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1、中级微观经济学中级微观经济学Intermediate microeconomicsLecture 7不确定性不确定性Uncertain1內容內容l l风险与风险与不不确确定性定性l l不确定下的选择不确定下的选择公理公理l l不不确确定下的定下的决策问题：期望效用最大化决策问题：期望效用最大化l l效用函数与风险态度效用函数与风险态度l l确定性等值与风险帖水确定性等值与风险帖水l l保险保险2不不确确定性定性 vs.vs.风险风险l许许多多个人决策中个人决策中都都面临面临未未来来所所处状况处状况不不确确定定性性的情况的情况：是否是否会会下雨下雨？出出门门是否是否带伞带伞？农产品价格农产品价格
2、是否足是否足够够好好？如何按照农业？如何按照农业生产？生产？政府对房市宏观调控后，房价走势如何政府对房市宏观调控后，房价走势如何？如何进行购房决策？如何进行购房决策？3不不确确定性定性 vs.vs.风险风险l不不确确定的事件（定的事件（uncertain eventuncertain event）指指该该事件的事件的结果结果不只一不只一种种（例如明天天（例如明天天气气降雨降雨概率为概率为90%90%），或），或对对未未来结果的预测来结果的预测（或（或预期预期）不是不是百分百百分百准确准确（例如明天（例如明天温温度为度为16-2016-20度）。因此，不度）。因此，不确定事件确定事件的的结果结果
3、具有具有随机性随机性特性。特性。4不不确确定性定性 vsvs.风险风险l各各结果结果的的概率概率分分布布若可若可经经由由客观事实客观事实或或实实证资料证资料而得到，而得到，并据并据以做以做为决策为决策的的基础基础，即即视该视该事件事件为为具有具有“风险风险”的事件；否的事件；否则则为为具有具有“不不确定确定性性”的事件（的事件（Knight,1933.Risk,Uncertainty and Profit）。5不不确确定性定性 vsvs.风险风险l在在许多情况许多情况下，下，虽无客观概率虽无客观概率，但，但决决策决策策决策者仍可能就有者仍可能就有关结果关结果的的概率分概率分布布，根，根据据其其
4、经验累积而经验累积而做出做出主观主观的的判判断断。此。此主观概率分布主观概率分布形成形成后后，其，其决策决策问题将与问题将与Knight所所认同认同的的风险决策无风险决策无所差所差异异。因此有些。因此有些学者将学者将“不不确定确定性性”与与“风险风险”等同等同视视之。之。6不不确确定性定性 vs.vs.风险风险l但但有些有些学学者者还是还是主主张张加以加以区区分分，这是因为，这是因为：根根据据主主观意识观意识所形成所形成的概率分布的概率分布未必完全未必完全正正确确，形成，形成概率的信息质量概率的信息质量亦有亦有所区别所区别；不不确确定性的程度定性的程度虽无法预测虽无法预测，但，但个人对于个人对
5、于风险风险的程度，可的程度，可赋予赋予不同的高低不同的高低顺序顺序，而，而排列排列顺序顺序不不仅仅取取决于风险决于风险的程度的程度，而且而且与与个人个人的的风险态度风险态度有有关关。7不不确确定性定性 vs.vs.风险风险lRobinson and Barry（1987）认为认为：如果不：如果不确确定事件定事件的结果会改变个人的结果会改变个人的福利，的福利，则称该则称该事件事件为为具有具有风险风险性的事件。性的事件。简简言之，不具言之，不具风风险的险的不不确定确定事件，事件，并并不影不影响决策响决策，故非，故非我们我们关注的重点关注的重点。l现在主流的方法中现在主流的方法中,不确定性被定义为一
6、个不确定性被定义为一个结果发生的概率小于结果发生的概率小于1,1,而风险则度量的是不而风险则度量的是不确定性程度。确定性程度。8不不确确定性定性 vs.vs.风险风险l风险度：衡量风险的程度以及从风险活动中盈利风险度：衡量风险的程度以及从风险活动中盈利的概率的概率。l描述并量化风险的方式：描述并量化风险的方式：（1 1）概率：频率、主观概率、概率分布）概率：频率、主观概率、概率分布（2 2）期望值：表示事件重复发生情况下的平均值；）期望值：表示事件重复发生情况下的平均值；（3 3）方差与标准差：方差是观察结果与期望值之）方差与标准差：方差是观察结果与期望值之间的平方的概率加权平均值。标准差是方
