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1、电场中功能关系的综合运用专练1. 在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如下图所示.小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点.小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力.求：（1）小球水平位移x1与x2的比值；（2）小球落到B点时的动能EkB；（3）小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ekmin.如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104N/C。现
2、有一电荷q=+1.0×104C，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出）。试求：（1）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小。（2）D点到B点的距离xDB。（3）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能（结果保留3位有效数字）。2. 如图所示，一带电荷量为q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止。重力加速度取g，sin 37°0.6，cos 37°0.8。求：(1)水
3、平向右电场的电场强度的大小；(2)若将电场强度减小为原来的，小物块的加速度是多大；(3)电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能。3. 如图甲所示，相距d15 cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板，当给他们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。今在A、B两板之间加上如图乙所示的交变电压，交变电压的周期T1.0×106 s，t0时A板的电势比B板的电势高，且U01 080 V，一个比荷1.0×108 C/kg的带负电荷的粒子在t0时刻从B板附近由静止开始运动不计重力。(1)当粒子的位移为多大时，速度第一次达到最大，最大值是多少？(2)粒子运动过程中，将与某一极板相碰
4、撞，求粒子碰撞极板时速度大小。4. 如图所示，长为2L的平板绝缘小车放在光滑水平面上，小车两端固定两个绝缘的带电小球A和B，A的带电荷量为2q，B的带电荷量为3q，小车(包括带电小球A、B)总质量为m。虚线MN与PQ均沿竖直方向且相距3L，开始时虚线MN位于小车正中间。若视带电小球为质点，在虚线MN、PQ间加上方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场后，小车开始运动。试求：(1)小车向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量；(2)A球从开始运动至刚离开电场所用的时间。5. 如图所示，光滑绝缘水平面上方存在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场某时刻将质量为m、带电荷量为q的小金属块从A
5、点由静止释放，经时间t到达B点，此时电场突然反向且增强为某恒定值，又经过时间t小金属块回到A点小金属块在运动过程中电荷量保持不变求：(1)A、B两点间的距离；(2)电场反向后匀强电场的电场强度大小6. 水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A为轨道的最低点，半径OA竖直，圆心角AOB为60°，半径R0.8 m，空间有竖直向下的匀强电场，场强E1×104 N/C。一个质量m2 kg、电荷量为q1×103 C的带电小球，从轨道左侧与圆心O同一高度的C点水平抛出，恰好从B点沿切线进入圆弧轨道，到达最低点A时对轨道的压力FN32.5 N。不计空气阻力，重力加速度g取10
6、m/s2，求：(1)小球抛出时的初速度v0的大小；(2)小球从B到A的过程中克服摩擦所做的功Wf。7. 如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h0.8m。有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑。小环离开杆后正好通过C端的正下方P点。（g取10m/s2）求：（1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；（2）小环从C运动到P过程中的动能增量；（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小v0。8. 如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一带电量为q=-2×10-5C的小球，自倾角为=37°的
7、绝缘斜面顶端A点由静止开始滑下，接着通过半径为R=0.5m的绝缘半圆轨道最高点C，已知小球质量为m=0.5kg，匀强电场的场强E=2×105N/C，小球运动过程中摩擦阻力及空气阻力不计，求：（1）H至少应为多少？（2）通过调整释放高度使小球到达C点的速度为2m/s，则小球落回到斜面时的动能是多少？9. 如图所示，第一象限中有沿x轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等一个质量为m，电荷量为q 的带电质点以初速度v0从x轴上P(L,0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，
8、重力加速度g为已知量求：(1)初速度v0与x轴正方向的夹角；(2)P、Q两点间的电势差UPQ；(3)带电质点在第一象限中运动所用的时间10. 如图，光滑斜面倾角为37°，一质量m10 g、电荷量q1×106 C的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，g取10 m/s2，求：(1)该电场的电场强度；(2)若电场强度变为原来的，小物块运动的加速度大小；(3)在(2)前提下，当小物块沿斜面下滑L m时，机械能的改变量11. 如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切质量为m的带正电小球B静止在水平面上，质量
