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1、冲刺2020年中考精选真题重组卷江苏南京卷03班级_ 姓名_ 学号_ 分数_（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）第卷（选择题 共12分）一、选择题（共6小题，每小题2分，计12分，每小题只有一个选项是符合题意的）1计算的结果是A0BCD6【答案】D【解析】原式故选：2计算：ABCD【答案】B【解析】 ；故选：3如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是ABCD【答案】B【解析】 从上面看得到的图形是：故选：4设，则的取值范围是ABCD无法确定【答案】B【解析】 ，故选：5等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值是A8B9C8
2、或9D12【答案】B【解析】 当等腰三角形的底边为2时，此时关于的一元二次方程的有两个相等实数根，此时两腰长为3，满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时是方程的其中一根，此时另外一根为：，不能组成三角形，综上所述，故选：6在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是ABCD【答案】C【解析】 ，所以的坐标为，则的坐标是故选：第卷（非选择题 共108分）二、填空题（共10小题，每小题2分，计20分）7实数4的算术平方根为【答案】2【解析】
3、，的算术平方根是2故答案为：28国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为米【答案】【解析】 7纳米 000 007米米故答案为：9若分式有意义，则的取值范围是【答案】【解析】 根据题意得，解得故答案为：10计算：【答案】【解析】 ，故答案为：11关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是【答案】且【解析】 去分母得：，解得：，解得：，当时，不合题意，故且故答案为：且12已知，是一元二次方程的两实根，则的值是【答案】16【解析】 ，是一元二次方程的两实根，故答案为：1613某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为4
4、0人，每个班的考试成绩分为、五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则等级这一组人数较多的班是【答案】甲班【解析】由题意得：甲班等级的有13人，乙班等级的人数为（人，所以等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班14如图，、为一个外角为的正多边形的顶点若为正多边形的中心，则 第14题图第15题图第16题图【答案】【解析】 连接、，多边形的每个外角相等，且其和为，据此可得多边形的边数为：，故答案为：15如图，是上的四点，且点是的中点，交于点，那么【答案】【解析】 连接，故答案为16如图，已知动点在函数的图象上，轴于点，轴于点，延长交以为圆心长为半径的圆弧于点，延长交以为圆心长为半
5、径的圆弧于点，直线分别交轴、轴于点、，当时，图中阴影部分的面积等于【答案】【解析】 作轴于点，轴于，设，则，由，即，即，图中阴影部分的面积，故答案为：三、解答题（共11小题，计88分解答应写出过程）17（7分）计算：【解析】 原式18（7分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：19（7分）如图，分别以、为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点和依次连接、，连接交于点（1）判断四边形的形状并说明理由；（2）求的长【解析】（1）四边形为菱形；由作法得，所以四边形为菱形；（2）四边形为菱形，在中，20（8分）镇政府
6、想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况已知调查得到的数据如下：1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：0.4，0.2，0.1，0，1.2，0.6，0，1.1，0.5，0.6，0.3，0.7，0.9，1.7，1.3（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入
7、，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？（2）已知小李算得第二组数的方差是，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果【解析】 （1）第二组数据的平均数为，所以这20户家庭的平均年收入（万元），估计全村年收入为247万元；全村家庭年收入超过1.5万元的百分比为；第二组数据排序为：，0，0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.6，0.7，0.9，1.1，1.2，1.3，1.7，这组数据的中位数为，
8、原数据的中位数为：，某家庭过去一年的收入是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中上游；（2）小王的结果不正确第一组数据的方差和第二组数据的方差一样它们的方差21（7分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率【解析】（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的
9、卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为 22（8分）如图，在中，以为直径的交于点，过点作的切线交于点，连接（1）求证：是等腰三角形；（2）求证：【解析】 证明：（1）连接，如图所示：是的切线，是等腰三角形；（2），是的直径，是的切线，是的切线，23（8分）某商店准备购进、两种商品，种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中
10、种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案【解析】（1）设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元；（2）设购买种商品件，则购买商品件，由题意得：，解得：，为正整数，、15、16、17、18，商店共有5种进货方案；（3）设销售、两种商品共获利元，由题意得：，当时，随的增大而增大，当时，获利最大，即买18件商品，22件商品
11、，当时，与的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，当时，随的增大而减小，当时，获利最大，即买14件商品，26件商品24（8分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积若改用现代数学语言表示，其形式为：设，为三角形三边，为面积，则这是中国古代数学的瑰宝之一而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设（周长的一半），则（1）尝试验证这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性
12、推导过程（可以从或者；（3）问题引申三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式请你证明如下这个公式：如图，的内切圆半径为，三角形三边长为，仍记，为三角形面积，则【解析】（1）由得：，由得：，；（2）公式和等价；推导过程如下：，中根号内的式子可化为：，；（3）连接、，如图所示：25（8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上（1）转动连杆，使成平角，如图2，求连杆端点离桌面的高度（2）将（1）中的连杆再绕点逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点离桌面的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，【解析
13、】 （1）如图2中，作于，四边形是矩形，（2）作于，于，于，于则四边形是矩形，下降高度：26（9分）在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点，连接，将沿所在的直线翻折，得到，连接（1）用含的代数式表示点的坐标（2）如图1，若点落在抛物线的对称轴上，且在轴上方，求抛物线的解析式（3）设的面积为，的面积为，若，求的值【解析】（1）抛物线的表达式为：，即，则点；（2）过点作轴的平行线，过点作轴的平行线交轴于点、交于点，设：，点，其中：，将以上数值代入比例式并解得：，故，故抛物线的表达式为：；（3）如图2，当点在轴上方时，连接交于点，则，过点、分别作轴的垂线交于点、，设：，而，则，则，则，则，则，则
14、，解得：（舍去负值），解得：（不合题意值已舍去），故：当点在轴下方时，同理可得：；故：或27（11分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点旋转，连接，探究与的比是否为定值（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由（图（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有角的直角三角板时，是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由（图（3）两块三角板中，为常数），是否为定值？如果是，用含，的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由（图【解析】（1）结论：定值理由：如图1中，作于，交的延长线于，（2）如图2中，定值理由：如图1中，作于，交的延长线于不妨设，则，（3）如图3中，如图2中，定值理由：如图1中，作于，交的延长线于，