《全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题26 图形的相似与位似.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题26 图形的相似与位似.doc（79页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1图形的相似与位似图形的相似与位似一.选择题1（2015海南，第 13 题 3 分）如图，点 P 是 ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中相似的三角形有（）A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质分析：利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ADBC，EAPEDC，EAPCPB，EDCCBP，故有 3 对相似三角形故选：D点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键2（2015湘潭，第 4 题
2、3 分）在ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知ADE 的面积为4，那么ABC 的面积是（）A8B12C16D20考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.分析：由条件可以知道 DE 是ABC 的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论解答：解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，ADEABC，2ADE 的面积为 4，SABC=16故选：C点评：本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明ADEABC 是解答本题的关键3（2015永州，第 8 题 3 分）如图，下列条件不能判定A
3、DBABC 的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=考点：相似三角形的判定.分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可解答：解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，=，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能判定ADBABC，故此选项符合题意故选：D点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似4.（20152015 江苏淮安第江苏
4、淮安第 8 8 题）题）如图，l1l2l3，直线 a、b 与l1、l2、l3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F，若32BCAB，DE=4，则 EF 的长是（）38B、320C、6D、1035.(2015 年四川省广元市中考，10,3 分)如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象.分析：根据题意，分两种情况：（1）当点 P 在 AB 上移动时，点 D 到直线 PA 的距离不变，恒为 4；（2）当点
5、 P 在 BC 上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出PABADE，即可判断出 y=（3x7），据此判断出 y 关于 x 的函数大致图象是哪个即可解答：解：（1）当点 P 在 AB 上移动时，点 D 到直线 PA 的距离为：y=DA=BC=4（0 x3）（2）如图 1，当点 P 在 BC 上移动时，PAB+DAE=90，ADE+DAE=90，PAB=DAE，在PAB 和ADE 中，4PABADE，y=（3x7）综上，可得y 关于 x 的函数大致图象是：故选：D点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还
6、可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握6.6.（20152015 年浙江舟山年浙江舟山 7,7,3 3 分）分）如图，在ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则O的半径为【】A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6【答案】【答案】B.【考点】【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.【分析】【分析】如答图，设O与AB相切于点D，连接CD，AB=5，BC=3，AC=4，222ABBCAC.ABC 是直角坐标三角形，且090ACB.O与AB相切于点D，CD
7、AB，即090ACD.易证ABCACD.ACCDABBC.42.453CDCD.O的半径为 2.4.故选 B7（2015滨州,第 12 题 3 分）如图，在 x 轴的上方，直角BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若BOA 的两边分别与函数 y=、y=的图象交于 B、A 两点，则OAB 的大小的变化5趋势为（）A 逐渐变小 B 逐渐变大 C 时大时小 D 保持不变考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析：如图，作辅助线；首先证明BOMOAN，得到；设 B（m，），A（n，），得到 BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到 mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用
8、三角函数的定义证明知 tanOAB=为定值，即可解决问题解答：解：如图，分别过点 A、B 作 ANx 轴、BMx 轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，；设 B（m，），A（n，），则 BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知 tanOAB=为定值，OAB 的大小不变，故选 D6点评：该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、
