运动学第七章幻灯片.ppt

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1、运动学第七章第1页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动第七章第七章 点的合成运动点的合成运动 在在前前两两章章中中研研究究点点和和刚刚体体的的运运动动时时，认认为为地地球球（参参考考体体）固固定定不不动动,将将坐坐标标系系（参参考考系系）固固连连于于地地面面。因因此此，点和刚体的运动是相对固定参考系而言的。点和刚体的运动是相对固定参考系而言的。如如果果建建立立一一地地地地心心心心坐坐坐坐标标标标系系系系来来观观察察地地球球的的运运动动，则则地地球球绕绕自自转转轴轴自自转转，此此时时固固连连于于地地球球上上的的坐坐标标系系随随地地球球一一起起作作定定轴轴转转动动。如如果果建建

2、立立一一日日心心坐坐标标系系来来观观察察地地球球的的运运动动，则则地地球球在在自自转转的的同时，还绕太阳沿椭圆轨道运动。同时，还绕太阳沿椭圆轨道运动。第2页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动 另一方面，在实际问题中，不仅要在固联在地面上的参考另一方面，在实际问题中，不仅要在固联在地面上的参考系上还要在相对于地面运动着的参考系上观察和研究物体的运系上还要在相对于地面运动着的参考系上观察和研究物体的运动。下面先看几个例子。动。下面先看几个例子。第3页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动第4页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动第5页，共

3、86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动本章将用本章将用点的合成运动点的合成运动的方法来研究这类问题。的方法来研究这类问题。第6页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动第七章第七章 点的合成运动点的合成运动7-1 7-1 点的合成运动的概念点的合成运动的概念7-2 7-2 点的点的速度合成定理速度合成定理7-3 7-3 牵连运动为牵连运动为平动平动时时 点的点的加速度合成定理加速度合成定理7-4 7-4 牵连运动为牵连运动为转动转动时时 点的点的加速度合成定理加速度合成定理第7页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动7-1 7-1 点的合成运动的

4、概念点的合成运动的概念1 1、坐标系、坐标系、坐标系、坐标系定坐标系定坐标系：建立在固定参：建立在固定参考物上的坐标系，简称考物上的坐标系，简称定系定系。一般将定系固结在地面上。一般将定系固结在地面上。动坐标系动坐标系：建立在相对于定系运动着的物体上的坐：建立在相对于定系运动着的物体上的坐标系，简称标系，简称动系动系。图示原点在轮心与车厢固连的坐标系图示原点在轮心与车厢固连的坐标系oxy 即为动坐标系。即为动坐标系。例如，如图所示固结在地面上的坐标系例如，如图所示固结在地面上的坐标系 。oxy车厢车轮车轮Oxy第8页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动2、动点、动点 动点动

5、点动点动点是指相对于定系和动系均有运动的是指相对于定系和动系均有运动的点，本章就是研究动点相对于定系和动点，本章就是研究动点相对于定系和动系的运动。系的运动。如图中任选车轮上的一点如图中任选车轮上的一点P 作为动点。作为动点。3 3、三种运动、三种速度与三种加速度、三种运动、三种速度与三种加速度、三种运动、三种速度与三种加速度、三种运动、三种速度与三种加速度(1)绝对运动绝对运动：动点相对于定系的运动。动点相对于定系的运动。如如P 相对于地面相对于地面 的运动。的运动。(2)相对运动相对运动相对运动相对运动：动点相对于动系的运动。动点相对于动系的运动。如如P 相对于车厢相对于车厢 的运动。的运

6、动。点的运动点的运动点的运动点的运动Oxy车厢车厢车轮车轮oxyP第9页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动刚体的运动刚体的运动(3)3)牵连运动牵连运动：动系相对于定系的运动。：动系相对于定系的运动。如行驶的汽车如行驶的汽车 相对于地面相对于地面 的运动。的运动。第10页，共86页，编辑于2022年，星期三定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？工程实例工程实例第11页，共86页，编辑于2022年，星期三定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？工程实例工程实例工程实例工程实

