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1、关于微观经济学不确定性关于微观经济学不确定性第一页，讲稿共七十五页哦內容內容l l风险与风险与不确定性不确定性l l不确定下的选择公理不确定下的选择公理l l不确定下的决策问题：期望效用最大化不确定下的决策问题：期望效用最大化l l效用函数与风险态度效用函数与风险态度l l确定性等值与风险帖水确定性等值与风险帖水l l保险保险第二页，讲稿共七十五页哦不确定性不确定性 vs.vs.风险风险l许许多个人决策中都面临未来所处状况不确定多个人决策中都面临未来所处状况不确定性的情况：性的情况：是否会下雨？出门是否带伞？是否会下雨？出门是否带伞？农产品价格是否足够好？如何按照农业生产？农产品价格是否足够好
2、？如何按照农业生产？政府对房市宏观调控后，房价走势如何？政府对房市宏观调控后，房价走势如何？如何进行购房决策？如何进行购房决策？第三页，讲稿共七十五页哦不确定性不确定性 vs.vs.风险风险l不确定的事件（不确定的事件（uncertain eventuncertain event）指该事件的结果不只一种（例如明天天气降雨指该事件的结果不只一种（例如明天天气降雨概率为概率为90%90%），或对未来结果的预测（或预期），或对未来结果的预测（或预期）不是百分百准确（例如明天温度为不是百分百准确（例如明天温度为16-2016-20度）。度）。因此，不确定事件的结果具有随机性特性。因此，不确定事件的结果
3、具有随机性特性。第四页，讲稿共七十五页哦不确定性不确定性 vs.vs.风险风险l各结果的概率分布若可经由客观事实或实证资各结果的概率分布若可经由客观事实或实证资料而得到，并据以做为决策的基础，即视该事料而得到，并据以做为决策的基础，即视该事件为具有件为具有“风险风险”的事件；否则为具有的事件；否则为具有“不确不确定性定性”的事件（的事件（Knight,1933.Risk,Uncertainty and Profit）。第五页，讲稿共七十五页哦不确定性不确定性 vs.vs.风险风险l在许多情况下，虽无客观概率，但决策决在许多情况下，虽无客观概率，但决策决策者仍可能就有关结果的概率分布，根据策者仍
4、可能就有关结果的概率分布，根据其经验累积而做出主观的判断。此主观概其经验累积而做出主观的判断。此主观概率分布形成后，其决策问题将与率分布形成后，其决策问题将与Knight所所认同的风险决策无所差异。因此有些学者认同的风险决策无所差异。因此有些学者将将“不确定性不确定性”与与“风险风险”等同视之。等同视之。第六页，讲稿共七十五页哦不确定性不确定性 vs.vs.风险风险l但但有些学者还是主张加以区分，这是因为：有些学者还是主张加以区分，这是因为：根据主观意识所形成的概率分布未必完全正确，根据主观意识所形成的概率分布未必完全正确，形成概率的信息质量亦有所区别；形成概率的信息质量亦有所区别；不确定性的
5、程度虽无法预测，但个人对于风险不确定性的程度虽无法预测，但个人对于风险的程度，可赋予不同的高低顺序，而排列顺序的程度，可赋予不同的高低顺序，而排列顺序不仅取决于风险的程度，而且与个人的风险态不仅取决于风险的程度，而且与个人的风险态度有关。度有关。第七页，讲稿共七十五页哦不确定性不确定性 vs.vs.风险风险lRobinson and Barry（1987）认为认为：如果不确定：如果不确定事件的结果会改变个人的福利，则称该事件为事件的结果会改变个人的福利，则称该事件为具有风险性的事件。简言之，不具风险的不确具有风险性的事件。简言之，不具风险的不确定事件，并不影响决策，故非我们关注的重点。定事件，
6、并不影响决策，故非我们关注的重点。l现在主流的方法中现在主流的方法中,不确定性被定义为一个结果不确定性被定义为一个结果发生的概率小于发生的概率小于1,1,而风险则度量的是不确定性而风险则度量的是不确定性程度。程度。第八页，讲稿共七十五页哦不确定性不确定性 vs.vs.风险风险l风险度：衡量风险的程度以及从风险活动中盈利的概风险度：衡量风险的程度以及从风险活动中盈利的概率率。l描述并量化风险的方式：描述并量化风险的方式：（1 1）概率：频率、主观概率、概率分布）概率：频率、主观概率、概率分布（2 2）期望值：表示事件重复发生情况下的平均值；）期望值：表示事件重复发生情况下的平均值；（3 3）方差
