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1、激光束传输与变换第十二讲第1页，本讲稿共82页第三部分l l第一章 激光束在金属波导中的传输l l第二章 激光束在平面介质波导中的传输l l第三章 光波在光纤中的传输l l第四章 光在光子晶体中的传输第2页，本讲稿共82页第一章 激光束在金属波导中的传输l l1.1 空心圆波导中的传输模式及特性l l1.2 空心矩形介质波导中的传输模式l l1.3 圆波导与波导模式的耦合损耗第3页，本讲稿共82页1.1 空心圆波导中的传输模式及特性l l1.空心圆柱形波导中的电磁方程l l2.空心圆柱形波导中的传输模式l l3.圆柱波导本征模的传播系数第4页，本讲稿共82页1.空心圆柱形波导中的电磁方程l l
2、假设波导为无自假设波导为无自由电荷的均匀介由电荷的均匀介质，麦克斯韦方质，麦克斯韦方程可表示为程可表示为第5页，本讲稿共82页1.空心圆柱形波导中的电磁方程求解必须区分不同的区域以及不同的情况。求解必须区分不同的区域以及不同的情况。l l对于介质管壁区域，电流密度对于介质管壁区域，电流密度 J J0 0；l l而金属管壁区域中而金属管壁区域中 电流密度电流密度 J J E El l对于波导的空心区域，电流密度对于波导的空心区域，电流密度 J J=0=0l l根据不同区域的不同情况使用不同的介电常数根据不同区域的不同情况使用不同的介电常数 场分量场分量HH所满足的方程在数学形式上统一为所满足的方
3、程在数学形式上统一为第6页，本讲稿共82页1.空心圆柱形波导中的电磁方程 在正弦波的情况下，模场分布所满足的矢量赫姆霍兹波动方程为 式中式中k=k=(0 0)1/2=2为自由空间的波数，n为折射率。根据上式可求出电磁波各本征模的严格解。第7页，本讲稿共82页1.空心圆柱形波导中的电磁方程l l 按模的性质分类：横圆电模、横圆磁模、混杂模按模的性质分类：横圆电模、横圆磁模、混杂模l l 横圆电模、横圆磁模是子午光线，即光线轨迹总在横圆电模、横圆磁模是子午光线，即光线轨迹总在一个包含一个包含z z轴的平面内，而且形成锯齿形折线传播。子轴的平面内，而且形成锯齿形折线传播。子午光线传播的模式为线偏振模
4、，它的偏振方向垂直于子午光线传播的模式为线偏振模，它的偏振方向垂直于子午面午面(TE(TElmlm模模)或在子午面内或在子午面内(TM(TMlmlm模模)。l l混杂模为空间光线，即光线轨迹不在一个平面内，混杂模为空间光线，即光线轨迹不在一个平面内，且不与波导轴相交，呈螺旋形传播，并且可分为左旋且不与波导轴相交，呈螺旋形传播，并且可分为左旋(EH(EHlmlm模模)和右旋圆偏振模和右旋圆偏振模(HE(HElmlm)。第8页，本讲稿共82页2.空心圆柱形波导中的传输模式利用标量近似分析法，并假设利用标量近似分析法，并假设式中式中:n n 波导管壁材料的复折射率波导管壁材料的复折射率 u ulml
5、m贝塞耳函数贝塞耳函数J Jl-1l-1=0=0的第的第mm个根个根 a a 波导半径波导半径 传导模在自由空间的波长传导模在自由空间的波长 传导系数。传导系数。k k 为自由空间波数为自由空间波数第9页，本讲稿共82页2.空心圆柱形波导中的传输模式上式中：l l第一个条件要求波导的半径比自由空间波长要大。l l第二个条件限定只考虑波导内那些与自由空间平面波相近似的低阶模。使用边界条件，可以得到空心波导空心区域(用上角标i表示)和管壁介质中(用上角标e表示)低阶模场各分量的近似表达式：第10页，本讲稿共82页2.空心圆柱形波导中的传输模式 a.a.横圆电模横圆电模TETElmlm(l=0)(l
