《2020考研数一试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020考研数一试题.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年数一真题一、选择题(1)当 x 0+时，下列无穷小量中阶最高的是 ()(A)x0(et2 1)dt.(B)x0ln(1 +t3)dt.(C)sinx0sint2dt.(D)1cosx0sin3tdt.(2)设函数 f(x) 在区间 (1,1) 内有定义，且 limx0f(x) = 0，则 ()(A) 当 limx0f(x)|x|= 0 时，f(x) 在 x = 0 处可导.(B) 当 limx0f(x)x2= 0 时，f(x) 在 x = 0 处可导.(C) 当 f(x) 在 x = 0 处可导时，limx0f(x)|x|= 0.(D) 当 f(x) 在 x = 0 处可导时，li
2、mx0f(x)x2= 0.(3)设函数 f(x,y) 在点 (0,0) 处可微，f(0,0) = 0，n =(fx,fy,1)?(0,0)，非零向量 与 n 垂直，则 ()(A)lim(x,y)(0,0)|n(x,y,f(x,y)|x2+y2存在.(B)lim(x,y)(0,0)|n(x,y,f(x,y)|x2+y2存在.(C)lim(x,y)(0,0)|(x,y,f(x,y)|x2+y2存在.(D)lim(x,y)(0,0)|(x,y,f(x,y)|x2+y2存在.(4)设 R 为幂级数n=1anxn的收敛半径，r 是实数，则 ()(A) 当n=1a2nr2n发散时，|r| R.(B) 当n
3、=1a2nr2n收敛时，|r| R.(C) 当 |r| R 时，n=1a2nr2n发散.(D) 当 |r| R 时，n=1a2nr2n收敛.(5)若矩阵 A 经过初等列变换化成 B，则 ()(A) 存在矩阵 P，使得 PA = B.(B) 存在矩阵 P，使得 BP = A.(C) 存在矩阵 P，使得 PB = A.(D) 方程组 Ax = 0 与 Bx = 0 同解.(6)已知直线 l1:xa2a1=yb2b1=zc2c1与直线 l2:xa3a2=yb3b2=zc3c2相交于一点，记向量i=aibici，i = 1,2,3，则 ()(A)1可由 2，3线性表示.(B)2可由 1，3线性表示.(
4、C)3可由 1，2线性表示.(D)1，2，3线性无关.(7) 设 A，B，C 为三个随机事件，且 P(A) = P(B) = P(C) =14，P(AB) = 0，P(AC) = P(BC) =112，则 A，B，C 中恰有一个事件发生的概率为 ()12020 年数一真题(A)34.(B)23.(C)12.(D)512.(8)设 X1，X2，X100为来自总体 X 的简单随机样本，其中 PX = 0 = PX = 1 =12，(x)表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得 P100i=1Xi 55的近似值为 ()(A)1 (1).(B)(1).(C)1 (0.2).(D)(0.2).二、填
5、空题(9)limx01ex11ln(1+x)=.(10)设x =t2+ 1,y = ln(t +t2+ 1),则d2ydx2?t=1=.(11)设 f(x) 满足 f(x) + af(x) + f(x) = 0(a 0)，f(0) = m，f(0) = n，则+0f(x)dx =.(12)设 f(x,y) =xy0ext2dt，则2fxy?(1,1)=.(13)行列式?a0110a1111a0110a?=.(14)设 X 服从(2,2)上的均匀分布，Y = sinX，则 Cov(X,Y ) =.三、解答题(15) 求函数 f(x, y) = x3 + 8y3 xy 的极值.(16)计算 I =L4xy4x2+y2dx +x+y4x2+y2dy，其中 L 为 x2+ y2= 2，方向为逆时针方向.(17)设数列 an 满足 a1= 1，(n+1)an+1=(n +12)an. 证明：当 |x| t 与 PT s + t|T s，其中 s 0，t 0.(II) 任取 n 个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为 t1，t2，tn，若 m 已知，求 的最大似然估计值.