7、与标准差：方差是观察结果与期望值之间的）方差与标准差：方差是观察结果与期望值之间的平方的概率加权平均值。标准差是方差的平方根。平方的概率加权平均值。标准差是方差的平方根。第九页，讲稿共七十五页哦不确定条件下的选择问题不确定条件下的选择问题 赌博问题赌博问题：l考虑掷铜板论输赢考虑掷铜板论输赢的三种赌博如下：的三种赌博如下：（铜板出现正、反面的概率各为（铜板出现正、反面的概率各为0.5）结果结果Game 1Game 1Game 2Game 2Game 3Game 3正面正面得得$100$100得得$200$200得得$20000$20000反面反面失失$0.5$0.5失失$100$100失失$1
8、0000$10000问题问题：你是否愿意参与赌博？：你是否愿意参与赌博？如果愿意，你参加哪一种如果愿意，你参加哪一种?第十页，讲稿共七十五页哦不确定条件下的选择问题不确定条件下的选择问题 决策准则决策准则：预算预算限制？宗教信仰？行为规范？限制？宗教信仰？行为规范？所得的期望值所得的期望值所得效用的期望值所得效用的期望值第十一页，讲稿共七十五页哦按按所得期望值法则决策所得期望值法则决策l个个人在第人在第 i i 种状态种状态下所能获得的收入（或财富）为下所能获得的收入（或财富）为 wwi i（i=1,2,n），），而发生的概率为而发生的概率为 i（1+2+n=1），则则所得的期望值为所得的期望
9、值为：lE(wE(w)=)=1 1w w1 1+2 2w w2 2+n nw wn n Game1:E(w)=0.5(100)+0.5(Game1:E(w)=0.5(100)+0.5(0.5)=49.750.5)=49.75 Game2:E(w)=0.5(200)+0.5(Game2:E(w)=0.5(200)+0.5(100)=50100)=50 Game3:E(w)=0.5(20000)+0.5(Game3:E(w)=0.5(20000)+0.5(10000)=500010000)=5000问题问题：“按所得期望值的多寡来做选择按所得期望值的多寡来做选择”是不是一是不是一个适当的决策准则？
10、个适当的决策准则？第十二页，讲稿共七十五页哦示例：残酷的慈善家示例：残酷的慈善家赌局赌局A赌局赌局B奖励奖励概率概率效用效用美元美元奖励奖励概率概率效用效用美元美元10000美元美元0.500美元美元0.99015000美元美元0.5020000美元美元0.011期望货币值：期望货币值：12500期望效用：期望效用：0期望货币值：期望货币值：200美元美元期望效用：期望效用：0.01第十三页，讲稿共七十五页哦示例：圣彼得堡悖论示例：圣彼得堡悖论l假设某人面对下列两个赌局：赌局假设某人面对下列两个赌局：赌局1 1是是100%100%概率概率得到得到100100美元，美元，0 0概率什么也得不到，
11、也就是说他概率什么也得不到，也就是说他能得到能得到100100美元确定支付；赌局美元确定支付；赌局2 2是是50%50%的概率得的概率得到到200200美元，美元，50%50%的概率什么也得不到。由于此的概率什么也得不到。由于此人愿意支付人愿意支付100100美元来购买平均价值正好是美元来购买平均价值正好是100100美元的商品，那么他愿意支付美元的商品，那么他愿意支付100100美元来参美元来参加赌局加赌局2 2。第十四页，讲稿共七十五页哦示例：圣彼得堡悖论示例：圣彼得堡悖论l我们用我们用“公平赌局公平赌局”来描述个体要参加赌局必须来描述个体要参加赌局必须支付与该赌局的期望货币值相同的赌局。
12、如果在支付与该赌局的期望货币值相同的赌局。如果在不确定条件下人们确实用期望货币值最大化来主不确定条件下人们确实用期望货币值最大化来主导自己的行为，那么他们会接受任意的导自己的行为，那么他们会接受任意的“公平赌公平赌局局”。第十五页，讲稿共七十五页哦示例：圣彼得堡悖论示例：圣彼得堡悖论l丹尼尔丹尼尔伯努利主持了下面的游戏来证明人们伯努利主持了下面的游戏来证明人们不是期望货币值最大化者。假设我们抛硬币直不是期望货币值最大化者。假设我们抛硬币直到正面朝上的时候才停止游戏。每次抛掷，硬到正面朝上的时候才停止游戏。每次抛掷，硬币都有币都有50:5050:50的概率是正面朝上的。支付规则：的概率是正面朝上