6、=0)l l 在空心区在空心区第11页，本讲稿共82页2.空心圆柱形波导中的传输模式l l在外层管壁介质中在外层管壁介质中第12页，本讲稿共82页2.空心圆柱形波导中的传输模式 b.b.横圆磁模横圆磁模TMTMlmlm(l=0):(l=0):l l 在空心区在空心区第13页，本讲稿共82页2.空心圆柱形波导中的传输模式l l在外层管壁介质中在外层管壁介质中第14页，本讲稿共82页2.空心圆柱形波导中的传输模式 c.c.混杂模混杂模EHEHlmlm(l(l 0)0)l l 在空心区在空心区第15页，本讲稿共82页2.空心圆柱形波导中的传输模式l l在外层管壁介质中在外层管壁介质中第16页，本讲稿
7、共82页2.空心圆柱形波导中的传输模式l l 如果考虑到如果考虑到u u0m0m/ka/ka0 0，则上述模场表达式可简，则上述模场表达式可简化为化为a.a.横电模横电模TETE0m0m 第17页，本讲稿共82页2.空心圆柱形波导中的传输模式b.b.横磁模横磁模TMTM0m0m第18页，本讲稿共82页2.空心圆柱形波导中的传输模式c.c.混杂模混杂模EHEHlmlm第19页，本讲稿共82页2.空心圆柱形波导中的传输模式l l 圆波导混杂模EHlm具有以下特征：1)每一特定模式(m、l为一定值)的所有分量都有同样的径向依赖关系。2)EHlm是线偏振光，具有圆对称分布。3)EH11的模场分布在轴线
8、(r=0)上具有最大值，从中心向管壁以0阶贝塞耳函数变化。第20页，本讲稿共82页3.圆柱波导本征模的传播系数 上式说明本征模在波导中传播时除了相位上式说明本征模在波导中传播时除了相位变化外，还产生一定的损耗，它们的相位系数变化外，还产生一定的损耗，它们的相位系数 lmlm和衰减系数和衰减系数 lmlm分别为分别为第21页，本讲稿共82页3.圆柱波导本征模的传播系数 空心圆柱波导本征模的衰减系数由以下主要因素决定：lm2/a3lmRe(nl)lmulm第22页，本讲稿共82页1.2 空心矩形介质波导中的传输模式l l1.一般空心矩形波导中的传输模式l l2.空心矩形波导的传播系数l l3.空心
9、平板波导第23页，本讲稿共82页1.一般空心矩形波导中的传输模式l l假设空心矩形波导截假设空心矩形波导截面如图面如图7-87-8所示，管内所示，管内介质可为真空、空气介质可为真空、空气或其他气体工作介质。或其他气体工作介质。管壁物质可为介质或管壁物质可为介质或金属材料，并且材料金属材料，并且材料是各向同性的。是各向同性的。第24页，本讲稿共82页1.一般空心矩形波导中的传输模式当满足下列近似条件当满足下列近似条件对电场沿对电场沿x x方向振动的模方向振动的模对电场沿对电场沿y y方向振动的模方向振动的模式中式中mm、l l分别为分别为x x、y y方向上的模阶数。方向上的模阶数。第25页，本
10、讲稿共82页1.一般空心矩形波导中的传输模式 在能满足上述边界条件的情况下，空心矩形波导本征模的场分布只有混杂模EHml，不存在纯的TEml模和TMml模。第26页，本讲稿共82页1.一般空心矩形波导中的传输模式a)a)电场沿电场沿y y方向振动的混杂模方向振动的混杂模E Ey yH Hx xmlml(l、m为偶数)(l、m为奇数)第27页，本讲稿共82页1.一般空心矩形波导中的传输模式b)b)电场沿电场沿x x方向振动的混杂模方向振动的混杂模E Ex xH Hy ymlml(l、m为偶数)(l、m为奇数)第28页，本讲稿共82页2.空心矩形波导的传播系数矩形波导的传输系数矩形波导的传输系数
11、mlml可表示为可表示为 mlml=mlml+i+i mlml对电场沿对电场沿y y方向振动的混杂模方向振动的混杂模E Ey yH Hx xmlml第29页，本讲稿共82页2.空心矩形波导的传播系数对电场沿对电场沿x x方向振动的混杂模方向振动的混杂模E Ex xH Hy ymlml 在空心矩形波导中只存在混杂模在空心矩形波导中只存在混杂模EHEHmlml，不存，不存在在TETE0m0m模和模和TMTM0m0m。第30页，本讲稿共82页3.空心平板波导l l当当2aX2b2aX2b的空心矩形波导的某一边长趋于无穷的空心矩形波导的某一边长趋于无穷时，空心矩形波导就变成间距为时，空心矩形波导就变成
