《江西省赣州市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-1-赣州市赣州市 2018201920182019 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试题高二数学（文科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上上.1.已知复数z满足2iiz，则复数z的虚部为（）A.15B.25C.2i5D.1i5【答案】B【解析】【分析】由题意，i2iz，化简可得到复数z的虚部.【详解】由题意，2ii12i2i2i2i55iz，故复数z的虚部为25.故答案为 B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的虚部，属于基
2、础题.2.下列结论正确的是（）A.若22acbc，则abB.若ab，则22abC.若ab，则11abD.若ab，则ab【答案】A【解析】【分析】结合不等式的性质，对四个选项逐个分析，即可得到答案.【详解】对于选项 A，由22acbc，可得0c，20c，则ab，故选项 A 成立；对于选项 B，取0,1ab，则22ab，故选项 B 不正确；对于选项 C，取2,1ab，11ab，故选项 C 不正确；对于选项 D，取2,1ab，ab，故选项 D 不正确.-2-故答案为 B.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了学生对基础知识的掌握.3.在一个袋子中装有 6 个除颜色外完全相同的球，设有 1 个红球，2
3、 个黄球，3 个黑球，从中依次不放回地抽取 2 个球，则在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球的概率为（）A.15B.25C.35D.45【答案】B【解析】【分析】设 抽 取 第 一 个 球 是 红 球 的 事 件 为A，第 二 个 球 是 黄 球 的 事 件 为B，所 求 概 率 为|P ABP B AP A，求解即可.【详解】设抽取第一个球是红球的事件为A，第二个球是黄球的事件为B，则 16P A，1216515P AB，则所求概率为 25P ABP B AP A.故选 B.【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生对条件概率知识的掌握，属于基础题.4.已知点P的极坐标为2,，则过点P
4、且垂直于极轴的直线方程为（）A.2B.2cosC.2cos D.2cos【答案】C【解析】【分析】先求出点P在直角坐标系中的横坐标，再求出过点P且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程，化为极坐标方程即可.【详解】由题意，设点P在直角坐标系中的坐标为,x y，则2cos-2x，则过点P且-3-垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程为-2x，其极坐标方程为cos2，即2cos，故选 C.【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题.5.函数22ln3yxx的单调递增区间为（）A.30,3B.33,+C.3,3D.33,33【答案】A【解析】【分析】对函数22ln3yxx求导，利用导函数求
5、出单调递增区间即可.【详解】函数22ln3yxx的定义域为0,，求导可得2261313yxxxxx，由于2130 xx，故130 x时，0y，即303x时，函数22ln3yxx单调递增，故选 A.【点睛】求函数单调区间，首先要求函数的定义域.6.我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n的值为（）-4-A.20B.25C.75D.80【答案】B【解析】【分析】根据程序的运行过程，依次得到,n m S的值，然后判断是否满足100S，结合循环结构，直至得到符合题意的n.【详解】
6、执行程序框图，8026020,1002080,3 2010033nmS；则7926821,1002179,6310033nmS；则7822,1002278,66921003nmS；则7728423,1002377,6910033nmS；则7629224,1002476,7210033nmS；则7525,1002575,751003nmS成立，故输出25n.故答案为 B.【点睛】本题主要考查了程序框图，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题.7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：（）广告费用x（万元）1245销售客y（万元）6142832-5-根据上表中的数据可以求得线性回归方程ybx
7、a中的b为6.6，据此模型预报广告费用为8万元时销售额为（）A.52.8万元B.53万元C.53.2万元D.53.4万元【答案】B【解析】【分析】先求出,x y，由样本点的中心,x y在回归直线上，可求出 a，从而求出回归方程，然后令8x，可求出答案.【详解】由题意，12456 1428323,2044xy，则样本中心点3,20在回归方程上，则206.6 30.2a，故线性回归方程为6.60.2yx，则广告费用为8万元时销售额为6.6 80.253 万元，故选 B.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.8.已知a，b，0,c，则下列三个数1ab，4bc，9ca
