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1、第第3章章 平面力偶系平面力偶系第1页，本讲稿共24页一、力矩的概念3-1平面力对点之矩平面力对点之矩力臂力臂:力的作用线到力的作用线到O O点的垂直距离点的垂直距离力矩力矩:矩心矩心:力矩的中心力矩的中心力矩的作用面力矩的作用面:力对作用线与矩心所在平面力对作用线与矩心所在平面第2页，本讲稿共24页3-1平面力对点之矩平面力对点之矩力矩是矢量？标量？在平面问题中，力矩是代数量，在平面问题中，力矩是代数量，逆时为正，顺时为负。逆时为正，顺时为负。在空间问题中，力矩是矢量，在空间问题中，力矩是矢量，用用右手螺旋法右手螺旋法确定。确定。Mo（F）=Fh=Frsin=|r F|=2SOAB第3页，本
2、讲稿共24页（1 1）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；而改变；（2 2）力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果）力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点；作用线必通过该点；（3 3）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。力矩的性质：第4页，本讲稿共24页二、合力矩定理3-1平面力对点之矩平面力对点之矩平面汇交力系平面汇交力系该结论适用于任何合力存在的力系该结论适用于任何
3、合力存在的力系第5页，本讲稿共24页 例：作用于齿轮的啮合力例：作用于齿轮的啮合力Fn=1kN，节圆直径节圆直径D=160mm，压力角压力角 。试求啮合力试求啮合力Fn对轮心对轮心O的矩。的矩。解：解：（1）应用力矩计算公式）应用力矩计算公式 力臂力臂 则则 第6页，本讲稿共24页 （2）应用合力矩定理）应用合力矩定理 将啮合力Fn分解为圆周力Ft合径向力Fr，有 第7页，本讲稿共24页 例例2-5 简支梁简支梁AB受按三角形分布的荷载作用，如图受按三角形分布的荷载作用，如图所示。荷载的最大值为所示。荷载的最大值为q，梁长为，梁长为l。试求合力及合力作用。试求合力及合力作用线的位置线的位置。解
4、：解：A处选为坐标原点，处选为坐标原点，距距A端端x的微段的微段dx上，作用力的上，作用力的大小为大小为qdx，其中，其中，q为该处的为该处的荷载强度。由相似三角形的关系，荷载强度。由相似三角形的关系，有有因此，合力因此，合力F 的大小为的大小为第8页，本讲稿共24页合力作用线的位置由合力作用线的位置由合力矩定理得合力矩定理得 计算结果说明：合力大小等于三角形分布荷载的计算结果说明：合力大小等于三角形分布荷载的面积面积，合力作用线过三角形的合力作用线过三角形的几何中心几何中心。第9页，本讲稿共24页3-2平面力偶平面力偶一、力偶和力偶矩 作用在同一物体上大小相等、作用在同一物体上大小相等、方向
5、相反、作用线不重合的两个平方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为行力所组成的力系称为力偶力偶力偶力偶，记为，记为（F，F）。力偶作用面力偶作用面力偶臂力偶臂1.1.力偶的概念力偶的概念第10页，本讲稿共24页2.力偶的性质力偶的性质（1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零；）力偶在任何坐标轴上的投影等于零；（2）力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合力，即它不能）力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合力，即它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平衡；与一个力等效，因而也不能被一个力平衡；（3）力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，即它可）力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，即它可
6、以也只能改变物体的转动状态。以也只能改变物体的转动状态。3.力偶矩力偶矩或或第11页，本讲稿共24页力偶矩的矩心？力偶矩的矩心？由此可见，力偶极的大小与力及力偶臂的大由此可见，力偶极的大小与力及力偶臂的大小小有关有关，而与矩心的位置，而与矩心的位置无关无关。力偶的两力对平面内任意点力偶的两力对平面内任意点O之矩的之矩的代数和就是力偶矩，即代数和就是力偶矩，即 平面力偶矩是代数量，其绝对值等于力与力偶臂的乘积平面力偶矩是代数量，其绝对值等于力与力偶臂的乘积。第12页，本讲稿共24页4.平面力偶等效定理 定理定理：同平面内的两个力偶，若力偶矩相等，则两力偶彼此同平面内的两个力偶，若力偶矩相等，则两
7、力偶彼此等效。等效。例如：方向盘例如：方向盘第13页，本讲稿共24页推论推论1 力偶可以在其作用面内任意转移而不改力偶可以在其作用面内任意转移而不改 变它对刚体的转动效应变它对刚体的转动效应两个重要推论：第14页，本讲稿共24页力偶的三种表示力偶的三种表示 二、平面力偶系的合成与平衡平面力偶系平面力偶系：作用在物体上同一平面内的若干力偶的总称。（一）合（一）合 成成第15页，本讲稿共24页1.1.两个力偶的情况两个力偶的情况（一）合（一）合 成成第16页，本讲稿共24页2.2.任意个力偶的情况任意个力偶的情况即：合成的结果是一个合力偶，合力偶矩为原来两个即：合成的结果是一个合力偶，合力偶矩为原
8、来两个力偶矩的代数和。力偶矩的代数和。2.2.推广到任意个力偶的情况推广到任意个力偶的情况即：平面力偶系合成的结果是一个合力偶，合力偶矩等于力偶系即：平面力偶系合成的结果是一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。中各力偶矩的代数和。第17页，本讲稿共24页（二）平衡条件（二）平衡条件 平面力偶系平衡的必要和充分条件是平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即利用这个平衡条件，可以求解利用这个平衡条件，可以求解一个未知量一个未知量。第18页，本讲稿共24页 例例 (教材教材P33例例3.1)AB构件受力如图构件受力如图c。解：解：BC是二力杆，其受力如图是二力杆，其受力如图b。对对AB构件，由平面力偶系的平衡方程构件，由平面力偶系的平衡方程 第19页，本讲稿共24页 例例 第20页，本讲稿共24页第21页，本讲稿共24页 例例 第22页，本讲稿共24页第23页，本讲稿共24页作作 业业习题3-第24页，本讲稿共24页