7、差的平间的平方的概率加权平均值。标准差是方差的平方根。方根。9不不确确定定条件条件下的下的选择问题选择问题 赌博问题赌博问题：l考虑掷铜板论输赢考虑掷铜板论输赢的三的三种赌博种赌博如下：如下：（铜铜板出板出现现正、反面正、反面的概率的概率各各为为0.5）结果结果Game 1Game 1Game 2Game 2Game 3Game 3正面正面得得$100$100得得$200$200得得$20000$20000反面反面失失$0.5$0.5失失$100$100失失$10000$10000问题问题：你你是否是否愿意参与赌博愿意参与赌博？如果愿意，你参加哪一种如果愿意，你参加哪一种?10不不确确定定条件
8、条件下的下的选择问题选择问题 决策准则决策准则：预算预算限制？宗教信仰？行限制？宗教信仰？行为规范为规范？所得的期望值所得的期望值所得效用的期望值所得效用的期望值11按按所得期望值所得期望值法则决策法则决策l个个人在第人在第 i i 种状态种状态下所能下所能获得的收入获得的收入（或（或财富财富）为为 wwi i（i=1,2,n），），而而发发生生的概率为的概率为 i（1+2+n=1），则则所得的期望值所得的期望值为为：lE(wE(w)=)=1 1w w1 1+2 2w w2 2+n nw wn n Game1:E(w)=0.5(100)+0.5(Game1:E(w)=0.5(100)+0.5(
9、0.5)=49.750.5)=49.75 Game2:E(w)=0.5(200)+0.5(Game2:E(w)=0.5(200)+0.5(100)=50100)=50 Game3:E(w)=0.5(20000)+0.5(Game3:E(w)=0.5(20000)+0.5(10000)=500010000)=5000问题问题：“按所得期望值按所得期望值的的多寡多寡来来做做选择选择”是是不是一不是一个适当个适当的的决策准则决策准则？12示例：残酷的慈善家示例：残酷的慈善家赌局赌局A赌局赌局B奖励奖励概率概率效用效用美元美元奖励奖励概率概率效用效用美元美元10000美元美元0.500美元美元0.99
10、015000美元美元0.5020000美元美元 0.011期望货币值：期望货币值：12500期望效用：期望效用：0期望货币值：期望货币值：200美元美元期望效用：期望效用：0.0113示例：圣彼得堡悖论示例：圣彼得堡悖论l假设某人面对下列两个赌局：赌局假设某人面对下列两个赌局：赌局1 1是是100%100%概率得到概率得到100100美元，美元，0 0概率什么也得不到，概率什么也得不到，也就是说他能得到也就是说他能得到100100美元确定支付；赌局美元确定支付；赌局2 2是是50%50%的概率得到的概率得到200200美元，美元，50%50%的概率什的概率什么也得不到。由于此人愿意支付么也得不
11、到。由于此人愿意支付100100美元来美元来购买平均价值正好是购买平均价值正好是100100美元的商品，那么美元的商品，那么他愿意支付他愿意支付100100美元来参加赌局美元来参加赌局2 2。14示例：圣彼得堡悖论示例：圣彼得堡悖论l我们用我们用“公平赌局公平赌局”来描述个体要参加赌来描述个体要参加赌局必须支付与该赌局的期望货币值相同的局必须支付与该赌局的期望货币值相同的赌局。如果在不确定条件下人们确实用期赌局。如果在不确定条件下人们确实用期望货币值最大化来主导自己的行为，那么望货币值最大化来主导自己的行为，那么他们会接受任意的他们会接受任意的“公平赌局公平赌局”。15示例：圣彼得堡悖论示例：
