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1、1江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考 20162016 届九年级数学上学期期届九年级数学上学期期中试题中试题一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是()A服装型号的平均数 B服装型号的众数C服装型号的中位数 D最小的服装型号2下列说法正确的是()A若甲组数据的方差 S甲2=0.39，乙组数据的方差 S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动小B从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C数据 3，5
2、，4，1，2 的中位数是 3D若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖3样本方差计算式 S2=（x130）2+（x230）2+（xn30）2中，数字 90 和 30 分别表示样本中()A众数、中位数 B方差、中位数C数据个数、平均数 D数据个数、中位数4一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球，4 个白球从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为()ABCD5二次函数 y=x22x+1 与 x 轴的交点个数是()A0B1C2D36在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为()ABCD
3、2二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）7如果一组数据 5，2，0，6，4，x 的平均数是 3，那么 x 等于_8一组数据 23，27，20，18，x，12，它们的中位数是 21，则 x=_9一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为_10在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是_11一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是_12抛物线 y=（x2）（x+5）与 y 轴的交点坐标是_13一小球被抛出后，距离地面的高度 h
4、（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是_14已知等边三角形的边长为 x，则用边长 x 表示等边三角形的面积 y 的函数表达式为_15二次函数 y=kx2+3x4 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围_16有 7 个数由小到大依次排列，其平均数是 38，如果这组数的前 4 个数的平均数是 33，后 4 个数的平均数是 42，则这 7 个数的中位数是_三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 1010 小题，共小题，共 102102 分解答时应写出必要的步骤）分解答时应写出必要的步骤）17（1）已知二次函数 y=ax2+c 的图
5、象经过点（2，8）和（1，5），求这个函数的表达式；（2）已知抛物线的顶点为（1，3），与 y 轴交点为（0，5），求抛物线的解析式18某品牌电脑销售公司有营销员 14 人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这 14 人某月的销售量如下（单位：台）：销售量200170130805040人数112532（1）求这 14 位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为 90 台，你认为是否合理？为什么？319在某公路标识牌路口，汽车可直行、可左转、可右转，若这三种可能性相同（1）用画树形图的方法，列出两辆汽车经过该路口的所有可能；（2）求两辆汽车经
6、过该路口都直行的概率20在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）其中白球、黄球各 1 个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是（1）求暗箱中红球的个数（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）21某篮球运动员去年共参加 40 场比赛，其中 3 分球的命中率为 0.25，平均每场有 6 次 3分球未投中（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个 3 分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员 3 分球共出手 16 次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了 4 个 3 分球，你认为小明的说法正确吗？请
7、说明理由22 某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）次数10865人数3a21（1）表中 a=_；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率有多少？23去年鱼塘里饲养鱼苗 10 千尾，平均每千尾的产量为 1000kg今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗 1 千尾，每千尾的产量将减少 50kg，今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？24如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3cm，BC=
8、4cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB 运动；同时，点 Q 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BC 运动当点 Q 到达点 C 时，P、Q两点同时停止运动（1）试写出PBQ 的面积 S 与动点运动时间 t 之间函数表达式；4（2）运动时间 t 为何值时，PBQ 的面积最大？最大值为多少？25已知二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x101234y830103（1）求该二次函数的表达式；（2）当 x 为何值时，y 由最大值，最大值是多少？（3）若 A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较 y1与 y2
9、的大小26（14 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 P（0，）、A（5，0）、B（1，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）点 C 在该二次函数的图象上，当ABC 的面积为 12 时，求点 C 坐标；（3）在（2）的条件下，求ABC 外接圆圆心点 D 的坐标52015-20162015-2016 学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级（上）期中数学试卷学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1天虹百货某服装销售商在进行市场占有率
