《激光束传输与变换第五讲.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《激光束传输与变换第五讲.ppt（76页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、激光束传输与变换第五讲现在学习的是第1页，共76页本讲内容 1.8 偏心Gauss光束 1.9 贝塞尔光束 1.10 矢量Gauss光束 第二章 Gauss光束的衍射现在学习的是第2页，共76页1.8 偏心Gauss光束l当传输轴线与峰值光强轴线偏离时,称为偏心Gauss光束.l例如:一般的Gauss光束被偏离轴线的球面镜反射.现在学习的是第3页，共76页本节内容1.一维偏心Gauss光束2.一维偏心Gauss光束的光场分布3.一维偏心Gauss光束的等相位面与曲率半径4.一维偏心Gauss光束的曲率中心5.二维偏心Gauss光束现在学习的是第4页，共76页1.一维偏心Gauss光束l l对横
2、坐标x作以下变换xx+ix0式中x0为实数.它仍是傍轴近似下Helmholtz方程的解.现在学习的是第5页，共76页1.一维偏心Gauss光束l l整理后现在学习的是第6页，共76页1.一维偏心Gauss光束l l式中现在学习的是第7页，共76页1.一维偏心Gauss光束l l上式说明,偏心Gauss光束的光强极大值并不位于传输线z(x,y=0)上,而是位于(x=xI(z),y=0)处,即相对传输线在x方向偏移了一个角度Ixl l一般将上式确定的光强极大值传输方向称为偏心Gauss光束的峰值光强轴线.现在学习的是第8页，共76页2.一维偏心Gauss光束的光场分布l若用z表示峰值光强轴线,与其
3、垂直的横平面坐标用(x,y)表示,则在(x,y,z)坐标系中,偏心Gauss光束场分布即不是Gauss型的,也不是轴对称的.l但是,在x0时,xP0,曲率中心向z轴下方偏移;l当z0,曲率中心向z轴上方偏移.l偏移距离与传输距离成反比,对于较远的传输距离,等相位面曲率中心轴线可近似认为与传输轴线z重合.现在学习的是第12页，共76页4.一维偏心Gauss光束的曲率中心l光强极大值和曲率中心的偏移距离满足:xI(z)xP(z)=-x02l当z=z0时 xI(z0)=xP(z0)现在学习的是第13页，共76页5.二维偏心Gauss光束l l推广到二维,并考虑到在光腰平面(z=z=0)处偏心光束相对
4、z轴存在偏移现在学习的是第14页，共76页5.二维偏心Gauss光束l l另外一种偏心Gauss光束场分布表达式为l l式中y0为实数.现在学习的是第15页，共76页5.二维偏心Gauss光束l l上式可改写为l l式中现在学习的是第16页，共76页5.二维偏心Gauss光束l上式确定的偏心Gauss光束l1.峰值光强轴线z与传输线z的夹角在xoz和yoz平面上的正切值分别为x0/z0和y0/z0.l2.光腰(z=z=0)处的横平面上,峰值轴线z的原点坐标为(x=xd,y=yd).现在学习的是第17页，共76页1.9 贝塞尔光束l l用直接代入法可证，形如 的贝塞尔光束是赫姆霍茨方程在z=0自
5、由空间的一个特解。式中 k为波数，J0为零阶贝塞尔函数。现在学习的是第18页，共76页1.9 贝塞尔光束l当0ak时，变成随z增加而衰减的场。现在学习的是第19页，共76页1.10 矢量Gauss光束lGauss光束的偏振态l更精确的结果l解决波长较长的微波频段的一些问题现在学习的是第20页，共76页本节内容 1.复点源概念 2.偶极场 3.近似处理现在学习的是第21页，共76页1.复点源概念l l 所谓复点源指的是波源位于复数坐标系中，或是在实数空间坐标系中有一个复位移。球面波空间部分应满足的波动方程为：该方程的解为(1.8.1)(1.8.2)现在学习的是第22页，共76页1.复点源概念 在
