《专题32反比例函数（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）(,）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题32反比例函数（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）(,）.doc（118页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题32反比例函数（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A的坐标利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式【详解】以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），点A的对应点A的坐标是：（-4，2）或（4，-2）设反比例函数的解析式为()，反比例函数的解析式为：故答案为：【点睛】本题主要考查了位似变换、坐标与图形的性
2、质以及待定系数法求反比例函数的解析式，正确把握位似图形的性质是解题关键2如图，若反比例函数y（x0）的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为6，则k_【答案】12【解析】【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题【详解】解：ABOB，SAOB6，k±12，反比例函数的图象在二四象限，k0，k12，故答案为12【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数比例系数的几何意义3如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例
3、函数y=（x0）的图象恰好经过点F，M若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_【答案】【解析】【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可【详解】解：过点M作MNAD，垂足为N，则MN=AD=3，在RtFMN中，MFN=30°，FN=MN=3，AN=MB=83=5，设OA=x，则OB=x+3，F（x，8），M（x+3，5），8x=（x+3）×5，解得，x=5，F（5，8），k=5×8=40故答案为：40【点睛】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，
4、把点的坐标代入函数关系式是常用的方法4如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C交AB于点D，连结CD若ACD的面积是2，则k的值是_【答案】【解析】【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到SOCE=SOBD=k，根据OA的中点C，利用OCEOAB得到面积比为1：4，代入可得结论【详解】解：连接OD，过C作CEAB，交x轴于E，ABO90°，反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C，SCOESBOD，SACDSOCD2，CEAB，OCEOAB，4SOCESOAB，4&
5、#215;k2+2+k，k，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了相似三角形的判定与性质5如图，经过原点O的直线与反比例函数y（a0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为_，的值为_【答案】24 【解析】【分析】如图，
6、连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出SADE=SADC=S五边形ABCDE-S四边形ABCD=56-32=24，推出SAOE=SDEO=12，可得a-b=12，推出a-b=24再证明BCAD，证明AD=3BC，推出AT=3BT，再证明AK=3BK即可解决问题【详解】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K由题意A，D关于原点对称，A，D的纵坐标的绝对值相等，AECD，E，C的纵坐标的绝对值相等，E，C在反比例函数y的图象上，E，C关于原点对称，E，O，C共线，OEOC，OAOD，四
7、边形ACDE是平行四边形，SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224，SAOESDEO12，ab12，ab24，SAOCSAOB12，BCAD，SACB32248，SADC：SABC24：81：3，BC：AD1：3，TB：TA1：3，设BTa，则AT3a，AKTK1.5k，BK0.5k，AK：BK3：1，故答案为24，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压轴题6点P，Q，R在反比例函数（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点
8、作x轴、y轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3若OEEDDC，S1S327，则S2的值为_【答案】【解析】【分析】利用反比例函数系数的几何意义，及OEEDDC求解，然后利用列方程求解即可得到答案【详解】解：由题意知：矩形的面积 同理：矩形，矩形的面积都为， 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键7已知点（2，2）在反比例函数y的图象上，则这个反比例函数的表达式是_【答案】y【解析】【分析】把点（2，2）代入反比例函数y（k0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式【详解】解：反比例函数y（k0）的图象上一点的坐
9、标为（2，2），k2×24，反比例函数解析式为y，故答案为：y【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特点：横纵坐标的积=k二、解答题8如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x的取值范围；过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标【答案】反比例函数的解析式为，一次函数解析式为：；当或时，；当点C的坐标为或时，【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的
10、情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答【详解】点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为，点在反比例函数的图象上，则点B的坐标为，由题意得，解得，则一次函数解析式为：；由函数图象可知，当或时，；，由题意得，在中，即，解得，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，当点C在点D的右侧时，点C的坐标为，当点C的坐标为或时，【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键9如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1
