天津市滨海新区2019年中考数学一模试卷（pdf含解析）(免费下载）.pdf

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1、 第 1 页（共 21 页） 2019 年天津市滨海新区中考数学一模试卷年天津市滨海新区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）天津市冬季里某一天的气温为82，则这一天的温差是（ ） A6 B6 C10 D10 2 （3 分）cos45的值等于（ ） A B C D1 3 （3 分） 如图， 是某个几何体从不同方向看到的形状图 （视图） ， 这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ） A B C D 4 （3 分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示

2、为（ ） A4.9951011 B49.951010 C0.49951011 D4.9951010 5 （3 分）化简的结果是（ ） A B C D 6 （3 分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） 第 2 页（共 21 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）如图，AD 平分BAC，ABAC，连接 BC，交 AD 于点 E，下列说法正确的有（ ） BACACB；S四边形ABDCADCE；AB2+CD2AC2+BD2；ABBDACCD A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （3 分）一个圆的内接正六边形的边长为 4，则该圆的内接正方形的边长为（ ） A2

3、 B4 C4 D8 9 （3 分）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰好落在边AC 上时，连接 AD，若ACB30，则DAC 的度数是（ ） A60 B65 C70 D75 10 （3 分）一次函数 ykx+k 与反比例函数 y（k0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 第 3 页（共 21 页） 11 （3 分） 如图， 将半径为 2， 圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60， 点 O， B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ） A B2 C2 D4 12 （3 分

4、）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x2，下列结论： 4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）因式分解：9a3bab 14 （3 分）用 2，3，4，5 四个数字排成一个四位数，则排出的数是偶数的概率为 15 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，AC 与 DE 相交于点 F，若 CE2EB，SAFD27，则

5、SEFC等于 16 （3 分）已知二次函数 yax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，且4x1时，y 的最大值为 7，则 a 的值为 17 （3 分）如图，圆柱形玻璃杯高为 24cm、底面周长为 36cm，在杯内离杯底 8cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 8cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm 第 4 页（共 21 页） 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，取格点 A、B、C 并连接 AB，BC取格点 D、E 并连接，交 AB 于点 F （）BF 的长等于 ；

6、（） 若点 G 在线段 BC 上， 且满足 AF+CGFG， 请在如图所示的网格中， 用无刻度的直尺， 确定点 G 的位置，并简要说明点 G 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（三、解答题（66 分）分） 19 （8 分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 20 （8 分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图中的 m 的值为 ； （II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数

7、； 第 5 页（共 21 页） （III）若该区初一年级共有学生 2500 人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于 4 天的学生人数 21 （10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连接 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连接 CE （1）求证：EG 是O 的切线； （2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 AH3，CH4，求 EM 的值 22 （10 分）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18，

8、C 在 BD 上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为 CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以 CE 的长作为限制的高度 小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果 （参考数据： sin180.31， cos180.95，tan180.325） （结果精确到 0.1m） 23 （10 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为50000 元，今年销售总额将比去年减少 20%，每辆销售价比去年降低 400 元，若这两年卖出的数量相同 （1）求今年 A 型车每辆售价多少

9、元？ （2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元 A，B 两种型号车今年的进货和销售价格表： 第 6 页（共 21 页） A 型车 B 型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 24 （10 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB13，BD24，在菱形 ABCD 的外部以AB 为边作等边三角形 ABE点 F 是对角线 BD 上一动点（点 F 不与点 B 重合） ，将线段 AF 绕点 A 顺时针方向旋转 60得

10、到线段 AM，连接 FM （1）求 AO 的长； （2）如图 2，当点 F 在线段 BO 上，且点 M，F，C 三点在同一条直线上时，求证：ACAM； （3）连接 EM，若AEM 的面积为 40，请直接写出AFM 的周长 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（2，0） 、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 OC2OA （1）试求抛物线的解析式； （2）直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点 D，与抛物线交于点 P，与直线 BC 交于点 M，记 m，试求 m 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 Q 是

11、x 轴上的一个动点，点 N 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由 第 7 页（共 21 页） 第 8 页（共 21 页） 2019 年天津市滨海新区中考数学一模试卷年天津市滨海新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 【解答】解：这一天的温差为 2（8）2+810（） ， 故选：C 2 【解答】解：cos45 故选：B 3 【解答】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一