8、（）A.都大于4B.至少有一个不大于4C.都小于4D.至少有一个不小于4【答案】D【解析】分析：利用基本不等式可证明111abcbca6，假设三个数都小于2，则1116abcbca不可能，从而可得结果.详解：1111116abcabcbcaabc，假设三个数都小于2，则1116abcbca，所以假设不成立，所以至少有一个不小于2，故选 D.-6-点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题.反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易
9、证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少9.如图所示是函数 yf x的导数 yfx的图像，下列四个结论：fx在区间3,1上是增函数；fx在区间2,4上是减函数，在区间1,2上是增函数：1x 是 fx的极大值点；1x 是 fx的极小值点.其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合导函数的图象，可判断函数 yf x的单调性，从而可判断四个结论是否正确.【详解】由题意，31x 和24x时，0fx；12x 和4x 时，0fx，故函数 yf x在3,1和2,4上单调递减，在1,2和4,上单调递增，1x 是 fx的极小值点，2x 是 fx的极大值点，故正确，答案为 D.【点睛
10、】用导数求函数极值的的基本步骤：确定函数的定义域；-7-求导数()fx；求方程()0fx的根；检查()fx在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则 fx在这个根处取得极大值；如果左负右正，则 fx在这个根处取得极小值.10.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且以相同的单位长度建立极坐标系，则直线1,1xtyt （t为参数）被曲线4cos 截得的弦长为（）A.2B.2C.2 2D.4【答案】C【解析】【分析】分别求出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程，联立可得交点坐标，从而可求出弦长.【详解】由题意，直线的普通方程为0 xy，曲线4cos 的直角坐标方程为2240 xyx
11、，联 立 两 个 方 程 可 得00 xy或 者22xy，则 二 者 交 点 坐 标 为 0,0,2,2，则直线被曲线截得的弦长为22222 2.故选 C.【点睛】本题考查了曲线的极坐标方程，考查了直线的参数方程与普通方程的转化，考查了直线与圆的位置关系，考查了弦长的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.11.设函数 fx在R上可导，2121fxx fx，则22f aa与 1f的大小关系是（）A.221f aafB.221f aafC.221f aafD.不确定【答案】A-8-【解析】【分析】对 fx求导，令1x 可求出 12f，从而可得到 2221fxxx，然后利用二次函数的单调性可比较出
12、22f aa与 1f的大小关系.【详解】由题意，212fxfx，则 1212ff，可得 12f，则 2221fxxx，由二次函数性质可知，函数 fx在1,2上单调递增，因为2217121242aaa，所以 221f aaf，故答案为 A.【点睛】本题考查了导数的计算，考查了函数单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.12.若函数 elnxf xa xxx在1,22内有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A.2 e,eB.2 e,eC.2e,2 e2D.2e,2 e2【答案】D【解析】【分析】由题意，可知 21 e0 xxaxfxx在1,22内有两个不同的解，而1x 是 0fx的一
13、个解，则e0 xax在1,22上只有一个不为 1 的解，则函数ya与exyx 的图象在1,22上只有一个交点，通过求函数exyx 的单调性可得到答案.-9-【详解】由题意，21 exxaxfxx，因为 fx在1,22内有两个不同的极值点，所以 0fx在1,22内有两个不同的解，由于1x 是 0fx的一个解，则e0 xax在1,22上只有一个不为 1 的解，则exax，即函数ya与exyx 的图象在1,22上只有一个交点，且交点的横坐标不为 1，令 exh xx，求导得 2e1xxh xx，则112x时，0h x；12x时，0h x，故 exh xx 在1,12上单调递增，在1,2上单调递减，且
14、 0h x 在1,22上恒成立，12 e2h，2e22h，122hh，故当 122hah，即2e2 e2a 时，函数ya与exyx 的图象在1,22上只有一个交点.当 1ah时，函数ya与exyx 的图象在1,22上只有一个交点，但不符合题意，需舍去.故2e2 e2a 时，函数 fx在1,22内有两个不同的极值点.故选 D.【点睛】函数的极值与导函数的零点有直接关系，已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路：（1）直接法：直接求解方程，得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角