11、，2）（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是【答案】（1）（2,3）；（2）（1，-2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据“上加下减，左减右加”法则判断即可确定出B的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可；（3）设反比例函数解析式为y，把B坐标代入确定出k，即可求出解析式；（4）设一次函数解析式为ymx+n，把A与C坐标代入求出m与n的值，即可求出解析式【详解】解：（1）将点A向右平移3个单
12、位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，2）；（3）设反比例函数解析式为y，把B（2，3）代入得：k6，反比例函数解析式为y；（4）设一次函数解析式为ymx+n，把A（1，2）与C（1，2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，2）；（3）y；（4）y2x【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化平移以及关于原点对称的点的坐标10如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象
13、与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，轴于点E，连接，（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一次函数表达式推出CAE为等腰直角三角形，得到AE=CE，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值；（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出CDE的面积【详解】解：（1）一次函数y=x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，CAE=45°，即CAE为等腰直角三角形，AE=CE， AC=，即，解得：AE=CE=3，
14、在y=x+1中，令y=0，则x=-1，A（-1，0），OE=2，CE=3，C（2，3），k=2×3=6，反比例函数表达式为： ；（2）联立：，解得：x=2或-3，当x=-3时，y=-2，点D的坐标为（-3，-2），SCDE=【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数综合，求反比例函数表达式，解一元二次方程，三角形面积，难度不大，解题时要注意结合坐标系中图形作答11阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x，y，z构成“和谐三数组”.材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a0)的两根分别为，则有，问题解决
15、：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；（2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解求证：x1 ，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值【答案】（1），2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m=4或2或2【解析】【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出，
16、然后再求出，只要满足=即可；（3）先求出三点的纵坐标y1，y2，y3，然后由“和谐三数组”可得y1，y2，y3之间的关系，进而可得关于m的方程，解方程即得结果【详解】解：（1），2，3是“和谐三数组”；故答案为：，2，3（答案不唯一）；（2）证明：，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解，=，x1 ，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，三点的纵坐标y1，y2，y3恰好构成“和谐三数组”，或或，即或或，解得：m=4或2或2
17、【点睛】本题是新定义试题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键12如图，正比例函数ykx（k0）的图象与反比例函数y的图象交于点A(n，2)和点B（1）n ，k；（2）点C在y轴正半轴上ACB90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，APB为锐角，直接写出m的取值范围【答案】（1）4，；（2）C(0，2)；（3）m2或m2【解析】【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；
18、（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明ACDCBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1P1B，AP2BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了【详解】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y中，得n4， A（4，2），把A（4，2）代入正比例函数ykx（k0）中，得k，故答案为：4；（2）如图1，过A作ADy轴于D，过B作BEy轴于E， A（4，2）， 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，2），设C（0，b），则CDb2，AD4，BE4，CEb+2， ACO+OCB90°，OCB+CBE90
19、76;， ACOCBE， ADCCEB90°， ACDCBE， ，即，解得，b2，或b2（舍）， C（0，2）；（3）如图2，过A作AMx轴于M，过B作BNx轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1OP2OAOB， ， P1（2，0），P2（2，0）， OP1OP2OAOB， 四边形AP1BP2为矩形， AP1P1B，AP2BP2， 点P（m，0）在x轴上，APB为锐角， P点必在P1的左边或P2的右边， m2或m2【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，涉及用待定系数法求解析式、利用相似三角形的判定与性质求点的坐标、借助做辅助线构造矩形求满足条件的参数范围，解答
20、关键是认真审题，分析图象，找到相关信息的关联点，进而推理、计算13如图，一次函数ykx+b的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OAOB（1）求函数ykx+b和y的表达式；（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MBMC，求此时点M的坐标【答案】（1）y，y2x5；（2）(2.5，0)【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x5），根据MBMC，得到，即可解答【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数y得：a3×412，yOA5，OAOB，OB5，点B的坐标为（0，5），把B（0，
21、5），A（4，3）代入ykx+b得：解得：；y2x5（2）点M在一次函数y2x5上，设点M的坐标为（x，2x5），MBMC，解得：x2.5，点M的坐标为（2.5，0）方法二：B（0，5）、C（0，5），BC10，BC的中垂线为：直线y0，当y0时，2x50，即x2.5，点M的坐标为（2.5，0）【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式14如图，已知直线（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、，当时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式的解集【答案】（1）；（2）；或