13、的。支付规则：如果第如果第1 1次就抛掷正面朝上，支付次就抛掷正面朝上，支付2 2美元；如果美元；如果第第2 2次抛掷正面朝上，支付次抛掷正面朝上，支付2 22 2美元；如果第美元；如果第3 3次次抛掷正面朝上，支付抛掷正面朝上，支付2 23 3美元；以此类推。美元；以此类推。第十六页，讲稿共七十五页哦示例：圣彼得堡悖论示例：圣彼得堡悖论l由于每次抛掷之间都是相互独立的，因此第由于每次抛掷之间都是相互独立的，因此第1 1次抛掷正次抛掷正面朝上的概率是面朝上的概率是1/21/2，到第，到第2 2次抛掷正面朝上的概率次抛掷正面朝上的概率是（是（1/21/2）2 2，到第到第3 3次抛掷正面朝上的概
14、率是（次抛掷正面朝上的概率是（1/21/2）3 3，以此类推。，以此类推。l赌局的期望货币值：赌局的期望货币值：第十七页，讲稿共七十五页哦示例：圣彼得堡悖论示例：圣彼得堡悖论l如果某个人是期望货币值最大化者，那么他将如果某个人是期望货币值最大化者，那么他将愿意支付无穷大的货币数量来参加这个赌局游愿意支付无穷大的货币数量来参加这个赌局游戏。但是在现实中。人们往往不会愿意支付无戏。但是在现实中。人们往往不会愿意支付无穷大数量的游戏来参加一个只能以很小概率得穷大数量的游戏来参加一个只能以很小概率得到一大笔报酬的赌局。到一大笔报酬的赌局。第十八页，讲稿共七十五页哦不确定条件下的选择不确定条件下的选择公
15、理公理基本概念：基本概念：（1 1）单赌：）单赌：l设事件结果会有设事件结果会有n n种可能种可能,记记为可能的结果集为可能的结果集,则记则记GsGs为关于为关于A A的单赌集合的单赌集合,Gs,Gs可以定义为可以定义为:第十九页，讲稿共七十五页哦不确定条件下的选择不确定条件下的选择公理公理示例示例:l以掷硬币方式打赌以掷硬币方式打赌,若币面出现若币面出现,则赢一元则赢一元;拖币背拖币背出现出现,则输一元则输一元,则则A=(1,-1),pA=(1,-1),p1 1=p=p2 2=1/2.=1/2.该赌局记为该赌局记为:第二十页，讲稿共七十五页哦不确定条件下的选择不确定条件下的选择公理公理（2
16、2）合赌：）合赌：凡彩票本身又成为赌博本身的赌博称为合赌。凡彩票本身又成为赌博本身的赌博称为合赌。第二十一页，讲稿共七十五页哦不确定条件下的选择不确定条件下的选择公理公理公理：公理：l完备性：对于任何两种简易彩券完备性：对于任何两种简易彩券A A与与B B而言，决策而言，决策者偏好者偏好A A或偏好或偏好B B，或对，或对A A与与B B无无偏好差异。偏好差异。l转移性：若转移性：若 且且 ，则，则l连续性：若连续性：若 ，则存在一个概率，则存在一个概率P,0P1P,0P0,u”(x)0,u”(x)0l效用函数凹性的经济含义效用函数凹性的经济含义:表示人们对于风险的表示人们对于风险的态度是规避
17、型的。态度是规避型的。第三十三页，讲稿共七十五页哦数量数量x效用效用:u(x)0由于效用函数是条直线，个体收入的边际效用由于效用函数是条直线，个体收入的边际效用保持不变。赌局的期望效用等于确定支付的效用。保持不变。赌局的期望效用等于确定支付的效用。bea50100U(100)U(0)U(50)确定事件和赌确定事件和赌局的期望效用局的期望效用U风险中性风险中性第三十四页，讲稿共七十五页哦数量数量X X效用效用:u(x)0b100确定结果带来的效用要确定结果带来的效用要比不确定的结果所带来比不确定的结果所带来的效用水平高的效用水平高a0.5u(0）0.5u(100)赌局的期望效用赌局的期望效用ed
18、U(50)50确定事件的效用确定事件的效用风险厌恶风险厌恶第三十五页，讲稿共七十五页哦数量数量X X效用效用:u(x)0b100由于效用函数的斜率递增，个体收入的边际效用也是递增的。由于效用函数的斜率递增，个体收入的边际效用也是递增的。赌局的期望效用比确定支付的效用更高。赌局的期望效用比确定支付的效用更高。a0.5u(0）0.5u(100)赌局的期望效用赌局的期望效用edU(50)50确定事件的效用确定事件的效用风险爱好风险爱好第三十六页，讲稿共七十五页哦效用函数与风险态度效用函数与风险态度第三十七页，讲稿共七十五页哦对对所得的偏好所得的偏好wU U(w w)若边际效用递减若边际效用递减，则称
