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1、2021年新疆乌鲁木齐市中考数学精品模拟试卷 （满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项）17的倒数是（）A7BCD7【答案】C【解析】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是，倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数根据倒数的定义解答即可7的倒数是2将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，则的度数是（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
2、【答案】A【解析】根据三角板的特点可知ACB=45°、DEF=30°，根据可知CEF=ACB=45°，最后运用角的和差即可解答由三角板的特点可知ACB=45°、DEF=30°CEF=ACB=45°，CED=CEF-DEF=45°-30°=15°3下列各运算中，计算正确的是（）Aa2+2a23a4Bx8x2x6C（xy）2x2xy+y2D（3x2）327x6【答案】D【解析】据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可A.结果是3a2，故本选项不符合题意；B.x8和x2
3、不能合并，故本选项不符合题意；C.结果是x22xy+y2，故本选项不符合题意；D.结果是27x6，故本选项符合题意；4如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据俯视图是从立体图形上方看得到的图形解答即可这个由4个相同的小正方体组成的立体图形：从上方可以看到前后两排正方形，后排有两个正方形，前排左边有一个正方形，即C选项符合.5小红连续5天的体温数据如下（单位：）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是36.5B众数是36.2°CC平均数是36.2D极差是0.3【答案】
4、B【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3，因此中位数是36.3；出现次数最多的是36.2，因此众数是36.2；平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷536.36，极差为：36.636.20.46. 如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A243-4B123+4C243+8D243+4【答案】A【分析】设正六边形的中心为O，连接OA，OB首先求出弓形AmB的面积，再根据S阴
5、6（S半圆S弓形AmB）求解即可【解析】设正六边形的中心为O，连接OA，OB由题意，OAOBAB4，S弓形AmBS扇形OABSAOB=6042360-34×42=8343，S阴6（S半圆S弓形AmB）6（1222-83+43）243-4，7如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（）A101313B91313C81313D71313【答案】D【解析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论由勾股定理得：AC=22+32=13，SABC3×3-12&#
6、215;1×2-12×1×3-12×2×3=3.5，12ACBD=72，13BD=7，BD=713138随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A400x-30=500xB400x=500x+30C400x=500x-30D400x+30=500x【答案】B【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后
7、每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间工作总量÷工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：400x=500x+309如图，将ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A（0，4）B（2，2）C（3，2）D（1，4）【答案】D【解析】根据平移和旋转的性质，将ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到ABC，即可得点A的
8、对应点A的坐标如图，ABC即为所求，则点A的对应点A的坐标是（1，4）10如图，点A是反比例函数y=6x（x0）上的一点，过点A作ACy轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为（）A2B4C6D8【答案】A【解析】连接OA、OB、PC由于ACy轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到SAPCSAOC3，SBPCSBOC1，然后利用SPABSAPCSAPB进行计算如图，连接OA、OB、PCACy轴，SAPCSAOC=12×|6|3，SBPCSBOC=12×|2|1，SPABSAPCSBPC2故选：A二、填
9、空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案直接填在答题卡的相应位置处）11不等式组的解集为_【答案】【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解：由得：，由得：，不等式组的解集为：，故答案为：12. 如图，在ABC和DCE中，ACDE，BDCE90°，点A，C，D依次在同一直线上，且ABDE连结AE，当BC5，AC12时，则AE的长为_【答案】13【解析】（1） 在ABC和DCE中ABCDCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中13如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是_.【答案】【解析
10、】根据概率公式直接求解即可共有6张卡片，其中写有1号的有3张，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是。14用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_【答案】【解析】，解得r=15已知抛物线经过点(1，2)，(2，13)若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，则m的值为_【答案】-1【解析】（1）抛物线经过点（1，-2），（-2，13），解得，a的值为1，b的值为-4；（2）(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，解得或（舍去）m的值为-1.三、解答题（本大题包括-题，共9小题，共90分.解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或
11、演算过程）.（本题满分16分，第16,17题每题8分）16（8分）计算【答案】5【解析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案原式3+31517（8分）先化简，再从，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值【答案】，-1【解析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x的值并代入计算即可解：=在、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2当x=-2时，.（本题满分30分，第18，19，20题每题10分）18（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店
12、去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率【答案】见解析。【分析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】（1）450+450×12%504（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年
13、8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2504，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%19（10分）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接（1）求证：；（2）若，且，求四边形的面积【答案】(1)见解析；(2)24【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形得出AB=CD，ABCD，进而得到BAC=DCA，再结合AO=CO，M,N分别是OA和OC中点即可求解；(2)证明ABO是等腰三角形，结合M是AO的中点，得到BMO=EMO=90°，同时DOC也是等腰三角形
14、，N是OC中点，得到DNO=90°，得到EMDN，再由(1)得到EM=DN，得出四边形EMND为矩形，进而求出面积解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，OA=OC，BAC=DCA，又点M，N分别为、的中点，在和中，(2)BD=2BO，又已知BD=2AB，BO=AB，ABO为等腰三角形；又M为AO的中点，由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BMAO，BMO=EMO=90°，同理可证DOC也为等腰三角形，又N是OC的中点，由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DNCO，DNO=90°，EMO+DNO=90°+90°=180
