试验检测数据处理幻灯片.ppt

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1、试验检测数据处理第1页，共46页，编辑于2022年，星期二试验检测数据基本要求试验检测数据基本要求n真实 数据的真实性是第一位的，对于检测人员而言，要求的就是真实，对于数据可能出现的误差或者是错误都是允许的，唯独对于真实是一定要强调。n准确 和仪器等有关，包括很多误差是没有办法避免的，但是对于有资质的实验室是要求数据准确。第2页，共46页，编辑于2022年，星期二真值真值 n真值 真值即真实值，是指在一定条件下，被测量客观存在的实际值。真值通常是个未知量，一般所说的真值是指理论真值、规定真值和相对真值。理论真理：理论真值也称绝对真值，如平面三角形三内角之和恒为180o。规定真值：国际上公认的某

2、些基准量值，如国际单位制（SI），规定真值也称约定真值。相对真值：计算器具按精度不同分为若干等级，上一等级的指示值即为下一等级的真值，此真值称为相对真值。长度 米 m 质量 千克 kg 时间 秒 s 电流强度 安培 A 热力学温度 开尔文 K 物质的量 摩尔 mol 发光强度 坎德拉 cd 第3页，共46页，编辑于2022年，星期二误差误差 根据误差表示方法的不同，有绝对误差和相对误差 n1绝对误差 绝对误差是指实测值与被测之量的真值之差（一般采用的是实际值代替真值）绝对误差具有以下性质：(1)它是有单位的，与测量时采用的单位相同。(2)它能表示测量的数值是偏大还是偏小以及偏离程度。(3)它不

3、能确切地表示测量所达到的精确程度。第4页，共46页，编辑于2022年，星期二相对误差n2相对误差 相对误差是指绝对误差与被测真值(或实际值)的比值 n相对误差具有以下一些性质：(1)它是无单位的，通常以百分数表示，而且与测量所采用的单位无关。而绝对误差则不然，测量单位改变，其值亦变。(2)能表示误差的大小和方向，因为相对误差大时绝对误差亦大。(3)能表示测量的精确程度。当测量所得绝对误差相同时，则测量的量大者精度就高。因此，通常都用相对误差来表示测量误差。第5页，共46页，编辑于2022年，星期二误差的来源误差的来源 n1装置误差n2环境误差n3人员误差n4方法误差第6页，共46页，编辑于20

4、22年，星期二误差的分类误差的分类 n1系统误差n2随机误差n3过失误差第7页，共46页，编辑于2022年，星期二有效数字有效数字 n有效数字 在科学实验中有两类数：一类数其有效位数均可认为无限制，即它们的每一位数是确定的，例如各种计算式中的及自然数等；另一类数是用来表示测量结果的数，其末位数往往是估读得来，因此具有一定的误差或不确定性。在正常量测时一般只能估读到仪器最小刻度的十分之一，故在记录量测结果时，只允许末位有估读得来的不确定数字，其余数字均为准确数字，称这些所记的数字为有效数字。第8页，共46页，编辑于2022年，星期二0作为有效数字的规律作为有效数字的规律n整数前面的“0”无意义，

5、是多余数字。n 对纯小数，在小数点后，数字前的“0”只起定位和决定数量级的作用，相当于所取量测的单位不同，所以，也是多余数字。n处于数中间位置的“0”是有效数字。n处于数后面位置的“0”是否为有效数字可分为以下三种情况：第9页，共46页，编辑于2022年，星期二0作为有效数字的规律作为有效数字的规律(1)数后面的“0”，若把多余数字的“0”用10的乘幂来表示，使其与有效数字分开，这样在10的乘幂前面所有数字包括“0”皆为有效数字。(2)作为量测结果并注明误差值的数值，其表示的数值等于或大于误差值的所有数字，包括“0”皆为有效数字。(3)上面两种情况外的数后面的“0”则很难判断是有效数字还是多余

