

23、 Q表原理第77页，共131页，编辑于2022年，星期三 图8.35 电阻耦合法Q表原理图第78页，共131页，编辑于2022年，星期三 若保持回路的输入电压Ui大小不变，则接在电容C两端的电压表就可以直接用Q表值采标度。若使V减少一半，由式(83工4)可知，同样大小的Uco所对应的Q值比原来增加一倍，故接在输入端的电压表可用作Q值的倍乘指示。实际的Q表，电压Ui和Uc的测量是通过一个转换开关而用同一表头来完成的，如图834所示。（8.3-14）第79页，共131页，编辑于2022年，星期三图8.36 电感耦合法Q表原理图第80页，共131页，编辑于2022年，星期三 三、元件参数的测量 利用

24、Q表测量元件参数的简单方法是将被测元件直接跨接到测试接线端，称为直接测量法。图835和图836也是直接测试电感线圈的原理图。通过调节信号源的频率或调节回路的可变电容，使回路发生谐振，由电容器两端的电压表可直接读出Q值，然后乘上倍乘值即可得到电感线圈的Q值。第81页，共131页，编辑于2022年，星期三 由于Q表中测量回路本身的寄生参量及其他不完善性对测量结果所产生的影响，称为残余效应，由此而导致的测量误差，称为残差。由于直接测量法不仅存在系统测量误差，而且存在残差的影响，因此一般采用比较法进行测量，它可以比较有效地消除系统测量误差和残差的影响。比较法又分为串联比较法和并联比较法，前者适用于低阻

25、抗的测量，后者适用于高阻抗的测量。第82页，共131页，编辑于2022年，星期三图8.37 串联比较法原理图第83页，共131页，编辑于2022年，星期三 当电感线圈的电感量较小或电容器的电容量很大时，属于低阻抗测量，需要采用图837所示的串联比较法测量元件参数。图中LK为已知的辅助线圈，为其损耗电阻RH为被测元件阻抗。由于电阻RH很小，故在讨论中忽略其影响。首先用一短路线将被测元件ZM短路，调节电容C，使回路谐振。设此时的电容量为Cl，被测得的品质因数为Q1。根据谐振时回路特性，得或或（8.3-15）（8.3-16）第84页，共131页，编辑于2022年，星期三 然后断开短路线，被测元件ZM

26、被接入回路。保持频率不变，调节电容器C，使回路再次谐振。设此时的电容量为C2，品质因数为Q2，回路中的电抗满足（8.3-17）由于 ，故式(8317)可改写为（8.3-18）第85页，共131页，编辑于2022年，星期三回路的品质因数或故 （8.3-19）第86页，共131页，编辑于2022年，星期三 若被测元件为电感线圈，XM为感性，必有XM 0。由式(8.3lg)可知，此时C1C2，并求得 （8.3-20）线圈的品质因数可由式(8.318)和式(8.319)求得，即 （8.3-21）第87页，共131页，编辑于2022年，星期三 若被测元件为电容器，XM为容性，必有XMC1，由式(83-1

27、8)求得(8.3-22)其Q值的计算公式与式(8321)相同。若被测元件为纯电阻，则ClC2C0，由式(8319)可求得其阻值为(8.3-23)第88页，共131页，编辑于2022年，星期三 测量电感量较大的电感器和电容。量较小的电容器等高阻抗元件需要采用并联比较法测量元件参数，其原理图如图8.38所示。首先不接被测元件，调节可变电容C，使电路谐振。设此时电容量为C1，品质因数为Q1，则(8.3-24)(8.3-25)第89页，共131页，编辑于2022年，星期三 然后将被测元件并接在可变电容C的两端。保持信号源频率不变，调节电容C，使回路再次发生谐振。设此时的电容量为C2，品质因数为Q2，回

28、路中的电抗满足 将式(8324)代入上式，可解得(8.3-26)第90页，共131页，编辑于2022年，星期三 图8.38 并联比较法原理图第91页，共131页，编辑于2022年，星期三若被测元件是电感，由上式解得(8.3-27)若被测元件是电容，由式(8326)解得(8.3-28)谐振时，并联谐振回路的总电阻RF为(8.3-29)第92页，共131页，编辑于2022年，星期三 令 为回路的总电导，为被测阻抗的电导，GK为辅助线圈的电导，即 ，由于 ，得(8.3-30)或第93页，共131页，编辑于2022年，星期三式(83-25)代入上式，得由上式解得 由式(83-26)和式(83-31)，

