《全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题7 分式与分式方程.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题7 分式与分式方程.doc（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1分式与分式方程分式与分式方程一.选择题1（2015海南，第 8 题 3 分）方程=的解为（）A x=2 B x=6 C x=6 D 无解考点：解分式方程专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是 x（x2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解解答：解：方程两边同乘以 x（x2），得 3（x2）=2x，解得 x=6，将 x=6 代入 x（x2）=240，所以原方程的解为：x=6，故选 B点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根2（2015衡阳,第 4 题 3 分）若分式的值为 0，则
2、 x 的值为（）A 2 或1 B 0 C 2 D 1考点：分式的值为零的条件分析：分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答：解：由题意可得：x2=0 且 x+10，解得 x=2故选：C点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3.（20152015 江苏常州第江苏常州第 2 2 题题 2 2 分）分）要使分式23x有意义，则x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx24、(2015 年浙江省义乌市中考,6,4 分)化简的结果是A.B.C.D.考点：分
3、式的加减法.专题：计算题分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果2解答：解：原式=x+1故选 A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（2015东营,第 6 题 3 分）若=，则的值为（）A 1 BCD考点：比例的性质专题：计算题分析：根据合分比性质求解解答：解：=，=故选 D点评：考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质6（2015乌鲁木齐,第 8 题 4 分）九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速
4、度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是（）A=B=20C=+D=+20考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可解答：解：设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 2xkm/h，由题意得，=+故选 C点评：本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键7.（2015山东泰安,第 8 题 3 分）化简：（a+）（1）的结果等于（）Aa2 B a+2 CD考点：分式的混合运算.3专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同
5、分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果解答：解：=a+2故选 B点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（2015本溪，第 5 题 3 分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B两类玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 类玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同设 A 类玩具的进价为 m 元/个，根据题意可列分式方程为（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：根据题意 B 类玩具的进价为（m3）元/个，根据用 900 元购进 A 类玩具的数量与用750 元购进 B 类玩具的数
6、量相同这个等量关系列出方程即可解答：解：设 A 类玩具的进价为 m 元/个，则 B 类玩具的进价为（m3）元/个，由题意得，=，故选：C点评：本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键9（2015营口，第 6 题 3 分）若关于 x 的分是方程+=2 有增根，则 m 的值是（）A m=1 B m=0 C m=3 D m=0 或 m=3考点：分式方程的增根分析：方程两边都乘以最简公分母（x3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值解答：解：方程两边都乘以（x3）得，2xm=2（x3），分式方程有
7、增根，x3=0，解得 x=3，23m=2（33），解得 m=1故选 A点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值410.（2015曲靖第 6 题 3 分）方程=1 的解是（）Ax=2B x=1 C x=0 D 无实数解考点：解分式方程.分析：根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可解答：解：去分母，方程两边都乘以（x1）得，1+x=（x1）解这个方程得：x=1，检验：当 x=1 时，x1=0，所以 x=1 不是原方程的解，所以原方程无解故选：D点评：本题主要考查了分式方程
8、的解法，注意解分式方程一定要检验11.（2015四川遂宁第 9 题 4 分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克，根据题意列方程为（）A=20 B=20C=20 D+=20考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数=20 亩，根据等量关系列出方程即可解答：解：设原计
9、划每亩平均产量 x 万千克，由题意得：=20，故选：A点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系12（4 分）（2015黔南州）（第 8 题）函数 y=+的自变量 x 的取值范围是（）A x3 B x4 C x3 且 x4 D x3 或 x4考点：函数自变量的取值范围分析：首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得 3x0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得 x40，据此求出函数y=+的自变量 x 的取值范围即可解答：解：要使函数 y=+有意义，5则所以 x3，即函数 y=+的自变量 x 的取值范围是：x3故
10、选：A点评：此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义13（2015济南,第 10 题 3 分）化简的结果是（）Am+3Bm3CD考点：分式的加减法专题：计算题分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答：解：原式=m+3故选 A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14