7、例第12页，共86页，编辑于2022年，星期三定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？工程实例工程实例工程实例工程实例第13页，共86页，编辑于2022年，星期三定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？工程实例第14页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动 绝对（加）速度绝对（加）速度：动点相对于定系的（加）速度，：动点相对于定系的（加）速度，用用 表示。表示。牵连点牵连点：在某瞬时，：在某瞬时，动坐标系上与动点相重合的点动坐标系上与动点相重合的点，为该，为该瞬时动点的牵连点。

8、不同的瞬时动点的位置不同，牵连点瞬时动点的牵连点。不同的瞬时动点的位置不同，牵连点也不同。也不同。相对（加）速度相对（加）速度：动点相对于动系的（加）速度，：动点相对于动系的（加）速度，用用 表示。表示。牵连（加）速度牵连（加）速度：牵连点牵连点相对于定系的（加）速度，相对于定系的（加）速度，用用 表示。表示。举例说明以上各概念。举例说明以上各概念。第15页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动AB杆上的杆上的A点点动动 系：系：凸轮凸轮 定定 系：系：地面地面绝对运动：绝对运动：直线直线相对运动：相对运动：曲线（圆弧）曲线（圆弧）牵连运动牵连运动：直线平移直线平移动动 点：

9、点：第16页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动A(在在AB杆上杆上)偏心轮偏心轮C地面地面直线直线圆周（圆周（C）定轴转动定轴转动动动 系：系：定定 系：系：绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动牵连运动：动动 点：点：第17页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动套筒套筒A滑杆滑杆O1B地面地面圆周（圆周（O）直线（沿直线（沿O1B）定轴转动定轴转动（绕（绕O1）动动 系：系：定定 系：系：绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动牵连运动：动动 点：点：第18页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动套筒套筒A滑杆滑杆

10、OC地面地面圆周（圆周（O1）直线（沿直线（沿OC）定轴转动定轴转动（绕（绕O）动动 系：系：定定 系：系：绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动牵连运动：动动 点：点：第19页，共86页，编辑于2022年，星期三注意的问题注意的问题：三种运动的分析必须明确什么物体相对什么参考体的三种运动的分析必须明确什么物体相对什么参考体的 运动。运动。相对相对、绝对运动指点的运动，可以是直线或曲线运动；牵连绝对运动指点的运动，可以是直线或曲线运动；牵连运动是指参考体的运动，是刚体的运动，可以是平移或定轴转运动是指参考体的运动，是刚体的运动，可以是平移或定轴转动以及刚体的其他运动形式。动以及刚体的

11、其他运动形式。牵连点指某瞬时动系上与牵连点指某瞬时动系上与动点相重合的点，不同瞬时动点相重合的点，不同瞬时牵连点的位置不同。牵连点的位置不同。以上可归结为一点、两系、三以上可归结为一点、两系、三运动。运动。动点相对动系、定系必须动点相对动系、定系必须有运动，不能和动系在同一有运动，不能和动系在同一物体上。物体上。第20页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动4 4、运动方程及坐标变换运动方程及坐标变换 可以利用坐标变换来建立绝对、相可以利用坐标变换来建立绝对、相对和牵连运动之间的关系。对和牵连运动之间的关系。（1）绝对运动方程绝对运动方程：（2）相对运动方程相对运动方程：（3

12、）牵连运动方程牵连运动方程：坐标变换关系坐标变换关系：以二维问题为例。设定系以二维问题为例。设定系 ，动系动系 。动点。动点M，如图所示。，如图所示。第21页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动 根根据据题题意意，是是求求车车刀刀刀刀尖尖P 相相对对于工件的轨迹方程。于工件的轨迹方程。设设刀刀尖尖P为为动动点点，动动系系固固定定在在工工件件上上。则则动动点点在在动动系系Ox1y1和和定定系系Oxy中中的坐标关系为：的坐标关系为：解解：Py1x1例例1 用用车车刀刀切切削削工工件件的的端端面面，车车刀刀刀刀尖尖P 沿沿水水平平轴轴x作作往往复复运运动动，如如图图所所示示。设设