15、坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.二、填空题：答案填写在答题卷上二、填空题：答案填写在答题卷上.-10-13.设复数3ii1 iz，则z_.【答案】2【解析】【分析】先利用复数的四则运算化简z，然后求出复数z的模即可.【详解】由题意，3i1 i3i24ii=i=+i=1 i1 i1 i1 i2z，则22112z .【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模的计算，属于基础题.14.曲线11xyx在点2,3处的切线方程为_.【答案】270 xy【解析】【分析】对11xyx求导，求出2x 时，2y ，则点2,3处的切线方程的斜率为-2，利用点斜式可得到所求直线方程.【详解】由题意，点2
16、,3在11xyx上，221yx ，当2x 时，2y ，则点2,3处的切线方程的斜率为-2，切线方程为322yx，即270 xy.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了学生的计算能力，属于基础题.15.观察下列等式：1123493456725456789 1049 照此规律，则第五个等式应为_.【答案】56789 10 11 12 1381 【解析】-11-【分析】左边根据首数字和数字个数找规律，右边为平方数，得到答案.【详解】等式左边：第n排首字母为n，数字个数为21n等式右边：2(21)n第五个等式应为：56789 10 11 12 1381 故答案为：56789 10 11 12 138
17、1 【点睛】本题考查了找规律，意在考查学生的应用能力.16.已知正数x，y满足5xy，则1112xy的最小值为_.【答案】12【解析】【分析】由5xy，可得 128xy且10,20 xy，则 1111111 1128128122112xyxyxyyxxy，利用基本不等式可求出1112xy的最小值.【详解】由5xy，可得 128xy且10,20 xy，则 111111281122xyxxyy1111 12281282122211xyxyyxyx，（当且仅当1221xyyx即3,2xy时取“=”）.故1112xy的最小值为12.【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件：各项都是正数；-12-和
18、（或积）为定值；等号取得的条件.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数 2f xxxa.（1）当1a 时，求不等式 5f x 的解集；（2）若不等式 1fx 恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）32xx（2）,31,【解析】【分析】（1）当1a 时，21f xxx，分2x ，21x，21x 三种情况去绝对值解不等式 5f x 即可；（2）不等式 1fx 恒成立，转化为 min1f x，求出 minf x即可求出实数a的取值范围.【详解】解：（1）当1a 时，21f xxx，当2x 时，215f xx ，解得32x
19、 ，当21x 时，35f x 恒成立，即21x 均符合，当1x 时，215f xx，解得12x，综上所述，不等式的解集为32xx.（2）不等式 1fx 恒成立，转化为 min1f x.由于 2f xxxa 22xxaa，所以21a，分解得3a 或1a .所以实数a的取值范围为,31,.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了学生的计算能力，属于基础题.-13-18.某校为调查高中生在校参加体育活动的时间，随机抽取了100名高中学生进行调查，其中男女各占一半，下面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：将日均体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“良
20、好”，已知“良好评价中有18名女姓，非良好良好合计男生女生合计参考公式：22n adbcxabcdacbd2P xk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）请将下面的列联表补充完整；（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关?【答案】（1）见解析；（2）有99%的把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图可知400.5P x，结合抽取总人数为100，可知评价为“良好”的学生人数为50，再由“良好评价中有18名女姓，可得到“非良好”的男女人数，从而完-14-成列联表；（2）根据公式22n adbcxabcdacb
21、d，求出2x，从而可得出结论.【详解】解：（1）设学生日均体育锻炼时间为x分钟，根据频率分布直方图可知400.5P x.抽取总人数为100，所以评价为“良好”的学生人数为50.列联表如下：非良好良好合计男生183250女生321850合计5050100（2）由2210018 1832 321967.846.63550 50 50 5025x.所以有99%的把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关.【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验知识，考查了学生的计算能力，属于基础题.19.已知函数 3239f xxaxxb，且 fx在1x 处取得极值3.（1）求函数 fx的解析式；（2）求函数