22、；【解析】【分析】（1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，结合，即可求出k的值；进而求出点A、B的横坐标，然后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集【详解】解：（1）与的图像在第一象限内至少有一个交点，令，则，；k的取值范围为：；（2）由（1）得，；，解得：，不等式的解集是：或；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了韦达定理，一次函数与不等式的关系解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的性质进行解题15为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的
23、药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明【答案】（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和
24、5min；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析【解析】【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出时，y的值，与1进行比较即可得【详解】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和则解得答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；（2）一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要当时，则点A的坐标为设反比例函数表达式为将点代入得：，解得则反比例函
25、数表达式为当时，故一班学生能安全进入教室【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键16已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）点在轴上，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标【答案】（1），；（2）8；（3），【解析】【分析】（1）首先把，代入中，就可以确定m和 n的值，再把，代入，从而求得一次函数与反比例函数的表达式；（2）利用两个函数的解析式组成方程组，解方程组就可以得到A，B两点的坐标，求出直线AB与x轴的交点坐标，然后利用面积的分割法
26、求出AOB的面积；（3）根据AO=OP，AP=AO，AP=OP三种情况，结合两点间的距离公式得出点的坐标【详解】解：（1）将代入中，得，反比例函数的表达式为在的图象上，即将、坐标代入得，解得：一次函数表达式为：（2）设直线与轴交于点，则点为，（3），设P（x，0）当AO=OP=时，点在轴上，点为或当AO=AP=时， ，x=-6或0（舍去）点为，当OP=AP时，；点为综上所述，符合条件的点P的坐标是，【点睛】考查了一次函数综合题，需要掌握一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式，等腰三角形的性质，在没有指明等腰三角形的底（或腰）的情况下，一定要分类讨论，以防漏解17如图，反比例函数与一次函数
27、的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线（为坐标原点）与函数的图象交于另一点过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6（1）求反比例函数的表达式；（2）求点，的坐标和的面积【答案】（1）；（2）的面积为【解析】【分析】（1）联立与求解的坐标，利用得到关于原点成中心对称，求解的坐标，结合已知得到的坐标，利用面积列方程求解即可得到答案；（2）由（1）得到的值，得到的坐标，的解析式，记与轴的交点为 求解的坐标，利用可得答案【详解】解：（1）由题意得： 当 当 经检验：符合题意 为与的交点， 轴，轴， 的面积为6 反比例函数的解析式为： （2） 直线为，记与轴的交点为，令
28、 则 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数与一次函数的性质，考查了方程组与一元二次方程的解法，图形与坐标，图形面积问题，掌握以上知识是解题的关键18如图，在直角坐标系中，直线y1ax+b与双曲线y2（k0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点已知OC3，tanACO（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出当x0时，不等式ax+b的解集【答案】（1）y1x+2，y2；（2）9；（3）x3【解析】【分析】【详解】解：（1）设直线y1ax+b与y轴交于点D，在RtOCD
29、中，OC3，tanACOOD2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1ax+b得，b2，3a+b0，解得，a，直线的关系式为y1x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1x+2得，m3，n2，A（3，4），B（6，2），k3×412，反比例函数的关系式为y2，因此y1x+2，y2；（2）由SAOBSAOC+SBOC×3×4+×3×29（3）由图象可知，当x0时，不等式ax+b的解集为x3（1）根据OC3，tanACO，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由SAOBSAOC+SBO
30、C，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当x0时，不等式ax+b的解集【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键19已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b的解集【答案】（1）y=2x+6;(2) 另一个交点坐标为（5，4）(3) 2x0或x5【解析】【分析】
31、（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号【详解】（1）OB=2OA=3OD=6，OB=6，OA=3，OD=2，CDOA，DCOB，CD=10，点C（2，10），B（0，6），A（3，0），解得：，一次函数的表达式为y=2x+6反比例函数的表达式经过点C（2，10），n=20，反比例函数的表达式为；（2）由，解得或，故另一个交点坐标为（5，4）；（3）由图象可知的解集为：2x0或x520九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了
32、函数的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，如图1列表；下表是x与y的几组对应值，其中；描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：_；_；（3）观察发现：如图2，若直线y=2交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC/OA交x轴于点C，则；探究思考：将的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则；类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC/OA交x轴于C，则；【答案】（1）1，见解析，见解