19、之为，则称之为“风险规避者风险规避者”；如如边际边际效用递增，则称效用递增，则称“风风险爱好者险爱好者”；如边际效用为固定常数，则称如边际效用为固定常数，则称为为“风险中性者风险中性者”。RARARNRNRLRL第三十八页，讲稿共七十五页哦示例：示例：示例：示例：EUEU最大化下的决策最大化下的决策l原始所得为原始所得为100100l赌局的赌局的payoffpayoff为为（ww1 1,w,w2 2;1 1,2 2（20,20,20;0.5,0.5)20;0.5,0.5)。（1 1）若效用函数为若效用函数为U Umm2 2，是否接受该赌局？，是否接受该赌局？（2 2）若效用函数为若效用函数为V
20、 Vmm1/21/2，是否接受该赌局？，是否接受该赌局？（1）U(100)=10,000;EU=0.5(100+20)U(100)=10,000;EU=0.5(100+20)2 2+0.5(100+0.5(100 20)20)2 2=10,400=10,400（2 2）U(100)=10;EU=0.5(100+20)U(100)=10;EU=0.5(100+20)1/21/2+0.5(100+0.5(100 20)20)1/21/2=9.95=9.95 mmU UU m1/210012080BA109.95mmU UU m2100 12080BA1000010400第三十九页，讲稿共七十五页哦
21、数量数量X X效用效用:u(x)0U(100)100a20美元美元egU(20)8080美元美元的效用的效用风险厌恶风险厌恶20840.2x200.8x100假设个体有一栋现值假设个体有一栋现值100美元的房子，且他觉得可能被烧毁。如烧毁，仅有美元的房子，且他觉得可能被烧毁。如烧毁，仅有土地值土地值20美元。从以往经验中可知，房子有美元。从以往经验中可知，房子有20%的可能被烧毁。如果不采取的可能被烧毁。如果不采取任何措施，现在状态的价值是高度任何措施，现在状态的价值是高度ee代表的效用。代表的效用。egeeee包含的效用正好等于包含的效用正好等于拥有确定的拥有确定的8080美元的效用美元的效
22、用如果以如果以2020美元购买保险，美元购买保险，则不管火灾是否发生，则不管火灾是否发生，个体的最后收入都是个体的最后收入都是8080美元。美元。确确确确定性等值引例定性等值引例定性等值引例定性等值引例第四十页，讲稿共七十五页哦确确定性等值与风险帖水定性等值与风险帖水l假设一个赌局的支付（假设一个赌局的支付（payoffpayoff）情境如下所示：）情境如下所示：（w w1 1,w,w2 2,w,wn n;1 1,2 2,n n）则确定则确定性等值（性等值（certainty equivalent,CEcertainty equivalent,CE）满足下列条件：满足下列条件：u u(CE)=
23、u(g)(CE)=u(g)l换换言之，确定性等值是一个完全确定的收入量，言之，确定性等值是一个完全确定的收入量，在此收入水平上所对应的效用水平等于不确定在此收入水平上所对应的效用水平等于不确定条件下期望的效用水平。条件下期望的效用水平。第四十一页，讲稿共七十五页哦确确定性等值与风险帖水定性等值与风险帖水wuu=u(w)CERPRP=E(g)CECECE：消费者为免除不确定性所愿意接受的确定性最高金额。：消费者为免除不确定性所愿意接受的确定性最高金额。Rw1u(w1)w2u(w2)STE(g)p1u(w1)+p2u(w2)=TCu(E(g)RPRP：指指一一个个收收入入额额度度，当当一一个个完完
24、全全确确定定的的收收入入E(g)E(g)减减去去该该额额度度后后所所产产生生的的效效用用水水平平仍仍等等于于不不确确定定条条件件下下期期望望的的效效用用水水平平,即即u(E(g)-u(E(g)-P)=u(g)P)=u(g)。第四十二页，讲稿共七十五页哦确确定性等值与风险帖水定性等值与风险帖水muu=u(w)CERPRP=E(g)CE风险贴水指一个完全确定的收入风险贴水指一个完全确定的收入E(g)E(g)转化为两个不确定的收入转化为两个不确定的收入w w1 1,w,w2 2时，消费者由于面临风险而付出的代价。时，消费者由于面临风险而付出的代价。Rw1u(w1)w2u(w2)STE(g)p1u(w