9、推理或解答8（2015东营,第 10 题 3 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90AB=AC点 D 是线段 AB上的一点，连结 CD过点 B 作 BGCD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF，给出以下四个结论：=；若点 D 是 AB 的中点，则 AF=AB；当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，DF=DB；若=，则 SABC=9SBDF，其中正确的结论序号是（）A B C D 考点：相似形综合题分析：由AFGBFC，可确定结论正确；由AFGAFD 可得 AG=AB=BC，进而由AFGBFC 确定点 F 为 AC 的三等分点，可确
10、定结论正确；当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到2=ACB 由于ABC=90，AB=AC，得到ACB=CAB=45，于是得到CFD=AFD=90，根据垂径定理得到 DF=DB，故正确；因为 F 为 AC的三等分点，所以 SABF=SABC，又 SBDF=SABF，所以 SABC=6SBDF，由此确定结论错误解答：解：依题意可得 BCAG，AFGBFC，又 AB=BC，故结论正确；如右图，1+3=90，1+4=90，73=4在ABG 与BCD 中，ABGBCD（ASA），AG=BD，又 BD=AD，AG=AD；在AFG 与AFD 中，AFGAFD（SAS）ABC 为等
11、腰直角三角形，AC=AB；AFGAFD，AG=AD=AB=BC；AFGBFC，=，FC=2AF，AF=AC=AB故结论正确；当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，2=ACBABC=90，AB=AC，ACB=CAB=45，2=45，CFD=AFD=90，CD 是 B、C、F、D 四点所在圆的直径，BGCD，DF=DB，故正确；AF=AC，SABF=SABC；=，SBDF=SABF，SBDF=SABC，即 SABC=9SBDF故结论正确故选 D8点评：本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在
12、逻辑关联关系，需要善加利用9.（2015四川成都,第 5 题 3 分）如图，在ABC 中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则 EC的长为（）A1B 2C 3D 4考点：平行线分线段成比例.分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答解答：解：DEBC，即，解得：EC=2，故选：B点评：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键10（2015营口，第 8 题 3 分）如图，ABE 和CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形，已知点 A（3，4），点 C（2，2），点 D（3，1），则点 D 的对应点 B 的坐标是（）A（4，2）B（4，1）C（5
13、，2）D（5，1）考点：位似变换；坐标与图形性质9分析：设点 B 的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解解答：解：设点 B 的坐标为（x，y），ABE 和CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形，=，=，解得 x=5，y=2，所以，点 B 的坐标为（5，2）故选 C点评：本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键11.（20152015 年浙江年浙江衢州衢州 9 9，3 3 分分）如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60cm长的绑绳EF，5tan2，则“人字梯”的顶端
14、离地面的高度AD是【】A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm【答案】【答案】B【考点】【考点】平行线分线段成比例【分析【分析】“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60cm长的绑绳EF，512AFAC./EFBC，AEFABC.EFAFBCAC.60512BC，解得144BC.5tan2，即55180127222ADADADcmBC.故选 B12（3 分）（2015毕节市）（第 13 题）在ABC 中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则 BC等于（）10A 10 B 8 C 9 D 6考点：相似三角形的判定与性
15、质分析：根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BC 的长解答：解：DEBC，ADEABC，BC=10故选 A点评：此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用13（4 分）（2015铜仁市）（第 9 题）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（）A 3：4B9：16C9：1D 3：1考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析：可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案解答：解
16、：四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=1=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16故选：B11点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方14（2015甘肃庆阳，第 10 题，3 分）如图，在ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，则 SDOE：SDCE=（）A1：4 B 1：3C 1：2D 2：3考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.分析：先根据题意判断出 DE 是ABC 的中位线，故可得出ODEOCB，由此可得出=，进而可得出结论解答：解：在ABC