12、圣彼得堡悖论l丹尼尔丹尼尔伯努利主持了下面的游戏来证明人伯努利主持了下面的游戏来证明人们不是期望货币值最大化者。假设我们抛们不是期望货币值最大化者。假设我们抛硬币直到正面朝上的时候才停止游戏。每硬币直到正面朝上的时候才停止游戏。每次抛掷，硬币都有次抛掷，硬币都有50:5050:50的概率是正面朝上的概率是正面朝上的。支付规则：如果第的。支付规则：如果第1 1次就抛掷正面朝上，次就抛掷正面朝上，支付支付2 2美元；如果第美元；如果第2 2次抛掷正面朝上，支次抛掷正面朝上，支付付2 22 2美元；如果第美元；如果第3 3次抛掷正面朝上，支付次抛掷正面朝上，支付2 23 3美元；以此类推。美元；以此
13、类推。16示例：圣彼得堡悖论示例：圣彼得堡悖论l由于每次抛掷之间都是相互独立的，因此第由于每次抛掷之间都是相互独立的，因此第1 1次次抛掷正面朝上的概率是抛掷正面朝上的概率是1/21/2，到第，到第2 2次抛掷正面朝次抛掷正面朝上的概率是（上的概率是（1/21/2）2 2，到第到第3 3次抛掷正面朝上的概次抛掷正面朝上的概率是（率是（1/21/2）3 3，以此类推。，以此类推。l赌局的期望货币值：赌局的期望货币值：17示例：圣彼得堡悖论示例：圣彼得堡悖论l如果某个人是期望货币值最大化者，那么如果某个人是期望货币值最大化者，那么他将愿意支付无穷大的货币数量来参加这他将愿意支付无穷大的货币数量来参
14、加这个赌局游戏。但是在现实中。人们往往不个赌局游戏。但是在现实中。人们往往不会愿意支付无穷大数量的游戏来参加一个会愿意支付无穷大数量的游戏来参加一个只能以很小概率得到一大笔报酬的赌局。只能以很小概率得到一大笔报酬的赌局。18不确定条件下的选择不确定条件下的选择公理公理基本概念：基本概念：（1 1）单赌：）单赌：l设事件结果会有设事件结果会有n n种可能种可能,记记为可能的结果集为可能的结果集,则记则记GsGs为关于为关于A A的单赌集合的单赌集合,Gs,Gs可以定义为可以定义为:19不确定条件下的选择不确定条件下的选择公理公理示例示例:l以掷硬币方式打赌以掷硬币方式打赌,若币面出现若币面出现,
15、则赢一元则赢一元;拖币背拖币背出现出现,则输一元则输一元,则则A=(1,-1),pA=(1,-1),p1 1=p=p2 2=1/2.=1/2.该赌局记为该赌局记为:20不确定条件下的选择不确定条件下的选择公理公理（2 2）合赌：）合赌：凡彩票本身又成为赌博本身的赌博称为合赌。凡彩票本身又成为赌博本身的赌博称为合赌。21不确定条件下的选择不确定条件下的选择公理公理公理：公理：l完完备备性：性：对于对于任何任何两种简易两种简易彩券彩券A A与与B B而言而言，决策，决策者偏好者偏好A A或偏好或偏好B B，或，或对对A A与与B B无无偏好偏好差异差异。l转移转移性：若性：若 且且 ，则则l连续连
16、续性：若性：若 ，则则存在一存在一个概率个概率P,0P1P,0P0,u(x)0,u”(x)0(x)0l效用函数凹性的经济含义效用函数凹性的经济含义:表示人们对于风表示人们对于风险的态度是规避型的。险的态度是规避型的。33数量数量x效用效用:u(x)0由于效用函数是条直线，个体收入的边际效用由于效用函数是条直线，个体收入的边际效用保持不变。赌局的期望效用等于确定支付的效用。保持不变。赌局的期望效用等于确定支付的效用。bea50100U(100)U(0)U(50)确定事件和赌确定事件和赌局的期望效用局的期望效用U风险中性风险中性34数量数量X X效用效用:u(x)0b100确定结果带来的效用要确定
17、结果带来的效用要比不确定的结果所带来比不确定的结果所带来的效用水平高的效用水平高a0.5u(0）0.5u(100)赌局的期望效用赌局的期望效用edU(50)50确定事件的效用确定事件的效用风险厌恶风险厌恶35数量数量X X效用效用:u(x)0b100由于效用函数的斜率递增，个体收入的边际效用也是递增的。由于效用函数的斜率递增，个体收入的边际效用也是递增的。赌局的期望效用比确定支付的效用更高。赌局的期望效用比确定支付的效用更高。a0.5u(0）0.5u(100)赌局的期望效用赌局的期望效用edU(50)50确定事件的效用确定事件的效用风险爱好风险爱好36效用函数与风险态度效用函数与风险态度37对