6、数字，因此，应避免采用这种不确切的表示方法。第10页，共46页，编辑于2022年，星期二数字修约的规则数字修约的规则 当实验结果由于计算或其他原因位数较多时，需采用数字修约的规则进行凑整。数字修约规则：(1)若被舍去部分的数值大于所保留的末位数的0.5，则末位数加1。(2)若被舍去部分的数值小于所保留的末位数的0.5，则末位数不变。(3)若被舍去部分的数值等于所保留的末位数的0.5，则末位数凑成偶数，即当末位数为偶数(0，2，4，6，8)时则末位数不变，当末位数为奇数(1，3，5，7，9)时则末位数加1。第11页，共46页，编辑于2022年，星期二数字修约的规则数字修约的规则 采用这种数字修约

7、的意义是十分明显的，由于数字修约而引起的误差称为舍入误差，也叫凑整误差。采用上述三条规则，主要还在于使凑整误差成为偶数误差，而不造成系统误差。采用这种数字修约的意义是十分明显的，由于数字修约而引起的误差称为舍入误差，也叫凑整误差。采用上述三条规则，主要还在于使凑整误差成为偶数误差，而不造成系统误差。第12页，共46页，编辑于2022年，星期二修约间隔修约间隔 n修约间隔是指确定修约保留位数的一种方法，其数值一旦确定，修约值应该是修约间隔的整数倍。第13页，共46页，编辑于2022年，星期二数值修约进舍规则数值修约进舍规则（1）拟舍弃数字的最左一位数字小余5时，则舍去（2）拟舍弃数字的最左一位数

8、字大于5或者是5，而且后面的数字并非全部为0时，则进1，即保留的末位数加1。（3）拟舍弃数字的最左一位数字是5时，而后面无数字或者全部为0时，若保留的末位数为奇数则进1，为偶数则舍弃。修约间隔为1000(或103)。拟修约数值 修约数 4500 4103(特定时可写为4000)5500 6103(特定时可写为6000)第14页，共46页，编辑于2022年，星期二数值修约注意事项数值修约注意事项 n(1)拟修约数字应在确定修约后的一次修约获得结果，而不得多次按进舍规则连续修约。n(2)在具体实施中，有时测量与计算部门先将获得数值按指定的修约数位多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续

9、修约的错误，应按下列步骤进行。报出数值最右的非0数字为5时，应在数值后面加“(0)”号或“()”号或不加符号，以分别表明已进行过舍、进或未舍未进。如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5，而后面无数字或全部为0时，数值后面有(+)号者进1，数值后面有()号者舍去，其他仍按进舍规则进行。第15页，共46页，编辑于2022年，星期二计算法则计算法则 n1加减运算应以各数中有效数字末位数的数位最高者为准(小数即以小数部分位数最少者为准)，其余数均比该数向右多保留一位有效数字。例：有4个凑整后的数字相加 4.13X 3.012X 0.322X+0.0578X 7.5218 XXXX其

10、中“X”表示该数带有若干凑整误差。和数最多能正确到小数点后第一位，小数点后第二位数及以后各位已不可靠，运算时保留小数第二位的目的，是为了不因凑整而严重影响结果的精度，所多保留的一位数常称为安全数字。上例应取为：4.13 3.01 0.32+0.06 7.52 第16页，共46页，编辑于2022年，星期二计算法则计算法则n2乘除运算 应以各数中有效数字位数最少者为准，其余数均多取一位有效数字，所得积或商也多取一位有效数字。例例：在0.012226.521.06892中，因第一个数0.0122的有效数字位数最少(3位)因此，第二、第三个数的有效数字位数取4位，所得积也取4个有效数字，由此得：0.0

11、12226.52 1.0690.3459 第17页，共46页，编辑于2022年，星期二计算法则计算法则n3平方或开方运算其结果可比原数多保留一位有效数字。例：58523.422105n4对数运算所取对数位数应与真数有效数字位数相等。n5查角度的三角函数所用函数值的位数通常随角度误差的减小而增多，一般三角函数表选择如 第18页，共46页，编辑于2022年，星期二计算法则计算法则 角度误差 表的位数 10 5 1 6 0.1 7 0.01 8 n6在所有计算式中，常数、e的数值和因子等的有效数字位数，可认为无限制，需要几位就取几位。n7表示精度时，如量测某一试件面积，得其有效面积A=0.05015