12、间距为2a2a或或2b2b的空心的空心平板波导。平板波导。l l当当 时，原来电场沿时，原来电场沿x x方向振动的混杂模方向振动的混杂模就变成平板波导中的横磁模就变成平板波导中的横磁模TMTMmm。l l当当 时，原来电场沿时，原来电场沿y y方向振动的混杂模方向振动的混杂模就变成平板波导中的横电模就变成平板波导中的横电模TETEmm。第31页，本讲稿共82页1.3 圆波导与波导模式的耦合损耗l l1.波导激光器l l2.外腔式波导腔反射镜的耦合损耗l l3.匹配反射镜对EH11模的耦合损耗第32页，本讲稿共82页1.波导激光器1)1)内腔式波导激光器内腔式波导激光器2)2)外腔式波导激光器外
13、腔式波导激光器第33页，本讲稿共82页2.外腔式波导腔反射镜的耦合损耗 谐振腔反射镜对波导模的耦合损耗是由于l l腔镜反射面的形状与到达镜面的光波场波前不匹配。l l场受到扰动，重新回到波导的那部分能量不一定能全部耦合回同一个模。l l光斑大于反射镜横向尺寸造成衍射损耗。l l反射镜反射不完全带来的损耗。第34页，本讲稿共82页3.匹配反射镜对EH11模的耦合损耗l l在反射镜的曲率半径与高斯光在反射镜的曲率半径与高斯光束的波前相匹配的情况下，由束的波前相匹配的情况下，由反射镜引入的耦合损耗随反射镜引入的耦合损耗随z/zz/z0 0呈马鞍形变化，且存在三个低呈马鞍形变化，且存在三个低损耗区。损
14、耗区。l l 当平面镜紧贴波导口时，耦当平面镜紧贴波导口时，耦合损耗很小。合损耗很小。l l 当平面镜离波导口很远时，当平面镜离波导口很远时，耦合损耗也很小。耦合损耗也很小。l l 当当z/zz/z0 0=1=1时，在该点附近存时，在该点附近存在一个低损耗区。在一个低损耗区。第35页，本讲稿共82页第二章 激光束在平面介质波导中的传输l2.1 平面介质波导中的传输模式l2.2 波导定向耦合原理第36页，本讲稿共82页2.1 平面介质波导中的传输模式l l1.平面波导中导模的基本概念l l2.平面波导传输模式第37页，本讲稿共82页1.平面波导中导模的基本概念l la.a.导模、辐射模、衬底辐导
15、模、辐射模、衬底辐射模射模l l 波导薄膜内光线的入波导薄膜内光线的入射角射角 满足满足 c12c12 c13c13，则，则光在波导薄膜的上下两个界面光在波导薄膜的上下两个界面上均发生全发射。这样，光就上均发生全发射。这样，光就可以被限制在波导薄膜里面沿可以被限制在波导薄膜里面沿着着z z方向传播，传播路径呈锯齿方向传播，传播路径呈锯齿形，如图形，如图2.2(a)2.2(a)所示。这种模式所示。这种模式称为导波模式或导模。称为导波模式或导模。第38页，本讲稿共82页1.平面波导中导模的基本概念l l 如果光线入射角如果光线入射角 较小，满足较小，满足 c13c13 c12c12，则光在波导薄膜
16、上下，则光在波导薄膜上下界面均不发生全反射。因此，有一部界面均不发生全反射。因此，有一部分光折射进覆盖层和衬底层内，离开分光折射进覆盖层和衬底层内，离开波导，辐射出去，如图波导，辐射出去，如图2.2(b)2.2(b)所示。所示。这种模式称为辐射模。这种模式称为辐射模。l l 如果如果 满足满足 c13c13 c12c12，则，则在波导覆盖层界面上发生全反在波导覆盖层界面上发生全反射，在波导衬底界面上发生部射，在波导衬底界面上发生部分反射，仍有一部分光波折射进分反射，仍有一部分光波折射进衬底，如图衬底，如图2.2(c)2.2(c)所示。这种模式所示。这种模式称为衬底辐射模。称为衬底辐射模。第39
17、页，本讲稿共82页1.平面波导中导模的基本概念l l b.截止频率和模数l l TE TE、TMTM模的截止波长为模的截止波长为 第40页，本讲稿共82页1.平面波导中导模的基本概念l l 可见对某一阶数为m的导模，截止波长由波导参数d、n1、n2、n3决定。对于一确定参数的平面平板波导，当工作波长小于截止波长时，导模将不存在而出现辐射模。TE0模的截止波长最长，因此称为基模。第41页，本讲稿共82页1.平面波导中导模的基本概念l l由上式可得平板波导的截止厚度由上式可得平板波导的截止厚度 在波长一定，波导折射率一定时，波导薄膜在波长一定，波导折射率一定时，波导薄膜厚度厚度d d小于上式的值时
