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1星期五星期五(数列问题数列问题)20162016 年年_月月_日日已知正项数列an的前n项和为Sn，nN N*，2Sna2nan.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn1anan1an1an，设bn的前n项和为Tn，求T1，T2，T3，T100中有理数的个数解(1)当n1 时，2a1a21a1，所以a11 或a10(舍去)当n2 时，2Sna2nan，2Sn1a2n1an1，两式相减，得(anan1)(anan11)0，因为an0，所以anan10，所以anan11，所以数列an是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以ann，nN N*.(2)bn1anan1an1an1n n1（n1）n1n（n1）（n1n）n1nn（n1）（n1n）（n1n）n1nn（n1）1n1n1.Tnb1b2b3bn112 1213 1314 1n1n1 11n1.在T1，T2，T3，T100中，有理数有T3，T8，T15，T99，共 9 个