18、对所得的偏好所得的偏好wU U(w w)若边际效用递减若边际效用递减，则称则称之之为为“风险规避者风险规避者”；如如边际边际效用效用递增递增，则称则称“风风险爱好者险爱好者”；如如边际边际效用效用为为固定常固定常数数，则则称为称为“风险中性者风险中性者”。RARARNRNRLRL38示例：示例：EUEU最大化下的决策最大化下的决策l原始所得原始所得为为100100l赌局的赌局的payoffpayoff为为（ww1 1,w,w2 2;1 1,2 2（20,20,20;0.5,0.5)20;0.5,0.5)。（1 1）若效用若效用函数为函数为U Umm2 2，是否接受，是否接受该赌该赌局？局？（2
19、 2）若效用若效用函数为函数为V Vmm1/21/2，是否接受，是否接受该赌该赌局？局？（1）U(100)=10,000;EU=0.5(100+20)U(100)=10,000;EU=0.5(100+20)2 2+0.5(100+0.5(100 20)20)2 2=10,400=10,400（2 2）U(100)=10;U(100)=10;EU=0.5(100+20)EU=0.5(100+20)1/21/2+0.5(100+0.5(100 20)20)1/21/2=9.95=9.95 mmU UU m1/210012080BA109.95mmU UU m2100 12080BA10000104
20、0039数量数量X X效用效用:u(x)0U(100)100a20美元美元egU(20)8080美元美元的效用的效用风险厌恶风险厌恶20840.2x200.8x100假设个体有一栋现值假设个体有一栋现值100美元的房子，且他觉得可能被烧毁。如烧毁，仅有美元的房子，且他觉得可能被烧毁。如烧毁，仅有土地值土地值20美元。从以往经验中可知，房子有美元。从以往经验中可知，房子有20%的可能被烧毁。如果不采取的可能被烧毁。如果不采取任何措施，现在状态的价值是高度任何措施，现在状态的价值是高度ee代表的效用。代表的效用。egeeee包含的效用正好等于包含的效用正好等于拥有确定的拥有确定的8080美元的效用
21、美元的效用如果以如果以2020美元购买保险，美元购买保险，则不管火灾是否发生，则不管火灾是否发生，个体的最后收入都是个体的最后收入都是8080美元。美元。确确确确定性定性定性定性等值引例等值引例等值引例等值引例40确确定性定性等值与风险帖水等值与风险帖水l假假设设一一个赌局个赌局的的支支付（付（payoffpayoff）情境如下所）情境如下所示：示：（w w1 1,w,w2 2,w,wn n;1 1,2 2,n n）则确定则确定性性等值等值（certainty equivalent,certainty equivalent,CECE）满满足下列足下列条件条件：u u(CE)=(CE)=u(g)
22、u(g)l换换言之，言之，确定确定性性等值是一个完全确定的收入等值是一个完全确定的收入量，在此收入水平上所对应的效用水平等于不量，在此收入水平上所对应的效用水平等于不确定条件下期望的效用水平。确定条件下期望的效用水平。41确确定性定性等值与风险帖水等值与风险帖水wuu=u(w)CERPRP=E(g)CECECE：消：消费费者者为为免除不免除不确定确定性所性所愿意愿意接受的接受的确定性确定性最高金最高金额额。Rw1u(w1)w2u(w2)STE(g)p1u(w1)+p2u(w2)=TCu(E(g)RPRP：指指一一个个收收入入额额度度，当当一一个个完完全全确确定定的的收收入入E(g)E(g)减减
23、去去该该额额度度后后所所产产生生的的效效用用水水平平仍仍等等于于不不确确定定条条件件下下期期望望的的效效用用水平水平,即即u(E(g)-P)=u(g)u(E(g)-P)=u(g)。42确确定性定性等值与风险帖水等值与风险帖水muu=u(w)CERPRP=E(g)CE风险贴水指一个完全确定的收入风险贴水指一个完全确定的收入E(g)E(g)转化为两个不确定转化为两个不确定的收入的收入w w1 1,w,w2 2时，消费者由于面临风险而付出的代价。时，消费者由于面临风险而付出的代价。Rw1u(w1)w2u(w2)STE(g)p1u(w1)+p2u(w2)=TCu(E(g)一个确定的收入一个确定的收入E