13、 为为定定坐坐标标系系，刀刀尖尖的的运运动动方方程程为为 。工工件件以以等等角角速速度度 逆逆时时针针方方向向转动。转动。求车刀在求车刀在工件圆端面上切出的痕迹。工件圆端面上切出的痕迹。x1y1第22页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动从上式中消去时间从上式中消去时间t，得刀尖的，得刀尖的相对轨迹方程相对轨迹方程即：车刀在工件上切出的痕迹是一个半径为即：车刀在工件上切出的痕迹是一个半径为 的圆，该的圆，该圆的圆心圆的圆心C在动坐标轴在动坐标轴Oy1上，圆周通过工件的中心上，圆周通过工件的中心O。将点将点P的绝对运动方程代入上式中，得：的绝对运动方程代入上式中，得：车刀相对

14、于工件的运动方程。车刀相对于工件的运动方程。第23页，共86页，编辑于2022年，星期三7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 速度合成定理建立了动点的绝对速度，相对速度和牵速度合成定理建立了动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系连速度之间的关系:第24页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动当当t t+t AB AB M M动点动点 M M MMM 为绝对轨迹为绝对轨迹 为绝对位移为绝对位移M1M 为相对轨迹为相对轨迹 为相对位移为相对位移第25页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动将上式两边同时除以将上式两边同时除以 t 并取并取 t0

15、得得即：即：即：即：在任一瞬时动点的绝对速度等于牵连速度与相对速在任一瞬时动点的绝对速度等于牵连速度与相对速在任一瞬时动点的绝对速度等于牵连速度与相对速在任一瞬时动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。度的矢量和，这就是点的速度合成定理。度的矢量和，这就是点的速度合成定理。度的矢量和，这就是点的速度合成定理。点的速度合成定理是点的速度合成定理是瞬时矢量式瞬时矢量式，共包括大小，共包括大小方向方向 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其它两个。六个元素，已知任意四个元素，就能求出其它两个。第26页，共86页，编辑于2022年，星期三注意的问题注意的问题由速度合成定理

16、的矢量形式知由速度合成定理的矢量形式知:绝对速度是以相对速度和牵绝对速度是以相对速度和牵连速度为邻边组成的平行四边形的连速度为邻边组成的平行四边形的对角线对角线。点的速度合成定理是点的速度合成定理是瞬时矢量式瞬时矢量式，共包括大小，共包括大小方向方向 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其它两个。六个元素，已知任意四个元素，就能求出其它两个。该定理在推导的过程中，该定理在推导的过程中，牵连运动未加限制牵连运动未加限制，可以是，可以是平移、定轴转动以及其他形式的刚体运动。平移、定轴转动以及其他形式的刚体运动。牵连速度为该瞬时牵连速度为该瞬时动系上动系上与动点相重合的与动点相重合的点的速度点的速度

17、。第27页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动例例2 2 桥式吊车桥式吊车 已知：小车水平运动，速度大小为已知：小车水平运动，速度大小为v1，物块，物块A相对小车垂直上相对小车垂直上升的速度大小为升的速度大小为v2。求物块求物块A的运的运动动速度。速度。第28页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动选取选取动点：动点：A点点动系：动系：小车小车定系：定系：地面地面则则绝对运动：绝对运动：曲线曲线AA相对运动：相对运动：直线直线牵连运动：牵连运动：直线平移直线平移解解：大小大小大小大小方向方向方向方向?v1v2 作出作出速度平行四边形速度平行四边形如图示，则

18、物块如图示，则物块的速度大小和方向为的速度大小和方向为vr=v2ve=v1va第29页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动例例3 3 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构已知：已知：OA=r，OO1=l，图示瞬时，图示瞬时OA OO1 求求：摆杆摆杆O1B的角速度的角速度 1选取选取动点：动点：OA 上的上的A点点动系：动系：O1B定系：定系：基座基座解：解：大小大小大小大小方向方向方向方向?O1B 沿沿O1B作出作出速度平行四边形速度平行四边形如图示如图示 r OA（）绝对运动：圆周绝对运动：圆周相对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴牵连运动：定轴第30页，共86页，编辑