17、中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，DE 是ABC 的中位线，ODEOCB，=，=，DOE 与DCE 等高，SDOE：SDCE=OD：CD=1：3故选 B点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据题意得出 DE 是ABC 的中位线是解答此题的关键15（2015江苏镇江，第 17 题，3 分）如图，坐标原点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，顶点 A的坐标为（1，t），ABx 轴，矩形 ABCD与矩形 ABCD 是位似图形，点 O 为位似中心，点A，B分别是点A，B的对应点，=k 已知关于x，y的二元一次方程（m，n 是实数）无解，在以 m，n 为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有
18、且只有一个点落在矩形 ABCD的边上，则 kt 的值等于（）12AB 1CD考点：位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质.分析：首先求出点 A的坐标为（k，kt），再根据关于 x，y 的二元一次方程（m，n 是实数）无解，可得 mn=3，且 n；然后根据以 m，n 为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形 ABCD的边上，可得反比例函数 n=的图象只经过点 A或 C；最后分两种情况讨论：（1）若反比例函数 n=的图象经过点 A时；（2）若反比例函数 n=的图象经过点 C时；求出 kt 的值等于多少即可解答：解：矩形 ABCD与矩形 ABCD 是位似图形，=k，顶点 A
19、的坐标为（1，t），点 A的坐标为（k，kt），关于 x，y 的二元一次方程（m，n 是实数）无解，mn=3，且 n，即 n=（m2），以 m，n 为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形 ABCD的边上，反比例函数 n=的图象只经过点 A或 C，由，可得mnx3x+4=3n+1，（1）若反比例函数 n=的图象经过点 A，mn=3，3x3x+4=2kt+1，解答 kt=，13（2）若反比例函数 n=的图象经过点 C，mn=3，3x3x+4=2kt+1，解答 kt=，k0，t0，kt=不符合题意，kt=故选：D点评：（1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是
20、要明确：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握16.（2015 湖北省咸宁市，第 6 题 3 分）如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF 若AD=OA，则ABC 与DEF 的面积之比为（）A 1：2B1：4C1：5D 1：6考点：位似变换.分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比解答：解：以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC 与DEF 的面积之比为：1：4故选：B点评：此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键17
21、.（2015湖北省随州市，第 7 题 3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断ABCAED 的是（）14A AED=BBADE=CC=D=考点：相似三角形的判定.分析：由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 A、B 选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 C、D 选项进行判断解答：解：DAE=CAB，当AED=B 或ADE=C 时，ABCAED；当=时，ABCAED故选 D点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似考点：
22、分析：解答：解：故选：A点评：18.（2015恩施州第 9 题 3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB 交 AD 于 E，交 BD 于F，DE：EA=3：4，EF=3，则 CD 的长为（）A 4B7C3D 12考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析：由 EFAB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得 AB 的长，又由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得 CD 的长解答：解：DE：EA=3：4，DE：DA=3：7EFAB，EF=3，解得：AB=7，四边形 ABCD 是平行四边形，15CD=AB=7故选 B点评：此题考查了平行线分线段
23、成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用19（2015济南,第 13 题 3 分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点若AM=2，则线段ON的长为（）ABC1D考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质专题：图形的相似题分析：作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH=45，则AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=ACAH=2+，然后证明CONCHM，再利
24、用相似比可计算出ON的长解：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH=45，AMH为等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，16ONMH，CONCHM，=，即=，ON=1故选 C点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质20.（2015江苏南通，第 10 题 3 分）如图，