24、(g)E(g)缩小为另一个确定的收入缩小为另一个确定的收入CECE，这两，这两个确定的收入之间的差距就是风险贴水。个确定的收入之间的差距就是风险贴水。43风险规避风险规避者的者的选择选择假假设设小小华的华的原始所得原始所得为为 ，考，考虑虑一一个个公平（公平（fairfair）的）的赌局赌局如果输，如果输，所得所得为为 ww1 1如果赢，如果赢，所得所得为为 ww2 2所得期望值所得期望值 =原始所得。原始所得。不不赌时赌时，拥拥有有确确定的所得定的所得 ，效用，效用为为 ，参赌后参赌后的的预预期效用期效用为为 EUEU，因低，因低于于不不赌时赌时的效用，故不的效用，故不会参赌会参赌。所得期望
25、值。所得期望值为为 ww3 3 时时，小，小华华对于对于是否是否参赌并无差异参赌并无差异（indifferentindifferent），），我们称我们称 ww3 3 为确定性当量为确定性当量（certainty equivalent,CEcertainty equivalent,CE)。w1w2w3wU(w)U(w2)EUA AB BU(w1)44确定确定性性等值与风险帖等值与风险帖水水l在不同效用在不同效用函数函数型型态态下，下，消费消费者的者的确定确定性性等值等值（CECE）及）及风险贴水风险贴水（risk premium,RPrisk premium,RP）将随将随之而之而异异。因此有
26、人用。因此有人用RPRP来衡量个人来衡量个人之之风险态度风险态度：45示例：示例：EUEU最大化下的决策最大化下的决策l原始所得原始所得为为100100l赌局的赌局的payoffpayoff为为（ww1 1,w,w2 2;1 1,2 2（20,20,20;0.5,0.5)20;0.5,0.5)。（1 1）若效用若效用函数为函数为U Umm2 2，是否接受，是否接受该赌该赌局？局？（2 2）若效用若效用函数为函数为V Vmm1/21/2，是否接受，是否接受该赌该赌局？局？（1）U(100)=10,000;EU=0.5(100+20)U(100)=10,000;EU=0.5(100+20)2 2+
27、0.5(100+0.5(100 20)20)2 2=10,400=10,400（2 2）U(100)=10;U(100)=10;EU=0.5(100+20)EU=0.5(100+20)1/21/2+0.5(100+0.5(100 20)20)1/21/2=9.95=9.95 mmU UU m1/210012080BA109.95mmU UU m2100 12080BA100001040046示例：信息的价值示例：信息的价值l小小华华的所得效用的所得效用函数为函数为 U=1U=1 1/m1/m，其，其中中m m代表代表终终身所得之折身所得之折现值现值。如果小。如果小华华成成为老师为老师，m m将
28、等于将等于5 5，且，且概率为概率为1 1；如；如果小果小华选择当演员华选择当演员，成，成为为影星之影星之概率为概率为0.010.01，m=400m=400，无法无法成成为为明星明星时的时的所得所得为为 m=2m=2。l如果算命先生如果算命先生对对小小华华的未的未来来命命运运的的预言预言神神准准，请问小华最请问小华最高高愿意愿意支付的算命代支付的算命代价价（以（以$P$P表示之）是多少？表示之）是多少？47示例：信息的价值示例：信息的价值支付支付P P元来咨询元来咨询预言预言成成为为明星明星（概率为概率为 0.010.01）选择从选择从影影预言无预言无法成法成为为明星明星（概率为概率为 0.9
29、90.99）选择选择任教任教48示例：信息的价值未未咨询咨询之前：之前：任教：任教：U UT T=1 =1 1/5=0.8 1/5=0.8从影：从影：EUEUA A=0.01(1 =0.01(1 1/400)+0.99(1 1/400)+0.99(1 1/2)1/2)0.5050.505故小华会选择任教故小华会选择任教 假设小华愿意支付的信息费为假设小华愿意支付的信息费为p pEUEUI I=0.01(1 =0.01(1 1/(400 1/(400 P)+0.99(1 P)+0.99(1 1/(5 1/(5 P)P)0.80.8可求出可求出 P P 0.04940.0494。49图解说明：U(