19、于2022年，星期三运动学/点的合成运动已知：已知：OCe，（匀角速度），图示瞬时，（匀角速度），图示瞬时，OC CA，且且O，A，B三点共线。求：三点共线。求：从动杆从动杆AB的速度。的速度。动点：动点：AB 上的上的A点点动系：动系：圆盘圆盘定系定系：基座基座解：解：大小大小大小大小方向方向方向方向OA?OA CA作出作出速度平行四边形速度平行四边形如图示如图示?沿沿AB例例4 4 圆盘凸轮机构圆盘凸轮机构绝对运动：直线绝对运动：直线相对运动：圆周相对运动：圆周牵连运动：定轴牵连运动：定轴第31页，共86页，编辑于2022年，星期三 例例5 5 曲曲杆杆OBC以以匀匀角角速速度度绕绕固固定

20、定轴轴O转转动动，使使圆圆环环M沿沿固固定定直直杆杆OA上上滑滑动动。设设曲曲柄柄长长OB=10 cm，OB垂垂直直BC,。=0.5 rad/s，求求=60时时，小环的绝对速度小环的绝对速度。OABMC第32页，共86页，编辑于2022年，星期三解：1.选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。动系动系 固连于摇杆固连于摇杆 OBC。绝对运动绝对运动沿沿OA的直线运动。的直线运动。相对运动相对运动沿沿OB的直线运动的直线运动。牵连运动牵连运动绕绕O轴的定轴转动。轴的定轴转动。动点动点 小环小环M。定系定系固连于机座固连于机座。例题例题例题例题 5 5OABMC第33页，共86页，编辑于202

21、2年，星期三OABMCy x 绝对速度绝对速度va：大小未知，方大小未知，方 向沿向沿OA向右。向右。相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿杆大小未知，方向沿杆BC。牵连速度牵连速度ve：ve=OM 方向垂直于方向垂直于OA。vavevr投影到投影到x轴，得轴，得所求小环的绝对速度所求小环的绝对速度水平向右。水平向右。第34页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动求解合成运动的求解合成运动的速度问题速度问题的的一般步骤一般步骤为：为：选取选取动点动点，动系动系和和定系定系；分析分析三种运动三种运动；分析分析三种速度三种速度；根据根据速度合成定理速度合成定理作出作出速度速度合成

22、合成平行四边形平行四边形；根据速度平行四边形，求出未知量。根据速度平行四边形，求出未知量。1.1.动点、动系不能动点、动系不能选在选在同一物体上同一物体上;2.2.动点相对动系的动点相对动系的相对运动轨迹相对运动轨迹易于直观判断。易于直观判断。恰当选择恰当选择动点动点、动系动系和和定系定系是求解合成运动问题的是求解合成运动问题的关键：关键：第35页，共86页，编辑于2022年，星期三动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？思考题思考题 2 2思考题思考题2 2第36页，共86页，编辑于2022年，星期三第37页，共86页，编辑于2022年，星期三运动

23、学/点的合成运动例例5 已知已知:凸轮半径凸轮半径r,图示时图示时 杆杆OA靠在凸轮上。靠在凸轮上。求：杆求：杆OA的角速度。的角速度。分析：分析：相接触的两个物体的相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化接触点位置都随时间而变化，因，因此两物体的接触点都此两物体的接触点都不宜选为动点不宜选为动点，否则相对运动的分析就，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接非接触点为动点触点为动点。第38页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动选取动点：选取动点：凸轮上的凸轮上的C点点动系：动系：OA杆杆定系：定

24、系：基座基座由由大小大小大小大小方向方向方向方向OC?OC/OA作出速度平行四边形如图示作出速度平行四边形如图示v（）解：解：绝对运动：直线绝对运动：直线相对运动：相对运动：C点到凸轮与点到凸轮与OA接触点的距离接触点的距离不变，方位改变。不变，方位改变。C点相对点相对OA圆周运动。圆周运动。牵连运动：定轴牵连运动：定轴第39页，共86页，编辑于2022年，星期三动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？思考题 3 思考题思考题思考题思考题 3 3 第40页，共86页，编辑于2022年，星期三第41页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成