10、的调查时，他最应该关注的是()A服装型号的平均数 B服装型号的众数C服装型号的中位数 D最小的服装型号【考点】统计量的选择【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数故选 B【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用2下列说法正确的是()A若甲组数据的方差 S甲2=0.39，乙组数据的方差 S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动小B从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C数据 3，5，4，1
11、，2 的中位数是 3D若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖【考点】方差；中位数；可能性的大小；概率的意义【分析】根据方差的意义对 A 进行判断；根据可能性的大小对 B 进行判断；根据中位数定义对 C 进行判断；根据概率的意义对 D 进行判断【解答】解：A、若甲组数据的方差 S甲2=0.39，乙组数据的方差 S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动大，所以 A 选项错误；B、从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较小，所以 B 选项错误；C、数据 3，5，4，1，2 按从小到大排列为2，1，3，4，5，则这组数据的中位数是 3，所以 C
12、 选项正确；D、某种游戏活动的中奖率是 30%，若参加这种活动 10 次不一定有 3 次中奖，所以 D 选项错误故选 C【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，公式是：s2=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了中位数和概率的意义3样本方差计算式 S2=（x130）2+（x230）2+（xn30）2中，数字 90 和 30 分别表示样本中()A众数、中位数 B方差、中位数C数据个数、平均数 D数据个数
13、、中位数6【考点】方差【分析】根据方差公式求解【解答】解：S2=（x130）2+（x230）2+（xn30）2，这组数据的样本容量为 90，平均数为 30故选 C【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，公式是：s2=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好4一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球，4 个白球从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为()ABCD【考点】概率公式【分
14、析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：因为一共有 6 个球，红球有 2 个，所以从布袋里任意摸出 1 个球，摸到红球的概率为：=故选 D【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比5二次函数 y=x22x+1 与 x 轴的交点个数是()A0B1C2D3【考点】抛物线与 x 轴的交点【专题】计算题【分析】根据b24ac与零的关系即可判断出二次函数y=x22x+1的图象与x轴交点的个数【解答】解：=b24ac=（2）2411=0，二次函数 y=x22x+1 的图象与 x 轴有一个交点故选 B【点评】本题考查二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与
15、x 轴交点的个数的判断，是基础题型6在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为()ABC7D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据二次函数的性质首先排除 B 选项，再根据 a、b 的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据题意可知二次函数 y=ax2+bx 的图象经过原点 O（0，0），故 B 选项错误；当 a0 时，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，一次函数 y=ax+b 的斜率 a 为负值，故 D选项错误；当 a0、b0 时，二次函数 y=ax2+bx 的对称轴 x=0，
16、一次函数 y=ax+b 与 y 轴的交点（0，b）应该在 y 轴正半轴，故 C 选项错误；当 a0、b0 时，二次函数 y=ax2+bx 的对称轴 x=0，一次函数 y=ax+b 与 y 轴的交点（0，b）应该在 y 轴负半轴，故 A 选项正确故选 A【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）7如果一组数据 5，2，0，6，4，x 的平均数是 3，那么 x 等于 5【考点】算术平均数【分析】利用平
17、均数的定义，列出方程（52+0+6+4+x）=3 即可求解【解答】解：一组数据 5，2，0，6，4，x 的平均数是 3，（52+0+6+4+x）=3，x=5故答案为 5【点评】本题考查了平均数的概念 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数8一组数据 23，27，20，18，x，12，它们的中位数是 21，则 x=22【考点】中位数【分析】要确定 x 与各个数的大小关系，可以先将除 x 外的五个数从小到大重新排列后为12，18，20，23，27，然后分：x 在 23 前；27 以后；在其中两个数之间；分别等于数组中的数这几种情况分别讨论就可以确定 x 的具体位置从而确定大小【解答】解
18、：这组数据 23，27，20，18，x，12，共 6 个；最中间两个数的平均数是这组数据的中位数将除 x 外的五个数从小到大重新排列后为 12 18 20 23 27；20 这个数总是中8间的一个数，由于中位数是 21，所以中间还一个是 22，即 x=22故填 22【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数9一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 0【考点】方差；算术平均数【分析】根据题意可以判断这组数据的每一个数都相等，没有波动，得方差为 0【解答】解：一组数据中若最小数与平均数
19、相等，x1=x2=xn，方差为 0故填 0【点评】本题考查了平均数、方差的定义与意义一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立10在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是【考点】概率公式【分析】由在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是：=故答案为：【点评】
20、此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是【考点】几何概率【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出停在阴影方砖上的概率【解答】解：地面被等分成 15 份，其中阴影部分占 5 份，根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率=9故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概