6、直角坐标系中 r=(x2+y2+z2)1/2 (1.8.3)当源点从坐标(0,0,0)移到(x0,y0,z0)，相应的r为 r=(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)21/2 (1.8.4)把上式代入(1.8.2)式，可以证明，它仍然是波动方程(1.8.1)的解，事实上，即使位移量x0、y0、z0是复数，结果也是正确的。现在学习的是第23页，共76页1.复点源概念 下面研究一种特殊情况，设源点位置为(0,0,-iz0)，这时 r=x2+y2+(z+iz0)21/2 (1.8.5)假定z0(x2+y2)1/2 (1.8.6)r可以按级数展开，结果代入(1.8.2)式现在学习的是第24页，共
7、76页1.复点源概念l lr按级数展开成l l结果代入(1.8.2)式(1.8.7)现在学习的是第25页，共76页1.复点源概念 在振幅中只保留展开式的第一项，在位相中保留展开式的前两项，可获得(1.8.8)现在学习的是第26页，共76页1.复点源概念 如果令(1.8.9)现在学习的是第27页，共76页1.复点源概念 代入到(1.8.8)式中，可获得与1.4节结果相同的基模Gauss光束表达式(1.8.10)现在学习的是第28页，共76页2.偶极场 考虑一个位于坐标原点,随时间做简谐振动的电偶极子或磁偶极子产生的场.利用Hertz矢量(Hertz势)，导出偶极辐射场的空间分布是很简便的。设He
8、rtz电矢量 e，Hertz磁矢量为 m，它们与电偶极矩和磁偶极矩的关系分别为：现在学习的是第29页，共76页2.偶极场(1.8.11)式中p pe e为电偶极矩，p pmm为磁偶极矩。现在学习的是第30页，共76页2.偶极场 电场E和磁场H与Hertz势的关系为 Hertz势满足方程(1.8.13)(1.8.12)现在学习的是第31页，共76页2.偶极场 利用 (1.8.14)现在学习的是第32页，共76页2.偶极场式中ne是pe方向的单位矢量，e=|e|。r为矢径 r=xi+yj+(z+iz0)k (1.8.15)式中i,j,k分别是x、y、z方向的单位矢量。对于磁Hertz矢量也存在着一
9、组类似的结果。现在学习的是第33页，共76页2.偶极场 假定只存在电偶极矩，且定向在x轴方向(ne=i)。略掉因子(1/40)exp(it)，可得到(1.8.16)现在学习的是第34页，共76页2.偶极场 相应的磁场为(1.8.17)现在学习的是第35页，共76页2.偶极场 从以上两式可以看出，电场和磁场是不对称的。这个缺陷可通过把一个磁偶极子产生的场叠加在这个场上得到克服。设磁偶极子定向在y轴，由此有nm=j。为简化，令 pe=1 pm(0/0)1/2=-1 (1.8.18)现在学习的是第36页，共76页2.偶极场l l这时电场为(1.8.19)现在学习的是第37页，共76页2.偶极场l l
10、磁场为l l在上面的表达式中r是复数。(1.8.20)现在学习的是第38页，共76页3.近似处理l1)注意到z0=02/，则有 这个式子说明(kr)-2属于高级小量，可以忽略掉。(1.8.21)现在学习的是第39页，共76页3.近似处理l l2)只要x与0属于同一数量级，最后一步近似是允许的。(1.8.22)现在学习的是第40页，共76页3.近似处理l l 3)因此可以把r-1展成(x2+y2)/(z+iz0)2的幂级数，有 该式的第二项属于(k0)-2的量级，这可以通过与(1.8.22)式的比较看出。(1.8.23)(1.8.24)现在学习的是第41页，共76页3.近似处理 对于(1.8.1
