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1、第五章多体问题和近似方法第1页，本讲稿共32页$4-1 二体问题和多体问题二体问题和多体问题一、二体问题1、什么是二体问题：研究的体系含二个粒子。2、两粒子体系的定态薛定谔方程为（1）第2页，本讲稿共32页3、质心坐标和相对坐标。设：第一个粒子的质量为m1，坐标为第二个粒子的质量为m2，坐标为(坐标系略坐标系略)第3页，本讲稿共32页根据质心坐标定义质心坐标定义：分量表示为分量表示为 （2）质心坐标为：质心坐标为：第4页，本讲稿共32页所以分量所以分量（3）引入相对坐标引入相对坐标 定义：定义：第5页，本讲稿共32页其中转换坐标和到和（从（2）和（3）出发）第6页，本讲稿共32页同理且对称。同
2、理有 第7页，本讲稿共32页 （4）（5）第8页，本讲稿共32页（4）和（5）式代入（1）有（6）（7）方程（7）可以用变量分离求解第9页，本讲稿共32页(8)(8)代入（7）并乘以（9）从（9）式即得：（10）平动第10页，本讲稿共32页（11）相对运动 二二 多体问题多体问题1、什么是多体？两个以上质点的体系。数学上无准确解。2、多体体系的波函数。第11页，本讲稿共32页3、的意义：在时刻t，第一个粒子在q1，第一个粒子在q2，第n个粒子在qn的几率。4、多体体系的薛定谔方程5、由于数学上无法对多体体系的薛定谔方程进行求，必须引出用近似方法进行解决问题。（在下一节将作详细介绍）第12页，本
3、讲稿共32页$4-2 全同性原理一 全同粒子和全同粒子体系1、全同粒子：质量、电荷、自旋等一切固有性质都相同的粒子。2、全同粒子体系：多个全同粒子构成的体系。二 全同粒子体系哈密顿算符的特点1、交换算符（）第13页，本讲稿共32页2、全同粒子体系的哈密顿算符在的作用下不变 3、和之间的数学关系 （对易）(全同粒子体系的哈密顿算符对于任何一对粒子的坐标互换是不变的)第14页，本讲稿共32页三 全同粒子体系波函数的特点1、和都是体系的可能状态用作用二边结论得证。（为什么？）第15页，本讲稿共32页2、全同性原理：全同粒子体系粒子的任意两粒子的互换对换不改变体系的状态。即：和表示同一态。四、对称波函
4、数和反对称波函数因为 （1）那么：取值如何？用作用（1）式两边（2）第16页，本讲稿共32页 对称波函数 反对称波函数五 Pauli 原理微观粒子：玻色子 自旋量子数为整数 对称波函数费米子 自旋量子数为半整数 反对称波函数第17页，本讲稿共32页六、六、Slater 行列式行列式在单电子模型下，N个电子的波函数用一个行列式表示。第18页，本讲稿共32页七、有关slater 行列式的计算。（一）H2的矩阵元计算。1、Hamiltonian第19页，本讲稿共32页2、计算能量。可分别计算：上式可见，四项中，后两项为零。（正交性）（正交性）第20页，本讲稿共32页同理，第21页，本讲稿共32页因为
5、第22页，本讲稿共32页以自旋轨道：以空间轨道：计算的一般推导计算的一般推导 库仑积分 交换积分第23页，本讲稿共32页$4-3 定态微扰理论1 微扰理论的基本思想1、基本思想（1）真实体系 （1）（2）微扰思想 （2）分为二部分 且 例 第24页，本讲稿共32页（3）可以求解（已知）（4）从出发结合（微扰项）近似的得到和2、基本数学关系式。（零级）（7-1）（一级）（7-2）（二级）（7-3）第25页，本讲稿共32页二 非简并情况下的微扰理论。（即E为非简并的）1）零级微扰 2）一级微扰 第26页，本讲稿共32页3)二级微扰能量 计算例子见 WORD 文档 4第27页，本讲稿共32页三、简并情况下的微扰理论第28页，本讲稿共32页计算例子见 WORD 文档 4 第29页，本讲稿共32页$4-5 变分法1 变分原理给定一个体系的哈密顿算符，如果是任意一个合格条件的函数，则有（E0为基态能量，未归一化）或（归一化）第30页，本讲稿共32页二 变分原理的证明设体系 的解为正交归一的完整函数系第31页，本讲稿共32页三 激发态的变分原理四 变分法的处理过程五 线性变分法六 HMO和EHMO方法(简单的分子轨道理论方法)见WORD 4第32页，本讲稿共32页