25、AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC 于点 E，AB=6，AD=5，则 AE 的长为（）A2.5B2.8C3D3.2考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理.分析：连接 BD、CD，由勾股定理先求出 BD 的长，再利用ABDBED，得出=，可解得 DE的长，由 AE=ABDE 求解即可得出答案解答：解：如图 1，连接 BD、CD，AB 为O 的直径，ADB=90，BD=，弦 AD 平分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，17在ABD 和BED 中，ABDBED，=，即=，解得 DE=，AE=ABDE=5=2.8点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性
26、质及圆周角定理，解答此题的关键是得出ABDBED二.填空题1.（2015江苏连云港，第 16 题 3 分）如图，在ABC 中，BAC=60，ABC=90，直线 l1l2l3，l1与 l2之间距离是 1，l2与 l3之间距离是 2，且 l1，l2，l3分别经过点 A，B，C，则边 AC 的长为考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理分析：过点 B 作 EFl2，交 l1于 E，交 l3于 F，在 RtABC 中运用三角函数可得=，易证AEBBFC，运用相似三角形的性质可求出 FC，然后在 RtBFC 中运用勾股定理可求出 BC，再在 RtABC 中运用三角函数就可求出 AC 的值
27、解答：解：如图，过点 B 作 EFl2，交 l1于 E，交 l3于 F，如图BAC=60，ABC=90，tanBAC=直线 l1l2l3，EFl1，EFl3，AEB=BFC=90ABC=90，EAB=90ABE=FBC，BFCAEB，=EB=1，FC=18在 RtBFC 中，BC=在 RtABC 中，sinBAC=，AC=故答案为点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造 K 型相似是解决本题的关键2.（2015江苏南通，第 17 题 3 分）如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BFAC，垂足为
28、 E，=，CEF 的面积为 S1，AEB 的面积为 S2，则的值等于考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质.分析：首先根据=设 AD=BC=a，则 AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到 AC=a，然后根据射影定理得到 BC2=CECA，AB2=AEAC 从而求得 CE=，AE=，得到=，利用CEFAEB，求得=（）2=解答：解：=，设 AD=BC=a，则 AB=CD=2a，AC=a，BFAC，CBECAB，AEBABC，BC2=CECA，AB2=AEAC19a2=CEa，2a2=AEa，CE=，AE=，=，CEFAEB，=（）2=，故答案为：点评：本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能
29、够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大3.（2015江苏泰州，第 14 题 3 分）如图，ABC 中，D 为 BC 上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则 CD 的长为5考点：相似三角形的判定与性质.分析：易证BADBCA，然后运用相似三角形的性质可求出 BC，从而可得到 CD 的值解答：解：BAD=C，B=B，BADBCA，=AB=6，BD=4，=，BC=9，CD=BCBD=94=5故答案为 5点评：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键4.（2015江苏盐城，第 18 题 3 分）设ABC 的面积为 1，如图，将边 BC、AC
30、 分别 2 等分，BE1、AD1相交于点 O，AOB 的面积记为 S1；如图将边 BC、AC 分别 3 等分，BE1、AD1相交于点 O，AOB 的面积记为 S2；，依此类推，则 Sn可表示为（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）20考点：相似三角形的判定与性质专题：规律型分析：连接 D1E1，设 AD1、BE1交于点 M，先求出 SABE1=，再根据=得出SABM：SABE1=n+1：2n+1，最后根据 SABM：=n+1：2n+1，即可求出 SABM解答：解：如图，连接 D1E1，设 AD1、BE1交于点 M，AE1：AC=1：n+1，SABE1：SABC=1：n+1，SABE1=
31、，=，=，SABM：SABE1=n+1：2n+1，SABM：=n+1：2n+1，SABM=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形5.（2015烟台,第 18 题 3 分）如图，直线1:12l yx 与坐标轴交于 AB 两点，点(,0)M m是x轴上一动点，一点 M 为圆心，2 个单位长度为半径作M，当M 与直线l想切时，m的值为_。21考点：直线与圆的位置关系、坐标的计算分析：先求出直线与两坐标轴的交点坐标，然后利用直线与圆 M 相切，要注意考虑有两种情况，再用相似三
32、角形的性质来求 BM 的长度，进而求出 m 的值解答：直线112yx 与 y 轴、x 轴的交点坐标为 A（0，1），B（2,0），由勾股定理可得 AB=5.如图（1）当圆 M 与直线 AB 相切于点 C 时，AOBMCB，OAABMCBM，即152BM，解得 BM=25.所以 m=BM-OB=25-2.如图（2）AOBMDB，OAABMDBM，152BM，解得 BM=25.m=BM+OB=25+2点评：本题为圆与相似的综合题，应用了坐标的求法、相似形三角形的性质、勾股定理、直线与圆的关系等知识。特别是直线 AB 与M 相切有两种情形，具有较强的区分度。6.（2015黄石第 16 题，3 分）现
33、有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图 1 所示的形状，R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC，CD 于 P，Q，易得 BP：QR：QR=3：1：2（1）若取四个直角三角形拼成如图 2 所示的形状，S 为 EF 的中点，BS 分别交 AC，CD，DE于 P，Q，R，则 BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2（2）若取五个直角三角形拼成如图 3 所示的形状，T 为 FG 的中点，BT 分别交 AC，CD，DE，22EF 于 P，Q，R，S，则 BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3考点：相似三角形的判定与性质.分析：（1）首先证明BCQBES，从而可求得 CQ=，DQ=EF，然后证明