25、运动再分析例再分析例4已知：已知：OCe，（匀角速度），图示瞬时，（匀角速度），图示瞬时，OC CA，且且O，A，B三点共线。求：从动杆三点共线。求：从动杆AB的速度。的速度。选取选取动点：动点：圆盘中心圆盘中心C点点动系：动系：AB杆杆定系定系：基座基座解：解：由由大小大小大小大小方向方向方向方向OC?OC CA作出作出速度平行四边形速度平行四边形如图示如图示?铅垂向上铅垂向上例例4 圆盘凸轮机构圆盘凸轮机构绝对运动：圆周绝对运动：圆周相对运动：圆周。相对运动：圆周。C相对相对AB牵连运动：平移牵连运动：平移第42页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动8-38-3牵连运动

26、为牵连运动为平移平移时时点的加速度合成定理点的加速度合成定理 由于由于牵连运动为平移牵连运动为平移，故，故由速度合成定理由速度合成定理 设有一动点设有一动点M 按一定规律沿着固连于动系按一定规律沿着固连于动系 的曲线的曲线AB运动运动,曲线曲线AB同时又随同动系同时又随同动系 相对定相对定系系O xyz 平移平移。第43页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动对对t 求导：求导：因为因为动系为平动动系为平动，故，故 方向不变方向不变，是是常矢量常矢量，有，有第44页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动 即：当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连即：当

27、牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。加速度与相对加速度的矢量和。牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理第45页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动例例6 已知：凸轮半径已知：凸轮半径 求：求：=60o时时,顶杆顶杆AB的加速度。的加速度。选取选取动点：动点：AB上的上的A点点动系：动系：凸轮凸轮定系：定系：基座基座解解：由由大小大小方向方向v0?CA作速度平行四边形，有作速度平行四边形，有?由于求加速度分析需由于求加速度分析需 ,故先求故先求沿沿AB第46页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运

28、动因牵连运动为平移因牵连运动为平移大小大小方向方向?沿沿ABa0?CA沿沿CA指向指向Cn将上式投影到将上式投影到 n 方向，得方向，得第47页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动n整理得整理得 注意注意：加速度矢量方程的投影是加速度矢量方程的投影是等式两端的投影等式两端的投影，与静平衡，与静平衡方程的投影关系不同。方程的投影关系不同。第48页，共86页，编辑于2022年，星期三例例7。图示机构，。图示机构，OA=r，以匀角速度，以匀角速度0转动，套筒转动，套筒A可沿可沿BC滑动，滑动，BC=DE，BD=CE=l。求图示位置。求图示位置BD的角速度及角加速度。的角速度及角加

29、速度。300600oABCDEO解解：（1）动点动点A，动系动系BC，定系机座定系机座。（2）运动分析：绝对运动为圆周运动；相运动分析：绝对运动为圆周运动；相对运动为直线运动；牵连运动为曲线平移对运动为直线运动；牵连运动为曲线平移（3）速度分析速度分析大小大小方向方向r0OAl(未知）未知）BD未知未知CBvavrve600由图知由图知ve=vr=va=r0=r0/l 转向如图转向如图第49页，共86页，编辑于2022年，星期三300600oABCDEOvrvave600=r0/l 转向如图转向如图ve=vr=va=r0（4 4）加速度分析）加速度分析大小大小方向方向AO02rAO0/未知未知

30、设设ABar2lBDl(未知未知）BD600300300向垂直方向投影：向垂直方向投影：转向如图转向如图求图示位置求图示位置BD的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。第50页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动7-47-4牵连运动为牵连运动为转动转动时点的加速度合成定理时点的加速度合成定理 上一节我们证明了牵连运动为平移时的点的加速度合成上一节我们证明了牵连运动为平移时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？下面我们来分析一是否还适用呢？下面我们来分析一特例特例。设一圆盘以匀角速度设

31、一圆盘以匀角速度 绕定轴绕定轴顺时针转动，盘上圆槽内有一点顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的相对速度以大小不变的相对速度 vr 沿槽作沿槽作圆周运动，那么圆周运动，那么M点相对于定系的绝点相对于定系的绝对加速度应是多少呢？对加速度应是多少呢？第51页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动选取选取动点：动点：点点M动系：动系：圆盘圆盘定系：定系：基座基座大小大小方向方向 Rvr(常数常数）?即绝对运动也为匀速圆周运动即绝对运动也为匀速圆周运动，所以，所以第52页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动而而（指向圆心（指向圆心）（指向圆心（指向圆心）多出一