12、02m2，而其量测的极限误差lim=0000005m2。所以量测结果应当表示为A=(0.050150土0.000005)m2，误差的有效数字为一位，即5，所以表示精度一般取一位有效数字已足够，最多取两位有效数字。第19页，共46页，编辑于2022年，星期二数据的统计特征与概率分布数据的统计特征与概率分布 n总体与样本 总体又称母体，是统计分析中所需研究对象的全体。而组成总体的每个单元称为个体，从总体中抽取一部分个体就是样本(又称子样)。第20页，共46页，编辑于2022年，星期二数据的统计特征量数据的统计特征量 用来表示统计数据分布及其某特性的特征量分为两类：一类表示数据的集中位置，例如算术平

13、均值、中位数等；一类表示数据的离散程度，主要有极差、标准离差等，但有时还需要把这两类基本特征量联合起来说明问题，如变异系数等。第21页，共46页，编辑于2022年，星期二数据的统计特征量数据的统计特征量n1算术平均值 算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计特征量，经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。第22页，共46页，编辑于2022年，星期二数据的统计特征量数据的统计特征量n2.中位数 在一组数据xl、x2、xn中，按其大小次序排序，以排在正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位数，或称中值，用表示。n为奇数时，正中间的数只有一个；n为偶数时，正中间的数有两个，则取这两个数的

14、平均值作为中位数，即 x(n+1)/2 (n为奇数)=(xn/2+x(n/2+1)(n为偶数)第23页，共46页，编辑于2022年，星期二数据的统计特征量数据的统计特征量n3极差 在一组数据中最大值与最小值之差，称为极差，记作R=xmax-xmin 第24页，共46页，编辑于2022年，星期二数据的统计特征量数据的统计特征量n4标准偏差 标准偏差有时也称标准离差、标准差或称均方差，它是衡量样本数据波动性(离散程度)的指标。在质量检验中，总体的标准偏差一般不易求得。样本的标准偏差S按下式计算：第25页，共46页，编辑于2022年，星期二数据的统计特征量数据的统计特征量n5变异系数 标准偏差是反映

15、样本数据的绝对波动状况，当测量较大的量值时，绝对误差一般较大；而测量较小的量值时，绝对误差一般较小，因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。变异系数用Cv表示，是标准偏差与算术平均值的比值 第26页，共46页，编辑于2022年，星期二随机事件及其概率随机事件及其概率 n1 随机事件 n2 随机事件的频数和频率 n3 随机事件概率第27页，共46页，编辑于2022年，星期二正态分布正态分布 正态分布是应用最多，最广泛的一种概率分布曲线，它是其他概率分布的基础 正态又叫常态，即常见的状态。凡是计量值数据，它们的概率分布，都将遵从正态分布。用Y来表示正态分布的概率密度函数如下：x

16、随机变量，曲线的横坐标值；Y相应的值出现的概率密度，曲线的纵坐标值；总体平均值；总体标准偏差；圆周率；e一自然对数的底 第28页，共46页，编辑于2022年，星期二正态分布正态分布n正态分布图正态分布具有以下特点：（1）正态分布曲线对称于x=，即以平均值为中心。（2）当x=，曲线处于最高点，当x向左右偏离时，曲线逐渐降低，整个曲线呈中间高、两边低。（3）曲线与横坐标围的面积为1。第29页，共46页，编辑于2022年，星期二可疑数据的剔除可疑数据的剔除-拉依达法拉依达法n拉依达法 当试验次数较多时，可简单地用3倍标准偏差(3S)作为确定可疑数据取舍的标准。当某一测量数据与其测量结果的算术平均值之

17、差大于3倍标准偏差S时，用公式表示为：则该测量数据应舍弃。这是美国混凝土标准中所采用的方法，由于该方法是以3倍标准差作为判别标准，所以亦称3倍标准偏差法，简称3S法。第30页，共46页，编辑于2022年，星期二可疑数据的剔除可疑数据的剔除-肖维纳特法肖维纳特法n肖维纳特法 进行n次试验，其测量值服从正态分布，以概率1(2n)设定一判别范围(-knS,knS)，当偏差(测量值xi与其算术平均值之差)超出范围时，就意味着该测量值xi是可疑的，应予舍弃。第31页，共46页，编辑于2022年，星期二可疑数据的剔除可疑数据的剔除-肖维纳特法肖维纳特法 Kn肖维纳特系数，与试验次数n有关，可由正态分布系数