34、BAPQDR得到 BP：QR=4：3 从而可知：BP：PQ：QR=4：1：3，然后由 DQSE，可知：QR：RS=DQ：SE=3：2，从而可求得 BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2；（2）由 ACDEGF，可知：BPCBERBTG，能够求得：AP：DR：FT=5：4：3，然后再证明BAPQDRSFT，求得 BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3，因为BP：QR：RT=1：1：1，所以可求得：BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3解答：解：（1）四个直角三角形是全等三角形，AB=EF=CD，ABEFCD，BC=CE，ACDE，BP：PR=BC：CE=1，CDEF，BCQBE
35、S又BC=CECQ=，DQ=ABCD，ABP=DQR又BAP=QDR，BAPQDRBP：QR=4：3BP：PQ：QR=4：1：3，DQSE，QR：RS=DQ：SE=3：2，BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2故答案为：4：1：3：2；（2）五个直角三角形是全等直角三角形AB=CD=EF，ABCDEF，AC=DE=GF，ACDEGF，BC=CE=EG，BP=PR=RT，ACDEGF，BPCBERBTG，23PC=，RE=FG，AP=，DR=，FT=AP：DR：FT=5：4：3ACDEGF，BPA=QRD=STF又BAP=QDR=SFT，BAPQDRSFTBP：QR：ST=AP：DR：FT=5：
36、4：3又BP：QR：RT=1：1：1，BP：PQ：QR：RS：ST=5：（54）：4：（53）：3=5：1：4：2：3故答案为：5：1：4：2：3点评：本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，找出图中的相似三角形，求得相应线段之间的比例关系是解题的关键7（2015甘肃天水，第 15 题，4 分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，测得 AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度CD 是8米考点：相似三角形的应用分析：首先证明ABPCDP
37、，可得=，再代入相应数据可得答案解答：解：由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米，=，CD=8 米，故答案为：824点评：此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例8（2015湖南湘西州，第 7 题，4 分）如图，在ABC 中，E，F 分别为 AB，AC 的中点，则AEF 与ABC 的面积之比为1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.分析：根据三角形的中位线得出 EF=BC，DEBC，推出EFABC，根据相似三角形的性质得出即可解答：解：E、F 分别为
38、 AB、AC 的中点，EF=BC，DEBC，ADEABC，=（）2=，故答案为：1：4点评：本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方9（2015江苏镇江，第 12 题，2 分）如图，ABC 和DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cmBC=2cm，将DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到D1B1C1，连接 AC1，BD1如果四边形 ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7cm25考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质.分析：作 AEBC 于 E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得BAE=AC1B
39、，AEB=BAC1=90，从而证得ABEC1BA，根据相似三角形对应边成比例求得 BC1=9，即可求得平移的距离即可解答：解：作 AEBC 于 E，AEB=AEC1=90，BAE+ABC=90AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，四边形 ABD1C1是矩形，BAC1=90，ABC+AC1B=90，BAE=AC1B，ABEC1BA，=AB=3，BE=1，=，BC1=9，CC1=BC1BC=92=7；即平移的距离为 7故答案为 7点评：本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键10（4 分）（2015黔南州）（第 16 题）如图是小明
40、设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）26考点：相似三角形的应用.分析：由已知得ABPCDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可解答：解：由题意知：光线 AP 与光线 PC，APB=CPD，RtABPRtCDP，CD=8（米）故答案为：8点评：本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析11.（20152015 年年重庆重庆
41、 B B 第第 1414 题题 4 4 分分）已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 2:3，则ABC 与DEF 对应边上的中线的比为_.【答案】2:3【解析】试题分析：根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比可得：ABC 与DEF 对应边上的中线的比为 2:3.考点：相似三角形的应用.12.（2015曲靖第 11 题 3 分）若ADEACB，且=，DE=10，则 BC=15考点：相似三角形的性质.分析：根据ADEACB，得到=，代入已知数据计算即可解答：解：ADEACB，=，又=，DE=10，BC=15故答案为：15点评：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相