29、求得被测元件的Q值为（8.3-31）（8.3-32）若被测元件为纯电阻，则由式(8.3-31)可求得其电阻值。第94页，共131页，编辑于2022年，星期三 采用谐振法测量电感线圈的Q值，其主要误差有：耦合元件损耗电阻(如RH)引起的误差，电感线圈分布电容引起的误差，倍率指示器和Q值指示器读数的误差，调谐电容器C的品质因数引起的误差以及Q表残余参量引起的误差。为了减少测量中的误差，需要选 择优质高精度的器件作为标准件，例如调谐电容器应选择介质损耗小、品质因数高、采用 石英绝缘支撑的空气电容器。另一方面，可根据测量时的实际情况，对测量的Q值作些修正，例如，若线圈的分布电容为CM，那么真实的Q值为

30、（8.3-33）第95页，共131页，编辑于2022年，星期三 例1 利用Q表测量电感器的分布电容CM。解：图839为测量电感分布电容CM的原理图。图中被测线圈LM直接接在Q表的测试接线端，并将可变电容c置于最大值。首先调节信号源的频率，使电路谐振，记下调谐电容值(C1）和信号源的频率(f1)。然后使信号源的频率增加一倍，即 ，调节可变电容，使电路再次发生谐振，设此时可变电容值为C2。由上述调试过程可知（8.3-34）（8.3-35）第96页，共131页，编辑于2022年，星期三 图8.39 测量分布电容的原理图第97页，共131页，编辑于2022年，星期三由于 ，故由式(8334)和式(83

31、35)解得（8.3-36）若第一次测量时f12MHz，C1460pF，第二次测量时，f24MHz，C2100pF，则分布电容为第98页，共131页，编辑于2022年，星期三 例2 若以直接测量法测量电感线圈的Q值，讨论下述两种情况下，插入电阻RH0.02时引起的Q值的百分误差。(1)线圈1 的损耗电阻 ，电路谐振时 。(2)线圈2的损耗电阻 ，电路谐振时 。第99页，共131页，编辑于2022年，星期三 解；设两线圈的真实Q值分别为Q1和Q2，则 两线圈的Q表指示值分别为第100页，共131页，编辑于2022年，星期三测量两线圈Q值的百分误差分别为 从该例中可以看出，当电感线圈的损耗电阻较小时

32、，插入电阻RH对测量Q值的影响是不可忽略的。第101页，共131页，编辑于2022年，星期三 四、数字式Q表原理 构成数字式Q表的方法有多种，这里仅介绍衰减振荡法构成Q表的原理，其框图如图8310所示。当脉冲电压作用于RLC串联振荡回路时，在欠阻尼情况下，回路中的电流为（8.3-37）第102页，共131页，编辑于2022年，星期三图8.310 衰减振荡法测Q原理图第103页，共131页，编辑于2022年，星期三式中 为回路电流i的衰减振荡角频率，其波形如图 8.311所示。由图可知，电流的幅值是按指数规律衰减的，即 第104页，共131页，编辑于2022年，星期三设t1和t2时刻电流i的幅值

33、分别为和则第105页，共131页，编辑于2022年，星期三图8.311 电流i的波形第106页，共131页，编辑于2022年，星期三对上式两边取对数，得（8.3-38）设由t1到t2的时间内，电流振荡N次，即（8.3-39）第107页，共131页，编辑于2022年，星期三 其中 为电流i的振荡周期。将式(83-39)代入式(83-38)得（8.3-40）由上式可见，若选取 ，即 ，则即Q值可以通过直接计数振荡次数N求得。I1/I2值的选定，可以通过调节图8.310中的比较电压U1和U2来实现。第108页，共131页，编辑于2022年，星期三8.4 利用变换器测量阻抗利用变换器测量阻抗 设一被测

34、阻抗ZX与一标准电阻Rb相串联，其电路如图841所示，图中电流、电压均用相量表示。由于(8.4-1)(8.4-2)故第109页，共131页，编辑于2022年，星期三图 8.41第110页，共131页，编辑于2022年，星期三 一、电阻电压变换器法 将被测电阻变换成电压，并由电压的测量确定只霉值，其线路如图842所示。图中运算放大器为理想器件，即放大系数 ，输入阻抗 ，输出阻抗Ro0，并且输入端虚短路(Ui0)和虚断路 (Ii0)。第111页，共131页，编辑于2022年，星期三 图8.42 电阻电压变换器第112页，共131页，编辑于2022年，星期三 对于图(a)的电路而言，运算放大器作为电