18、表查得肖维纳特法可疑数据舍弃的标准 nKnnKnnKnnKnnKnnKn31.3881.86132.07182.20232.30502.5841.5391.92142.10192.22242.31752.7151.65101.96152.13202.24252.331002.8161.7112.00162.15212.26262.392003.0271.80122.03172.17222.28272.495003.20第32页，共46页，编辑于2022年，星期二可疑数据的剔除可疑数据的剔除-格拉布斯法格拉布斯法n格拉布斯法格拉布斯法 格拉布斯法假定测量结果服从正态分布，根据顺序统计量来确定可疑

19、数据的取舍。进行n次重复试验，试验结果为x1、x2、xi、xn，而且xi服从正态分布。为了检验xi(i=1，2，n)中是否有可疑值，可将xi按其值由小到大顺序重新排列，得：x(1)x(2)x(n)第33页，共46页，编辑于2022年，星期二可疑数据的剔除可疑数据的剔除-格拉布斯法格拉布斯法n当最小值x(1)可疑时，则 n当最大值x(n)可疑时，则 n根据格拉布斯统计量的分布，在指定的显著性水平(一般005)下，求得判别可疑值的临界值go(，n)，格拉布斯法的差别标准为：ggo(，n)当ggo(，n)时，该量测可疑值是异常的，应予以舍去。第34页，共46页，编辑于2022年，星期二可疑数据的剔除

20、可疑数据的剔除-格拉布斯法格拉布斯法n格栏布斯系数 n0.010.05n 0.010.05 n0.010.0531.151.15132.612.3232.962.6241.491.46142.662.37242.992.6451.751.67152.702.41253.012.6661.941.82162.742.44303.102.7472.101.94172.782.47353.182.8182.222.0182.822.50403.242.8792.322.11192.852.53503.342.96102.412.18202.882.561003.593.17112.482.24212

21、.912.58122.552.29222.942.60第35页，共46页，编辑于2022年，星期二数据的表达方法和数据分析数据的表达方法和数据分析 n数据的表达方式n测量数据的表达方法通常有表格法、图示法和经验公式法等三种 第36页，共46页，编辑于2022年，星期二表格法表格法 用表格法来表示函数的方法，在自然科学和工程技术上用得特别多 表格法简单方便，但它不能给出所有的函数关系，它也是图示法和经验公式法的基础 第37页，共46页，编辑于2022年，星期二图示法图示法 图示法的最大优点是一目了然，即从图形中可非常直观地看出函数的变化规律，如递增性或递减性，最大值或最小值，是否具有周期性变化规

22、律等。但是，从图形上只能得到函数变化关系而不能进行数学分析 第38页，共46页，编辑于2022年，星期二经验公式法经验公式法 测量数据不仅可用图形表示函数之间的关系，而且可用与图形对应的一个公式来表示所有的测量数据，当然这个公式不可能完全准确地表达全部数据。因此，常把与曲线对应的公式称为经验公式，在回归分析中则称之为回归方程。第39页，共46页，编辑于2022年，星期二 数据分析数据分析 若两个变量x和y之间存在一定的关系，并通过试验获得x和y的一系列数据，用数学处理的方法得出这两个变量之间的关系式，这就是回归分析，也就是工程上所说的拟合问题，所得关系式称为经验公式，或称回归方程、拟合方程。如

23、果两变量x和y之间的关系是线性关系，就称为一元线性回归或称直线拟合。如果两变量之间的关系是非线性关系，则称为一元非线性回归或称曲线拟合。前面已经介绍，对于非线性问题，可以通过坐标变换转化为线性回归问题进行处理。第40页，共46页，编辑于2022年，星期二作业n利用origin画出正弦曲线、jade软件熟悉应用，实验教材107页打字，公式用红色表示nChemoffice作图第41页，共46页，编辑于2022年，星期二作业第42页，共46页，编辑于2022年，星期二作业第43页，共46页，编辑于2022年，星期二作业第44页，共46页，编辑于2022年，星期二作业蒸馏水和氢气制备实验装置图蒸馏水和氢气制备实验装置图预测下列物质的NMR结果第45页，共46页，编辑于2022年，星期二第46页，共46页，编辑于2022年，星期二