18、，小于上式的值时，TETE模和模和TMTM模截止模截止第42页，本讲稿共82页1.平面波导中导模的基本概念l l波导中可能传输的波导中可能传输的TETE模、模、TMTM模的模数量为模的模数量为 式中式中int()int()表示取整。波导中传输的导模总数为表示取整。波导中传输的导模总数为mmTETE+m+mTMTM。第43页，本讲稿共82页1.平面波导中导模的基本概念 c 波导损耗l l导模在波导中传输时，有散射、吸收、辐射三种损耗。l l吸收损耗主要存在于半导体波导；l l电介质波导以散射损耗为主；l l波导弯曲时，还出现辐射损耗。第44页，本讲稿共82页2.平面波导传输模式l l在平板波导中
19、，导模沿着在平板波导中，导模沿着z z方向传播，传播系数方向传播，传播系数为为，而且沿着y方向均匀分布，这样根据波动方程，TE模的电场和磁场可以写成第45页，本讲稿共82页2.平面波导传输模式第46页，本讲稿共82页2.平面波导传输模式l lTETE模的本征值方程模的本征值方程第47页，本讲稿共82页2.平面波导传输模式l lTMTM模的模的H Hy y的解为的解为l lTMTM模的本征值方程模的本征值方程第48页，本讲稿共82页2.2 波导定向耦合原理l l1.耦合模方程l l2.两同向波间的耦合l l3.两反向波间的耦合第49页，本讲稿共82页1.耦合模方程l l根据麦克斯韦方程，经过矢量
20、运算，可得到耦合模方程 式中式中K K1 1和K2 2是耦合系数；A1和A2是相应场的振幅。第50页，本讲稿共82页2.两同向波间的耦合l l在参数完全相同、方向平行、紧邻的无损耗波在参数完全相同、方向平行、紧邻的无损耗波导中，若光场相位完全匹配，则传输的两光场导中，若光场相位完全匹配，则传输的两光场的功率往复交替，能量交换可达的功率往复交替，能量交换可达100100。第51页，本讲稿共82页3.两反向波间的耦合l l只有某些尺寸的周期结构才有可能获得特定波长的反向传输的光波。一定结构的周期光栅波导对不同波长的光的耦合系数是不同的。所以，在波导足够长时，只能对某一特定波长的光产生近似100的反
21、射。这种特性使周期性光栅波导具有“窄带”或“选频”的特点。第52页，本讲稿共82页第三章 光波在光纤中的传输l l3.1 阶跃型光纤中的导模 l l3.2 弱导光纤的传输模式l l3.3 渐变折射率光纤的传输模式l l3.4 光脉冲在光纤中传输的群延时第53页，本讲稿共82页3.1 阶跃型光纤中的导模l l1.光纤结构l l2.阶跃光纤中导波模式分析l l3.导模截止条件分析l l4.阶跃光纤单模条件第54页，本讲稿共82页1.光纤结构l l光纤结构如图所示。阶跃光纤结构如图所示。阶跃型光纤的折射率分布为型光纤的折射率分布为第55页，本讲稿共82页2.阶跃光纤中导波模式分析根据麦克斯韦方程，可
22、求出场的横向分量：根据麦克斯韦方程，可求出场的横向分量：l l芯区，芯区，r r a a第56页，本讲稿共82页2.阶跃光纤中导波模式分析包层，包层，r r a a第57页，本讲稿共82页2.阶跃光纤中导波模式分析u,u,与与,k,k0 0,n,n1 1,n,n2 2和和a a之间的关系为之间的关系为为了讨论方便为了讨论方便,令令第58页，本讲稿共82页2.阶跃光纤中导波模式分析在光纤中能够存在的导波模式有四种在光纤中能够存在的导波模式有四种:l l a.a.=0,=0,。可获得。可获得TETE0m0m模在芯区不为模在芯区不为0 0的三的三个分量个分量 略去略去expi(expi(t-t-z)