25、1)+p2u(w2)=TCu(E(g)一个确定的收入一个确定的收入E(g)E(g)缩小为另一个确定的收入缩小为另一个确定的收入CECE，这两个确，这两个确定的收入之间的差距就是风险贴水。定的收入之间的差距就是风险贴水。第四十三页，讲稿共七十五页哦风险规避风险规避者的选择者的选择假设小华的原始所得为假设小华的原始所得为 ，考虑一个公，考虑一个公平（平（fairfair）的赌局）的赌局如果输，如果输，所得为所得为 ww1 1如果赢，如果赢，所得为所得为 ww2 2所得期望值所得期望值 =原始所得。原始所得。不赌时，拥有确定的所得不赌时，拥有确定的所得 ，效用为，效用为 ，参赌后的预期效用为，参赌后
26、的预期效用为 EUEU，因低于不赌时的效用，故不会参赌。所得期望值为因低于不赌时的效用，故不会参赌。所得期望值为 ww3 3 时时，小华对于是否参赌，小华对于是否参赌并无差异（并无差异（indifferentindifferent），我们称），我们称 ww3 3 为确定性当量为确定性当量（certainty equivalent,certainty equivalent,CE)CE)。w1w2w3wU(w)U(w2)EUA AB BU(w1)第四十四页，讲稿共七十五页哦确定确定性等值与风险帖水性等值与风险帖水l在不同效用函数型态下，消费者的确定性等值（在不同效用函数型态下，消费者的确定性等值（
27、CECE）及风险贴水）及风险贴水（risk premium,RPrisk premium,RP）将随之而异。因此有人用）将随之而异。因此有人用RPRP来衡量个人来衡量个人之风险之风险态度：态度：第四十五页，讲稿共七十五页哦示例：示例：示例：示例：EUEUEUEU最大化下的决策最大化下的决策最大化下的决策最大化下的决策l原始所得为原始所得为100100l赌局的赌局的payoffpayoff为为（ww1 1,w,w2 2;1 1,2 2（20,20,20;0.5,0.5)20;0.5,0.5)。（1 1）若效用函数为若效用函数为U Umm2 2，是否接受该赌局？，是否接受该赌局？（2 2）若效用函
28、数为若效用函数为V Vmm1/21/2，是否接受该赌局？，是否接受该赌局？（1）U(100)=10,000;EU=0.5(100+20)U(100)=10,000;EU=0.5(100+20)2 2+0.5(100+0.5(100 20)20)2 2=10,400=10,400（2 2）U(100)=10;EU=0.5(100+20)U(100)=10;EU=0.5(100+20)1/21/2+0.5(100+0.5(100 20)20)1/21/2=9.95=9.95 mmU UU m1/210012080BA109.95mmU UU m2100 12080BA1000010400第四十六页
29、，讲稿共七十五页哦示例：信息的价值示例：信息的价值示例：信息的价值示例：信息的价值l小华的所得效用函数为小华的所得效用函数为 U=1U=1 1/m1/m，其中，其中m m代代表终身所得之折现值。如果小华成为老师，表终身所得之折现值。如果小华成为老师，m m将等于将等于5 5，且概率为，且概率为1 1；如果小华选择当；如果小华选择当演员，成为影星之概率为演员，成为影星之概率为0.010.01，m=400m=400，无法成为明星时的所得为无法成为明星时的所得为 m=2m=2。l如果算命先生对小华的未来命运的预言神准，如果算命先生对小华的未来命运的预言神准，请问小华最高愿意支付的算命代价（以请问小华
30、最高愿意支付的算命代价（以$P$P表表示之）是多少？示之）是多少？第四十七页，讲稿共七十五页哦示例：信息的价值示例：信息的价值支付支付P P元来咨询元来咨询预言预言成为明星成为明星（概率为（概率为 0.010.01）选择从选择从影影预言无预言无法成为明星法成为明星（概率为（概率为 0.990.99）选择选择任教任教第四十八页，讲稿共七十五页哦示例：信息的价值示例：信息的价值未咨询之前：未咨询之前：任教：任教：U UT T=1 =1 1/5=0.8 1/5=0.8从影：从影：EUEUA A=0.01(1 =0.01(1 1/400)+0.99(1 1/400)+0.99(1 1/2)1/2)0.