11、（2015枣庄,第 6 题 3 分）关于 x 的分式方程=1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da1考点：分式方程的解.专题：计算题分析：将分式方程化为整式方程，求得 x 的值然后根据解为正数，求得 a 的范围，但还应考虑分母 x+10 即 x1解答：解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+10 且 a+1+10，解得：a1 且 a2即字母 a 的取值范围为 a1故选：B点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0二.填空题61.（2015江苏连云港，第 10 题 3 分）代数式在实数范围内有意义，则 x 的取
12、值范围是x3考点：分式有意义的条件分析：根据分母不等于 0 进行解答即可解答：解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x30，解得：x3，故答案为：x3点评：此题考查分式有意义，关键是分母不等于 02.（2015江苏宿迁，第 12 题 3 分）方程=0 的解是x=6考点：解分式方程.专题：计算题分析：先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根解答：解：去分母得：3（x2）2x=0，去括号得：3x62x=0，整理得：x=6，经检验得 x=6 是方程的根故答案为：x=6点评：此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验3（2015湖南湘西州，第
13、 6 题，4 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是x2考点：分式有意义的条件.分析：利用分式有意义的条件得出其分母不能为 0，进而求出即可解答：解：分式有意义，2x0，x2故答案为：x2点评：此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为 0 是解题关键4（2015江苏镇江，第 5 题，2 分）当 x=1时，分式的值为 0考点：分式的值为零的条件.分析：根据分式值为零的条件得 x+1=0 且 x20，再解方程即可解答：解：由分式的值为零的条件得 x+1=0，且 x20，解得：x=1，故答案为：1点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且7分
14、母不等于零5（5 分）（2015毕节市）（第 17 题）关于 x 的方程 x24x+3=0 与=有一个解相同，则 a=1考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法分析：利用因式分解法求得关于 x 的方程 x24x+3=0 的解，然后分别将其代入关于 x 的方程=，并求得 a 的值解答：解：由关于 x 的方程 x24x+3=0，得（x1）（x3）=0，x1=0，或 x3=0，解得 x1=1，x2=3；当 x1=1 时，分式方程=无意义；当 x2=3 时，=，解得 a=1，经检验 a=1 是原方程的解故答案为：1点评：本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解解分式方程时，注意：分式的分母不为零
15、6.（2015四川凉山州第 16 题 4 分）分式方程的解是x=9考点：解分式方程.专题：计算题分析：观察可得最简公分母是 x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘 x（x3），得3x9=2x，解得 x=9检验：把 x=9 代入 x（x3）=540原方程的解为：x=9故答案为：x=9点评：本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根7.（2015四川攀枝花第 11 题 4 分）分式方程=的根为2考点：解分式方程.专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出
16、整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到8分式方程的解解答：解：去分母得：x+1=3x3，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8.（2015四川攀枝花第 17 题 6 分）先化简，再求值：（2+），其中 a=考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当 a=时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题
17、的关键9（2015怀化，第 13 题 4 分）方程=0 的解是x=2考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2+2xx=0，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解故答案为：x=2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根10（2015长沙，第 16 题 3 分）分式方程=的解是 x=5考点：解分式方程专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为 x（x2），去分母，化为整式方程求解解答：解：
18、去分母，得 5（x2）=7x，解得：x=5，经检验：x=5 是原方程的解点评：解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验911.（2015山东德州,第 14 题 4 分）方程=1 的解是x=2考点：解分式方程.专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x22x+2=x2x，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解，故答案为：x=2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12.（2015四川巴中,
19、第 14 题 3 分）分式方程=的解为 x=4考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x=2x+4，解得：x=4，经检验 x=4 是分式方程的解故答案为：4点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13（2015通辽,第 13 题 3 分）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是x1 且 x3考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知：x+10；分母不等于 0，可知：x+3
20、0，所以自变量 x 的取值范围就可以求出解答：解：根据题意得：x+10 且 x+30，解得：x1 且 x3故答案为：x1 且 x3点评：本题考查了函数自变量的取值范围，使得分式和根号有意义的知识函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14（2015通辽,第 15 题 3 分）某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽10量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 15 天完成任务设原计划每天铺设管道