23、z)项项 为为l l芯区场的纵向分量沿芯区场的纵向分量沿r r按按J J0 0变化，而横向分量沿变化，而横向分量沿r r按按J J1 1变化。变化。第59页，本讲稿共82页2.阶跃光纤中导波模式分析l lb.=0,0。可获得TM0m模在芯区不为0的三个分量略去expi(t-z)项为第60页，本讲稿共82页2.阶跃光纤中导波模式分析l l c.0,=1。两个纵向分量Ez和Hz均不为0，而且Hz超前Ez/2的相位，称为混合模EHm模式。在远离截止条件下，EHm模的横向分量沿r按J+1变化。EH模式的电场横向分量Er、E是等振幅的，而且Er超前E/2相位。因此传播过程中电场矢量在空间是旋转的，旋转方
24、向与光纤轴线成右手定则。第61页，本讲稿共82页2.阶跃光纤中导波模式分析l l d.0,=-1。两个纵向分量Ez和Hz均不为0，而且Ez超前Hz/2的相位，称为混合模HEm模式。在远离截止条件下，HEm模的横向分量沿r按J1变化。HE模式的电场横向分量Er、E是等振幅的，而且Er落后E/2相位。因此传播过程中电场矢量在空间是旋转的，旋转方向与光纤轴线成左手定则。第62页，本讲稿共82页3.导模截止条件分析l l所谓导模截止是指该模的场在芯区之外不是消逝场，就是此模场光线在芯包层界面上不再发生全内反射，而形成部分透射，造成辐射损耗。l l a.TE0m、TM0m模的截止条件 J0(u)0 TE
25、0m、TM0m模在截止时两者简并，但高于截止时，两者的值不同。第63页，本讲稿共82页3.导模截止条件分析l l b.主模HE11及HE1m的截止条件 J1(u)0 主模HE11截止时u110，意味着，即截止波长为无穷，也就是说主模HE11没有低频截止。远离截止条件为 J0(u)0第64页，本讲稿共82页3.导模截止条件分析l l c.其他模式的截止条件 J-2(u)=0 （近似）HEm模(2)J(u)0 TEm模或EHm模 EHm模和HEm模的远离截止条件为 J1(u)0 由截止条件和远离截止条件，可得到导模的u值范围。第65页，本讲稿共82页4.阶跃光纤单模条件l l在贝塞耳函数在贝塞耳函
26、数J J(u)=0(u)=0的所有非的所有非0 0解中，解中，J J0 0(u)(u)0 0的第一个解数值最小，为的第一个解数值最小，为u u2.404832.40483。由导模。由导模截止条件可知，当截止条件可知，当u2.40483uVVVc c时，导模能存在；时，导模能存在；当当VVV k k0 0nn2 2。第68页，本讲稿共82页3.2 弱导光纤的传输模式l l 实际应用的大多数光纤，纤芯与包层的折射率相差很小，n1n2。由于n1和n2接近，这样的光纤对电磁波的约束和导引作用比折射率差异大的光纤弱，这种光纤称为弱导光纤。弱导光纤中传输的光线与光纤轴的夹角很小，而消逝场在包层中延伸得更远
27、。第69页，本讲稿共82页3.2 弱导光纤的传输模式弱导光纤中的导模特性：a.在弱导光纤中，TE0m和TM0m模具有相同的传播系数和色散特性，即两者是简并的。EH(l-1)m模和HE(l+1)m模具有相同的传播系数和色散特性，它们是简并的。第70页，本讲稿共82页3.2 弱导光纤的传输模式b b 由于由于EHEH(l-1)m(l-1)m模和模和HEHE(l+1)m(l+1)m模具有相同的传播系数和色散模具有相同的传播系数和色散特性，并且它们在横平面内的电场强度方向是相反的，所特性，并且它们在横平面内的电场强度方向是相反的，所以这两种模式的线性组合可以构成线偏振模式以这两种模式的线性组合可以构成
28、线偏振模式(记为记为LPLPlmlm)。l l线偏振模线偏振模LPLPlmlm模与波导中本征模式之间的对应关系为模与波导中本征模式之间的对应关系为 l=0:LP l=0:LP0m0mHEHE1m1m l=1:LP l=1:LP1m1mHEHE2m2m,TE,TE0m0m,TM,TM0m0m l1:LP l1:LPlmlmHEHE(l+1)m(l+1)m,EH,EH(l-1)m(l-1)m 除了除了LPLP0m0m是二重简并的，是二重简并的，LPLP mm(1)1)的偏振模式均是的偏振模式均是四重简并的。四重简并的。第71页，本讲稿共82页3.2 弱导光纤的传输模式 c.LPlm模的邻近截止条件