15、°，EMDN，又已知EM=BM，由(1)中知BM=DN，EM=DN，四边形EMND为平行四边形，又EMO=90°，四边形EMND为矩形，在RtABM中，由勾股定理有：，AM=CN=3，MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质、矩形的面积公式等，熟练掌握其性质和判定方法是解决此类题的关键20（10分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，
16、AB的距离为7km，求新建管道的总长度（结果精确到0.1km，sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，21.41）【答案】见解析。【分析】过点C作CDAB于点D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度【解析】如图，过点C作CDAB于点D，根据题意可知：AB7，ACD45°，CBD90°68°22°，ADCD，BDABAD7CD，在RtBCD中，tanCBD=CDBD，CD7-CD0.40，CD2，ADCD2，BD725，AC222.83，BC=CDsin22°20.375.41，AC+B
17、C2.83+5.418.2（km）答：新建管道的总长度约为8.2km.（本题满分22分，第21题12分，第22题10分）21（12分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中
18、抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率【答案】见解析。【解析】（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%50（名），扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为1050×360°=72°；故答案为：50，72；（2）B类人数是：501082012（人），补全条形统计图如图所示：（3）850×600=96名，答：估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有96名；（4）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）
19、（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率=416=1422（10分）如图，在ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画O，O与边AB相切于点D，ACAD，连接OA交O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB10，tanB=43，求O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由【答案】见解析。【分析】（1）连接OD，由切线的性质可得ADO90°，由“SSS”可证ACOADO，
20、可得ADOACO90°，可得结论；（2）由锐角三角函数可设AC4x，BC3x，由勾股定理可求BC6，再由勾股定理可求解；（3）连接OD，DE，由“SAS”可知COEDOE，可得OCEOED，由三角形内角和定理可得DEF180°OECOED180°2OCE，DFE180°BCFCBF180°2OCE，可得DEFDFE，可证DEDFCE，可得结论【解析】（1）如图，连接OD，O与边AB相切于点D，ODAB，即ADO90°，AOAO，ACAD，OCOD，ACOADO（SSS），ADOACO90°，又OC是半径，AC是O的切线；（2
21、）tanB=43=ACBC，设AC4x，BC3x，AC2+BC2AB2，16x2+9x2100，x2，BC6，ACAD8，AB10，BD2，OB2OD2+BD2，（6OC）2OC2+4，OC=83，故O的半径为83；（3）连接OD，DE，由（1）可知：ACOADO，ACOADO90°，AOCAOD，又CODO，OEOE，COEDOE（SAS），OCEOED，OCOEOD，OCEOECOEDODE，DEF180°OECOED180°2OCE，点F是AB中点，ACB90°，CFBFAF，FCBFBC，DFE180°BCFCBF180°2O
22、CE，DEFDFE，DEDFCE，AFBFDF+BDCE+BD.（本题满分10分）23（10分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段表示小华和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是_米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是_分钟，点M的坐标是_；（2）直接写出
23、妈妈和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米【答案】（1）120，5，；（2），见解析；（3）当t为8，12或32（分钟）时，两人相距360米【解析】（1）先求出小华步行的速度，然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用的时间，然后根据小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，即可求出装货时间；根据题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，然后即可求出M的坐标；（2）分当0t15时，当15t20时，当20t35时三段求出解析式即可，根据解析式画图即可；（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，分相遇前，相遇
24、后，在小华到达以后三种情况讨论即可解：（1）由题意可得：小华步行的速度为：=60（米/分钟），妈妈骑车的速度为：=120（米/分钟）；妈妈回家用的时间为：=15（分钟），小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，可知妈妈在35分钟时返回商店，装货时间为：35-15×2=5（分钟），即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；由题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，M点的横坐标为：15+5=20（分钟），此时纵坐标为：20×60=1200（米），点M的坐标为；故答案为：120，5，；（2）当0t15时y2=120t，当15t20时y2=1800，当20t35时，设此段函数解析式为y2=kx
25、+b，将（20，1800），（35，0），代入得，解得，此段的解析式为y2=-120x+4200，综上：；其函数图象如图， ；（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，相遇前，依题意有，解得（分钟）； 相遇后，依题意有，解得（分钟）； 依题意，当分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为（米），只需10分钟，即分钟时，小华到达商店，而此时妈妈距离商店为（米）（米），解得（分钟），当t为8，12或32（分钟）时，两人相距360米【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，由图像获取正确的信息是解题关键.（本题满分12分）24（12分）如图，抛物线yax2+bx+4交x
26、轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BCM为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PNBC，垂足为点N设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析。【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PNPQsin45°=22（-13m2+43m）=-26（m2）2+
27、223，即可求解；（3）分ACCQ、ACAQ、CQAQ三种情况，分别求解即可【解析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得9a-3b+4=016a+4b+4=0，解得a=-13b=13，故抛物线的表达式为：y=-13x2+13x+4；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，4），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：yx+4；设点M（m，0），则点P（m，-13m2+13m+4），点Q（m，m+4），PQ=-13m2+13m+4+m4=-13m2+43m，OBOC，故ABCOCB45°，PQNBQM45°，PNPQsin45°=22（-13m2+43m）=-26（m2）2+223，-260，故当m2时，PN有最大值为223；（3）存在，理由：点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，4），则AC5，当ACCQ时，过点Q作QEy轴于点E，则CQ2CE2+EQ2，即m2+4（m+4）225，解得：m±522（舍去负值），故点Q（522，8-522）；当ACAQ时，则AQAC5，在RtAMQ中，由勾股定理得：m（3）2+（m+4）225，解得：m1或0（舍去0），故点Q（1，3）；当CQAQ时，则2m2m（3）2+（m+4）2，解得：m=252（舍去）；综上，点Q的坐标为（1，3）或（522，8-522）