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1、第第第第3 3 3 3章章章章 力矩力矩力矩力矩 平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力偶理论平面力偶理论平面力偶理论平面力偶理论3-1 3-1 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算1.力对点之矩力对点之矩AFBhh 力臂力臂 O 矩心矩心MO（F）代数量（标量）代数量（标量）“”使物体使物体逆时针逆时针转时力矩为正；转时力矩为正；“”使物体使物体顺时针顺时针转时力矩为负。转时力矩为负。2.合力矩定理合力矩定理 平面
2、汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。3.力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式xAFFxFyOyxyFnOrFrF 已知：已知：已知：已知：F Fnn，r r例例例例 题题题题 1 1求：求：求：求：力力力力 F Fn n 块对轮心块对轮心块对轮心块对轮心OO的的的的力矩。力矩。力矩。力矩。h解：解：解：解：（1 1）直接计算）直接计算）直接计算）
3、直接计算（2 2）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算3-2 3-2 平面力偶理论平面力偶理论平面力偶理论平面力偶理论1.力偶与力偶矩力偶与力偶矩力偶力偶力偶力偶两个大小相等、方向两个大小相等、方向两个大小相等、方向两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的相反且不共线的平行力组成的相反且不共线的平行力组成的相反且不共线的平行力组成的力系。力系。力系。力系。力偶臂力偶臂力偶臂力偶臂力偶的两力之间的力偶的两力之间的力偶的两力之间的力偶的两力之间的垂直距离。垂直距离。垂直距离。垂直距离。力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的力
4、偶所在的力偶所在的力偶所在的平面。平面。平面。平面。（1 1）力偶不能合成为一个力偶不能合成为一个力偶不能合成为一个力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力，也不能用一个力来平衡。力，也不能用一个力来平衡。力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基力和力偶是静力学的两个基力和力偶是静力学的两个基力和力偶是静力学的两个基本要素。本要素。本要素。本要素。（2 2）力偶矩是度量力偶对力偶矩是度量力偶对力偶矩是度量力偶对力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果；它有两个刚体的转动效果；它有两个刚体的转动效果；它有两个刚体的转动效果；它有两个要素：要素：要素：要素：力偶矩的大小力偶矩的大小力偶矩的
5、大小力偶矩的大小和和和和力偶力偶力偶力偶矩的转向。矩的转向。矩的转向。矩的转向。ABOdx2.平面力偶的等效定理平面力偶的等效定理F0F0ABDCdFF1F2 在在在在同同同同平面内的两个力偶，平面内的两个力偶，平面内的两个力偶，平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼如果力偶矩相等，则两力偶彼如果力偶矩相等，则两力偶彼如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。此等效。此等效。此等效。推论推论推论推论1 1：力偶对刚体的作用与力力偶对刚体的作用与力力偶对刚体的作用与力力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关；偶在其作用面内的位置无关；偶在其作用面内的位置无关；偶在其作用面内的位置无关；推论推论
6、推论推论2 2：只要保持力偶矩的大小只要保持力偶矩的大小只要保持力偶矩的大小只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时和力偶的转向不变，可以同时和力偶的转向不变，可以同时和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂改变力偶中力的大小和力偶臂改变力偶中力的大小和力偶臂改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的长短，而不改变力偶对刚体的长短，而不改变力偶对刚体的长短，而不改变力偶对刚体的作用。的作用。的作用。的作用。MMM3.平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件ABdF4F3F1d1F2d2ABFd平衡条件：平衡条件：合成结果：合成结果：注意！注意！（1 1
7、）明确研究对象）明确研究对象）明确研究对象）明确研究对象（2 2）正确作出受力图）正确作出受力图）正确作出受力图）正确作出受力图（3 3）列方程求解）列方程求解）列方程求解）列方程求解基本步骤：ADCBRoABC问刚体在四个力的问刚体在四个力的问刚体在四个力的问刚体在四个力的作用下是否平衡，作用下是否平衡，作用下是否平衡，作用下是否平衡，若改变若改变若改变若改变F F11和和和和F F11 的的的的方向，则结果又如方向，则结果又如方向，则结果又如方向，则结果又如何。何。何。何。当当当当 M=PR M=PR 时，系统处时，系统处时，系统处时，系统处于平衡，因此力偶也于平衡，因此力偶也于平衡，因此
8、力偶也于平衡，因此力偶也可以与一个力平衡，可以与一个力平衡，可以与一个力平衡，可以与一个力平衡，这种说法对吗。这种说法对吗。这种说法对吗。这种说法对吗。图示系统平衡否，图示系统平衡否，图示系统平衡否，图示系统平衡否，若平衡，若平衡，若平衡，若平衡，A A、B B处约束反力的方处约束反力的方处约束反力的方处约束反力的方向应如何确定。向应如何确定。向应如何确定。向应如何确定。思考思考1.1.1.平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩2.2.2.合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理3.3.3.力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶和力偶矩力
9、偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶和力偶矩 力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。4.4.4.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡条件：合成结果：合成结果：合成结果：合成结果：力偶的等效定理力偶的等效定理力偶的等效定理力偶的等效定理力偶的等效定理力偶的等效定理 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。是力偶作用的唯一量度。是力偶作用的唯一量度。是力偶作用的唯一量度。