11、9)式和(1.8.20)式括号外的r1因子也用上面的方法处理。最后得到:(1.8.25)现在学习的是第42页，共76页3.近似处理l l展开式(1.8.7)中的第二项k(x2+y2)/2(z+iz0)在指数因子中不是二级小量，而第三项属于二级小量。这样指数项变成(1.8.26)现在学习的是第43页，共76页3.近似处理 将上式代入(1.8.25)式，得(1.8.27)现在学习的是第44页，共76页3.近似处理l 方括号后面的项只要乘(iz0/2k2)exp(-kz0)，就变成基模Gauss光束的表达式(1.8.8)。l 方括号中的后三项可看成是修正因子，它们就是标量近似中所忽略的(k0)-2项
12、。l 对其余五个电磁分量也进行类似处理，并利用表示基模Gauss光束，保留到(k0)-2项，则电磁场的各分量为：现在学习的是第45页，共76页3.近似处理(1.8.28)现在学习的是第46页，共76页3.近似处理(1.8.29)现在学习的是第47页，共76页3.近似处理l l 为了研究Ex、Ey和Ez的振幅分布，选取y=x的45o特殊平面，根据(1.8.28)式，归一化的场为：现在学习的是第48页，共76页3.近似处理 式中=(x2+y2)1/2。(1.8.30)现在学习的是第49页，共76页3.近似处理现在学习的是第50页，共76页3.近似处理 从图中可以看出:1)电场的主分量(Ex)的分布
13、是Gauss型的，而其他两个则不是。2)与主分量相比，Ez近似到(k0)-1，Ey近 似到(k0)-2。因此，即使忽略二级小量(k0)-2，由于Ez的存在，基模Gauss光束也不能简单地按平面波处理。现在学习的是第51页，共76页本章小结 本章以光的电磁理论为基础,导出有关高斯光束的几种形式:基模高斯光束 高阶模高斯光束 椭圆高斯光束 偏心高斯光束 矢量高斯光束并讨论它们的场分布特点以及传输规律。现在学习的是第52页，共76页第二章 Gauss光束的衍射 研究Gauss光束的衍射的目的：1)与平面波和球面波的衍射相比较，找出它们之间的异同。2)通过平面Gauss光束的衍射说明Gauss光束各
14、参量的物理意义。3)计算Gauss光束通过限制孔径的衍射损耗，找出有效通光孔径，以便作为光学设计的参考。现在学习的是第53页，共76页本章内容2.1 Huygens-Fresnel原理2.2 Gauss光束的Fraunhlfer衍射2.3 Gauss光束的Fresnel衍射2.4 Gauss光束的衍射解释2.5 线性偏振的BesselGauss光束2.6 Gauss光束衍射损耗现在学习的是第54页，共76页2.1 Huygens-Fresnel原理l l研究光波衍射的基本理论l l成功地解决了平面波及球面波的衍射问题l用衍射方法研究激光谐振腔的理论基础l l本节将采用这个原理研究Gauss光束
15、的各种衍射问题现在学习的是第55页，共76页本节内容1.Huygens-Fresnel原理2.傍轴近似3.Fresnel近似和Fraunhlfer近似现在学习的是第56页，共76页1.Huygens-Fresnel原理lHuygens原理：一个波阵面上的每一点都可以看成新的子波中心，从这些中心发出球面子波，以后任意时刻的波阵面或波前是这些子波的包络面。lHuygens-Fresnel原理：Huygens原理子波相互干涉的假设。lHuygens-Fresnel原理的数学表达式：Huygens-Kirchhoff积分现在学习的是第57页，共76页1.Huygens-Fresnel原理l l设波场中
16、任意一个曲面G上场的复振幅分布函数为u(r0)，r0是曲面G上Q点的位置矢径。假设考查P点的复振幅为u(r)，r是P点位置的矢径。现在学习的是第58页，共76页1.Huygens-Fresnel原理 根据Huygens-Fresnel原理，P点的复振幅为 式中K为比例系数，称为倾斜因子。dS为Q点近旁的面积的面积元。积分区为整个曲面G。（2.1.1）现在学习的是第59页，共76页1.Huygens-Fresnel原理 为了使积分式(2.1.1)更具体，并且有实际意义，下面考虑点波源S发出的光通过孔径G所发生的衍射。现在学习的是第60页，共76页1.Huygens-Fresnel原理 设光源S点