21、 x m，则可得方程=15考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设原计划每天铺设管道 x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用 15 天完成任务，据此列方程即可解答：解：设原计划每天铺设管道 x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，=15故答案为：=15点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程15.（2015东营,第 16 题 4 分）若分式方程=a 无解，则 a 的值为1考点：分式方程的解专题：计算题分析：由分式方程无解，得到最简公分母为 0 求出 x 的值，分式方程去分母转化为整式方
22、程，把 x 的值代入计算即可求出 a 的值解答：解：去分母得：xa=ax+a，即（a1）x=2a，显然 a=1 时，方程无解；由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=1，把 x=1 代入整式方程得：1a=a+1，解得：a=1，综上，a 的值为1，故答案为：1点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 016.（20152015 江苏淮安第江苏淮安第 9 9 题）题）方程031x的解是。17.（20152015 江苏连云港第江苏连云港第 1010 题题 3 3 分分）代数式1x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是【思路分析】分式有意义的条件是分母不等于 0，根据此条件列式
23、计算即可得解【答案】x3【点评】本题考查分式有意义的条件1118（2015衡阳,第 16 题 3 分）方程的解为x=1考点：解分式方程专题：计算题；压轴题分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x2），去分母，化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘 x（x2），得 x2=3x，解得：x=1，经检验 x=1 是方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根19（2015湖北,第 14 题 3 分）分式方程=0 的解是15考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
24、x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x510=0，解得：x=15，经检验 x=15 是分式方程的解故答案为：15点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20.（2015昆明第 12 题，3 分）计算：=考点：分式的加减法.分析：根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可解答：解：原式=故答案为：点评：本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减1221.（2015温州第 14 题 5 分）方程的根为x
25、=2考点：解分式方程.分析：观察可得最简公分母是 x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：去分母得：2（x+1）=3x即 2x+2=3x解得：x=2经检验：x=2 是原方程的解故答案是：x=2点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根三.解答题1.（2015昆明第 21 题，7 分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的 后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小
26、时完成任务（1）按原计划完成总任务的 时，已抢修道路1200米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？考点：分式方程的应用.分析：（1）按原计划完成总任务的 时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路 x 米根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程解答：解：（1）按原计划完成总任务的 时，已抢修道路 3600=1200 米，故答案为：1200 米；（2）设原计划每小时抢修道路 x 米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280 是原方程的解答：原计划每小时抢修道路 280 米点评：本题考查了分式方程的应用 分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 本题应
27、用的等量关系为：工作时间=工作总量工效2.（2015曲靖第 18 题 3 分）先化简，再求值：（1），其中 a=2考点：分式的化简求值.13分析：先通分，然后进行四则运算，最后将 a=2 代入计算即可解答：解：原式=，当 a=2 时，原式=点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算3.（20152015 年浙江年浙江衢州衢州 1818，6 6 分）分）先化简，再求值：239xxx，其中1x 【答案】【答案】解：原式=233333xxxx xxxx，当1x 时，原式=21312 【考点】【考点】分式的化简求值【分析】【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简
28、，最后代1x 求值即可.4.（20152015 年年重庆重庆 B B 第第 2121 题题 1010 分）分）化简下列各式：（1）22(1)(1)(1 2)aaa；（2）22121121xxxxxx【答案】3a+3；2xx【解析】试题分析：利用提取公因式法进行提取公因式，然后根据单项式乘以多项式的法则求出答案；首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分计算.试题解析：(1)、原式=(a+1)(2a+2+12a)=3(a+1)=3a+3；(2)、原式=2(2)(1)12x xxxx-+-=2xx考点：整式的计算、分式的化简.5.5.（20152
29、015 年年重庆重庆 B B 第第 2424 题题 1010 分）分）24.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD，期中 ABCD.瞭望台 PC 正前方水面上有两艘渔船 M、N，观察员在瞭望台顶端 P 处观测渔船 M的俯角31，观测渔船 N 在俯角45，已知 NM 所在直线与 PC 所在直线垂直，垂足为点 E，PE 长为 30 米.（1）求两渔船 M，N 之间的距离（结果精确到 1 米）；（2）已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 AD 的坡度1:0.25i.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽 3 米，背水坡 FH 的坡度为141:1.5i