32、项多出一项 2 vr 可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢？那么他们之间的关系是什么呢？2 vr 又是怎样出现又是怎样出现的呢？它的物理意义又是什么呢？的呢？它的物理意义又是什么呢？（指向圆心（指向圆心）第53页，共86页，编辑于2022年，星期三预备知识预备知识动坐标系单位矢量对时间的变化率动坐标系单位矢量对时间的变化率已知动系已知动系oxyz以角速度以角速度e绕定系绕定系oxyz的的z 轴转动，如图示轴转动，如图示同理：同理：第54页，共

33、86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动M动点：动点：动系：动系：A xyz定系：定系：O xyz如图所示如图所示牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理第55页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动其中其中 为相对加速度。为相对加速度。项反映由于牵连运动（转项反映由于牵连运动（转动）引起动）引起 方向之变化方向之变化。第56页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动 其中其中 为牵连加速度。为牵连加速度。反映相对运动引起的反映相对运动引起的 大小大小的

34、改变。的改变。第57页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动 即：即：当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的相对加速度和科氏加速度三者的矢量和矢量和。科氏加速度：科氏加速度：方向：按右手法则确定。方向：按右手法则确定。科氏加速度科氏加速度科氏加速度科氏加速度第58页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动DABC点点M M1 1的科氏加速度的科氏加速度例例8 矩形板矩形板ABCD以匀角速度以匀角速度 绕固绕固定轴定轴 z 转动，点转动，点M1和点和点M2分别沿板分别沿

35、板的对角线的对角线BD和边线和边线CD运动，在图示运动，在图示位置时相对于板的速度分别为位置时相对于板的速度分别为 和和 ，计算点，计算点M1、M2的科氏加速度大小的科氏加速度大小,并标出方向。并标出方向。点点M M2 2 的科氏加速度的科氏加速度垂直板面向里垂直板面向里 解解：第59页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动例例9 已知：凸轮机构以匀角速度已知：凸轮机构以匀角速度 绕绕O轴转动，图示轴转动，图示瞬时瞬时OA=r，A点曲率半径点曲率半径 ,已知。已知。求：求：该瞬时顶杆该瞬时顶杆AB的速度和加速度。的速度和加速度。选取选取动点：动点：AB上的上的A点点动系：动系

36、：凸轮凸轮定系：定系：地面地面解：解：由由大小大小方向方向 r?n作出作出速度平行四边形速度平行四边形如图示如图示?沿沿AB第60页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动由牵连运动为转动时的加速度合成定理由牵连运动为转动时的加速度合成定理大小大小方向方向 2 r?n?沿沿AB同同 n0与与n相反相反作出作出加速度矢量图加速度矢量图，并向，并向 n 轴投影得轴投影得aa第61页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动例例10 曲柄摆杆机构。已知：曲柄摆杆机构。已知：O1Ar,，1；取取O1A杆上杆上A点为动点，动系固结在点为动点，动系固结在O2B上，试计算动点上

37、，试计算动点A的科氏加速度。的科氏加速度。解：解：根据根据作出作出速度平行四边形速度平行四边形方向：与方向：与 相同。相同。第62页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动点的合成运动点的合成运动小结小结 1.一点、二系、三运动一点、二系、三运动 3.加速度合成定理加速度合成定理 牵连运动为牵连运动为平移平移平移平移时时牵连运动为牵连运动为转动转动时时2.速度合成定理速度合成定理一、概念及公式一、概念及公式点的点的点的点的绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动为点的为点的为点的为点的相对运动相对运动相对运动相对运动与与与与牵连运动牵连运动的的的的合成合成合成合成。第63页，共86页，