30、m)=11/m0.8025.0494咨询咨询前前选择从选择从影之影之预期预期所得所得为为:0.01(400)+0.99(2)=5.980.01(400)+0.99(2)=5.98，EUEUA A=0.505=0.505咨询后咨询后之之预期预期所得所得为为:0.01(400)+0.99(5)=8.950.01(400)+0.99(5)=8.95，EU=0.802EU=0.802，CE=5.0494CE=5.0494P=5.0494P=5.04945=0.04945=0.0494400m20.8AB0.55 5.981U0.99750.505C C8.95150确定性等值与风险帖水示例：示例：l假
31、定假定u(w)=In(w),u(w)=In(w),令单赌赋予赢令单赌赋予赢h h和亏和亏h h各各50%50%的概率。的概率。设消费者原来的资产水平为设消费者原来的资产水平为w w。求。求CECE与风险贴水与风险贴水BP.BP.l解：原来的资产解：原来的资产w w0 0=E(g)=E(g)为确定的收入水平，不赌不为确定的收入水平，不赌不会丢失；会丢失；l参赌：赢的收益为参赌：赢的收益为w w0 0+h;+h;输的收益为输的收益为w w0 0-h-hlg=(0.5（w0+h），），0.5（w0-h）lIn(CE)=In(g)=1/2In(w0+h）+1/2In（w0-h）l =In(w0+h）（
32、w0-h）1/2=In(w02-h2)1/2lCE=(w02-h2)1/2051确定确定性性等值与风险帖等值与风险帖水水l有一种彩票，有赢或输两种概率。如赢，获有一种彩票，有赢或输两种概率。如赢，获900900元，其概率为元，其概率为0.20.2；如输，只获；如输，只获100100元，其概率元，其概率为为0.80.8。如消费者的效用函数形式为：。如消费者的效用函数形式为：l问消费者愿意出多少钱去买这张彩票？风险贴问消费者愿意出多少钱去买这张彩票？风险贴水水BPBP值是多少？值是多少？52风险规避系数风险规避系数n风险程度和风险规避程度可以用效用曲线风险程度和风险规避程度可以用效用曲线的曲度来反
33、映。的曲度来反映。n度量效用函数曲率的一个可能指标是度量效用函数曲率的一个可能指标是u u”（w w），但是它会随着效用函数的正线性），但是它会随着效用函数的正线性变换而改变，即存在度量不唯一的问题。为变换而改变，即存在度量不唯一的问题。为剔除这种变换的影响，我们可以运用指标：剔除这种变换的影响，我们可以运用指标：u u”（w w）/u/u。53风险规避系数l绝对风险规避函数绝对风险规避函数（absolute risk aversion function）:l相对风险规避函数相对风险规避函数（relative risk aversion function）:R（w）0，代表风险规避的；，代表风
34、险规避的；R（w）0，代表风险爱好的；代表风险爱好的；R（w）=0，代表风险中立的；代表风险中立的；54风险规避系数55风险规避系数56递增递增（固定、（固定、递减递减）的绝对风险规避的绝对风险规避l递增绝对风险规避递增绝对风险规避（IARAIARA）：）：R R(w w)0)0.随着消随着消费者财富的增加，他的风险厌恶程度会逐渐增强，费者财富的增加，他的风险厌恶程度会逐渐增强，也就是说他的绝对风险规避系数关于财富是递增的。也就是说他的绝对风险规避系数关于财富是递增的。l固定绝对风险规避固定绝对风险规避（CARACARA）：）：R R(w w)=0)=0，随着消随着消费者财富的增加，他的风险厌
35、恶程度会逐渐减弱，费者财富的增加，他的风险厌恶程度会逐渐减弱，也就是说他的绝对风险规避系数关于财富是递减的。也就是说他的绝对风险规避系数关于财富是递减的。l递减绝对风险规避递减绝对风险规避（DARADARA）：）：R R(w w)0)0。随着消。随着消费者财富的增加，他的风险厌恶程度会逐渐减弱，费者财富的增加，他的风险厌恶程度会逐渐减弱，也就是说他的绝对风险规避系数关于财富是递减的。也就是说他的绝对风险规避系数关于财富是递减的。57递增递增（固定、（固定、递减递减）的绝对风险规避的绝对风险规避l在下列效用函数中，哪些显示出递减的风险规避行在下列效用函数中，哪些显示出递减的风险规避行为？为？58