31、5050.505故小华会选择任教故小华会选择任教 假设小华愿意支付的信息费为假设小华愿意支付的信息费为p pEUEUI I=0.01(1 =0.01(1 1/(400 1/(400 P)+0.99(1 P)+0.99(1 1/(5 1/(5 P)P)0.80.8可求出可求出 P P 0.04940.0494。第四十九页，讲稿共七十五页哦图图解说明：解说明：U(m)=1U(m)=11/m0.8025.0494咨询咨询前选择从影之预期所得为前选择从影之预期所得为:0.01(400)+0.99(2)=5.980.01(400)+0.99(2)=5.98，EUEUA A=0.505=0.505咨询后咨
32、询后之预期所得为之预期所得为:0.01(400)+0.99(5)=8.950.01(400)+0.99(5)=8.95，EU=0.802EU=0.802，CE=5.0494CE=5.0494P=5.0494P=5.04945=0.04945=0.0494400m20.8AB0.55 5.981U0.99750.505C C8.951第五十页，讲稿共七十五页哦确定性等值与风险帖水示例：示例：l假定假定u(w)=In(w),u(w)=In(w),令单赌赋予赢令单赌赋予赢h h和亏和亏h h各各50%50%的概率。的概率。设消费者原来的资产水平为设消费者原来的资产水平为w w。求。求CECE与风险贴
33、水与风险贴水BP.BP.l解：原来的资产解：原来的资产w w0 0=E(g)=E(g)为确定的收入水平，不赌不为确定的收入水平，不赌不会丢失；会丢失；l参赌：赢的收益为参赌：赢的收益为w w0 0+h;+h;输的收益为输的收益为w w0 0-h-hlg=(0.5（w0+h），），0.5（w0-h）lIn(CE)=In(g)=1/2In(w0+h）+1/2In（w0-h）l =In(w0+h）（w0-h）1/2=In(w02-h2)1/2lCE=(w02-h2)1/20第五十一页，讲稿共七十五页哦确定确定性等值与风险帖水性等值与风险帖水l有一种彩票，有赢或输两种概率。如赢，获有一种彩票，有赢或输
34、两种概率。如赢，获900900元，其概率为元，其概率为0.20.2；如输，只获；如输，只获100100元，其概率为元，其概率为0.80.8。如消费者的效用函数形式为：。如消费者的效用函数形式为：l问消费者愿意出多少钱去买这张彩票？风险贴水问消费者愿意出多少钱去买这张彩票？风险贴水BPBP值是多少？值是多少？第五十二页，讲稿共七十五页哦风险规避系数风险规避系数n风险程度和风险规避程度可以用效用曲线风险程度和风险规避程度可以用效用曲线的曲度来反映。的曲度来反映。n度量效用函数曲率的一个可能指标是度量效用函数曲率的一个可能指标是u”u”（w w），），但是它会随着效用函数的正线性变换而改变，即但是它
35、会随着效用函数的正线性变换而改变，即存在度量不唯一的问题。为剔除这种变换的影响，存在度量不唯一的问题。为剔除这种变换的影响，我们可以运用指标：我们可以运用指标：u”u”（w w）/u/u。第五十三页，讲稿共七十五页哦风险规避系数l绝对风险规避函数绝对风险规避函数（absolute risk aversion function）:l相对风险规避函数相对风险规避函数（relative risk aversion function）:R（w）0，代表风险规避的；，代表风险规避的；R（w）0，代表风险爱好的；代表风险爱好的；R（w）=0，代表风险中立的；代表风险中立的；第五十四页，讲稿共七十五页哦风险
36、规避系数第五十五页，讲稿共七十五页哦风险规避系数第五十六页，讲稿共七十五页哦递增递增递增递增（固定、递减）的绝对风险规避（固定、递减）的绝对风险规避（固定、递减）的绝对风险规避（固定、递减）的绝对风险规避l递增绝对风险规避递增绝对风险规避（IARAIARA）：）：R(w)0.R(w)0.随着消费者财随着消费者财富的增加，他的风险厌恶程度会逐渐增强，也就是说他的富的增加，他的风险厌恶程度会逐渐增强，也就是说他的绝对风险规避系数关于财富是递增的。绝对风险规避系数关于财富是递增的。l固定绝对风险规避（固定绝对风险规避（CARACARA）：）：R(w)=0R(w)=0，随着消费，随着消费者财富的增加，