17、的坐标为(x,y,z)，衍射孔任意一点Q的坐标为(x0,y0,z0)，考查点P的坐标为(x,y,z)，并设线段(2.1.2)现在学习的是第61页，共76页1.Huygens-Fresnel原理 点波源S产生的球面波在Q点引起波动的复振幅(除去一个常数因子)为(2.1.3)现在学习的是第62页，共76页1.Huygens-Fresnel原理 倾斜因子K反映的是面积元对光源及考查点倾斜的影响。通过Green函数的运算，得 式中是波长，是线段SQ与面积元dS的法线的夹角，是线段QP与面积元dS的法线的夹角，i是单位虚数。(2.1.4)现在学习的是第63页，共76页1.Huygens-Fresnel原
18、理 将以上两式代入(2.1.1)，得到衍射场中P点的复振幅为(2.1.5)现在学习的是第64页，共76页2.傍轴近似 假设衍射孔G位于Z0=0的平面上(参见图2.2)，孔的中心C点的坐标为(x0=0,y0=0)，光源S到孔中心C的距离为rc，考查点P到中心C的距离为rc，则有(2.1.6)现在学习的是第65页，共76页2.傍轴近似l l傍轴条件1：光源到衍射孔的距离比衍射孔的限度大得多，考查点到衍射孔的距离也比衍射孔的限度大得多。用数学式表示为 式中(x02+y02)max1/2表示孔中心C到边缘的最大距离。(2.1.7)现在学习的是第66页，共76页2.傍轴近似l l傍轴条件2：光源到衍射孔
19、的距离比光源到衍射孔中轴线(过C点垂直于衍射孔所在平面的直线)的距离大得多，考查点到衍射孔的距离比考查点到衍射孔中轴线的距离也大得多。用数学式表示为(2.1.8)现在学习的是第67页，共76页2.傍轴近似 在傍轴条件近似下，有 coscos1 (2.1.9)这时倾斜因子取最简单的形式k=i/。积分式(2.1.5)简化成(2.1.10)现在学习的是第68页，共76页3.Fresnel近似和Fraunhlfer近似 参见图2.2给出的各量，可将(2.1.2)式表示成 式中rc和rc由(2.1.6)式给出。(2.1.11)现在学习的是第69页，共76页3.Fresnel近似和Fraunhlfer近似
20、 在傍轴近似条件下，上式可展开成幂级数的形式(2.1.12)现在学习的是第70页，共76页3.Fresnel近似和Fraunhlfer近似 如设光源S对x轴和y轴的方向余弦分别是l和m，考查点P的方向余弦为l和m，即(2.1.13)现在学习的是第71页，共76页3.Fresnel近似和Fraunhlfer近似把上式代入(2.1.12)式，则可获得(2.1.14)现在学习的是第72页，共76页3.Fresnel近似和Fraunhlfer近似 在展开式中，如果只保留x0和y0的二次项（l,m,l,m 的高次项也应忽略)，这种近似称为Fresnel近似，相应的衍射称为Fresnel衍射。现在学习的是第73页，共76页3.Fresnel近似和Fraunhlfer近似在Fresnel近似条件下，积分式(2.1.10)变成(2.1.15)现在学习的是第74页，共76页3.Fresnel近似和Fraunhlfer近似 在(2.1.14)式中，当忽略掉x0和y0的二次项及高次项时，这种近似称为Fraunhlfer近似。相应的衍射称为Fraunhlfer衍射。除去部分常数因子，Fraunhlfer积分公式为(2.1.16)现在学习的是第75页，共76页图22与(2.1.2)式(2.1.2)现在学习的是第76页，共76页