12、个圆， 此几何体为圆柱， 因此图 A 是圆柱的展开图 故选：A 4 【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.9951010 故选：D 5 【解答】解：原式 故选：D 6 【解答】解：第 1 个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 第 2 个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 第 3 个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 第 4 个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 第 5 个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 7 【解答】解：AD 平分BAC，ABAC， ADBC，CEBE， 第 9

13、 页（共 21 页） S四边形ABDCSABD+SACDADBE+ADCEAD（BE+CE）ADCE，故正确； AD 平分BAC， BADCAD， 在ABD 与ACD 中， ， ABDACD（SAS） ， BDCD， AB2+CD2AC2+BD2；ABBDACCD，故正确； ABC 不一定是等边三角形，BACACB 不一定成立， 故不一定正确 所以正确的有共 3 个 故选：C 8 【解答】解：圆内接正六边形的边长是 4， 圆的半径为 4 那么直径为 8 圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于 8 圆的内接正方形的边长是 4 故选：B 9 【解答】解：由题意知ABCDEC， 则ACBDCE30

14、，ACDC， DAC75， 故选：D 10 【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数 ykx+k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误； B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数 ykx+k 的图象经过一、三、四 第 10 页（共 21 页） 象限，故本选项错误； C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数 ykx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项正确； D、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数 ykx+k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误 故选：C 11 【解答】解：连接 OO，BO， 将

15、半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60， OAO60， OAO是等边三角形， AOO60，OOOA， 点 O中O 上， AOB120， OOB60， OOB 是等边三角形， AOB120， AOB120， BOB120， OBBOBB30， 图中阴影部分的面积SBOB （S扇形OOBSOOB） 12 （2） 2 故选：C 第 11 页（共 21 页） 12 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2， b4a，即 4a+b0， （故正确） ； 当 x3 时，y0， 9a3b+c0， 即 9a+c3b， （故错误） ； 抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ， ab

16、+c0， 而 b4a， a+4a+c0，即 c5a， 8a+7b+2c8a28a10a30a， 抛物线开口向下， a0， 8a+7b+2c0， （故正确） ； 对称轴为直线 x2， 当1x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， （故错误） 故选：B 二、填空二、填空题（每小题题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 【解答】解：原式ab（9a21）ab（3a+1） （3a1） 故答案为：ab（3a+1） （3a1） 14 【解答】解：用 2，3，4，5 四个数字排成一个四位数，有 24 种情况， 则排出的数是偶数的即 2 或 4 在个位的有

17、 12 种， P（偶数）， 故答案为： 15 【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，CEAD EFCDFA 第 12 页（共 21 页） 又CE2EB， 而 CBDA SEFC12 故答案为 12 16 【解答】解：二次函数 yax2+2ax+3a2+3a（x+1）2+3a2a+3， 该函数的对称轴为直线 x1， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，且4x1 时，y 的最大值为 7， a0，当 x1 时，y7， 7a（x+1）2+3a2a+3， 解得，a11，a2（舍去） ， 故答案为：1 17 【解答】解：如图： 将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A， 连接 AC，则 AC

18、 即为最短距离， AC2AD2+CD2 182+242 900， AC30（cm） 答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是 30cm 第 13 页（共 21 页） 18 【解答】解： （）如图，延长 AB 交到 H，使得 ABBH，连接 DH 由题意：AEDH，AB ， FHAH2， BFFHBH， 故答案为 （）如图，取格点 M，连接 AM，CM，得到正方形 AMCB，取格点 N，连接 NM，EN， 可得等腰直角三角形EMN，EMN45，直线 MN 交 BC 于点 G，点 G 即为所求 三、解答题（三、解答题（66 分）分） 19 【解答】解：， 第 14 页（共 21 页） 由得 5x23x+

19、6， 解得 x4； 由得 4x215x36， 解得 x1， 不等式组的解集为1x4 不等式组的解集在数轴上表示如图 20 【解答】解： （I）本次随机抽样调查的学生人数为 1812%150 人，m100（12+10+18+22+24）14， 故答案为：150、14； （II）众数为 3 天、中位数为第 75、76 个数据的平均数，即平均数为4 天， 平均数为3.5 天； （III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于 4 天的学生有 2500（18%+10%）700 人 21 【解答】解： （1）如图，连接 OE， FGEG， GEFGFEAFH， OAOE， OAEOEA， C