36、递增递增（固定、（固定、递减递减）的绝对风险规避的绝对风险规避59保险保险不确定条件下的预算约束：不确定条件下的预算约束：l根据阿罗与迪布鲁的定义，虽是同一物品，但根据阿罗与迪布鲁的定义，虽是同一物品，但所处状态不同，应分属两种不同的商品。所处状态不同，应分属两种不同的商品。l同一种但在不同状态下提供的商品称为或然商同一种但在不同状态下提供的商品称为或然商品。品。l我们可以像描述一个消费者面临两种消费品一我们可以像描述一个消费者面临两种消费品一样来刻画不同状态下两种不同或然品的预算线。样来刻画不同状态下两种不同或然品的预算线。60保险保险举例说明：举例说明：u假设某人开始拥有价值假设某人开始拥
37、有价值35000元的资产元的资产u可能损失其中的可能损失其中的10000元（发生概率元（发生概率0.0.1）u该消费者面临的财富的概率分布是：该消费者面临的财富的概率分布是：u25000元的概率元的概率p=0.01;u35000元的概率元的概率p=0.9961保险保险举例说明：举例说明：u如果该消费者决定购买如果该消费者决定购买10000元的保险，按元的保险，按1%费率需费率需交纳交纳100元的保险费元的保险费u保险后消费者面临的财富的概率分布是：保险后消费者面临的财富的概率分布是：u34900元的概率元的概率p=0.01（初始资产（初始资产35000-损失损失10000元保险偿付元保险偿付1
38、0000元元-保险费保险费100元）元）;u34900元的概率元的概率p=0.99（资产（资产35000-保险费保险费100元）元）62保险保险举例说明：举例说明：u如果该消费者购买的保险金额为如果该消费者购买的保险金额为K元元,按按费率费率交纳交纳K的保险费的保险费u保险后消费者面临的财富的概率分布是：保险后消费者面临的财富的概率分布是：u财富为财富为25000+K-K 的概率的概率0.01;u财富为财富为35000-K的概率的概率0.9963WbA(初始禀赋）初始禀赋）wg3500025000B(选择选择)25000+K-K35000-K或然状态下的预算线或然状态下的预算线A是没投保时两种
39、或然的结果组合是没投保时两种或然的结果组合B是买了价值为是买了价值为K的财产保险后两种或然结果的组合的财产保险后两种或然结果的组合64保险保险预算约束线上每一点的价值（预期值）应该相预算约束线上每一点的价值（预期值）应该相等，即：等，即：P(25000+K-K)+(1-p)(35000-K)=0.9935000+0.0125000预算线的斜率为：预算线的斜率为：65保险保险不确定条件下的边际替代率：不确定条件下的边际替代率：66保险保险最优条件的表述：最优条件的表述：“好好”状态下消费的价格是状态下消费的价格是1-1-“坏坏”状态下消费的价格是状态下消费的价格是67保险保险u如果保险公司的保险
40、价是公平价，其期望如果保险公司的保险价是公平价，其期望利润应为利润应为0：u期望利润期望利润=K-pK-(1-P)0=0u式中：式中：KK是保险公司稳获的保险费收入是保险公司稳获的保险费收入upKpK为在为在P P的概率下出现灾祸保险公司的赔的概率下出现灾祸保险公司的赔付，付，uK-pK-(1-P)0=0 则则=P68保险保险将将=P带入下式可得：带入下式可得：当消费者在不确定条件下消费行为达到最优时，必有其当消费者在不确定条件下消费行为达到最优时，必有其在两种状态下的边际效用相等。在两种状态下的边际效用相等。69保险保险70保险保险举例：举例：u考虑汽车保险中的一个示例。某人的一辆汽车，在没