38、编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动1.选择选择动点动点、动系动系和和定系定系；2.分析分析三种运动三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动；：绝对运动、相对运动和牵连运动；3.作作速度分析速度分析：画出画出速度平行四边形速度平行四边形，求出有关未，求出有关未 知量（速度，角速度）；知量（速度，角速度）；4.作作加速度分析加速度分析：画出：画出加速度矢量图加速度矢量图加速度矢量图加速度矢量图，求出有关未求出有关未 知量（加速度、角加速度）。知量（加速度、角加速度）。二、解题步骤二、解题步骤第64页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动 1.恰当地恰当地选择动点、动系和定

39、系选择动点、动系和定系 动点和动系不能动点和动系不能选选在同一刚体上；在同一刚体上；若有始终若有始终接触的点，应选择接触的点，应选择始终始终接触的那一点为接触的那一点为动点（如导杆滑块机构中的滑块，凸轮导杆机构中导动点（如导杆滑块机构中的滑块，凸轮导杆机构中导 杆上与凸轮接触的点）。杆上与凸轮接触的点）。2.速度问题速度问题：一般采用：一般采用几何法几何法求解简便，即作出速求解简便，即作出速 度平行四边形；度平行四边形；加速度问题加速度问题：往往超过三个矢量，一般采用：往往超过三个矢量，一般采用解析法解析法 （投影法）（投影法）求解。求解。三、解题技巧三、解题技巧注意投影轴的选取！注意投影轴的

40、选取！注意投影轴的选取！注意投影轴的选取！第65页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动 1.牵连速度和牵连加速度是牵连速度和牵连加速度是牵连点牵连点牵连点牵连点(动系上的与动点相动系上的与动点相动系上的与动点相动系上的与动点相 重合重合重合重合的点相对定系）的点相对定系）的点相对定系）的点相对定系）的速度和加速度；的速度和加速度；2.作速度平行四边形时，要使绝对速度为平行四边作速度平行四边形时，要使绝对速度为平行四边 形的形的对角线对角线对角线对角线；3.牵连运动为牵连运动为转动转动转动转动时，作加速度分析不要丢掉时，作加速度分析不要丢掉科氏科氏 加速度加速度加速度加速度，

41、正确分析和计算；，正确分析和计算；4.加速度矢量方程的投影是加速度矢量方程的投影是等式两端的投影等式两端的投影等式两端的投影等式两端的投影，与静，与静 平衡方程的投影式不同。平衡方程的投影式不同。四、注意问题四、注意问题第66页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动已知：已知：。求求:OA杆的杆的 ,a。选取选取选取选取动点：动点：BC上的上的D点点动系：动系：OA杆杆解：解：大小大小大小大小方向方向方向方向?沿沿OA作出作出速度平行四边形速度平行四边形速度平行四边形速度平行四边形如图示。如图示。v OA练习练习练习练习1 1 摇杆滑道机构摇杆滑道机构vavevr第67页，共

42、86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动（）牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时的加速度合成定理大小大小方向方向OD 2?沿沿OA指向指向O沿沿OAa OA?OA其中：其中：vavevr第68页，共86页，编辑于2022年，星期三加速度矢量加速度矢量加速度矢量加速度矢量如图示。如图示。（）向向 轴投影轴投影(因不需要求相对因不需要求相对a)，得，得第69页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动(1)先先先先取取取取动点：动点：O1A上的上的A点点动系：动系：BCD解：解：已知：已知：；图示瞬时图示瞬时 。大小大小大小大小方向方向方向方向?沿沿BC作出作

43、出速度平行四边形速度平行四边形速度平行四边形速度平行四边形如图示。如图示。1 r O1A水平水平练习练习练习练习2 2 曲柄滑块机构曲柄滑块机构求求:该瞬时该瞬时O2E杆的杆的 2 。vavevr第70页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动（2）再）再取取取取动点：动点：BCD上的上的F点点动系：动系：O2E杆杆大小大小大小大小方向方向方向方向?沿沿O2E作出作出速度平行四边形速度平行四边形如图示。如图示。r 1 sin O2E）（vaFveFvrF第71页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动练习练习3 凸轮机构凸轮机构 已知：凸已知：凸轮半径为轮半径为