30、，施工 12 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果比原计划提前 20 天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.60,sin310.52 ）【答案】20m；600 立方米.【解析】试题分析：根据 RtPEM 的三角函数得出 ME 的长度，根据 MN=EMEN 得出答案；过点 F 作FMAD 交 AH 于点 M，过点 F 作 FNAH 交直线 AH 于点 N，则四边形 DFMA 为平行四边形，则FMA=DAB，DF=AM=3m，根据题意得出 tanH 的值，根据 RtFNH 的三角函数得出 NH 的长度，
31、根据 RtFNM 的三角函数得出 MN 的值，然后求出 AH 的长度，求出梯形的面积，得出需要填筑的土石方的体积，然后设原计划每天填 x 立方米，根据题意列出分式方程求出 x的值.试题解析：(1)、在 RtPEN 中，EN=PE=30m在 RtPEM 中，50tan31PEMEm20mMNEMEN答：两渔船 M、N 之间的距离为 20 米(2)、过点 F 作 FMAD 交 AH 于点 M，过点 F 作 FNAH 交直线 AH 于点 N则四边形 DFMA 为平行四边形，FMADAB，DF=AM=3m由题意：tantan4FMADAB，2tan3H在 RTFNH 中，24362tan3FNNHH在
32、 RTFNM 中，246tan4FNMNFMAm故 HM=HN-MN=36-6=30mAH=AM+HM=3+30=33m211()24(333)43222DAHFSDNDFAHm梯形故需要填筑的土石方共3432 10043200VSLm15设原计划平均每天填筑3xm，则原计划43200 x天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑332xm4320012(1220)1.543200 xxx解得：600 x 经检验：600 x 是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑 6003m的土石方.考点：三角函数的应用、分式方程.6（2015湖北,第 18 题 6 分）先化简，再求值：
33、（+），其中 x=，y=考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=xy（xy）=xy（xy）=3xy，当 x=+，y=时，原式=3点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（2015安徽,第 15 题 8 分）先化简，再求值：（+），其中 a=考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=（）=，当 a=时，原式=1点评：此
34、题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（2015鄂州,第 17 题 8 分）先化简，再求值：（+），其中 a=116考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=+=，当 a=1 时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（2015宜昌，第 17 题 6 分）化简：+考点：分式的加减法.分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可解答：解：+=1点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解
35、答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法10（2015湘潭，第 18 题 6 分）先化简，再求值：（1），其中 x=+1考点：分式的化简求值.分析：首先将小括号内的部分进行通分、计算，然后将除法转化为乘法，接下来再进行分解、约分，最后代数求值即可解答：解：原式=17=，将 x=+1 代入得：原式=点评：本题主要考查的是分式的化简与计算，掌握分式的通分、约分、分式的减法、分式的乘法、除法法则是解题的关键11（201
36、5永州，第 20 题 6 分）先化简，再求值：（mn），其中=2考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由=2 得出 m=2n，代入原式进行计算即可解答：解：原式=（mn）=，由=2 得 m=2n，故原式=5点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键12（2015聊城，第 23 题 8 分）在“母亲节”前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空 根据市场需求情况，该花店又用 7500 元购进第二批礼盒鲜花 已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10元问第二批鲜花每盒的进
37、价是多少元？考点：分式方程的应用.分析：可设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可解答：解：设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，依题意有=，解得 x=150，18经检验：x=150 是原方程的解故第二批鲜花每盒的进价是 150 元点评：考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程13（20152015 广西崇左广西崇左第第 2020 题题 6 6 分）分）化简：（1）【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算再根据分式的运算法则分步进行计算 其中用通
38、分的方法计算出小括号中的式，将除法转化为乘法后计算除法算式，最后约分进行约分化简解：=点评点评：（1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式14.（20152015 江苏淮安第江苏淮安第 2020 题题）先化简4412112xxxx，再从 1、2、3 三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值。15.（20152015 江苏常州第江苏常州第 2020 题题 8 8 分）分）解方程和不等式组：xxx311213；.521,042xx1916
39、.（20152015 江苏连云港第江苏连云港第 1818 题题 6 6 分分）化简：（11m1）m24m2m【思路分析】将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值【答案】原式m2m1(m2)(m2)m(m1)4 分m2m1m(m1)(m2)(m2)5 分mm26 分【点评】本题考查分式的运算.17.（20152015 江苏连云港第江苏连云港第 2323 题题 1010 分分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降