9、为2m的带正电小球A从LM上距水平面高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用，带电小球均可视为质点已知A、B两球始终没有接触重力加速度为g.求：(1)A球刚进入水平轨道的速度大小；(2)A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能Ep；(3)A、B两球最终的速度vA、vB的大小12. 有一质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，另一质量为m、带电荷量的绝对值为q的物块(视为质点)，以初速度v0从绝缘板的上表面的左端沿水平方向滑入，绝缘板所在空间有范围足够大的匀强电场，其场强大小E，方向
10、竖直向下，如图所示已知物块与绝缘板间的动摩擦因数恒定，物块运动到绝缘板的右端时恰好相对于绝缘板静止；若将匀强电场的方向改变为竖直向上，场强大小不变，且物块仍以原初速度从绝缘板左端的上表面滑入，结果两者相对静止时，物块未到达绝缘板的右端求：(1)场强方向竖直向下时，物块在绝缘板上滑动的过程中，系统产生的热量；(2)场强方向竖直向下时与竖直向上时，物块受到的支持力之比；(3)场强方向竖直向上时，物块相对于绝缘板滑行的距离13. 如图所示，水平细杆上套一环，环A与球B间用一不可伸长轻质绝缘绳相连，质量分别为mA=0.20kg和mB=0.40kg，A环不带电，B球带正电，带电量q=1.0×1
11、0-4C，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8求：（1）若B球处于一水平向右的匀强电场中，使环A与B球一起向右匀速运动运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角=37°，匀强电场的电场强度E多大？（2）环A与水平杆间的动摩擦因数；（3）若匀强电场的方向斜向右上方与水平成37°角，为了使环A与B球一起向右以5m/s2的加速度匀加速运动，则电场强度应为多大？（计算结果可用分数表示）14. 如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，AB两点在同一水平线上，AB=2L，圆管的半径为r=L
12、(自身的直径忽略不计)。过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点，在虚线AB的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度大小E2=。圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为q(q>0)的小球(可视为质点)，PC间距为L。现将该小球从P点无初速释放，经过一段时间后，小球刚好从管口A无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度为g。求：(1)虚线AB上方匀强电场的电场强度E1的大小；(2)小球在AB管中运动经过D点时对管的压力FD；(3小球从管口B离开后，经过一段时间到达虚线AB上的N点(图中未标出)，在圆管中运动的时间与总时间之
13、比。15. 如图所示，两竖直虚线间距为L，之间存在竖直向下的匀强电场。自该区域的A点将质量为M、电荷量电荷量分别为q和q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿水平方向射出。小球进入电场区域，并从该区域的右边界离开。已知N离开电场时的位置与A点在同一高度；M刚离开电场时的动能为刚进入电场时动能的8倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。已知A点到左边界的距离也为L。(1)求该电场的电场强度大小；(2)求小球射出的初速度大小；(3)要使小球M、N离开电场时的位置之间的距离不超过L，仅改变两小球的相同射出速度，求射出速度需满足的条件。16. 如图所示，在x>0，y>0区域内有
14、平行于xOy平面的匀强电场和垂直xOy平面的匀强磁场。现有一带负电的粒子从坐标原点O沿某一方向以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，先后经过A(8，6)、B(12，18)两点时，动能变为初动能的0.6和0.4。不计重力的影响。(1)确定电场强度的方向；(2)若粒子的电荷量为2×107 C，初动能为1×105 J，求电场强度的大小。17. 如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m、带电量为+q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长，另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从管内距A
15、高为x0处由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动。若全过程中小球A的电量不发生变化，重力加速度为g。(1)若x0已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能；(2)若x0未知，且B与A一起向上运动在最高点时恰未分离，试求A、B运动到最高点时弹簧的形变量x；(3)在满足第(2)问的情况下，试求A、B运动过程中的最大速度vm。18. 如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成=30°角倾斜固定。细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强大小E=2×104 N/C，在细杆上套有一个带负电的小球，小球带电量q=1×105 C、质量m=3×102 kg，现使小球从