37、他的风险厌恶程度会逐渐减弱，也者财富的增加，他的风险厌恶程度会逐渐减弱，也就是说他的绝对风险规避系数关于财富是递减的。就是说他的绝对风险规避系数关于财富是递减的。l递减绝对风险规避（递减绝对风险规避（DARADARA）：）：R(w)0R(w)0。随着消费者。随着消费者财富的增加，他的风险厌恶程度会逐渐减弱，也就是说财富的增加，他的风险厌恶程度会逐渐减弱，也就是说他的绝对风险规避系数关于财富是递减的。他的绝对风险规避系数关于财富是递减的。第五十七页，讲稿共七十五页哦递增递增（固定、递减）的绝对风险规避（固定、递减）的绝对风险规避l在下列效用函数中，哪些显示出递减的风险规避行在下列效用函数中，哪些
38、显示出递减的风险规避行为？为？第五十八页，讲稿共七十五页哦递增递增（固定、递减）的绝对风险规避（固定、递减）的绝对风险规避第五十九页，讲稿共七十五页哦保险保险不确定条件下的预算约束：不确定条件下的预算约束：l根据阿罗与迪布鲁的定义，虽是同一物品，但根据阿罗与迪布鲁的定义，虽是同一物品，但所处状态不同，应分属两种不同的商品。所处状态不同，应分属两种不同的商品。l同一种但在不同状态下提供的商品称为或然商同一种但在不同状态下提供的商品称为或然商品。品。l我们可以像描述一个消费者面临两种消费品一我们可以像描述一个消费者面临两种消费品一样来刻画不同状态下两种不同或然品的预算线。样来刻画不同状态下两种不同
39、或然品的预算线。第六十页，讲稿共七十五页哦保险保险举例说明：举例说明：l假设某人开始拥有价值假设某人开始拥有价值35000元的资产元的资产l可能损失其中的可能损失其中的10000元（发生概率元（发生概率0.0.1）l该消费者面临的财富的概率分布是：该消费者面临的财富的概率分布是：l25000元的概率元的概率p=0.01;l35000元的概率元的概率p=0.99第六十一页，讲稿共七十五页哦保险保险举例说明：举例说明：l如果该消费者决定购买如果该消费者决定购买10000元的保险，按元的保险，按1%费率需交纳费率需交纳100元的保险费元的保险费l保险后消费者面临的财富的概率分布是：保险后消费者面临的
40、财富的概率分布是：l34900元的概率元的概率p=0.01（初始资产（初始资产35000-损失损失10000元保元保险偿付险偿付10000元元-保险费保险费100元）元）;l34900元的概率元的概率p=0.99（资产（资产35000-保险费保险费100元）元）第六十二页，讲稿共七十五页哦保险保险举例说明：举例说明：l如果该消费者购买的保险金额为如果该消费者购买的保险金额为K元元,按按费率费率交纳交纳K的保险费的保险费l保险后消费者面临的财富的概率分布是：保险后消费者面临的财富的概率分布是：l财富为财富为25000+K-K 的概率的概率0.01;l财富为财富为35000-K的概率的概率0.99
41、第六十三页，讲稿共七十五页哦WbA(初始禀赋）初始禀赋）wg3500025000B(选择选择)25000+K-K35000-K或然状态下的预算线或然状态下的预算线A是没投保时两种或然的结果组合是没投保时两种或然的结果组合B是买了价值为是买了价值为K的财产保险后两种或然结果的组合的财产保险后两种或然结果的组合第六十四页，讲稿共七十五页哦保险保险预算约束线上每一点的价值（预期值）应该相等，预算约束线上每一点的价值（预期值）应该相等，即：即：P(25000+K-K)+(1-p)(35000-K)=0.9935000+0.0125000预算线的斜率为：预算线的斜率为：第六十五页，讲稿共七十五页哦保险保
42、险不确定条件下的边际替代率：不确定条件下的边际替代率：第六十六页，讲稿共七十五页哦保险保险最优条件的表述：最优条件的表述：“好好”状态下消费的价格是状态下消费的价格是1-1-“坏坏”状态下消费的价格是状态下消费的价格是第六十七页，讲稿共七十五页哦保险保险u如果保险公司的保险价是公平价，其期望利润如果保险公司的保险价是公平价，其期望利润应为应为0：u期望利润期望利润=K-pK-(1-P)0=0u式中：式中：KK是保险公司稳获的保险费收入是保险公司稳获的保险费收入upKpK为在为在P P的概率下出现灾祸保险公司的赔付，的概率下出现灾祸保险公司的赔付，uK-pK-(1-P)0=0 则则=P第六十八页