40、价 80 元，这样按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800 元。（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为 324 元，求平均每次降价的百分率。【思路分析】（1）题中共有二组数量关系，第一组数量关系为票价的关系，设设每张门票的原定票价为x元降价后为(x80)元第二组数量关系为门票的张数保持不变的关系，表示出降价前的门票张数与降价后的门票张数（2）掌握增长率公式【答案】（1）解：设每张门票的原定票价为x元1 分由题意得：6000 x4800 x80，解得：x400经检验：x400 是原方程
41、的解答：每张门票的原定票价 400 元5 分（2）解：设平均每次降价的百分率为y由题意得：400(1y)2324解得：y10.1，y21.9（不合题意，舍去）20答：平均每次降价 10%10 分【点评】本题考查的是列分式方程解决问题和一元二次方程中的增长率问题18.（20152015 江苏江苏扬州扬州第第 2424 题题 1010 分分）扬州建城 2500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树 1200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多 20%，结果提前 2 天完成，求原计划每天栽树多少棵？19、(2015 年陕西省,17,5 分)解分式方程：=1考点：解分式方程.专题：
42、计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x25x+63x9=x29，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20、（2015 年四川省达州市中考，18,3 分）化简，并求值，其中 a与 2、3 构成ABC 的三边，且 a 为整数考点：分式的化简求值；三角形三边关系.专题：计算题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值21解答：解：原式=+
43、=+=，a 与 2、3 构成ABC 的三边，且 a 为整数，1a5，即 a=2，3，4，当 a=2 或 a=3 时，原式没有意义，则 a=4 时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、(2015 年四川省广元市中考，17,7 分)先化简：（），然后解答下列问题：（1）当 x=3 时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1 吗？为什么？考点：分式的化简求值.分析：（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化
44、为最简形式，再将 x=3 代入计算即可；（2）如果=1，求出 x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于1解答：解：（1）（）=（）=当 x=3 时，原式=2；（2）如果=1，那么 x+1=x1，解得 x=0，当 x=0 时，除式=0，原式无意义，22故原代数式的值不能等于1点评：本题考查了分式的化简求值解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键2222、（20152015 年浙江舟年浙江舟,18,18，6 6 分）分）小明解方程121xxx的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.【答案】【答案】解：小明的解法有三
45、处错误：步骤去分母错误；步骤去括号错误；步骤之前缺少“检验”步骤.正确的解答过程如下：去分母，得12xx，去括号，得12xx，移项，得12xx ，合并同类项，得23x，两边同除以2，得32x.经检验，32x 是原方程的解，原方程的解是32x.【考点】【考点】解分式方程.【分析【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.23（2015通辽,第 19 题 5 分）先化简，再求值：（a），其中 a，b 满足|a3|+（b2）2=0考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方专题：计算题
46、分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值解答：解：原式=23=，|a3|+（b2）2=0，a3=0，b2=0，即 a=3，b=2，则原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（2015滨州,第 19 题 8 分）化简：（）考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：原式=点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.（2015乌鲁木齐,第
47、 17 题 8 分）先化简，再求值：（+），其中 a 满足 a24a1=0考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 a 满足 a24a1=0 得出（a2）2=5，再代入原式进行计算即可解答：解：原式=，由 a 满足 a24a1=0 得（a2）2=5，故原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键2426.（2015云南,第 15 题 5 分）化简求值：，其中 x=+1考点：分式的化简求值分析：首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可解答：解：原式=，
48、将 x=+1 代入得：原式=点评：本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键27.（2015山东德州,第 18 题 6 分）先化简，再求值：（a），其中a=2+，b=2考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值解答：解：原 式=，当 a=2+，b=2时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键28.（2015山东莱芜,第 18 题 6 分）先化简，再求值：（1），其中 x=3考点：分式的化简
49、求值.专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，25约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当 x=3 时，原式=2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键29.（2015山东莱芜,第 22 题 10 分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40 万元，第二次花费 60 万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司
50、可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12 吨大蒜，每吨大蒜获利 600 元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？考点：一元一次不等式组的应用；分式方程的应用.分析：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是 x 元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据