16、细杆的顶端A由静止开始沿细杆滑下，并从B点进入电场，小球在电场中滑至最远处C点。已知AB间距离x1= 0.4 m，g=10 m/s2，求：（1）小球通过B点时的速度大小vB；（2）小球进入电场后滑行的最大距离x2；（3）试画出小球从A点运动到C点过程中的vt图象。19. 如图所示，在竖直平面内有一质量m=0.6kg、电荷量q=+3×10-3C的带电小球，用一根长L=0.2m且不可伸长的绝缘轻细线系在一方向水平向右、分布的区域足够大的匀强电场中的O点。已知A、O、C三点等高，且OA=OC=L，若将带电小球从A点无初速度释放，小球到达最低点B时的速度恰好为零，取g=10m/s2。（1）求
17、匀强电场的电场强度E的大小； （2）求小球从A点无初速度释放运动到B点的过程中速度最大时细线的拉力大小；（3）若将带电小球从C点无初速度释放，求小球到达A点时的速度。20. 如图所示，两竖直虚线间距为L，之间存在竖直向下的匀强电场。自该区域的A点将质量为M、电荷量电荷量分别为q和q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿水平方向射出。小球进入电场区域，并从该区域的右边界离开。已知N离开电场时的位置与A点在同一高度；M刚离开电场时的动能为刚进入电场时动能的8倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。已知A点到左边界的距离也为L。(1)求该电场的电场强度大小；(2)求小球射出的初速度大小；
18、(3)要使小球M、N离开电场时的位置之间的距离不超过L，仅改变两小球的相同射出速度，求射出速度需满足的条件。21. 真空中存在电场强度为的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。（1）求油滴运动到B点时的速度。（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距
19、离的两倍。22. 如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小。23. 如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球
20、，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×106 C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.，求：（1）小球所受电场力F的大小。（2）小球的质量m。（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。24. 如图所示，水平地面上方存在水平向左的匀强电场，一质量为m的带电小球(大小可忽略)用轻质绝缘细线悬挂于O点，小球带电荷量为q，静止时距地面的高度为h，细线与竖直方向的夹角为37°，重力加速度为g.(sin
21、 37°0.6，cos 37°0.8) 求：(1)匀强电场的场强大小E；(2)现将细线剪断，小球落地过程中小球水平位移的大小；(3)现将细线剪断，带电小球落地前瞬间的动能25. 如图所示，将带电荷量均为q、质量分别为m和2m的带电小球A与B用轻质绝缘细线相连，在竖直向上的匀强电场中由静止释放，小球A和B一起以大小为g的加速度竖直向上运动运动过程中，连接A与B之间的细线保持竖直方向，小球A和B之间的库仑力忽略不计，重力加速度为g，求： (1)匀强电场的场强E的大小；(2)当A、B一起向上运动t0时间时，A、B间的细线突然断开，求从初始的静止状态开始经过2t0时间，B球电势能的
22、变化量26. 如图所示，绝缘轨道MNPQ位于同一竖直面内，其中MN段是长度为L的水平轨道，PQ段为足够长的光滑竖直轨道，NP段为光滑的四分之一圆弧，圆心为O，直线MN右侧有方向水平向左的电场（图中未画出），电场强度，在包含圆弧轨道NP的ONO'P区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（边界处无磁场），轨道MN最左端M点处静止一质量为m、电荷量为q的帯负电的物块A，一质量为3m为物块C从左侧的光滑轨道上以速度v0撞向物块A，A、C之间只发生一次弹性碰撞，且最终刚好挨在一起停在轨道MN上，A，C均可视为质点，且与轨道MN的动摩擦因数相同，重力加速度为g，A在运动过程中所带电荷量
23、保持不变且始终没有脱离轨道。A第一次到达N点时，对轨道的压力为3mg。求：（1）碰撞后A、C的速度大小；（2）A、C与水平轨道MN的动摩擦因数；（3）A对轨道NP的最大压力的大小27. 在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数K5N/m的轻弹簧一端固定在0点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。水平面处于场强E5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为mA0.1kg和mB0.2kg
24、，B所带电荷量q+4×l06C设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变。取glOm/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。（1）求B所受静摩擦力的大小；（2）现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a0.6m/s2开始做匀加速直线运动。A从M到N的过程中，B的电势能增加了Ep0.06J已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数0.4求A到达N点时拉力F的瞬时功率。28. 如图所示,A,B间存在与竖直方向成45°角斜向上的匀强电场E1,B,C间存在竖直向上的匀强电场E2,A,B的间距为1.25 m,B,C的间距为3 m,C为荧光屏。一质量m=1.0×10-3 kg、电荷量q=+1.0×10-2 C的带电粒子由a点静止释放,恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点。若在B,C间再加方向垂直于纸面向外且大小B=0.1 T的匀强磁场,粒子经b点偏转到达荧光屏的O点(图中未画出)。g取10 m/s2。求:第 16 页 共 16 页