29、：Jl-1(u)0。l lLPlm模的远离截止条件：Jl(u=V)0，式中V表示远离截止时的归一化频率。l l导模数目的估算公式：NV2/2 式中V是归一化频率。第72页，本讲稿共82页3.3 渐变折射率光纤的传输模式l l渐变型光纤的折射率分布常用的形式为渐变型光纤的折射率分布常用的形式为式中式中 是表征折射率变化的指数。是表征折射率变化的指数。l l当当 2 2时，折射率随时，折射率随r r按平方律变化，称为平方按平方律变化，称为平方律型光纤或自聚焦光纤。律型光纤或自聚焦光纤。l l时，表示的是阶跃光纤。时，表示的是阶跃光纤。第73页，本讲稿共82页3.3 渐变折射率光纤的传输模式l l
30、取不同值时的几种折射率分布。取不同值时的几种折射率分布。第74页，本讲稿共82页3.3 渐变折射率光纤的传输模式l l渐变型光纤中光线有以下三种典型的路径：渐变型光纤中光线有以下三种典型的路径：第75页，本讲稿共82页3.3 渐变折射率光纤的传输模式l l通过适当控制纤芯折射率分布，可以使三种光纤的群延时几乎相等，模间色散可以减小到很小的程度。这样，利用渐变型光纤可以实现长距离的高速数据传输。第76页，本讲稿共82页3.3 渐变折射率光纤的传输模式高斯光束在渐变折射率光纤中的传播高斯光束在渐变折射率光纤中的传播l l a.a.高斯光束经渐变折射率光纤的传输后仍然是高斯光束。高斯光束经渐变折射率
31、光纤的传输后仍然是高斯光束。l l b.b.高斯光束的光束宽度在渐变折射率光纤中呈周期变化，高斯光束的光束宽度在渐变折射率光纤中呈周期变化，高斯光束的中心始终在光纤的光轴上。高斯光束的中心始终在光纤的光轴上。l l c.c.在基模情况下，若入射的高斯光束与渐变型光纤的基在基模情况下，若入射的高斯光束与渐变型光纤的基模本征场匹配，在传输路径任意模本征场匹配，在传输路径任意z z处，光束半径不变。处，光束半径不变。第77页，本讲稿共82页3.4 光脉冲在光纤中传输的群延时l l光脉冲在光纤中的传输的速度称为群速光脉冲在光纤中的传输的速度称为群速l l光脉冲行经一段距离光脉冲行经一段距离L L所需的
32、时间称为群延时所需的时间称为群延时 若若d dd d 常数，即无色散，则群延时将常数，即无色散，则群延时将不随频率变化，光脉冲在光纤中传输的形状保持不随频率变化，光脉冲在光纤中传输的形状保持不变，没有展宽。不变，没有展宽。第78页，本讲稿共82页3.4 光脉冲在光纤中传输的群延时l l造成光脉冲展宽的因素主要有：造成光脉冲展宽的因素主要有：l l光纤波导材料色散引起的群延时差光纤波导材料色散引起的群延时差n n；l l光纤波导结构色散引起的群延时差光纤波导结构色散引起的群延时差ww；l l多模色散引起的群延时差多模色散引起的群延时差mm。1)1)材料色散引起的群延时材料色散引起的群延时 n n
33、 脉冲展宽的宽度定义为群延时率之差脉冲展宽的宽度定义为群延时率之差第79页，本讲稿共82页3.4 光脉冲在光纤中传输的群延时2)2)波导结构色散群延时波导结构色散群延时 ww式中式中 波导结构色散引起的群延时差为波导结构色散引起的群延时差为第80页，本讲稿共82页3.4 光脉冲在光纤中传输的群延时 3)多模色散群延时ml l多模光纤中引起脉冲展宽的主要因素是模间色散。l l对不同的模式，即使频率相同，其群延时也不同，从而出现模群延时差。l l群延时差等于行进最快的最低阶模与最慢的最高阶模两者的群延时相减。第81页，本讲稿共82页3.4 光脉冲在光纤中传输的群延时l l渐变光纤、阶跃光纤中光脉冲传输群延时比较渐变光纤、阶跃光纤中光脉冲传输群延时比较 因此，渐变折射率光纤的相对群延时差比普因此，渐变折射率光纤的相对群延时差比普通阶跃光纤的相对群延时差小的多。这是因为阶通阶跃光纤的相对群延时差小的多。这是因为阶跃型光纤中沿轴直线行进和在纤芯包层界面全跃型光纤中沿轴直线行进和在纤芯包层界面全反射而行进的锯齿状光线的光程有很大差异。反射而行进的锯齿状光线的光程有很大差异。第82页，本讲稿共82页