42、等并找准对应边是解题的关键13（2015娄底，第 18 题 3 分）一块直角三角板 ABC 按如图放置，顶点 A 的坐标为（0，1），直角顶点 C 的坐标为（3，0），B=30，则点 B 的坐标为（3，3）27考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质分析：过点 B 作 BDOD 于点 D，根据ABC 为直角三角形可证明BCDCOA，设点 B 坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解解答：解：过点 B 作 BDOD 于点 D，ABC 为直角三角形，BCD+CAO=90，BCDCOA，=，设点 B 坐标为（x，y），则=，y=3x9，BC=，AC=，B=30，=，解得：x=3，则 y=3
43、即点 B 的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解14（2015长沙，第 17 题 3 分）如图，在ABC 中，DEBC，DE=6，则 BC 的长是1828考点：相似三角形的判定与性质分析：由平行可得到 DE：BC=AD：AB，由 DE=6 可求得 BC解答：解：DEBC，DE：BC=AD：AB=，即 6：BC=1：3，BC=18故答案为：18点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键15（2015本溪，第 17 题 3 分）在AB
44、C 中，AB=6cm，AC=5cm，点 D、E 分别在 AB、AC 上 若ADE 与ABC 相似，且 SADE：S四边形 BCED=1：8，则 AD=2 或cm考点：相似三角形的性质.专题：分类讨论分析：由于ADE 与ABC 相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论解答：解：SADE：S四边形 BCED=1：8，SADE：SABC=1：9，ADE 与ABC 相似比为：1：3，若AED 对应B 时，则，AC=5cm，AD=cm；当ADE 对应B 时，则，AB=6cm，AD=2cm；故答案为：29点评：本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的面积比等于相似比的
45、平方，意识到有两种情况分类讨论是解决问题的关键16（2015东营,第 17 题 4 分）如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则 AC 的长为考点：平面展开-最短路径问题专题：计算题分析：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时 AB 最短，根据三角形 MCB 与三角形 ACN 相似，由相似得比例得到 MC=2NC，求出 CN 的长，利用勾股定理求出 AC 的长即可解答：解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时 AB 最短，BCMACN，=，即=2，即 MC=
46、2NC，CN=MN=，在 RtACN 中，根据勾股定理得：AC=，故答案为：点评：此题考查了平面展开最短路径问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练求出 CN 的长是解本题的关键3017.（20152015 江苏淮安第江苏淮安第 1616 题）题）如图，A、B 两地被一座小山阻隔，为了测量 A、B 两地之间的距离，在地面上选一点 C，连接 CA、CB，分别取 CA、CB 的中点 D、E，测得 DE 的长度为360 米，则 A、B 两地之间的距离是米。18.（20152015 江苏常州第江苏常州第 1313 题题 2 2 分）分）如图，在ABC中，DEBC，AD：DB1：2，D
47、E2，则BC的长是_19.（20152015 江苏江苏扬州扬州第第 1515 题题 3 3 分分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、C 都在横格线上，若线段 AB=4 cm，则线段 BC=cm20.（20152015 江苏江苏扬州扬州第第 1818 题题 3 3 分分）如图，已知ABC 的三边长为、，且，若平行于三角形一边的直线将ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为、则、的大小关系是（用“”号连接）3121.（2015四川凉山州第 17 题 4 分）在ABCD 中，M，N 是 AD 边上的三等分点，连接 BD，
48、MC 相交于 O 点，则 SMOD：SCOB=或考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析：首先根据 M，N 是 AD 边上的三等分点，判断出或；然后根据四边形 ABCD是平行四边形，判断出 ADBC，DMOBC0，据此求出；从而可得 SMOD：SCOD解答：解：如图，M，N 是 AD 边上的三等分点，当时，如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DMOBC0，SMOD：SCOB=（）2=当时，如图 1，32同理可得 SMOD：SCOB=故答案为：或 点评：（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行
49、线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可（2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的高一定时，三角形的面积和底成正比三.解答题1.（2015宁夏第 21 题 6 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点连结 AE（1）若 AB
50、=AE，求证：DAE=D；（2）若点 E 为 BC 的中点，连接 BD，交 AE 于 F，求 EF：FA 的值考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析：（1）根据平行四边形的对边互相平行可得 ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得AEB=EAD，根据等边对等角可得ABE=AEB，即可得证；（2）由四边形 ABCD 是平行四边形，可证得BEFAFD，即可求得 EF：FA 的值解答：证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，33B=EAD，B=D，DAE=D；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，BEFAFD