22、fx在2,4的最值.【答案】（1）32392f xxxx（2）最大值为3；最小值为29【解析】【分析】（1）由题意可知18331660fabfa，即可求出,a b的值，从而得到 fx的解析式；（2）对 fx求导，求出 fx的单调性，即可得到 fx在2,4的最值.【详解】解：（1）由 3239f xxaxxb，得 2369fxxax-15-又因为 fx在1x 处取得极值3，所以18331660fabfa，解得1a，2b ，经检验，符合条件，所以 32392f xxxx.（2）由（1）可知 2369313fxxxxxx22,111,333,44 fx00 fx4单调递增极大值3单调递减极小值-29
23、单调递增22所以函数 fx在2,4的最大值为3。最小值为29.【点睛】本题考查了函数的极值，考查了函数解析式的求法，考查了利用导数求函数单调性与最值，属于中档题.20.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为27 cos7sinxy（为参数），曲线222:11Cxy，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的极坐标方程；（2）若射线03与曲线1C、2C分别交于A、B两点，求AB.【答案】（1）曲线1C的普通方程：2227xy；曲线2C的极坐标方程：2sin（2）=33AB【解析】【分析】-16-（1）由参数方程、极坐标方程及普通方程间的转化方法
24、求出曲线1C的普通方程和曲线2C的极坐标方程即可；（2）将03分别代入1C、2C的极坐标方程中，可求出A B、两点的极坐标，从而可求出AB.【详解】解：（1）由曲线1C的参数方程为27 cos7sinxy（为参数），故曲线1C的普通方程：2227xy，由曲线222:11Cxy，故曲线2C的极坐标方程：2sin.（2）曲线1C的极坐标方程：24 cos30p，由于射线03与曲线1C、2C分别交于A B、两点，设A、B两点对应的极径分别为1、2,联立2034cos30，解得13，联立032sin，解得23.所以1233AB.【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程及普通方程间的转化，考查了利用极坐标
25、求两点间距离的方法，考查了计算能力，属于中档题.21.已知0 x，254axx，2214bxx，cmx.（1）求ba的最大值及相应的x的值；（2）若以a，b，c为三边长总能构成三角形，求实数m的取值范围.【答案】（1）259；2x（2）464m【解析】【分析】-17-（1）求出ba的表达式，再利用基本不等式可得所求最大值及相应的x的值；（2）由三角形的三边关系，列出表达式，化简整理,并结合基本不等式可得到答案.【详解】解：（1）因为0 x，所以2222141615454bxxxaxxxx16162511492 455xx (当且仅当4xx即2x 时等号成立).（2）因为0 x，所以ba.因为a
26、，b，c为三边长总能构成三角形.abcacb即22225421454214xxxxmxxxmxxx，4452144215mxxxxmxxxx，44521xxxx2 252 2218 当且仅当4xx即2x 时等号成立，44215xxxx1644215xxxx1622 2212 25 当且仅当4xx即2x 时等号，28m 得出464m.【点睛】本题考查了基本不等式的性质及应用，考查了学生的计算能力与推理能力，属于中档题.22.设函数 211 ln2fxxaxax.（1）讨论函数 fx的单调性：（2）若函数 fx有两个零点，求实数a的取值范围.-18-【答案】（1）详见解析；（2）112a .【解析
27、】【分析】（1）由题意知：取得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（2）由（1）知当2a 和1a 时，不合题意；当1a 时，要使得要使()f x有两个零点，必有(1)0fa，构造新函数1ln(1)2aya，利用导数求得函数函数的单调性和最值，即可得到结论.【详解】解：（1）由题意知：1afxxax2111xaxaxxaxx(0)x 若10a，即1a 时，f x在0,1上单减，在1,单增若10a，即1a 时，当2a 时，f x在0,单增；当21a 时，f x在0,1a 上单增，在1,1a 单减，在1,上单增；当2a 时，f x在0,1上单增，在1,1a 单减，在1,a 上单增.（2）由
28、（1）知当2a 时，f x在0,单增，故不可能有两个零点.当1a 时，212f xxx只有一个零点，不合题意.当1a 时，f x在0,1上单减，在1,单增，且0 x 时，f x；x 时，f x.故只要 10f，解得：112a .当2a 时，f x在0,1上单增，在1,1a 单减，在1,a 上单增.因为 1102fa故 f x也不可能有两个零点.当21a 时，f x在0,1a 上单增，在1,1a 单减，在1,上单增且 1102fa，故要使 f x有两个零点，必有10fa-19-由1fa 21111 ln12aa aaa 11ln102aaa 即当21a 时，有1ln102aa 因为111ln1221aaa 3021aa 即1ln12aya 在2,1上单增，且2a 时，13ln1022aya.故当21a 时，f x不可能有两个零点.综上所述：当112a 时，f x有两个零点.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及利用导数求解函数的零点问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.