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1、2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题18图形的相似与位似（共50题）一选择题（共18小题）1（2020河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A四边形NPMQB四边形NPMRC四边形NHMQD四边形NHMR2（2020重庆）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知OA：OD1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：53（2020遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF2FD，则BEEG的值为（）A12B13C23D344（2020遂宁）如图，在正方形ABC
2、D中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PFAE交CB的延长线于F，下列结论：AED+EAC+EDB90°，APFP，AE=102AO，若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，CEEFEQDE其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个5（2020潍坊）如图，点E是ABCD的边AD上的一点，且DEAE=12，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE3，DF4，则ABCD的周长为（）A21B28C34D426（2020天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB1.2m，BC1
3、2.8m，则建筑物CD的高是（）A17.5mB17mC16.5mD18m7（2020牡丹江）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC10，点E在BC边上，DFAE，垂足为F若DF6，则线段EF的长为（）A2B3C4D58（2020泸州）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足MGMN=GNMG=5-12，后人把5-12这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则AD
4、E的面积为（）A1045B35-5C5-252D20859（2020成都）如图，直线l1l2l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则DE的长为（）A2B3C4D10310（2020哈尔滨）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EFBC，交AD于点F，过点E作EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）AAEEC=EFCDBEFCD=EGABCAFFD=BGGCDCGBC=AFAD11（2020安徽）如图，RtABC中，C90°，点D在AC上，DBCA若AC4，cosA=45，则BD的长度为（）A94B125C154D4
5、12（2020无锡）如图，等边ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，PQ=12，有下列结论：CP与QD可能相等；AQD与BCP可能相似；四边形PCDQ面积的最大值为31316；四边形PCDQ周长的最小值为3+372其中，正确结论的序号为（）ABCD13（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A5B2C4D2514（2020绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5
6、，且三角板的一边长为8cm则投影三角板的对应边长为（）A20cmB10cmC8cmD3.2cm15（2020嘉兴）如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为13的位似图形OCD，则点C坐标（）A（1，1）B（-43，1）C（1，-43）D（2，1）16（2020遵义）如图，ABO的顶点A在函数y=kx（x0）的图象上，ABO90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A9B12C15D1817（2020铜仁市）如图，正方形ABCD的边长为
7、4，点E在边AB上，BE1，DAM45°，点F在射线AM上，且AF=2，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF下列结论：ECF的面积为172；AEG的周长为8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（）ABCD18（2020温州）如图，在RtABC中，ACB90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CRFG于点R，再过点C作PQCR分别交边DE，BH于点P，Q若QH2PE，PQ15，则CR的长为（）A14B15C83D65二填空题（共18小题）19（2020郴州）在平面直角坐标系中，将AOB以点O为位似中心，23为位似比作位似变换，
8、得到A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 20（2020牡丹江）如图，在RtABC中，CACB，M是AB的中点，点D在BM上，AECD，BFCD，垂足分别为E，F，连接EM则下列结论中：BFCE；AEMDEM；AECE=2ME；DE2+DF22DM2；若AE平分BAC，则EF：BF=2：1；CFDMBMDE，正确的有 （只填序号）21（2020长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M，N重合），PQMN，NE平分MNP，交PM于点E，交PQ于点F（1）PFPQ+PEPM= （2）若PN2PMMN，则MQNQ= 22（2020湘潭）若yx=37，则x-yx= 23（202
9、0攀枝花）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH给出下列结论：AFDE；DG=85；HDBG；ABGDHF其中正确的结论有 （请填上所有正确结论的序号）24（2020盐城）如图，BCDE，且BCDE，ADBC4，AB+DE10则AEAC的值为 25（2020临沂）如图，在ABC中，D、E为边AB的三等分点，EFDGAC，H为AF与DG的交点若AC6，则DH 26（2020咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），AEF90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点
10、F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：ABEECG；AEEF；DAFCFE；CEF的面积的最大值为1其中正确结论的序号是 （把正确结论的序号都填上）27（2020河南）如图，在边长为22的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 28（2020泸州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N已知AB4，BC6，则MN的长为 29（2020乐山）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F则AFAC= 30（20
11、20绥化）在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是 31（2020德州）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为 32（2020无锡）如图，在RtABC中，ACB90°，AB4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB2AD，AE3EC，连接BE，CD，相交于点O，则ABO面积最大值为 33（2020上海）九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根
12、垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB1.6米，BD1米，BE0.2米，那么井深AC为 米34（2020黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB2，BC=2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQBC于点Q，则PQ 35（2020湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知RtABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与RtABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 36（2020温州）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估
13、测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AEl，BFl，点N，A，B在同一直线上在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现12测得EF15米，FM2米，MN8米，ANE45°，则场地的边AB为 米，BC为 米三解答题（共14小题）37（2020咸宁）如图，在RtABC中，C90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F（1）求证：BFDF；（2）若AC4，BC3，CF1，求半圆O的半径长38（2020长沙）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F（1）
14、求证：ABFFCE；（2）若AB23，AD4，求EC的长；（3）若AEDE2EC，记BAF，FAE，求tan+tan的值39（2020怀化）如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CDCA，且D30°（1）求证：CD是O的切线（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G求证：CG2AEBF40（2020南京）如图，在ABC和A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，ADAB=A'D'A'B'（1）当CDC'D'=
15、ACA'C'=ABA'B'时，求证ABCA'B'C证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'时，判断ABC与A'B'C是否相似，并说明理由41（2020福建）如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P（1）求BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC判断DF和PF的数量关系，并证明；求证：EPPF=PCCF42（2020菏泽）如图1，四
16、边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBOD+CD（1）过点A作AEDC交BD于点E，求证：AEBE；（2）如图2，将ABD沿AB翻折得到ABD'求证：BD'CD；若AD'BC，求证：CD22ODBD43（2020武汉）问题背景 如图（1），已知ABCADE，求证：ABDACE；尝试应用 如图（2），在ABC和ADE中，BACDAE90°，ABCADE30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，ADBD=3，求DFCF的值；拓展创新 如图（3），D是ABC内一点，BADCBD30°，BDC90°，AB4，AC23
17、，直接写出AD的长44（2020达州）如图，在梯形ABCD中，ABCD，B90°，AB6cm，CD2cmP为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PEPA交射线CD于点E聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABPPCE，请你帮他完成证明（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当BC6cm时，得表1：BP/cm12345CE/cm0.831.331.501.330.83当BC8cm时，得表2：BP/cm1234567CE/cm1.172.002.502.672.502.001.17这说明
18、，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中， 的长度为自变量， 的长度为因变量；设BCmcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围45（2020枣庄）在ABC中，ACB90°，CD是中线，ACBC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N（1）如图1，若CECF，求证：DEDF；（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2CECF恒成立；（3）若C
19、D2，CF=2，求DN的长46（2020上海）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BEDF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H（1）求证：BECBCH；（2）如果BE2ABAE，求证：AGDF47（2020苏州）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F（1）求证：ABEDFA；（2）若AB6，BC4，求DF的长48（2020贵阳）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CFBE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若AED90°，AB4，BE2，求四边形AEFD的面积49（2020杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（2）设AFFC=12，若BC12，求线段BE的长；若EFC的面积是20，求ABC的面积50（2020宁波）【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC2EF，EDF=12BAD，AE2，DF5，求菱形ABCD的边长