35、压跟随器。由于运放的输入端虚短路，由图可知，运放的输出电压Uo即为电阻Rb上的电压，故解得(8.4-3)由上式可知，当Rb和Us一定时，只霉可以通过测量相应的电压Uo而求得。第113页，共131页，编辑于2022年，星期三 对于图(b)的电路而言，由于 得(8.4-4)同样，当Us和Rb一定时，Rx可以通过测量相应的电压Uo求得。第114页，共131页，编辑于2022年，星期三 二、阻抗电压变换器法 采用鉴相原理的阻抗电压变换器原理图如图843所示。由于激励源为正弦信号，故图中电流、电压均用相量表示，被测阻抗 。第115页，共131页，编辑于2022年，星期三 图8.43 采用鉴相原理的阻抗电

36、压变换器第116页，共131页，编辑于2022年，星期三 由图可知，变换器的输出电压相量 即为被测阻抗Zx两端的电压，故(8.4-5)则式(845)近似为(8.4-6)(8.4-7)(8.4-8)其中第117页，共131页，编辑于2022年，星期三由式(84-7)可得若被测元件为电感，由式(84-8)得(8.4-9)(8.4-10)(8.4-11)若被测元件为电容器，则由式(84-8)得第118页，共131页，编辑于2022年，星期三 下面将讨论如何利用鉴相原理将电压u1的实部和虚部分离开。图84-3中的鉴相器包含乘法器和低通滤波器，设us为参考电压，即u1的实部电压ulr和虚部电压uli分别

37、为则第119页，共131页，编辑于2022年，星期三 鉴相器l中的乘法器，其两个输入端分别输入电压u1和us，乘法器的输出为 同理，乘法器的输出经滤波后，使鉴相器2的输出正比于ul的虚部。第120页，共131页，编辑于2022年，星期三 习习 题题 八八 8.1 某直流电桥测量电阻Rx，当电桥平衡时，三个桥臂电阻分别为R1100，R250 ，R325。求电阻只雾等于多大?第121页，共131页，编辑于2022年，星期三 8.2 某直流电桥的四个桥臂电阻分别为R11 000，R2100，R34l 和R4=400。电源为15V(不计内阻)，指示器灵敏度为2mm A，内阻为50。(1)断开指示器，求

38、其两端的戴维南等效电路。(2)计算指示器由电路不平衡引起的偏转。第122页，共131页，编辑于2022年，星期三 8.3 某直流电桥的比率臂由(0.1)可调到(104)，标准臂电阻只3能按0.1的级差从0调到l k，求该电桥测量月，的阻值范围。8.4 判断题8.4图的交流电桥中，哪些接法是正确的?哪些是错误的?并说明理由。第123页，共131页，编辑于2022年，星期三题8.4图第124页，共131页，编辑于2022年，星期三题8.4图第125页，共131页，编辑于2022年，星期三 8.5 试推导表82-1中所示并联电容比较电桥，西林电桥在平衡时的元件参数计算公式。8.6 图示交流电桥，试推

39、导电桥平衡时计算Rx和Lx的公式。若要求分别读数，如何选择标准元件?第126页，共131页，编辑于2022年，星期三题8.6图第127页，共131页，编辑于2022年，星期三 8.7 某交流电桥平衡时有下列参数：Z1为 R12 000与C10.5 F相并联，Z2为R21 000与C21 F相串联，Z4为电容C40.5 F，信号源角频率 103rads，求 阻抗Z3的元件值。8.8 某电桥在 104rads时平衡并有下列参数：Z1为电容C10.2 F，Z2为电阻R2 500，Z4为R4300与C40.25 F相并联，求阻抗Z3(按串联考虑)。第128页，共131页，编辑于2022年，星期三 8.

40、9 利用谐振法测量某电感的Q值。当可变电容为100pF时，电路发生串联谐振。保持频率不变，改变可变电容，半功率点处的电容分别为102pF和98pF.求该电感的Q值。第129页，共131页，编辑于2022年，星期三 8.10 利用图83-7所示的串联比较法测量某电感线圈。已知信号源角频率 108tads，当电感线圈被短路时，测得谐振时的可变电容C120pF，回路的Q值为1200当接入电感线圈，保持频率不变，测得谐振时的可变电容C215pF，回路的Q值为800求该电感线圈的电感量LM损耗电阻RM和品质因数QM。第130页，共131页，编辑于2022年，星期三 8.11 利用图8.3-8所示的并联比较法测量某电容器CM，已知信号源的角频率 106rads，当不接CM时，测得谐振时的可变电容C1150pF，回路的Q值为120。当并接电容CM后，保持频率不变，测得谐振时的可变电容C2100pF，回路的Q值为1000求该电容器的电容量CM，并接损耗电阻只旧和品质因数QM。8.12 阐述利用鉴相原理构成的阻抗电压变换器的基本工作原理。第131页，共131页，编辑于2022年，星期三