41、有遇上考虑汽车保险中的一个示例。某人的一辆汽车，在没有遇上“小偷小偷”时时的价值为的价值为100000元；如果遇上元；如果遇上“小偷小偷”，车子有损失，汽车的价值会，车子有损失，汽车的价值会下降至下降至80000元。设元。设“遇上小偷遇上小偷”的概率为的概率为25%。车主的效用函数形式。车主的效用函数形式为为InW.u问（问（1）在公平保险价下，他买多少数额的保险才是最优的？）在公平保险价下，他买多少数额的保险才是最优的？u（2）保险公司的净赔率为多少？）保险公司的净赔率为多少？u（3）车主按公平保险费投保与不投保相比，其效用水平会有多少改进）车主按公平保险费投保与不投保相比，其效用水平会有多
42、少改进？71保险保险解解：1）预算约束为：预算约束为：0.75100000+0.2580000=0.75Wg*+0.25Wb*Wg*=Wb*=95000 初始禀赋（不买保险）时，初始禀赋（不买保险）时，Wg（好状态下的价值）（好状态下的价值）为为100000元，元，wb（坏状态下的价值）为（坏状态下的价值）为8000元。元。为达到最优配置，该车主应使为达到最优配置，该车主应使wg降至降至95000元，元，使使Wg*=95000;同时使同时使Wb上升至上升至95000元，从而元，从而要购买要购买2万元价值的财产保险，付出万元价值的财产保险，付出5000元（元（2万万0.25）的保险金。）的保险金
43、。72保险保险解解：2）净赔率指投保人在遇灾时从保险公司）净赔率指投保人在遇灾时从保险公司所获净赔额与其所付保险费的比率。本例中，所获净赔额与其所付保险费的比率。本例中，净赔额为净赔额为1.5万元，保险费为万元，保险费为0.5万元，净赔万元，净赔率为率为3。3）没有保险时，期望效用水平为：）没有保险时，期望效用水平为：0.75In100000+0.25In80000=11.457购买保险后购买保险后wb*=wg*=95000，效用水平为：，效用水平为：0.75In95000+0.25In95000=11.46173例：假定有一户居民拥有财富例：假定有一户居民拥有财富1010万元，包括一辆价万元
44、，包括一辆价值值2 2万元的摩托车。该户居民所在地区时常发生盗万元的摩托车。该户居民所在地区时常发生盗窃。假定该户居民的效用函数为窃。假定该户居民的效用函数为u(w)=In(w),u(w)=In(w),其中，其中，w w表示财富价值。表示财富价值。（1 1）计算该户居民的效用期望值）计算该户居民的效用期望值（2 2）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？险，还是爱好风险？（3 3）如果该户居民支付一定数额的保险费则可以在）如果该户居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等摩托车被盗时从保险公司得到与摩
45、托车价值相等的赔偿。试计算该户居民最多愿意支付多少元的的赔偿。试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？保险费？（4 4）在该保险费中）在该保险费中“公平公平”的保险费是多少元？保的保险费是多少元？保险公司扣除险公司扣除“公平公平”的保险费后的纯收入是多少的保险费后的纯收入是多少？74解：解：（1 1）效用期望值）效用期望值E(u(w)=0.25E(u(w)=0.25In(100000-In(100000-20000)+0.7520000)+0.75In(100000)=11.45(In(100000)=11.45(元）元）（2 2）u(w)=Inwu(w)=Inw u u(w)=1/w u(
46、w)=1/w u”(w)=-1/w(w)=-1/w2 200 所以该户居民是风险规避的。所以该户居民是风险规避的。（3 3）如果不支付保费的期望效用为）如果不支付保费的期望效用为11.4511.45；如果；如果购买保费进行风险规避，当支付最高保费时，购买保费进行风险规避，当支付最高保费时，购买保险与不购买保险无区别。购买保险与不购买保险无区别。In(100000-R)=11.45 R=5426In(100000-R)=11.45 R=5426元元（4 4）公平保费）公平保费=0.25=0.2520000=500020000=5000 保险公司扣除公平保费后的纯收入保险公司扣除公平保费后的纯收入 =5426-5000=426=5426-5000=426元元75