21、型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性12抛物线 y=（x2）（x+5）与 y 轴的交点坐标是（0，10）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据 y 轴上点的横坐标为 0，令 x=0，进行计算即可得解【解答】解：当 x=0 时，y=（02）（0+5）=25=10，所以，抛物线 y=（x2）（x+5）与 y 轴的交点坐标为（0，10）故答案为：（0，10）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据 y 轴上点的横坐标为 0 求出交点的纵坐标是解题的关键13一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行
22、时间 t（秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是 6【考点】二次函数的应用【分析】由函数的解析式就可以得出 a=50，抛物线的开口向下，函数由最大值，就可以得出 t=1 时，h 最大值为 6【解答】解：h=5（t1）2+6，a=50，抛物线的开口向下，函数由最大值，t=1 时，h最大=6故答案为：6【点评】本题考了二次函数的解析式的性质的运用，解答时直接根据顶点式求出其值即可14已知等边三角形的边长为 x，则用边长 x 表示等边三角形的面积 y 的函数表达式为【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，那么
23、三角形的面积=底高，把相关数值代入即可求解【解答】解：作等边三角形 ABC 中 BC 边上的高 ADABC 是等边三角形，边长为 x，CD=x，高 AD=x，10ABC 的面积=BCAD，即 y=xx=x2故答案为 y=x2【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，勾股定理，三角形的面积，用含 x的代数式表示出等边三角形一边上的高是解题的关键15二次函数 y=kx2+3x4 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围 k【考点】抛物线与 x 轴的交点【专题】计算题【分析】根据=b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数得到=324k（4）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=3
24、24k（4）0，解得 k故答案为 k【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系，=b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点16有 7 个数由小到大依次排列，其平均数是
25、 38，如果这组数的前 4 个数的平均数是 33，后 4 个数的平均数是 42，则这 7 个数的中位数是 34【考点】中位数；算术平均数【分析】根据 7 个数的平均数是 38，就可以求出这 7 个数的和前 4 个数的和与后四个数的和，减去 7 个数的和就是第四个数，即 7 个数的中位数【解答】解：设中间的一个数即中位数为 x，x=334+424387=34，所以中位数为 34故填 34【点评】正确理解平均数的定义和中位数的概念三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 1010 小题，共小题，共 102102 分解答时应写出必要的步骤）分解答时应写出必要的步骤）17（1）已知二次函数 y=a
26、x2+c 的图象经过点（2，8）和（1，5），求这个函数的表达11式；（2）已知抛物线的顶点为（1，3），与 y 轴交点为（0，5），求抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】（1）把两已知点的坐标代入解析式得关于 a、c 的方程组，然后解方程求出 a 和 c的值即可；（2）由于已知抛物线顶点坐标，则设顶点式 y=a（x+1）23，然后把（0，5）代入求出a 即可【解答】解：（1）把（2，8）和（1，5）分别代入 y=ax2+c，得，解得，所以抛物线解析式为 y=x2+4；（2）设 y=a（x+1）23，将（0，5）代入得 a3=5，解得 a=2，所以抛物线解析式
27、为 y=2（x+1）23【点评】本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解18某品牌电脑销售公司有营销员 14 人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这 14 人某月的销售量如下（单位：台）：销售量200170130805040人数112532（1）求这 14 位营销员该月销售该品牌电脑的平均数
28、、中位数和众数（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为 90 台，你认为是否合理？为什么？【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数；（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数【解答】解：（1）平均数：=90 台；共 14 人，中位数：80 台；有 5 人销售 80 台，最多，故众数：80 台；（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为 90 台，则多数营销员可能完不成任务【点评】本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析12
29、19在某公路标识牌路口，汽车可直行、可左转、可右转，若这三种可能性相同（1）用画树形图的方法，列出两辆汽车经过该路口的所有可能；（2）求两辆汽车经过该路口都直行的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据题意直接画出树状图即可；（2）由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都直行的情况，继而利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：（2）一共有 9 种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都直行的有 1 种情况，P（两辆汽车经过该路口都直行）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率 注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树
30、状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）其中白球、黄球各 1 个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是（1）求暗箱中红球的个数（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】图表型【分析】（1）设红球有 x 个，根据概率的意义列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）设红球有 x 个，根据题意得，=，解得 x=1，经检验 x=1 是原方程的
31、解，所以红球有 1 个；（2）根据题意画出树状图如下：13一共有 9 种情况，两次摸到的球颜色不同的有 6 种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）=【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21某篮球运动员去年共参加 40 场比赛，其中 3 分球的命中率为 0.25，平均每场有 6 次 3分球未投中（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个 3 分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员 3 分球共出手 16 次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了 4 个 3 分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由【考点】一元一次方程的应用；概率的意义【分析】（1）设该