44、R，图示瞬时，图示瞬时O、C在一条铅直线上在一条铅直线上 选取选取动点：动点：凸轮上的凸轮上的C点点动系：动系：OA杆杆解：解：大小大小大小大小方向方向方向方向?沿沿OAv OC求求:该瞬时该瞬时OA杆的角速度和角杆的角速度和角加速度。加速度。作出作出速度矢量图速度矢量图速度矢量图速度矢量图如图示。如图示。vrvave第72页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动）（由牵连运动为转动时的加速度合成定理由牵连运动为转动时的加速度合成定理OC 2?沿沿OC指向指向O沿沿OAa?OC0其中：其中：araa第73页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动加速度矢量加速

45、度矢量如图示。如图示。转向转向由上式符号决定，由上式符号决定，0则，则，0 则则向向 轴投影，得轴投影，得OC 2?沿沿OC指向指向O/OAa?OC0araa第74页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动已知已知:主动轮主动轮O转速为转速为 n=30r/min，OA=150mm。图示瞬时。图示瞬时OA OO1。求求:O1D 杆的杆的 1、1 和滑块和滑块B的速的速度及加速度。度及加速度。(1)先先选取选取选取选取动点：动点：轮轮O上的上的A点点动系：动系：O1D杆杆定系：定系：基座基座解：解：由由大小大小方向方向?/O1DOA OA O1D练习练习4 刨床机构刨床机构作出作出

46、速度平行四边形速度平行四边形如图示。如图示。vavevr第75页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动其中：其中：）（牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时的加速度合成定理vevrva第76页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动加速度矢量加速度矢量如图示。如图示。O1A 21?D指向指向O1沿沿O1D 2 OA?O1D O1D向向 方向投影得方向投影得）（第77页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动（2）再）再选取选取选取选取动点：动点：滑块滑块B动系：动系：O1D杆杆O1B 1?/O1D作出作出速度平行四边形速度平行四边形速

47、度平行四边形速度平行四边形如图示。如图示。?水平水平 O1DvaBveBvrB第78页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时的加速度合成定理O1B 21?D指向指向O1/O1D?水平水平O1B1 O1D O1D作出作出加速度矢量加速度矢量如图示，向如图示，向x方向投影得方向投影得()第79页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动已知：图示瞬时已知：图示瞬时 ，h。求：套筒求：套筒O的的 ，。练习练习5 套筒滑道机构套筒滑道机构选取动点：选取动点：CD上的上的A点点(亦即亦即AB上的上的A点）点）动系：动系：套筒

48、套筒定系：定系：基座基座第80页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动大小大小方向方向?/OA作出速度合成平行四边形如图作出速度合成平行四边形如图v OAvavrve?第81页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动由牵连运动为转动时的加速度合成定理由牵连运动为转动时的加速度合成定理大小大小方向方向OA 2?A指向指向O/OAa?OA OA向向 方向投影得方向投影得（）第82页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动已知：图示瞬时已知：图示瞬时 ，h。求：套筒求：套筒O的的 ，。解法解法2：A点作直线运动点作直线运动代入图示瞬时的已知量，得代入

49、图示瞬时的已知量，得（）（）练习练习5 套筒滑道机构套筒滑道机构对比两种方法对比两种方法第83页，共86页，编辑于2022年，星期三a运动学/点的合成运动已知：已知：OAl，=45o 时时、a a。求：小车的速度与加速度。求：小车的速度与加速度。选取选取动点：动点：OA上的上的A点点动系：动系：滑杆滑杆定系：定系：基座基座解：解：?水平水平铅垂铅垂l OA练习练习练习练习6 曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构作作速度平行四边形速度平行四边形如图示。如图示。小车的速度小车的速度vavevr第84页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动因牵连运动为平动，故有因牵连运动为平动，故有l OAl 2沿沿OA指向指向O?水平水平铅垂铅垂作出作出加速度矢量图加速度矢量图将上式投影到将上式投影到 水平方向，得水平方向，得小车的加速度小车的加速度第85页，共86页，编辑于2022年，星期三运动学/点的合成运动本章作业本章作业:第第3次次 7-21,7-24,7-26,第86页，共86页，编辑于2022年，星期三