33、析；（2）函数的图象关于轴对称，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；（3）4，4，2k【解析】【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当时，而当时，求出的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与的关系，得出答案【详解】解：（1）当时，而当时，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）根据（1）中的图象可得：函数的图象关于轴对称，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；（3）如图，由，两点关于轴对称，由题意可得四边形是平行四边形，且，同可知：，故答案为：4，4，【点睛】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的
34、基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的21南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天设每天打通土石方x千立方米（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】（1）（0<x600）；（2）实际挖掘了500天才能完成首期工程【解析】【分析】（1）根据“工作时间=总工作量÷每天工作量”，即可得出y关于x的函
35、数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列方程求解即可【详解】解：（1）共有土石方总量600千立方米，（0<x600）；（2）由题意得，解得x1=1，x2=（负值舍去），经检验x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，600÷1.2=500天答：实际挖掘了500天才能完成首期工程【点睛】本题考查了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列出方程22已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：【答案】5【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0,化简分式时注意去绝对值
36、【详解】由题意得k<0【点睛】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题23为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若，则 ；若，则 ；若，则 （填“>”，“=”，“<”）（3）某农户要建造一个图所示的长方体形无盖水池，其底面积为平方米，深为米已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，设
37、水池底面一边的长为米，水池总造价为千元请写出与的函数关系式；若该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在什么范围内?【答案】（1）见解析；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；（2）观察函数图象可以看出有最低点，即函数有最小值，结合表格提供的信息即可解决问题；（3）根据底面面积可求出底面另一条边长，进而可求出水池的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出与的函数关系式；根据函数关系式结合表格可得出x的控制范围【详解】（1）如图1所示；（2）根据图象和表格可知，当时，；当，则；当，则；（3）底面面积为1平方米，一边长为x米，与之相邻
38、的另一边长为米，水池侧面面积的和为： 底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米， 即：与的函数关系式为：；该农户预算不超过千元，即y3.5，根据图象或表格可知，当2y2.5时，因此，该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点（1）求的值和点的坐标；（2）求的周长【答案】（1）k=12，M（6,2）；（2）28【解析】【分析】（1）将点A（3,4）代入中求出k的值，作ADx轴于点D，MEx轴于点E，证明MECADC，得到，
39、求出ME=2，代入即可求出点M的坐标；（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案.【详解】（1）将点A（3,4）代入中，得k=，四边形OABC是平行四边形，MA=MC，作ADx轴于点D，MEx轴于点E，MEAD，MECADC，ME=2，将y=2代入中，得x=6，点M的坐标为（6,2）；（2）A（3,4），OD=3，AD=4，,A（3,4），M（6,2），DE=6-3=3，CD=2DE=6，OC=3+6=9，的周长=2(OA+OC)=28.【点睛】此题考查平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求函数图象上点的坐标，勾股定理，相似三角形
40、的判定及性质.25如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第四象限，BCx轴（1）求k的值；（2）以、为边作菱形，求D点坐标【答案】（1）k=2；（2）D点坐标为(1+，2)【解析】【分析】（1）根据题意，点在正比例函数上，故将点代入正比例函数中，可求出a值，点A又在反比例函数图像上，故k值可求；（2）根据（1）中已知A点坐标，则B点坐标可求，根据两点间距离公式可以求出AB的长，最后利用已知条件四边形ABCD为菱形，BCx，即可求出D点坐标【详解】（1）根据题意，点在正比例函数上，故将点代入正比例函数中，得a=2，故点A的坐标为(1,2)，点A又在反比例函数图像上，设反比
41、例函数解析式为，将A(1,2)代入反比例函数解析中，得k=2故k=2（2）如图，A、B为反比例函数与正比例函数的交点，故可得，解得，如图，已知点A坐标为(1,2)，故点B坐标为(1，2)，根据两点间距离公式可得AB=，根据已知条件中四边形ABCD为菱形，故AB=AD=，ADBCx轴，则点D坐标为(1+，2)故点D坐标为(1+，2)【点睛】（1）本题主要考查正比例函数和反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法以及已知解析式求点坐标是解答本题的关键（2）本题主要考查求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式，掌握求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间
42、距离公式是解答本题的关键26如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上O为坐标原点，AB/OC，线段OA，AB的长分别是方程x29x+20=0的两个根（OA<AB）, tanOCB=（1）求点B，C的坐标；（2）P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将POQ翻折，使点O落在AB上的点处，双曲线的一个分支过点求k的值；（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）点B的坐标为（5，4），点C的坐标为（8，0）；（2）k=8 ；（3）存在，【解析】【分析】（1）解一元二次方程得到OA=4， AB=5，过点B作BDOC于点D，求出OD、OC的长即可求解；（2）根据翻折的性质即可求解；（3）分类讨论，以，Q为边时和以，Q为对角线时，在前两问的基础上先确定点M的坐标，进而确定点N的坐标【详解】（1）解方程：x2-9x+20=0