43、，讲稿共七十五页哦保险保险将将=P带入下式可得：带入下式可得：当消费者在不确定条件下消费行为达到最优时，必有其在两当消费者在不确定条件下消费行为达到最优时，必有其在两种状态下的边际效用相等。种状态下的边际效用相等。第六十九页，讲稿共七十五页哦保险保险第七十页，讲稿共七十五页哦保险保险举例：举例：l考虑汽车保险中的一个示例。某人的一辆汽车，在没有遇上考虑汽车保险中的一个示例。某人的一辆汽车，在没有遇上“小偷小偷”时的时的价值为价值为100000元；如果遇上元；如果遇上“小偷小偷”，车子有损失，汽车的价值会下降至，车子有损失，汽车的价值会下降至80000元。元。设设“遇上小偷遇上小偷”的概率为的概
44、率为25%。车主的效用函数形式为。车主的效用函数形式为InW.l问（问（1）在公平保险价下，他买多少数额的保险才是最优的？）在公平保险价下，他买多少数额的保险才是最优的？l（2）保险公司的净赔率为多少？）保险公司的净赔率为多少？l（3）车主按公平保险费投保与不投保相比，其效用水平会有多少改进？）车主按公平保险费投保与不投保相比，其效用水平会有多少改进？第七十一页，讲稿共七十五页哦保险保险解解：1）预算约束为：预算约束为：0.75100000+0.2580000=0.75Wg*+0.25Wb*Wg*=Wb*=95000 初始禀赋（不买保险）时，初始禀赋（不买保险）时，Wg（好状态下的价值）为（好
45、状态下的价值）为100000元，元，wb（坏状态下的价值）为（坏状态下的价值）为8000元。为达元。为达到最优配置，该车主应使到最优配置，该车主应使wg降至降至95000元，使元，使Wg*=95000;同时使同时使Wb上升至上升至95000元，从而要购买元，从而要购买2万元价值的财产保险，付出万元价值的财产保险，付出5000元（元（2万万0.25）的）的保险金。保险金。第七十二页，讲稿共七十五页哦保险保险解解：2）净赔率指投保人在遇灾时从保险公司）净赔率指投保人在遇灾时从保险公司所获净赔额与其所付保险费的比率。本例中，所获净赔额与其所付保险费的比率。本例中，净赔额为净赔额为1.5万元，保险费为
46、万元，保险费为0.5万元，净赔万元，净赔率为率为3。3）没有保险时，期望效用水平为：）没有保险时，期望效用水平为：0.75In100000+0.25In80000=11.457购买保险后购买保险后wb*=wg*=95000，效用水平为：，效用水平为：0.75In95000+0.25In95000=11.461第七十三页，讲稿共七十五页哦例：假定有一户居民拥有财富例：假定有一户居民拥有财富1010万元，包括一辆价值万元，包括一辆价值2 2万元万元的摩托车。该户居民所在地区时常发生盗窃。假定的摩托车。该户居民所在地区时常发生盗窃。假定该户居民的效用函数为该户居民的效用函数为u(w)=In(w),u
47、(w)=In(w),其中，其中，w w表示财富表示财富价值。价值。（1 1）计算该户居民的效用期望值）计算该户居民的效用期望值（2 2）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？爱好风险？（3 3）如果该户居民支付一定数额的保险费则可以在摩托）如果该户居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿。车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿。试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？（4 4）在该保险费中）在该保险费中“公平公平”的保险费是多少元？保险的保险费是多少元？保险公司扣除公司扣除“公平公平”的保险费后的纯收入是多少？的保险费后的纯收入是多少？第七十四页，讲稿共七十五页哦感谢大家观看第七十五页，讲稿共七十五页哦