20、DAB， AFH+FAH90， GEF+AEO90， 第 15 页（共 21 页） GEO90， GEOE， EG 是O 的切线； （2）连接 OC，设O 的半径为 r， AH3、CH4， OHr3，OCr， 则（r3）2+42r2， 解得：r， GMAC， CAHM， OEMAHC， AHCMEO， ，即， 解得：EM 22 【解答】解：在ABD 中，ABD90，BAD18，BA10m， tanBAD， BD10tan18， CDBDBC10tan180.52.75（m） 在ABD 中，CDE90BAD72， CEED， sinCDE， CEsinCDECDsin722.75cos182.7

21、50.952.752.61252.6（m） ， 2.6m2.75m，且 CEAE， 小亮说的对 第 16 页（共 21 页） 答：小亮说的对，CE 为 2.6m 23 【解答】解： （1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得： ， 解得：x1600， 经检验，x1600 是原方程的根 答：今年 A 型车每辆售价 1600 元； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得 y（16001100）a+（20001400） （60a） ， y100a+36000 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， 60

22、a2a， a20 y100a+36000 k1000， y 随 a 的增大而减小 a20 时，y最大34000 元 B 型车的数量为：602040 辆 当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大 24 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OBODBD， BD24， 第 17 页（共 21 页） OB12， 在 RtOAB 中， AB13， OA5 （2）如图 2， 四边形 ABCD 是菱形， BD 垂直平分 AC， FAFC，FACFCA， 由已知 AFAM，MAF60， AFM 为等边三角形， MAFM60， 点 M，F，C 三点在同一条直线上，

23、FAC+FCAAFM60， FACFCA30， MACMAF+FAC60+3090， 在 RtACM 中 tanM， tan60， ACAM （3）如图，连接 EM， 第 18 页（共 21 页） ABE 是等边三角形， AEAB，EAB60， 由（2）知AFM 为等边三角形， AMAF，MAF60， EAMBAF， 在AEM 和ABF 中， ， AEMABF（SAS） ， AEM 的面积为 40，ABF 的高为 AO BFAO40，BF16， FOBFBO16124 AF， AFM 的周长为 3 25 【解答】解： （1）因为抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0） 、B（4，0）两点

24、， 所以可以假设 ya（x+2） （x4） ， OC2OA，OA2， C（0，4） ，代入抛物线的解析式得到 a， y（x+2） （x4）或 yx2+x+4 或 y（x1）2+ （2）如图 1 中，作 PEx 轴于 E，交 BC 于 F 第 19 页（共 21 页） CDPE， CMDFMP， m， 直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点 D，则 D（0，1） ， BC 的解析式为 yx+4， 设 P（n，n2+n+4） ，则 F（n，n+4） ， PFn2+n+4（n+4）（n2）2+2， m（n2）2+， 0， 当 n2 时，m 有最大值，最大值为，此时 P（2，4） （3）存在这样的点

25、 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形 当 DP 是矩形的边时，有两种情形， a、如图 21 中，四边形 DQNP 是矩形时， 第 20 页（共 21 页） 有（2）可知 P（2，4） ，代入 ykx+1 中，得到 k， 直线 DP 的解析式为 yx+1，可得 D（0，1） ，E（，0） ， 由DOEQOD 可得， OD2OEOQ， 1OQ， OQ， Q（，0） 根据矩形的性质，将点 P 向右平移个单位，向下平移 1 个单位得到点 N， N（2+，41） ，即 N（，3） b、如图 22 中，四边形 PDNQ 是矩形时， 第 21 页（共 21 页） 直线 PD 的解析式为 yx+1，PQPD， 直线 PQ 的解析式为 yx+， Q（8，0） ， 根据矩形的性质可知，将点 D 向右平移 6 个单位，向下平移 4 个单位得到点 N， N（0+6，14） ，即 N（6，3） 当 DP 是对角线时，设 Q（x，0） ，则 QD2x2+1，QP2（x2）2+42，PD213， Q 是直角顶点， QD2+QP2PD2， x2+1+（x2）2+1613， 整理得 x22x+40，方程无解，此种情形不存在， 综上所述，满足条件的点 N 坐标为（，3）或（6，3）