32、运动员共出手 x 个 3 分球，则 3 分球命中 0.25x 个，未投中 0.75x 个，根据“某篮球运动员去年共参加 40 场比赛，平均每场有 6 次 3 分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可【解答】解：（1）设该运动员共出手 x 个球，根据题意，得=6，解得 x=320，0.25x=0.25320=80答：运动员去年的比赛中共投中 80 个 3 分球；（2）小明的说法不正确理由如下：3 分球的命中率为 0.25，是相对于 40 场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员 3
33、分球共出手 16 次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了 4 个 3 分球【点评】此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程及正确理解概率的含义22 某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）次数10865人数3a21（1）表中 a=4；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率有多少？14【考点】条形统计图；统计表；概率公式【专题】压轴题【分析】（1
34、）根据条形统计图可知 a=4；（2）根据表格数据可知 6 次的人数是 2，然后补全统计图即可；（3）根据概率公式解得即可【解答】解：（1）由条形统计图可知次数为 8 的有 4 人，所以，a=4；（2）由表可知，6 次的有 2 人，补全统计图如图；（3）小组成员共 10 人，参加了 10 次活动的成员有 3 人，P=，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率是【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23去年鱼塘里饲养鱼苗 10 千尾，平均每千尾 的产量为 100
35、0kg今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗 1 千尾，每千尾的产量将减少 50kg，今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？【考点】二次函数的应用【分析】设今年投放鱼苗 x 千尾，总产量为 y 千克，根据等量关系得出二次函数 y=（10001550 x）（10+x），通过配方即可求解得出答案【解答】解：设今年投放鱼苗 x 千尾，总产量为 y 千克，根据题意得y=（100050 x）（10+x）=50（x5）2+11250，当 x=5 时，y 取最大值，最大值为 y=11250答：当该水产养殖中心今年投放 5 千尾鱼苗时，可以达到最大总产量，此时最大总产量为1125
36、0 千克【点评】此题考查二次函数的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数解析式24如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3cm，BC=4cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB 运动；同时，点 Q 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BC 运动当点 Q 到达点 C 时，P、Q两点同时停止运动（1）试写出PBQ 的面积 S 与动点运动时间 t 之间函数表达式；（2）运动时间 t 为何值时，PBQ 的面积最大？最大值为多少？【考点】二次函数的应用【专题】几何动点问题【分析】（1）利用两点运动的速度表示出 PB，BQ 的长
37、，进而表示出PBQ 的面积即可；（2）利用配方法求出函数顶点坐标即可得出答案【解答】解：（1）由题意得 t 秒时，PB=（3t）cm，BQ=2tcm，S=PBBQ=（3t）2t=t2+3t；（2）S=t2+3t=（t）2+，故 t=时，S最大=【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出 PB，BQ 的长是解题关键25已知二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x101234y830103（1）求该二次函数的表达式；（2）当 x 为何值时，y 由最大值，最大值是多少？（3）若 A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较 y1与 y
38、2的大小【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值【专题】计算题16【分析】（1）从表格中得到二次函数图象与 x 轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），于是可利用交点式写出二次函数解析式；（2）利用二次函数的对称性得到抛物线对称轴方程，然后根据二次函数的性质可得到 y 的最大值；（3）根据点 A 和点 B 到对称轴的距离的远近进行分类讨论，然后根据二次函数的性质判断y1与 y2的大小【解答】解：（1）二次函数图象经过点（1，0）和（3，0），抛物线解析式为 y=（x1）（x3），即 y=x2+4x3；（2）a=10，而抛物线的对称轴为直线 x=2，当 x=2
39、 时，y 有最大值，最大值为 1；（3）当 m2 时，y1y2；当 m1 时，y1y2；当 1m1.5 时，y1y2；当 1.5m2 时，y1y2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解26（14 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 P（0，）、A（5，0）、B（1，0
40、）（1）求该二次函数的解析式；（2）点 C 在该二次函数的图象上，当ABC 的面积为 12 时，求点 C 坐标；（3）在（2）的条件下，求ABC 外接圆圆心点 D 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 P（0，）、A（5，0）、B（1，0），根据待定系数法可求二次函数的解析式；（2）设点 C 的坐标为（m，n），过点 C 作 CHx 轴，垂足为 H，由三角形的面积公式得 n=6，代入抛物线方程求得点 C 坐标；（3）作线段 AB、AC 的中垂线交于点 D，根据点的坐标特点即及抛物线的对称轴可求 D 的坐标17【解答】解：（1）将 P（0，）
41、、A（5，0）、B（1，0）分别代入 y=ax2+bx+c，得，解得则；（2）设点 C 的坐标为（m，n），如图 1，过点 C 作 CHx 轴，垂足为 H，SABC=12，ABCH=12，即 4|n|=12，解得 n=6，当 y=6 时，x2+3x=6，没有实数解，当 y=6 时，x2+3x=6，解得 x1=1，x2=7，C（7，6）或 C（1，6）；（3）点 C1（7，6）与 C2（1，6）关于抛物线的对称轴对称，AB C1与ABC2外接圆圆心是同一点，以点 C（7，6）为例求解如图 2 分别作 AB、AC 的中垂线交于点 D，则 D 为ABC 外接圆的圆心，连接 DB、DC，则 DB=DC，设 D（3，y），DB2=22+y2，CD2=（y+6）2+4222+y2=（y+6）2+42，解得 y=4，D（3，4），ABC 外接圆的圆心 D 的坐标为（3，4）18【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形外心的确定及坐标的求法，在抛物线中综合面积问题，求满足条件的点坐标等问题